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Estudio De Capacitores En Serie Y Paralelo
 

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  • 2. CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO
    Con frecuencia los circuitos eléctricos contienen dos o más capacitores agrupados entre sí.
    CAPACITORES EN SERIECuando una conexión en la que la placa positiva de un capacitor C1 se conecta a la placa negativade otro C2, esta es llamada conexión en serie, en donde la batería mantiene una diferencia de potencialV entre la carga positiva de C1 y la placa negativa de C2 , con una transferencia de electrones de unaa otra, debido a que la carga no puede pasar entre las placas del capacitor, entonces se crea una campoelectrostático y dichas placas se cargan por inducción, de lo cual se deduce que Q = Q1 = Q2 dondeQes la carga e…caz transferida por la batería. Los 2 capacitores sirven para calcular una capacitanciaequivalente para dicha conexión en serie.Hay que tener en cuenta que la diferencia de potencial entreA yB es independiente de la trayectoria,el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitor.V = V1 + V2:Como la capacitancia C se de…ne por la razón QV , la ecuación se convierte en:
    QCeq = QC1 + QC2 =) 1Ceq = 1C1 + 1C2
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    Estudio De Capacitores En Serie Y Paralelo Estudio De Capacitores En Serie Y Paralelo Document Transcript

    • ESTUDIO DE CAPACITORES EN SERIE Y PARALELO DESDE FISICA ELECTRICIDAD Luis Felipe De La Hoz Cubas, María Ilse Dovale Pérez y Carlos Andrés Peralta Medina División de Ingenierías Universidad del Norte Barranquilla 16 Marzo de 2006 Resumen Almacenar energía eléctrica puede sonar un poco extraño en términos de un lenguaje común, pero en realidad es mas normal de lo que nos imaginamos, casi todos los circuitos electrónicos con- tienen un dispositivo llamado capacitor, que como su nombre lo indica está encargado de recopilar ciertas cantidades de energía dependiendo de su uso, veremos a continuación como funcionan estos instrumentos y por qué son tan indispensables para el uso diario. Abstract To store electric energy can sound a little strange in terms of a common language, but in fact it is more normal than that we can imagine, all the electronic circuits almost contain a device called capacitor, and how its name indicate it is in charge to gather certain quantities of energy depending on their use, we will see next how these instruments work and why they are so indispensable for the daily use. Índice 1. CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS 2 2. CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO 5 3. CONCLUSION 7 1
    • INTRODUCCION Para establecer la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un condensador de placas parale- las es necesario tener dichos términos muy claros y que relación empírica tienen entre si los unos con los otros, esto es vital para saber como se pueden aprovechar grandes cantidades de carga eléctrica por ejemplo a través de una descarga producida por la atmósfera para luego utilizarla controladamente. Los capacitores tienen un número enorme de aplicaciones practicas en dispositivos como unidades de destello electrónico para fotografía, láseres pulsantes, sensores de bolsas de aire, receptores de audio y televisión, entre otros, para que estos aparatos cumplan la función que se les ha declarado es importante tener en cuenta la geometría y el tamaño del condensador que se pretende utilizar y si va a formar parte o no de un circuito ya que para esto es importante tener en claro la forma de este ya sea que se encuentre en paralelo o en serie, porque estos se tratan de forma diferente el uno del otro. 1. CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS Al estudiar el comportamiento de dispositivos como capacitores y la forma como diélectricos reaccio- nan al estar en contacto con un campo producido por estos es primordial tener claro el funcionamiento de los bien conocidos condensadores. El condensador más simple se compone de dos placas conductoras separadas por una pequeña distancia y que no estan en contacto, cuando se conectan las placas a un dispositivo de carga como una bateria se trans…ere carga de una placa a la otra. Esto ocurre cuando el borne positivo de la batería tira de los electrones de la placa que esta conectada a él. Lo que sucede a continuación es que los electrones son impulsados como por una bomba a través de la batería y del borne negativo hasta la placa opuesta. En estas condiciones las cargas de las placas del capacitor son iguales y opuestas, este proceso concluye cuando la diferencia de potencial entre las placas es igual a la diferencia de potencial entre los bornes de la batería, es decir, cuando el voltaje de ambos es el mismo. Cabe recordar que cuando mayor es el voltaje de la batería y cuanto más grandes sean las placas y más próximas estén la una de la otra mayor será la cantidad de carga que se almacena y por lo tanto su capacitancia también, esto ocurre porque la capacitancia depende exclusivamente de la geometría y el tamaño del cual este hecho el capacitor. Veamos por qué: Q A oA C= V = d = d o donde o es la característica del medio, A y d la geometría del dispositivo. Como vemos, aparece un término el cual está ligado con el medio en el cual se encuentra el capacitor; en el vacio la quot;Permeabilidad eléctrica de un dieléctrico.es : 12 C 2 2o = 8;854 10 N m2 En un espacio cualquiera lo de…nimos así: 2=2o K donde K es la cantidad adimensional llamada Constante dieléctrica K 1, lo que quiere decir que K = 1 en el vacío. En la práctica se indagó la relación la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un condensador de placas paralelas, y se mantuvo una de estas cantidades constante, variando otra y midiendo la restante. 2
    • Al concluir los resultados obtenidos se nota que cuando variamos Q en el capacitor podemos observar que V aumenta escalonadamente, y luego de esto se mantuvo constante por un determinado intervalo de tiempo, al igual que que la capacitancia ya que como demostramos antes esta depende de la geometria del capacitor, veamos la grá…ca a continuación: C constante, Q varía y se mide V A medida que se va aumentando la distancia entre las placas C disminuye esto es debido a que la ca- pacitancia es inversamente proporcional a d, sin embargo Q aumenta por ser directamente proporcional Q a la distancia entre las placas de los capacitores por la siguiente fórmula: C = Ed =) Q = CEd. Veamos como la …gura nos demuestra lo dicho aquí: Caso 2: V constante, C varía y Q se mide A continuación se varió la diferencia de potencial o voltaje entre el capacitor el cual estaba conectado inicialmente a una fuente de voltaje de 3.000VCD donde se hizo la primera medición hasta 5 segundos después, momento en el cual se cambió rapidamente el voltaje a 1.000VCD; como se puede observar el voltaje disminuyo considerablemente tal cual como se esperaba, con esta conclusión podemos de- terminar el valor de Q disminuye al igual que el voltaje por ser directamente proporcional a V por la ecuación Q = CV: C constante, V varía y se mide Q 3
    • Partiendo de una distancia de 2cm se carga el condensador con el transportador de carga, poco a poco se fue incrementando la separación entre las placas, al mismo tiempo que se mide el potencial para cada caso, de esta forma vemos como el voltaje disminuye hasta hacerse casi constante, esto sucede ya que el V es directamente proporcional a d tal cual como se comprobó en el caso 2; veamos en la …gura el comportamiento de V cuando C varía: Q constante, C varía y se mide V: La presencia de un dieléctrico en un condensador produce un aumento en la capacitancia, y las prácticas muestran que la diferencia de potencial disminuye a un valor más pequeño, al retirarse el dieléctrico V recupera su valor original Vo lo que demuestra que las cargas originales de las placas no han cambiado. Coe…cientes dieléctricos Q La capacitancia original Co está dada por Co = Vo y la capacitancia C con el dieléctrico presente, Q es decir, C = V , la carga Q es la misma en ambos casos, y V < Vo ; por tanto se concluye que la capacitancia C > Co . Cuando el espacio entre las placas esta ocupado totalmente por el dieléctrico, la proporcion de C a Co recibe el nombre de constante dieléctrica del material y se de…ne con la letra K por: C K= Co Pero también se puede de…nir mediante los diferentes voltajes de la siguiente manera: Vo K= V 4
    • 2. CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO Con frecuencia los circuitos eléctricos contienen dos o más capacitores agrupados entre sí. CAPACITORES EN SERIE Cuando una conexión en la que la placa positiva de un capacitor C1 se conecta a la placa negativa de otro C2 , esta es llamada conexión en serie, en donde la batería mantiene una diferencia de potencial V entre la carga positiva de C1 y la placa negativa de C2 , con una transferencia de electrones de una a otra, debido a que la carga no puede pasar entre las placas del capacitor, entonces se crea una campo electrostático y dichas placas se cargan por inducción, de lo cual se deduce que Q = Q1 = Q2 donde Qes la carga e…caz transferida por la batería. Los 2 capacitores sirven para calcular una capacitancia equivalente para dicha conexión en serie. Hay que tener en cuenta que la diferencia de potencial entre A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitor. V = V 1 + V2 : Q Como la capacitancia C se de…ne por la razón V , la ecuación se convierte en: Q Q Q 1 1 1 Ceq = C1 + C2 =) Ceq = C1 + C2 CAPACITORES EN PARALELO Considérese un grupo de capacitores conectados de tal modo que la carga se distribuye entre dos o más conductores. Cuando varios capacitores están conectados directamente a la misma fuente de potencial, se dice que están conectados en paralelo. De la de…nición de capacitancia, la carga en cada capacitor conectado en paralelo es: Q1 = C1 V1 ; Q2 = C2 V2 La carga total es igual a la suma de las cargas individuales: Q = Q1 + Q2 La capacitancia equivalente a todo el circuito es Q = CV , así que: CV = C1 V1 + C2 V2 Para una conexión en paralelo: V = V1 = V 2 Ya que todos los capacitores están conectados a la misma diferencia de potencial, por lo tanto al dividir ambos miembros de la ecuación entre el voltaje se obtiene …nalmente que: C = C1 + C2 En la practica analizamos las características de conectar condensadores en serie y paralelo con el …n de determinar las características de la carga y el coltaje para los capacitores conectados de esta forma. 5
    • Se colocaron 2 capacitores en serie y paralelo para poner en practica la teoria. Sus valores fueron C1 = 100 f C2 = 330 f Para poder hallar la capacitancia equivalente en el circuito que está en serie simplemente se utiliza la fórmula de capacitancia equivalente en capacitores en serie que comprobamos con anterioridad. Sabemos que las cargas son iguales en este caso: Q = Q1 = Q2 Reemplazamos en la formula para capacitores en serie: 1 1 1 1 1 1 3300 Ceq = C1 + C2 =) Ceq = 100 f + 330 f = 43 f Para determinar el Voltaje fue necesario usar el voltímetro o medidor de voltaje del software Data Studio, ya que se sabe que el voltaje de la batería es 10 Voltios, entonces si medimos el voltaje en C1 y C2 obtenemos que: V1 = 7;4V V2 = 2;66V Reemplazando en la formula de diferencia de potencial de capacitores en serie: V = V1 + V2 =) V = 7;4V + 2;66V =) V = 10V aprox: Lo cual comprueba que el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitor. Para poder hallar la carga Q1 y Q2 en el circuito que esta en paralelo simplemente se utiliza las fórmulas para capacitores en paralelo, para comprobar esta teoría se utiliza un interruptor el cual permite que los capacitores se ubiquen de tal forma que queden en paralelo. Entonces tenemos: V = V1 = V 2 Cuando el interruptor se encuentra en A, todo el voltaje de la fuente se encuentra en el capacitor C1 , entonces: Q1 = C1 V = (100 f ) (9;97V ) = 997 C = 1000 C aprox: Al cambiar el interruptor a B, medimos el voltaje en cada uno de los condensadores pero como están conectados en serie el voltaje para ambos es el mismo y es igual a: V = 2;33V , …nalmente para determinar la carga en cada capacitor, se recure a la siguiente fórmula: Q = CV Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Q1 = C1 V = (100 f ) (2;33V ) = 233 C Q2 = C2 V = (330 f ) (2;33V ) = 768;9 C 6
    • 3. CONCLUSION Vimos como la teoría fue de gran ayuda a los datos obtenidos empíricamente para esto se tuvo en cuenta el montaje de los circuitos con capacitores de placas paralelas, medidores y ampli…cadores de voltajes, que tienen como …n particular el recrear las distintas teorías de la física eléctrica en este caso con los condensadores. Al comparar los resultados que se esperan de la teoría y los que resultan de la práctica nos damos cuenta que se asemejan mucho, lo cual nos permite una mayor comprensión de los fenómenos ya que lo práctico es acorde con lo teórico. En el caso particular de los condensadores, se pudo demostrar que la capacitancia de un condensador depende de factores como el área de las placas que lo conforman y la distancia que cada dichas placas se encuentran separadas la una de la otra, mientras que la carga Q que pude almacenares directamente proporcional, tanto a la capacitancia del condensador, como a la diferencia de potencial, sin embargo la capacitancia no dependen el lo absoluto de esta. Todo esto nos da pie para relacionar lo ya vivido con experiencias un poco más reales. Todos hemos vivido una tormenta eléctrica y en esta se pueden ver muchos rayos debido a que en la parte inferior de las nubes se forman cargas negativas y la tierra por defecto esta cargada positivamente lo cual crea un campo eléctrico entre ambos haciendo de este esquema una especie de capacitor en el cual circulan cargas las cuales se pueden aprovechar atrapando los rayos antes que estos caigan al suelo y liberen su energía en forma de ruidos y truenos, para esto es necesario crear una especie de pararayos los cuales cumplan con esta función primordial. Entre campo eléctrico formado entre la super…cie de la tierra y las nubes varios investigadores lograron captar en un generador la energía que puede utilizarse en condensadores eléctricos o en sistemas de cargas de baterías. Para aprovechar la energía en condensadores eléctricos se debe tener un gran capacitor, el cual debe estar costituido por un conductor que esté sostenido por un aislante para que allí caiga el rayo, pero por debajo debe tener una placa conectada a tierra, y como en la placa superior habrá una carga negativa del rayo esa carga atraerá las cargas positivas de la tierra las cuales se irán hacia la lámina cercana a donde ha caído el rayo. Veamos una pequeña demostración: Es importante tener en cuenta que el capacitor esta formado por conductores lo cual nos abre un interesante cuestionamiento ¿Si el aire no es conductor como llega este a la super…e terrestre? Pues bien, cuando se forma un rayo sucede un fenómeno en el aire circundante que hace que este se quot;quiebrequot;quedando el rayo en el vacío, lo mismo sucede cuando acercamos nuestra piel a un generador de van der gra¤ los pequeños rayos quiebran el aire para aterrizar en nuestra piel la cual esta cargada positivamente, representando en este caso a la tierra y el generador a las nubes. 7
    • BIBLIOGRAFIA Tippens, Paul E. FÍSICA conceptos y aplicaciones, Ediciones McGraw Hill. Hewitt, Paul E. FÍSICA CONCEPTUAL 3a edición, Ediciones Pearson. Sears, Zemansky, Young, Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA con física moderna 11o edición, Ediciones Pearson. Bautista B, Mauricio. FÍSICA II, Ediciones Santillana. Mendoza, Ripoll, Miranda. FÍSICA EXPERIMENTAL Electricidad y Magnetismo 2a Edición, Ediciones Uninorte. Fuentes de Internet: http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/science/newsid_4263000/4263506.stm 8