Your SlideShare is downloading. ×
0
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
ตรีโกณ
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

ตรีโกณ

10,890

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
10,890
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
37
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ตรีโกณมิติ ตรีโกณ ความหมายตามพจนานุกรมแปลว่า สามเหลี่ยม ตรีโกณมิติ คือ คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ว่าด้วยการคำนวณ มุมของสามเหลี่ยม
  • 2. ความเป็นมา เมื่อ 640-546 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ทาเรส (thales) คำนวณหาความสูง ของพีรามิด ในประเทศอียิปต์โดยอาศัยเงา วิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คือ คำนวณความสูงของพีรามิดจากความยาวของเงาของพีรามิด ในขณะที่เงาของเขามีความยาวเท่ากับความสูงของเขาเอง อีกวิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คำนวณ ความสูงของพีรามิดคือ การเปรียบเทียบความยาวของเงาของพีรามิดกับความยาวของเงาของไม้ ( ไม้ที่ทราบความยาว ถ้าสมัยนี้ก็คือไม้เมตรนั่นเอง ) โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยมคล้าย ซึ่งก็คือ อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent) นั่นเอง
  • 3. อัตราส่วนตรีโกณมิติ   อัตราส่วนตรีโกณมิติ ( Trigonometric Ratio) หมายถึง อัตราส่วนของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การเรียนในเรื่องนี้ผู้เรียนจำเป็นต้อง ใช้ความรู้เดิมเรื่องสามเหลี่ยมคล้ายเพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ การเรียนวิชาตรีโกณมิติให้ได้ดีนั้นต้องจำนิยามของตรีโกณมิติให้ได้ ระดับมัธยมต้นใช้นิยามสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งอัตราส่วนตรีโกณมิติ ก็คือ อัตราส่วนของความยาวด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งจะมีชื่อเรียกดังนี้
  • 4. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี AĈB = 90 องศา ถ้าเราพิจารณาที่มุม A 1. ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก 2. ด้าน BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A 3. ด้าน AC เรียกว่า ด้านประชิดมุม A A B C a b c
  • 5. "Sine A" ไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sin A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก "Cos A" โคไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cos A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก "Tangent A" แทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า tan A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านประชิดมุม A ส่วนฟังก์ชัน cosec, sec และ cot นั้น ก็ใช้นิยามเข้าช่วย ซึ่งเป็นส่วนกลับของ sin, cos และ tan ตามลำดับ จึงต้องจำฟังก์ชัน sin, cos, tan ก็จะได้ในส่วนของ cosec, sec และ cot ขึ้นมาเองโดยอัตโนมัติ "Cotangent A" โคแทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cot A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุม A "Secant A" ซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านประชิดมุม A "Cosecant A" โคซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cosec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A
  • 6. ข้อสังเกต 1. 0 < sin A < 1 และ cosec A > 1 2. 0 < cos A < 1 และ sec A > 1 3. sin ( A + B )  sin A + sin B 4. =  5. (sin A)(sin A) = (sin A) 2 = sin 2 A  sin A 2 6. sin A = cos ( 90 – A ) 7. cos A = sin ( 90 – A ) 8. tan A = cot ( 90 – A ) 9. sec A = cosec ( 90 – A )
  • 7. ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ
  • 8. เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ นิยาม เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือ การเท่ากันของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ต่างกันและเป็นจริงสำหรับทุกๆค่าขององศา เมื่อกำหนด A เป็นมุมแหลม 1. sin A x cosec A = 1 2. cos A x sec A = 1 3. tan A x cot A = 1 4. cos A x tan A = sin A 5. cot A x sin A = cos A 6. sin 2 A + cos 2 A = 1 7. sec 2 A - tan 2 A = 1 8. cosec 2 A - cot 2 A = 1
  • 9.   ฟังก์ชันของมุมรอบจุด ข้อสังเกต   1. ฟังก์ชัน       90o    +   A        ,         270o    +   A                  จะได้    co-function   2. ฟังก์ชัน     180o    +   A        ,    n  .  360o    +   A    ,   -A       จะได้ฟังก์ชันเดิม
  • 10. - sin A cos A - tan A - cot A sec A - csc A sin A cos A tan A cot A sec A csc A - sin A cos A - tan A - cot A sec A - csc A -cos A sin A - cot A - tan A csc A - sec A - cos A - sin A cot A tan A - csc A - sec A - sin A - cos A tan A cot A - sec A - csc A sin A - cos A - tan A - cot A - sec A csc A cos A - sin A - cot A - tan A - csc A sec A cos A sin A cot A tan A csc A sec A sin cos tan cot sec csc - A 360 o + A 360 o - A 270 o + A 270 o - A 180 o + A 180 o - A 90 o + A 90 o - A
  • 11. หน่วยองศา 1 องศา       60' ( ลิปดา ) 1 ลิปดา      60" ( ฟิลิปดา ) หน่วยเรเดียน มุม
  • 12. เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติตามควอแดรนต์

×