1. Lic. Ernesto Villarreal Meza
Catedrático de la Materia de
Física
Expositores:
Dante Iván Gaspar Coronado
Juan Enrique Cabrero Cervantes
FISICA II
TEMPERATURA Y DILATACION

2. ¿Que es Temperatura?
La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o
frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor.
Físicamente es una magnitud escalar relacionada con la energía interna de
un sistema termodinámico. Más específicamente, está relacionada
directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía
sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del
sistema, sea en un sentido rotacional, o en forma de vibraciones. A medida
que es mayor la energía sensible de un sistema se observa que esta más
"caliente" es decir, que su temperatura es mayor.
En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las
vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un
gas ideal monoatómico se trata de los movimientos rotacional de sus
partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y
vibracional deben tomarse en cuenta también).

3. ¿Que es Dilatación?
Es el aumento de tamaño de los materiales, a menudo por efecto del aumento de
temperatura. Los diferentes materiales aumentan más o menos de tamaño, y los
sólidos, líquidos y gases se comportan de modo distinto.
Para un sólido en forma de barra, el coeficiente de dilatación lineal del acero es
de 12 × 10-6 K-1. Esto significa que una barra de acero se dilata en 12
millonésimas partes por cada kelvin (1 kelvin, o 1 K, es igual a 1 grado Celsius, o
1 ºC). Si se calienta un grado una barra de acero de 1 m, se dilatará 0,012 mm.
Esto puede parecer muy poco, pero el efecto es proporcional, con lo que una viga
de acero de 10 m calentada 20 grados se dilata 2,4 mm, una cantidad que debe
tenerse en cuenta en ingeniería. También se puede hablar de coeficiente de
dilatación superficial de un sólido, cuando dos de sus dimensiones son mucho
mayores que la tercera, y de coeficiente de dilatación cúbica, cuando no hay una
dimensión que predomine sobre las demás.

4. Continuación… ¿Que es Dilatación?
Para los líquidos, el coeficiente de dilatación cúbica (cambio porcentual de
volumen para un determinado aumento de la temperatura) también puede
encontrarse en tablas y se pueden hacer cálculos similares. Los
termómetros comunes utilizan la dilatación de un líquido —por ejemplo,
mercurio o alcohol— en un tubo muy fino (capilar) calibrado para medir el
cambio de temperatura.
La dilatación térmica de los gases es muy grande en comparación con la de
sólidos y líquidos, y sigue la llamada ley de Charles y Gay-Lussac. Esta ley
afirma que, a presión constante, el volumen de un gas ideal (un ente teórico
que se aproxima al comportamiento de los gases reales) es proporcional a
su temperatura absoluta. Otra forma de expresarla es que por cada aumento
de temperatura de 1 ºC, el volumen de un gas aumenta en una cantidad
aproximadamente igual a 1/273 de su volumen a 0 ºC. Por tanto, si se
calienta de 0 ºC a 273 ºC, duplicaría su volumen.

5. Energía Térmica
La energía térmica representa la energía interna total de un objeto; la
suma de sus energías moleculares potencial y cinética.
Cuando dos objetos con diferente temperatura se ponen en contacto, se
transfiere energía de uno a otro. Pro ejemplo, supongamos que se dejan
caer carbones calientes en un recipiente con agua. La energía térmica se
transfiere de los carbones al agua hasta que el sistema alcance una
condición estable llamada equilibrio térmico.
Se dice que dos objetos se
encuentran en equilibrio
térmico si y solo si tienen la
misma temperatura

6. Definición de calor:
El calor se define como la transferencia de energía térmica debida a una
diferencia de temperatura.
La energía térmica
representa la suma
de las energías
potencial y cinética
de todas las
moléculas

7. Medición de Temperatura
La temperatura se determina generalmente midiendo algunas cantidades
mecánicas, ópticas o eléctricas que varían con la temperatura.
Un dispositivo calibrado en esta forma se llama termómetro.
Un termómetro es un dispositivo que, mediante una escala graduada, indica su
propia temperatura.
Son necesarios dos requisitos para construir un termómetro.
Primero.
Se debe de tener una certeza de que alguna propiedad termométrica ―X‖ varia
con la temperatura ―T‖ si la variación es lineal se puede representar:
T =kX Donde ―k‖ es la constante de proporcionalidad

8. Continuación… Medición de Temperatura
Segundo
Es establecer una escala de temperatura. Las primeras escalas de temperatura
se basaron en la selección de puntos fijos superiores e inferiores
correspondientes a temperaturas adecuadas para medidas de laboratorio.
Dos temperaturas convenientes y fácilmente reproducibles se eligen como
punto fijo inferior y superior.
El PUNTO FIJO INFERIOR (punto de congelación) es la temperatura a la cual
el agua y el hielo coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de 1 atm.
El PUNTO FIJO SUPERIOR (punto de ebullición) es la temperatura a la cual el
agua y el vapor coexisten en equilibrio bajo una presión de 1 atm

9. Continuación… Medición de Temperatura
Algo de historia.
El astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744) asigno en forma arbitraria el
numero 0 al punto de congelación y el numero 100 al punto de ebullición. Así
pues, a la presión atmosférica, hay 100 divisiones entre el punto de
congelación y el punto de ebullición del agua. Cada división o unidad de la
escala recibe el nombre de grado (°)
Otra escala para medir la temperatura fue desarrollada en 1714 por Gabriel
Daniel Fahrenheit. El desarrollo de esta escala se baso en la elección de
ciertos puntos fijos. Se escogió la temperatura de congelación de una solución
de agua salada como su punto fijo inferior y le asigno un numero y unidad de
0°F. Para el punto fijo superior eligió la temperatura del cuerpo humano. Por
alguna razón inexplicable el designo el numero y la unidad 96°F para la
temperatura del cuerpo.
Observamos que 0° y 100°C corresponden a 32° y 212°F respectivamente

10. Continuación… Medición de Temperatura
Es posible comparar las dos escalas, calibrando termómetros comunes de
mercurio contenido en vidrio.
Puesto que el mercurio se dilata mas que el tubo de vidrio, la columna de
mercurio se eleva en el tubo hasta que el mercurio, el vidrio y sus alrededores
están en equilibrio.
Hay 100 divisiones, entre el punto de
congelación y el punto de vapor en el
termómetro Celsius
Y hay 180 divisiones en el termómetro de
Fahrenheit
100 C° = 180 F° o bien 5 C° = 9 F°

11. Continuación… Medición de Temperatura
Notación.
El símbolo de grado (°) se coloca después de la C o la F para hacer énfasis en
que los números corresponden a intervalos de temperatura y no a
temperaturas especificas.
Ejemplo.
Una barra de acero esta caliente a una temperatura de 100 °C se enfría a 50
°C ; estos números corresponden a una temperatura especifica, como lo
indicaría un termómetro. Sin embargo representa un intervalo de temperatura.
Δt = 100 °C – 50 °C = 50 C°
Donde Δt se usa para denotar un cambio en la temperatura.

12. Continuación… Medición de Temperatura
Conversión de unidades.
Los factores de conversión apropiados se pueden escribir como:
(5 C°/ 9 F°) = 1 = (9 F°/ 5 C°)
Cuando se convierten de F° a C°, se debe de usar el factor de la izquierda; y
cuando se convierten de C° a F°, el factor que se debe de usar es el de la
derecha.

13. Continuación… Medición de Temperatura
Ejemplo:
Durante un periodo de 24 horas, un riel de acero cambia de temperatura de
20 °F por la noche a 70°F al mediodía, exprese este rango de temperatura en
grados Celsius.
Solución:
El intervalo de temperatura es:
Δt=70°F – 20°F= 50 F°
Para convertir el intervalo a grados Celsius, elegimos el factor de conversión
que permite cancelar las unidades Fahrenheit.
Δt=50/F° x (5C°/9/F°) = 27.8 C°

14. Continuación… Medición de Temperatura
Es preciso recordar que la ecuación se aplica para intervalos de temperatura;
esto es que debe de usarse únicamente cuando se trabaja con diferencias de
temperatura. Es algo totalmente distinto determinar la temperatura en la escala
Fahrenheit correspondiente a la misma temperatura en la escala Celsius.
En esta figura tenemos un termómetro
graduado en grados Fahrenheit y el otro en
grados Celsius; los símbolos tc y tf
representan la misma temperatura, pero en
diferentes escalas.
La diferencia entre tc y 0°C corresponde al
mismo intervalo que la diferencia entre tf y 32
°F. El cociente del primero entre 100 divisiones
debe ser igual al cociente del ultimo entre 180
divisiones.
((tc – 0)/100 )= ((tf-32)/180)

15. Continuación… Medición de Temperatura
Simplificando y despejando tc, obtenemos
tc= ((5/9)( tf) - 32)
O despejando tf,
tf= ((9/5)( tc ) + 32)
Ejemplo:
El punto de fusión del plomo es 330 °C. ¿Cuál es la temperatura
correspondiente en la escala Fahrenheit?
Sustituyendo.
tf= ((9/5)( tc ) + 32) = ((9/5)(330)+32)
=594 + 32 = 626 °F
Es importante reconocer que tc y tf representan temperaturas idénticas. Los
números son diferentes debido a que cada escala se basa en un punto diferente
y que los grados son de diferente magnitud. Lo que nos indica estas ecuaciones
es la relación entre los números asignados a temperaturas especificas en dos
escalas diferentes.

16. Termómetro de Gas
Termómetro a volumen constante.
Mide el incremento de presión como una función de la temperatura.
El bulbo B contiene gas, y la
presión que este ejerce se mide
por medio de manómetro de
mercurio, a medida que aumenta
la temperatura del gas, este se
dilata, forzando al mercurio a
desplazarse hacia abajo en el
extremo cerrado del tubo y a subir
en el extremo abierto.

17. Continuación… Termómetro de Gas
Termómetro a presión constante
Mantiene la presión constante y utiliza el incremento de volumen como
indicador.
Los termómetros de gas son útiles
debido a que su rango de medición
es prácticamente ilimitado. Por esta
razón y debido a su precisión, se
usan de manera generalizada en
laboratorios y en oficinas de normas.
Sin embargo, son grandes y
estorbosos, lo que hace
inadecuados para gran numero de
mediciones técnicas delicadas.

18. Escala de Temperatura Absoluta
Una escala de temperatura Absoluta tiene el cero absoluto de temperatura
como su punto cero. Una escala de este tipo fue propuesta por Lord Kelvin
(1824-1907). El intervalo de esta escala, el Kelvin, ha sido adoptado por el
sistema métrico internacional (SI) como la unidad básica para medir la
temperatura. El intervalo sobre la escala Kelvin representa el mismo cambio de
temperatura que el grado Celsius.
Si podemos determinar la
temperatura a la cual el
volumen de gas bajo presión
constante se vuelve
cero, podemos determinar el
verdadero cero de la
temperatura.

19. Continuación… Escala de Temperatura
Absoluta
Utilizando un termómetro de gas se puede medir el punto de congelación y
luego en el punto de ebullición. Estos dos puntos pueden señalarse en la
grafica anterior, con el volumen en la ordenada y la temperatura en la abscisa.
Los puntos A y B corresponden al volumen de gas a las temperaturas de 0 y
100 °C, respectivamente. Una línea recta que una estos dos puntos, y que se
extienda a la izquierda y derecha, proporciona una descripción matemática
del cambio en volumen como función de la temperatura.
La línea se puede prolongar hacia la derecha indefinidamente, pero hacia la
izquierda llega hasta el punto en que la línea intercepta el eje de la
temperatura, a este se le llama el cero absoluto de temperatura. El cual se
encuentra -273.15 °C.
La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante la formula.
Tk = tc + 273
Donde la T se reserva para la temperatura absoluta y la t para otras
temperaturas

20. Continuación… Escala de Temperatura
Absoluta
Una segunda escala absoluta, denominada escala Rankin. Tiene su punto de
cero absoluto a -460°F y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de
grado Fahrenheit. La relación entre la temperatura en grados Rankine (°R) y la
temperatura en grados Fahrenheit es:
TR = tf +460

21. Continuación… Escala de Temperatura
Absoluta
Ejemplo.
Un termómetro de vidrio con mercurio no puede usarse a temperaturas por
debajo de -40°C. esto se debe a que el mercurio se congela a esta
temperatura.
a) ¿Cuál es el punto de congelación del mercurio en la escala Kelvin?
b) ¿Cuál es la diferencia entre esta temperatura y el punto de congelación del
agua?
Exprese su respuesta en Kelvins.
Solución (a)
TK=-40°C+273=233 K
Solución (b)
Δt = 0°C – (-40°C)=40 C°
Puesto que la magnitud del Kelvin es idéntica a la del grado Celsius, la
diferencia es también de 40 Kelvins.

22. Dilatación Lineal
El efecto mas frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio e el
tamaño; con pocas excepciones, todas las sustancias incrementan su tamaño
cuando se eleva la temperatura.
Los átomos de un solido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la
acción de fuerzas eléctricas. A medida que la temperatura aumenta, se
incrementa la amplitud de las vibraciones atómicas. Esto da por resultado un
cambio total en las dimensiones del solido.
La longitud original de la barra es Lo
y la temperatura inicial es to
Cuando se calienta a una
temperatura t, la nueva longitud de
la barra se indica como L

23. Continuación… Dilatación Lineal
El cambio de longitud proporcional está dado por:
Δ L = α Lo Δ t
Donde α es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de dilatación
lineal. Como un incremento en la temperatura no produce el mismo incremento
en la longitud para todos los materiales, el coeficiente α es una propiedad del
material.
Despejando α de la ecuación anterior obtenemos:
Coeficientes de dilatación
lineal
El coeficiente de dilatación puede definirse como
el cambio de longitud por unidad de longitud por
cada grado que cambia la temperatura.
Las unidades de α se dan como el inverso de
grados, 1/C° o 1/F°

24. Continuación… Dilatación Lineal
Ejemplo:
Una tubería de hierro tiene una longitud de 300m a temperatura ambiente (20°C).
Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor, ¿Cuál es la tolerancia para la
dilatación y que nueva longitud tendrá la tubería?
Solución:
La temperatura del vapor es 100°C y α hierro = 1.2x10-5/°C. Por lo que, el
incremento de longitud es:
ΔL = α Lo Δt = (1.2x10-5/°C) (300m) (100°C-20°C)
= (1.2x10-5/°C) (300m) (80°C) = 0.288m
Por consiguiente, la longitud de la tubería a 100°C es
L = Lo + ΔL = 300.29m

25. Continuación… Dilatación Lineal
Podemos ver con el ejemplo anterior que la nueva longitud puede calcularse
mediante la siguiente relación.
L = Lo + α Lo Δ t
La dilatación lineal tiene propiedades tanto útiles como destructivas cuando se
aplica a situaciones físicas. Los efectos destructivos requieren de la participación
de ingenieros que consideren la tolerancia permitida para la dilatación, mediante
juntas de dilatación o rodamientos. Por otra parte la dilatación predecible para
algunos materiales se puede utilizar para abrir o cerrar interruptores a ciertas
temperaturas. Tales dispositivos se llaman TERMOSTATOS.
Probablemente la aplicación mas frecuente del principio de dilatación lineal es la
banda bimetálica. Este dispositivo consiste en dos tiras planas de metales
diferentes soldadas o remachadas entre si. Las tiras se funden juntas de tal
modo que tengan la misma longitud a una temperatura elegida.

26. Continuación… Dilatación Lineal
Si calentamos la banda, se
provoca una elevación de
temperatura, y el material con
mayor coeficiente de dilatación
se alargara mas.
Cuando se retira la fuente de
calor la banda gradualmente
retornara a su posición
original.
Si se enfría la banda por
debajo de su temperatura
inicial se provocara que la
banda se haga arco en la otra
dirección.

27. Dilatación de Área
La dilatación de una área es exactamente análoga a una ampliación de una
fotografía. Obsérvese que si el material tiene un agujero, el área de este se
dilata en la misma relación que si estuviera lleno dicho material.

28. Continuación… Dilatación de Área
Vamos a considerar el área de dilatación de una superficie rectangular, tanto la
longitud como el ancho del material se dilataran en una misma proporción
Por lo tanto, la nueva longitud y el ancho están dados, en forma de factores
por :
L = Lo (1+ α Δ t)
W = Wo (1+ α Δ t)

29. Continuación… Dilatación de Área
Ahora podemos deducir una expresión para la dilatación del área determinando el
producto de esas dos ecuaciones.
LW = Lo Wo (1+ α Δ t)2
= Lo Wo (1 + 2 α Δ t + α2 Δ t 2 )
Puesto que la magnitud de α es del orden de 10-5, con toda certeza podemos
despreciar el termino que contiene a α2. entonces, podemos escribir.
LW = Lo Wo (1+ 2α Δ t)
O bien,
A = Ao (1+ 2α Δ t)
Donde A = LW representa la nueva área y Ao = Lo Wo representan el área
original. Reordenando los términos, obtenemos;
A - Ao = 2α Ao Δ t
O bien,
Δ A = 2α Ao Δ t

30. Continuación… Dilatación de Área
El coeficiente de dilatación del área γ (gamma) es aproximadamente el doble del
coeficiente de dilatación lineal. Simbólicamente,
γ=2α
Donde γ es el cambio en el area por unidad inicial de área por cada grado que
cambia la temperatura. Usando esta definición, podemos escribir las siguientes
formulas para la dilatación del área.
ΔA = γ Ao Δ t
A= Ao + γ Ao Δ t

31. Continuación… Dilatación de Área
Ejemplo.
Un disco de latón tiene un agujero de 80mm de diámetro en su centro a 70°F. Si
el disco se coloca en agua hirviendo, ¿Cuál será la nueva área del agujero?
Solución.
Primero calculamos el área del agujero a 70°F.
Ahora el coeficiente de dilatación del área es:
γ =2 α = (2) (1.0 x 10-5/ F°) = 2 x 10-5/ F°
El incremento en el área del agujero se encuentra a partir de:
ΔA = γ Ao Δ t
=(2 x 10-5/ F°)(5027mm2)(212°F-70°F)
= 14.3mm2
La nueva área se calcula añadiendo este incremento al área original
A= Ao + Δ A
5027 mm2 + 14.3 mm2 = 5041.3 mm2

32. Dilatación de Volumen
La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones. Por lo
tanto el volumen de un liquido, gas o solido tendrá un incremento en volumen
predecible al aumentar la temperatura. En forma similar a como se hizo
anteriormente, obtendremos las siguientes formulas para la dilatación de
volumen.
ΔV = β Vo Δ t
V= Vo+ β Vo Δ t
El símbolo β (beta) es el coeficiente de dilatación de volumen. Representa el
cambio en volumen por unidad de volumen por cada grado que cambia la
temperatura. Para materiales sólidos es aproximadamente el triple del
coeficiente de dilatación lineal.
β=3α
Los coeficientes de dilatación de líquidos se
muestran en la siguiente tabla.
Cuando se trabaja con sólidos, podemos
obtener β a partir de la tabla de coeficientes
de dilatación lineal.

33. Continuación… Dilatación de Volumen
Ejemplo:
Un bulbo de vidrio Pyrex se llena con 50cm3 de mercurio a 20°C. ¿Qué volumen se
derramará si el sistema se calienta en forma uniforme a una temperatura de 60°C?

34. Continuación… Dilatación de Volumen
Solución.
El interior del bulbo de vidrio tiene 50cm3 inicialmente y se incrementará de
acuerdo a la ecuación β g =3αg. Al mismo tiempo, el mercurio aumentará su
volumen de acuerdo al valor de βm. Por lo tanto, el liquido que se derrame será la
diferencia entre las dos dilataciones.
Vderramado =( ΔVm )– (ΔVg)
= βm Vm Δt - βg Vg
Calculemos los incrementos por separado
ΔVm= βm Vm Δt = (1.8x10-4/C°)(50cm3)(40 C°)=0.36cm3
ΔVg= 3αg Vg Δt = 3(0.3x10-5/C°)(50cm3)(40 C°)=0.018cm3
Por lo tanto el volumen derramado es:
Vderramado =( ΔVm )– (ΔVg)=0.36cm3 – 0.018cm3 = 0.342cm3

35. Dilatación Anómala del Agua
La variación en la densidad del agua con la temperatura se muestra gráficamente.
Al observar la grafica se nota que la
densidad aumenta gradualmente
hasta un máximo de 1.0 g/cm3 a 4°C.
luego la densidad decrece
gradualmente hasta que alcanza el
punto de congelación.
El hielo ocupa un volumen mayor que el agua, y a veces cuando se forma puede
provocar que se rompa aquello que lo esta conteniendo. El mayor volumen del
hielo se debe a la forma en que se unen los grupos de moléculas en una
estructura cristalina.