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  • Lic. Ernesto Villarreal Meza Catedrático de la Materia de Física Expositores: Dante Iván Gaspar Coronado Juan Enrique Cabrero Cervantes FISICA II TEMPERATURA Y DILATACION
  • ¿Que es Temperatura? La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor. Físicamente es una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido rotacional, o en forma de vibraciones. A medida que es mayor la energía sensible de un sistema se observa que esta más "caliente" es decir, que su temperatura es mayor. En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las vibraciones de las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un gas ideal monoatómico se trata de los movimientos rotacional de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también).
  • ¿Que es Dilatación? Es el aumento de tamaño de los materiales, a menudo por efecto del aumento de temperatura. Los diferentes materiales aumentan más o menos de tamaño, y los sólidos, líquidos y gases se comportan de modo distinto. Para un sólido en forma de barra, el coeficiente de dilatación lineal del acero es de 12 × 10-6 K-1. Esto significa que una barra de acero se dilata en 12 millonésimas partes por cada kelvin (1 kelvin, o 1 K, es igual a 1 grado Celsius, o 1 ºC). Si se calienta un grado una barra de acero de 1 m, se dilatará 0,012 mm. Esto puede parecer muy poco, pero el efecto es proporcional, con lo que una viga de acero de 10 m calentada 20 grados se dilata 2,4 mm, una cantidad que debe tenerse en cuenta en ingeniería. También se puede hablar de coeficiente de dilatación superficial de un sólido, cuando dos de sus dimensiones son mucho mayores que la tercera, y de coeficiente de dilatación cúbica, cuando no hay una dimensión que predomine sobre las demás.
  • Continuación… ¿Que es Dilatación? Para los líquidos, el coeficiente de dilatación cúbica (cambio porcentual de volumen para un determinado aumento de la temperatura) también puede encontrarse en tablas y se pueden hacer cálculos similares. Los termómetros comunes utilizan la dilatación de un líquido —por ejemplo, mercurio o alcohol— en un tubo muy fino (capilar) calibrado para medir el cambio de temperatura. La dilatación térmica de los gases es muy grande en comparación con la de sólidos y líquidos, y sigue la llamada ley de Charles y Gay-Lussac. Esta ley afirma que, a presión constante, el volumen de un gas ideal (un ente teórico que se aproxima al comportamiento de los gases reales) es proporcional a su temperatura absoluta. Otra forma de expresarla es que por cada aumento de temperatura de 1 ºC, el volumen de un gas aumenta en una cantidad aproximadamente igual a 1/273 de su volumen a 0 ºC. Por tanto, si se calienta de 0 ºC a 273 ºC, duplicaría su volumen.
  • Energía Térmica La energía térmica representa la energía interna total de un objeto; la suma de sus energías moleculares potencial y cinética. Cuando dos objetos con diferente temperatura se ponen en contacto, se transfiere energía de uno a otro. Pro ejemplo, supongamos que se dejan caer carbones calientes en un recipiente con agua. La energía térmica se transfiere de los carbones al agua hasta que el sistema alcance una condición estable llamada equilibrio térmico. Se dice que dos objetos se encuentran en equilibrio térmico si y solo si tienen la misma temperatura
  • Definición de calor: El calor se define como la transferencia de energía térmica debida a una diferencia de temperatura. La energía térmica representa la suma de las energías potencial y cinética de todas las moléculas
  • Medición de Temperatura La temperatura se determina generalmente midiendo algunas cantidades mecánicas, ópticas o eléctricas que varían con la temperatura. Un dispositivo calibrado en esta forma se llama termómetro. Un termómetro es un dispositivo que, mediante una escala graduada, indica su propia temperatura. Son necesarios dos requisitos para construir un termómetro. Primero. Se debe de tener una certeza de que alguna propiedad termométrica ―X‖ varia con la temperatura ―T‖ si la variación es lineal se puede representar: T =kX Donde ―k‖ es la constante de proporcionalidad
  • Continuación… Medición de Temperatura Segundo Es establecer una escala de temperatura. Las primeras escalas de temperatura se basaron en la selección de puntos fijos superiores e inferiores correspondientes a temperaturas adecuadas para medidas de laboratorio. Dos temperaturas convenientes y fácilmente reproducibles se eligen como punto fijo inferior y superior. El PUNTO FIJO INFERIOR (punto de congelación) es la temperatura a la cual el agua y el hielo coexisten en equilibrio térmico bajo una presión de 1 atm. El PUNTO FIJO SUPERIOR (punto de ebullición) es la temperatura a la cual el agua y el vapor coexisten en equilibrio bajo una presión de 1 atm
  • Continuación… Medición de Temperatura Algo de historia. El astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744) asigno en forma arbitraria el numero 0 al punto de congelación y el numero 100 al punto de ebullición. Así pues, a la presión atmosférica, hay 100 divisiones entre el punto de congelación y el punto de ebullición del agua. Cada división o unidad de la escala recibe el nombre de grado (°) Otra escala para medir la temperatura fue desarrollada en 1714 por Gabriel Daniel Fahrenheit. El desarrollo de esta escala se baso en la elección de ciertos puntos fijos. Se escogió la temperatura de congelación de una solución de agua salada como su punto fijo inferior y le asigno un numero y unidad de 0°F. Para el punto fijo superior eligió la temperatura del cuerpo humano. Por alguna razón inexplicable el designo el numero y la unidad 96°F para la temperatura del cuerpo. Observamos que 0° y 100°C corresponden a 32° y 212°F respectivamente
  • Continuación… Medición de Temperatura Es posible comparar las dos escalas, calibrando termómetros comunes de mercurio contenido en vidrio. Puesto que el mercurio se dilata mas que el tubo de vidrio, la columna de mercurio se eleva en el tubo hasta que el mercurio, el vidrio y sus alrededores están en equilibrio. Hay 100 divisiones, entre el punto de congelación y el punto de vapor en el termómetro Celsius Y hay 180 divisiones en el termómetro de Fahrenheit 100 C° = 180 F° o bien 5 C° = 9 F°
  • Continuación… Medición de Temperatura Notación. El símbolo de grado (°) se coloca después de la C o la F para hacer énfasis en que los números corresponden a intervalos de temperatura y no a temperaturas especificas. Ejemplo. Una barra de acero esta caliente a una temperatura de 100 °C se enfría a 50 °C ; estos números corresponden a una temperatura especifica, como lo indicaría un termómetro. Sin embargo representa un intervalo de temperatura. Δt = 100 °C – 50 °C = 50 C° Donde Δt se usa para denotar un cambio en la temperatura.
  • Continuación… Medición de Temperatura Conversión de unidades. Los factores de conversión apropiados se pueden escribir como: (5 C°/ 9 F°) = 1 = (9 F°/ 5 C°) Cuando se convierten de F° a C°, se debe de usar el factor de la izquierda; y cuando se convierten de C° a F°, el factor que se debe de usar es el de la derecha.
  • Continuación… Medición de Temperatura Ejemplo: Durante un periodo de 24 horas, un riel de acero cambia de temperatura de 20 °F por la noche a 70°F al mediodía, exprese este rango de temperatura en grados Celsius. Solución: El intervalo de temperatura es: Δt=70°F – 20°F= 50 F° Para convertir el intervalo a grados Celsius, elegimos el factor de conversión que permite cancelar las unidades Fahrenheit. Δt=50/F° x (5C°/9/F°) = 27.8 C°
  • Continuación… Medición de Temperatura Es preciso recordar que la ecuación se aplica para intervalos de temperatura; esto es que debe de usarse únicamente cuando se trabaja con diferencias de temperatura. Es algo totalmente distinto determinar la temperatura en la escala Fahrenheit correspondiente a la misma temperatura en la escala Celsius. En esta figura tenemos un termómetro graduado en grados Fahrenheit y el otro en grados Celsius; los símbolos tc y tf representan la misma temperatura, pero en diferentes escalas. La diferencia entre tc y 0°C corresponde al mismo intervalo que la diferencia entre tf y 32 °F. El cociente del primero entre 100 divisiones debe ser igual al cociente del ultimo entre 180 divisiones. ((tc – 0)/100 )= ((tf-32)/180)
  • Continuación… Medición de Temperatura Simplificando y despejando tc, obtenemos tc= ((5/9)( tf) - 32) O despejando tf, tf= ((9/5)( tc ) + 32) Ejemplo: El punto de fusión del plomo es 330 °C. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? Sustituyendo. tf= ((9/5)( tc ) + 32) = ((9/5)(330)+32) =594 + 32 = 626 °F Es importante reconocer que tc y tf representan temperaturas idénticas. Los números son diferentes debido a que cada escala se basa en un punto diferente y que los grados son de diferente magnitud. Lo que nos indica estas ecuaciones es la relación entre los números asignados a temperaturas especificas en dos escalas diferentes.
  • Termómetro de Gas Termómetro a volumen constante. Mide el incremento de presión como una función de la temperatura. El bulbo B contiene gas, y la presión que este ejerce se mide por medio de manómetro de mercurio, a medida que aumenta la temperatura del gas, este se dilata, forzando al mercurio a desplazarse hacia abajo en el extremo cerrado del tubo y a subir en el extremo abierto.
  • Continuación… Termómetro de Gas Termómetro a presión constante Mantiene la presión constante y utiliza el incremento de volumen como indicador. Los termómetros de gas son útiles debido a que su rango de medición es prácticamente ilimitado. Por esta razón y debido a su precisión, se usan de manera generalizada en laboratorios y en oficinas de normas. Sin embargo, son grandes y estorbosos, lo que hace inadecuados para gran numero de mediciones técnicas delicadas.
  • Escala de Temperatura Absoluta Una escala de temperatura Absoluta tiene el cero absoluto de temperatura como su punto cero. Una escala de este tipo fue propuesta por Lord Kelvin (1824-1907). El intervalo de esta escala, el Kelvin, ha sido adoptado por el sistema métrico internacional (SI) como la unidad básica para medir la temperatura. El intervalo sobre la escala Kelvin representa el mismo cambio de temperatura que el grado Celsius. Si podemos determinar la temperatura a la cual el volumen de gas bajo presión constante se vuelve cero, podemos determinar el verdadero cero de la temperatura.
  • Continuación… Escala de Temperatura Absoluta Utilizando un termómetro de gas se puede medir el punto de congelación y luego en el punto de ebullición. Estos dos puntos pueden señalarse en la grafica anterior, con el volumen en la ordenada y la temperatura en la abscisa. Los puntos A y B corresponden al volumen de gas a las temperaturas de 0 y 100 °C, respectivamente. Una línea recta que una estos dos puntos, y que se extienda a la izquierda y derecha, proporciona una descripción matemática del cambio en volumen como función de la temperatura. La línea se puede prolongar hacia la derecha indefinidamente, pero hacia la izquierda llega hasta el punto en que la línea intercepta el eje de la temperatura, a este se le llama el cero absoluto de temperatura. El cual se encuentra -273.15 °C. La escala Kelvin se relaciona con la escala Celsius mediante la formula. Tk = tc + 273 Donde la T se reserva para la temperatura absoluta y la t para otras temperaturas
  • Continuación… Escala de Temperatura Absoluta Una segunda escala absoluta, denominada escala Rankin. Tiene su punto de cero absoluto a -460°F y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. La relación entre la temperatura en grados Rankine (°R) y la temperatura en grados Fahrenheit es: TR = tf +460
  • Continuación… Escala de Temperatura Absoluta Ejemplo. Un termómetro de vidrio con mercurio no puede usarse a temperaturas por debajo de -40°C. esto se debe a que el mercurio se congela a esta temperatura. a) ¿Cuál es el punto de congelación del mercurio en la escala Kelvin? b) ¿Cuál es la diferencia entre esta temperatura y el punto de congelación del agua? Exprese su respuesta en Kelvins. Solución (a) TK=-40°C+273=233 K Solución (b) Δt = 0°C – (-40°C)=40 C° Puesto que la magnitud del Kelvin es idéntica a la del grado Celsius, la diferencia es también de 40 Kelvins.
  • Dilatación Lineal El efecto mas frecuente producido por cambios de temperatura es un cambio e el tamaño; con pocas excepciones, todas las sustancias incrementan su tamaño cuando se eleva la temperatura. Los átomos de un solido se mantienen juntos en un arreglo regular debido a la acción de fuerzas eléctricas. A medida que la temperatura aumenta, se incrementa la amplitud de las vibraciones atómicas. Esto da por resultado un cambio total en las dimensiones del solido. La longitud original de la barra es Lo y la temperatura inicial es to Cuando se calienta a una temperatura t, la nueva longitud de la barra se indica como L
  • Continuación… Dilatación Lineal El cambio de longitud proporcional está dado por: Δ L = α Lo Δ t Donde α es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de dilatación lineal. Como un incremento en la temperatura no produce el mismo incremento en la longitud para todos los materiales, el coeficiente α es una propiedad del material. Despejando α de la ecuación anterior obtenemos: Coeficientes de dilatación lineal El coeficiente de dilatación puede definirse como el cambio de longitud por unidad de longitud por cada grado que cambia la temperatura. Las unidades de α se dan como el inverso de grados, 1/C° o 1/F°
  • Continuación… Dilatación Lineal Ejemplo: Una tubería de hierro tiene una longitud de 300m a temperatura ambiente (20°C). Si la tubería se va a utilizar para conducir vapor, ¿Cuál es la tolerancia para la dilatación y que nueva longitud tendrá la tubería? Solución: La temperatura del vapor es 100°C y α hierro = 1.2x10-5/°C. Por lo que, el incremento de longitud es: ΔL = α Lo Δt = (1.2x10-5/°C) (300m) (100°C-20°C) = (1.2x10-5/°C) (300m) (80°C) = 0.288m Por consiguiente, la longitud de la tubería a 100°C es L = Lo + ΔL = 300.29m
  • Continuación… Dilatación Lineal Podemos ver con el ejemplo anterior que la nueva longitud puede calcularse mediante la siguiente relación. L = Lo + α Lo Δ t La dilatación lineal tiene propiedades tanto útiles como destructivas cuando se aplica a situaciones físicas. Los efectos destructivos requieren de la participación de ingenieros que consideren la tolerancia permitida para la dilatación, mediante juntas de dilatación o rodamientos. Por otra parte la dilatación predecible para algunos materiales se puede utilizar para abrir o cerrar interruptores a ciertas temperaturas. Tales dispositivos se llaman TERMOSTATOS. Probablemente la aplicación mas frecuente del principio de dilatación lineal es la banda bimetálica. Este dispositivo consiste en dos tiras planas de metales diferentes soldadas o remachadas entre si. Las tiras se funden juntas de tal modo que tengan la misma longitud a una temperatura elegida.
  • Continuación… Dilatación Lineal Si calentamos la banda, se provoca una elevación de temperatura, y el material con mayor coeficiente de dilatación se alargara mas. Cuando se retira la fuente de calor la banda gradualmente retornara a su posición original. Si se enfría la banda por debajo de su temperatura inicial se provocara que la banda se haga arco en la otra dirección.
  • Dilatación de Área La dilatación de una área es exactamente análoga a una ampliación de una fotografía. Obsérvese que si el material tiene un agujero, el área de este se dilata en la misma relación que si estuviera lleno dicho material.
  • Continuación… Dilatación de Área Vamos a considerar el área de dilatación de una superficie rectangular, tanto la longitud como el ancho del material se dilataran en una misma proporción Por lo tanto, la nueva longitud y el ancho están dados, en forma de factores por : L = Lo (1+ α Δ t) W = Wo (1+ α Δ t)
  • Continuación… Dilatación de Área Ahora podemos deducir una expresión para la dilatación del área determinando el producto de esas dos ecuaciones. LW = Lo Wo (1+ α Δ t)2 = Lo Wo (1 + 2 α Δ t + α2 Δ t 2 ) Puesto que la magnitud de α es del orden de 10-5, con toda certeza podemos despreciar el termino que contiene a α2. entonces, podemos escribir. LW = Lo Wo (1+ 2α Δ t) O bien, A = Ao (1+ 2α Δ t) Donde A = LW representa la nueva área y Ao = Lo Wo representan el área original. Reordenando los términos, obtenemos; A - Ao = 2α Ao Δ t O bien, Δ A = 2α Ao Δ t
  • Continuación… Dilatación de Área El coeficiente de dilatación del área γ (gamma) es aproximadamente el doble del coeficiente de dilatación lineal. Simbólicamente, γ=2α Donde γ es el cambio en el area por unidad inicial de área por cada grado que cambia la temperatura. Usando esta definición, podemos escribir las siguientes formulas para la dilatación del área. ΔA = γ Ao Δ t A= Ao + γ Ao Δ t
  • Continuación… Dilatación de Área Ejemplo. Un disco de latón tiene un agujero de 80mm de diámetro en su centro a 70°F. Si el disco se coloca en agua hirviendo, ¿Cuál será la nueva área del agujero? Solución. Primero calculamos el área del agujero a 70°F. Ahora el coeficiente de dilatación del área es: γ =2 α = (2) (1.0 x 10-5/ F°) = 2 x 10-5/ F° El incremento en el área del agujero se encuentra a partir de: ΔA = γ Ao Δ t =(2 x 10-5/ F°)(5027mm2)(212°F-70°F) = 14.3mm2 La nueva área se calcula añadiendo este incremento al área original A= Ao + Δ A 5027 mm2 + 14.3 mm2 = 5041.3 mm2
  • Dilatación de Volumen La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones. Por lo tanto el volumen de un liquido, gas o solido tendrá un incremento en volumen predecible al aumentar la temperatura. En forma similar a como se hizo anteriormente, obtendremos las siguientes formulas para la dilatación de volumen. ΔV = β Vo Δ t V= Vo+ β Vo Δ t El símbolo β (beta) es el coeficiente de dilatación de volumen. Representa el cambio en volumen por unidad de volumen por cada grado que cambia la temperatura. Para materiales sólidos es aproximadamente el triple del coeficiente de dilatación lineal. β=3α Los coeficientes de dilatación de líquidos se muestran en la siguiente tabla. Cuando se trabaja con sólidos, podemos obtener β a partir de la tabla de coeficientes de dilatación lineal.
  • Continuación… Dilatación de Volumen Ejemplo: Un bulbo de vidrio Pyrex se llena con 50cm3 de mercurio a 20°C. ¿Qué volumen se derramará si el sistema se calienta en forma uniforme a una temperatura de 60°C?
  • Continuación… Dilatación de Volumen Solución. El interior del bulbo de vidrio tiene 50cm3 inicialmente y se incrementará de acuerdo a la ecuación β g =3αg. Al mismo tiempo, el mercurio aumentará su volumen de acuerdo al valor de βm. Por lo tanto, el liquido que se derrame será la diferencia entre las dos dilataciones. Vderramado =( ΔVm )– (ΔVg) = βm Vm Δt - βg Vg Calculemos los incrementos por separado ΔVm= βm Vm Δt = (1.8x10-4/C°)(50cm3)(40 C°)=0.36cm3 ΔVg= 3αg Vg Δt = 3(0.3x10-5/C°)(50cm3)(40 C°)=0.018cm3 Por lo tanto el volumen derramado es: Vderramado =( ΔVm )– (ΔVg)=0.36cm3 – 0.018cm3 = 0.342cm3
  • Dilatación Anómala del Agua La variación en la densidad del agua con la temperatura se muestra gráficamente. Al observar la grafica se nota que la densidad aumenta gradualmente hasta un máximo de 1.0 g/cm3 a 4°C. luego la densidad decrece gradualmente hasta que alcanza el punto de congelación. El hielo ocupa un volumen mayor que el agua, y a veces cuando se forma puede provocar que se rompa aquello que lo esta conteniendo. El mayor volumen del hielo se debe a la forma en que se unen los grupos de moléculas en una estructura cristalina.