Translações
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  • 1. Translações 8 o ano
  • 2. Movimento de Translação Propriedades das Translações Dos Vectores para a Translação Composição de Translações Exercícios Indíce
  • 3.
    • Muitas são as situações do nosso dia-a- -dia onde observamos um certo tipo de movimento.
    Movimentos de Translação
  • 4.
    • Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões).
    • Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação.
  • 5.
    • Outros exemplos são alguns jogos, como é o caso do Xadrez.
    • Aqui, as peças movem-se por específicos movimentos de translação.
    Clicar aqui para jogar...   h g f e d c b a 1                                                                         2                                                                         3                        4                        5                        6                        7                                                                         8                                                                        
  • 6.
    • Se houver um motivo que se repete periodicamente numa determinada direcção e sempre paralelo a si mesmo, chama-se um friso ou padrão ...
    motivo
  • 7.
    • ...e é muito utilizado na Arte e na decoração.
    M.C. Escher (clicar na figura) Casa de Pilatos (Sevilha)
  • 8.
    • Podemos utilizar as quadriculas para as translações.
    • Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo.
  • 9.
    • A figura 2 foi obtida da figura 1 por uma translação.
    • A cada ponto da figura 1 corresponde um e um só ponto da figura 2 . Por exemplo A  A’ .
    Propriedades das Translações Fig. 1 Fig. 2 A A’ B C D B’ D’ C’
  • 10.
    • Uma translação é uma função porque a cada objecto corresponde uma e uma só imagem.
    • E também é uma transformação geométrica visto que é possível levar por decalque uma figura X a coincidir com...
    Podemos então concluir que:
  • 11.
    • ...uma figura Y , deslocando-a ao longo de uma recta e sempre paralela à posição inicial. Assim, dizemos que Y é a imagem de X numa translação que leva X a Y .
    Fig. X Fig. Y
  • 12.
    • A figura original e a transformada são geometricamente iguais.
    Observa agora que:
  • 13.
    • Qualquer segmento de recta é transformado num segmento de recta paralelo ao primeiro e com o mesmo comprimento.
  • 14.
    • Qualquer ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual.
  • 15.
    • Na Fisica as forças representam-se por vectores.
    Resistência do ar Gravidade Dos Vectores para a Translação
  • 16.
    • Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e comprimento.
    • Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção.
    O que significa em Matemática direcção e sentido?
  • 17.
    • Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções.
    Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção vertical Direcção vertical
  • 18.
    • Aqui, a direcção horizontal tem ,em A , o sentido da esquerda para a direita e, em B , o sentido da direita para a esquerda.
    • Para cada direcção existem dois sentidos.
    A B
  • 19.
    • Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um sentido e um comprimento.
    • Na figura estão representados 6 vectores.
    A B a d c e b f AB = f
  • 20.
    • Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento.
    A B a d c e b f
    • Como os vectores a e e têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são representações do mesmo vector.
  • 21.
    • Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector.
    u O vector u define a translação T u
  • 22. Composição de Translações Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
    • A figura 3 foi obtida da figura 2 pela translação T b .
    a b
    • A figura 2 foi obtida da figura 1 pela translação T a .
  • 23. Composição de Translações Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
    • Assim, podemos dizer que a figura 3 foi obtida da figura 1 pela translação composta T b após T a .
    • T b após T a escreve-se T b ◦T a .
    a b
  • 24.
    • ...que consiste em construir um paralelogramo em que os lados são representações dos vectores e o vector soma é a sua diagonal.
    • A soma de dois vectores é um vector que pode ser obtido através da “regra do paralelogramo” ...
    Soma de Vectores: a b c = a + b
  • 25.
    • Assim, a sequência de duas translações, T b após T a , pode ser substituída por uma única translação,T c , sendo c = a + b .
    c b a
  • 26. Qual é a figura que se pode obter da figura 1 por translação? Fig. 1 (clica na figura que escolheste)
  • 27. (clica na figura que escolheste) Fig. 2 u Qual é a figura que é resultante de uma translação da figura 2 segundo o vector u ?
  • 28. V V V V V F F F F F Observa a figura 3 e indica se as afirmações são Verdadeiras ou Falsas: (clica na letra que escolheste) Fig. 3
    • AB + CG = F
    • AB + EF = AF
    • T FI (F) = I
    • T AB (A) = BC
    • HI + DC = 0
  • 29. (clica na figura que escolheste) Fig. 4 B A C D Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela translação composta T CD ◦T AB .
  • 30. FIM
  • 31.
    • Vamos lá ver como é que te comportas no seguinte...
  • 32.
    • Estás a ir bem! Venha mais um exercício...
  • 33.
    • Muito bem! Mostraste que entendeste a matéria.
  • 34.
    • Lembra-te que num movimento de translação a figura não altera a sua dimensão!!
  • 35.
    • Não te esqueças que no movimento de translação a figura não roda!!
  • 36.
    • Cuidado!! Numa translação a figura transformada é geometricamente igual à figura original.
  • 37.
    • Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u .
  • 38.
    • Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u .
  • 39.
    • Olha que a translação T CD ◦T AB = T w , em que w = AB + CD.
  • 40.
    • Vê que T CD o T AB significa translação segundo o vector CD após a translação segundo o vector AB .