Translações

30,597 views
30,166 views

Published on

Published in: Education, Travel, Technology
1 Comment
4 Likes
Statistics
Notes
  • ixto e 1 pouka de vergonha xeux porkos venham po karalho
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total views
30,597
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,479
Actions
Shares
0
Downloads
457
Comments
1
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Translações

    1. 1. Translações 8 o ano
    2. 2. Movimento de Translação Propriedades das Translações Dos Vectores para a Translação Composição de Translações Exercícios Indíce
    3. 3. <ul><li>Muitas são as situações do nosso dia-a- -dia onde observamos um certo tipo de movimento. </li></ul>Movimentos de Translação
    4. 4. <ul><li>Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões). </li></ul><ul><li>Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação. </li></ul>
    5. 5. <ul><li>Outros exemplos são alguns jogos, como é o caso do Xadrez. </li></ul><ul><li>Aqui, as peças movem-se por específicos movimentos de translação. </li></ul>Clicar aqui para jogar...   h g f e d c b a 1                                                                         2                                                                         3                        4                        5                        6                        7                                                                         8                                                                        
    6. 6. <ul><li>Se houver um motivo que se repete periodicamente numa determinada direcção e sempre paralelo a si mesmo, chama-se um friso ou padrão ... </li></ul>motivo
    7. 7. <ul><li>...e é muito utilizado na Arte e na decoração. </li></ul>M.C. Escher (clicar na figura) Casa de Pilatos (Sevilha)
    8. 8. <ul><li>Podemos utilizar as quadriculas para as translações. </li></ul><ul><li>Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo. </li></ul>
    9. 9. <ul><li>A figura 2 foi obtida da figura 1 por uma translação. </li></ul><ul><li>A cada ponto da figura 1 corresponde um e um só ponto da figura 2 . Por exemplo A  A’ . </li></ul>Propriedades das Translações Fig. 1 Fig. 2 A A’ B C D B’ D’ C’
    10. 10. <ul><li>Uma translação é uma função porque a cada objecto corresponde uma e uma só imagem. </li></ul><ul><li>E também é uma transformação geométrica visto que é possível levar por decalque uma figura X a coincidir com... </li></ul>Podemos então concluir que:
    11. 11. <ul><li>...uma figura Y , deslocando-a ao longo de uma recta e sempre paralela à posição inicial. Assim, dizemos que Y é a imagem de X numa translação que leva X a Y . </li></ul>Fig. X Fig. Y
    12. 12. <ul><li>A figura original e a transformada são geometricamente iguais. </li></ul>Observa agora que:
    13. 13. <ul><li>Qualquer segmento de recta é transformado num segmento de recta paralelo ao primeiro e com o mesmo comprimento. </li></ul>
    14. 14. <ul><li>Qualquer ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual. </li></ul>
    15. 15. <ul><li>Na Fisica as forças representam-se por vectores. </li></ul>Resistência do ar Gravidade Dos Vectores para a Translação
    16. 16. <ul><li>Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e comprimento. </li></ul><ul><li>Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção. </li></ul>O que significa em Matemática direcção e sentido?
    17. 17. <ul><li>Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções. </li></ul>Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção vertical Direcção vertical
    18. 18. <ul><li>Aqui, a direcção horizontal tem ,em A , o sentido da esquerda para a direita e, em B , o sentido da direita para a esquerda. </li></ul><ul><li>Para cada direcção existem dois sentidos. </li></ul>A B
    19. 19. <ul><li>Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um sentido e um comprimento. </li></ul><ul><li>Na figura estão representados 6 vectores. </li></ul>A B a d c e b f AB = f
    20. 20. <ul><li>Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento. </li></ul>A B a d c e b f <ul><li>Como os vectores a e e têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são representações do mesmo vector. </li></ul>
    21. 21. <ul><li>Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector. </li></ul>u O vector u define a translação T u
    22. 22. Composição de Translações Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 <ul><li>A figura 3 foi obtida da figura 2 pela translação T b . </li></ul>a b <ul><li>A figura 2 foi obtida da figura 1 pela translação T a . </li></ul>
    23. 23. Composição de Translações Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 <ul><li>Assim, podemos dizer que a figura 3 foi obtida da figura 1 pela translação composta T b após T a . </li></ul><ul><li>T b após T a escreve-se T b ◦T a . </li></ul>a b
    24. 24. <ul><li>...que consiste em construir um paralelogramo em que os lados são representações dos vectores e o vector soma é a sua diagonal. </li></ul><ul><li>A soma de dois vectores é um vector que pode ser obtido através da “regra do paralelogramo” ... </li></ul>Soma de Vectores: a b c = a + b
    25. 25. <ul><li>Assim, a sequência de duas translações, T b após T a , pode ser substituída por uma única translação,T c , sendo c = a + b . </li></ul>c b a
    26. 26. Qual é a figura que se pode obter da figura 1 por translação? Fig. 1 (clica na figura que escolheste)
    27. 27. (clica na figura que escolheste) Fig. 2 u Qual é a figura que é resultante de uma translação da figura 2 segundo o vector u ?
    28. 28. V V V V V F F F F F Observa a figura 3 e indica se as afirmações são Verdadeiras ou Falsas: (clica na letra que escolheste) Fig. 3 <ul><li>AB + CG = F </li></ul><ul><li>AB + EF = AF </li></ul><ul><li>T FI (F) = I </li></ul><ul><li>T AB (A) = BC </li></ul><ul><li>HI + DC = 0 </li></ul>
    29. 29. (clica na figura que escolheste) Fig. 4 B A C D Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela translação composta T CD ◦T AB .
    30. 30. FIM
    31. 31. <ul><li>Vamos lá ver como é que te comportas no seguinte... </li></ul>
    32. 32. <ul><li>Estás a ir bem! Venha mais um exercício... </li></ul>
    33. 33. <ul><li>Muito bem! Mostraste que entendeste a matéria. </li></ul>
    34. 34. <ul><li>Lembra-te que num movimento de translação a figura não altera a sua dimensão!! </li></ul>
    35. 35. <ul><li>Não te esqueças que no movimento de translação a figura não roda!! </li></ul>
    36. 36. <ul><li>Cuidado!! Numa translação a figura transformada é geometricamente igual à figura original. </li></ul>
    37. 37. <ul><li>Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u . </li></ul>
    38. 38. <ul><li>Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u . </li></ul>
    39. 39. <ul><li>Olha que a translação T CD ◦T AB = T w , em que w = AB + CD. </li></ul>
    40. 40. <ul><li>Vê que T CD o T AB significa translação segundo o vector CD após a translação segundo o vector AB . </li></ul>

    ×