Your SlideShare is downloading. ×
0
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

1,980

Published on

Presentació d'una activitat matemàtica de Batxillerat tenint en compte els aspectes relatius a les competències.

Presentació d'una activitat matemàtica de Batxillerat tenint en compte els aspectes relatius a les competències.

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,980
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
37
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. El creixement exponencial Iolanda Guevara IES Badalona VII [email_address] Parlem de competències – Presentació i anàlisis d’experiències en matemàtiques Barcelona, 4 de febrer del 2009
  • 2. Cal dissenyar entorns d'aprenentatge en els quals, amb la guia del professorat, els alumnes observin comportaments, intueixin regularitats i descobreixin patrons generals, conjecturin resultats els contrastin i refutin o consolidin, defensin els seus arguments, presentin el treball efectuat, [...] per aplicar el coneixement construït a aquests i d’altres àmbits. Currículum batxillerat - Decret 142/2008 - DOGC núm. 5138- p 110 Guiar l’alumnat a partir de les seves produccions inicials sobre el tema
  • 3. Presentació de l’activitat <ul><li>els indicadors del CREAMAT </li></ul><ul><li>el DOGC: competències generals del BTX, currículum del BTX </li></ul><ul><li>Mogens Niss/PISA </li></ul><ul><li>partint del que tenim, què volem millorar? </li></ul><ul><li>triem, sabent que no podem millorar-ho tot </li></ul><ul><li>decidim continguts (incloent-hi els processos) i metodologia </li></ul><ul><li>justifiquem, davant d’un observador extern, el que estem fent </li></ul><ul><li>cerquem una certa complicitat amb l’alumnat </li></ul>La mirada per competències Per què tot quadra? El cicle reflexiu <ul><li>contingut matemàtic, curs, etapa,... </li></ul><ul><li>descripció breu, què es feia cada dia i perquè </li></ul><ul><li>material utilitzat </li></ul><ul><li>gestió didàctica, com havien de treballar els alumnes i què feia jo </li></ul>
  • 4. Moviment i creixement El moviment de caiguda d’una pedra El creixement d’una població de bacteris El moviment a velocitat constant <ul><li>Tres situacions </li></ul>Descripció i fórmula Descripció a partir de situació inicial Descripció a partir de la velocitat <ul><li>La tasca </li></ul>Ens interessa analitzar que tenen en comú els tres exemples i què els diferencia. Per a fer aquest estudi et proposem que analitzis cada cas per separat, en tres fulls diferents i que després comparis els tres casos per tal de trobar-hi similituds i diferències. Poden ser-te d’utilitat els procediments i preguntes següents: Trets comuns i trets diferencials dels tres exemples FULL DE TREBALL 1 (1) Presentació de l’activitat: Moviment i creixement <ul><li>L’enunciat </li></ul>
  • 5. <ul><li>El creixement exponencial enfront d’altres models de creixement </li></ul><ul><li>4t d’ESO o 1r BTX </li></ul><ul><li>contingut matemàtic, curs, etapa,... </li></ul><ul><li>activitats </li></ul><ul><li>anàlisi de 3 situacions </li></ul><ul><li>. . . . . . . . . </li></ul><ul><li>anàlisi de les 3 situacions inicials </li></ul><ul><li>primeres conclusions </li></ul><ul><li>més situacions </li></ul><ul><li>taules fulls excel </li></ul><ul><li>més conclusions </li></ul><ul><li>dissenyar prova </li></ul><ul><li>realitzar prova </li></ul><ul><li>lliurament dossier </li></ul><ul><li>individualment </li></ul><ul><li>. . . . . . . . . </li></ul><ul><li>grup heterogeni </li></ul><ul><li>posada en comú </li></ul><ul><li>g h </li></ul><ul><li>x parelles </li></ul><ul><li>p c </li></ul><ul><li>g h </li></ul><ul><li>i </li></ul><ul><li>i </li></ul><ul><li>gestió </li></ul><ul><li>full amb 3 situacions </li></ul><ul><li>. . . . . . . </li></ul><ul><li>les seves produccions inicials + guió/preguntes </li></ul><ul><li>full amb més situacions </li></ul><ul><li>aula d’informàtica </li></ul><ul><li>material </li></ul>Presentació de l’activitat: Moviment i creixement CM p 13
  • 6. Quines operacions relacionen la columna esquerra amb la dreta? Sumes, productes,...? Fórmula? Quines operacions connecten dues línies consecutives? Sumes, productes,...? Busquem patrons, en vertical i en horitzontal Què estem fent? La competència en modelització matemàtica [...] Cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d’obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat. CM p. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 2 . . . . e t
  • 7. <ul><li>Treballarem en grup </li></ul><ul><li>Els explico els criteris que he utilitzat per agrupar-los i s’asseuen en aquests grups. </li></ul>Cal afavorir la interacció social, i per tant, proposar a l’alumnat la resolució de qüestions en què hagi d’aplicar els seus recursos en col·laboració amb altres companys/es. CGB p.2 Descobrir per si mateix les solucions als problemes, conèixer les fites a assolir i validar el propi aprenentatge. CGB p. 5 Com treballarem? <ul><li>Argumentar una mica més la majoria d’afirmacions que han fet. </li></ul>Què caldrà fer? La formalització de resultats haurà de ser introduïda com a punt d’arribada del procés de construcció del coneixement matemàtic. CM p. 2 Per què? Els retorno els fulls inicials, explicant-los que ho han fet prou bé però que voldria que argumentessin una mica més les seves afirmacions Raonar matemàticament. CM p. 2
  • 8. El guió per al treball en grup 1. Completa les taules de les 3 situacions presentades 2. La situació 2 és la que creix més ràpidament perquè els valors de la taula són els més grans 3. El creixement de cada taula, d’un valor al següent: fórmules per recurrència 4. El creixement de la taula, cada valor a partir de t : terme general o fórmula associada a la taula 5. Relació entre les fórmules generals i els tipus de creixement 6.   Conclusions generals Aquest guió pretén ser una pauta perquè argumentis totes les afirmacions que havies fet i perquè arribis a caracteritzar els diferents tipus de creixement que apareixen a les tres situacions plantejades; segueix-lo en la mesura que es sigui útil, es tracta més de redactar que d’anar contestant preguntes.
  • 9. La producció d’una alumna: la caiguda de la pedra Activitat inicial En el treball amb grup
  • 10. La mateixa alumna: el creixement d’una població de bacteris En el treball amb grup Activitat inicial
  • 11. La mateixa alumna: l’examen
  • 12. <ul><li>temporització i seguiment </li></ul>Avaluació inicial Lliurament dossier Aval. individual Autoregulació Observació del treball del grup Observació del treball del grup Observació del treball del grup Valoració de les exposicions Valoració de les exposicions Observació del treball x parelles Darrer dia de classe del trimestre, comentem notes. Prova de moviment i creixement Per grups redacten 3 situacions per una prova Posada en comú Continuem treballant noves situacions Creixement amb Excel t 2 , t 3 ,.... t a ; 2 t , 3 t ,.... a t Noves situacions Cada grup explica conclusions i els altres completen Amb ajuda del guió en grups de 3 o 4 analitzen les 3 situacions
  • 13. La mirada per competències <ul><li>Els indicadors del CREAMAT: </li></ul><ul><ul><li>El planteig </li></ul></ul><ul><ul><li>La gestió de l’activitat </li></ul></ul><ul><li>El DOGC: </li></ul><ul><ul><li>Competències generals del batxillerat </li></ul></ul><ul><ul><li>Currículum del batxillerat </li></ul></ul><ul><li>El marc de referència de les proves PISA, les 8 competències de Mongens Niss. </li></ul>CREAMAT: Recursos: Suport curricular Indicadors competencials XTEC: Estudis, Batxillerat, Batxillerat LOE Competències grals BTX Matemàtiques Matemàtiques per CCSS Consell Superior d’Avaluació del sistema Educatiu: Publicacions, Col·lecció “Documents” nº 1, p. 42 - 43 Instruments Localització
  • 14. Els indicadors del CREAMAT, el planteig És una activitat que té per objectiu respondre a una pregunta? Trets comuns i trets diferencials de les 3 situacions Porta a aplicar coneixements ja adquirits i a fer alguns nous aprenentatges? Ajuda a relacionar coneixements diversos dins la matemàtica o amb altres matèries ? És una activitat que es pot desenvolupar de diferents formes i estimula la curiositat i la creativitat de l’alumnat? Implica l’ús d’instruments diversos com material manipulatiu, eines de dibuix, programari, calculadora...? Del creixement lineal i quadràtic a l’exponencial Relació entre diferents tipus de creixement en contextos reals Comença individual i lliure, després interacció de grup i les conclusions Calculadora i memòria Full de càlcul Excel
  • 15. Els indicadors del CREAMAT, la gestió Es fomenta l’autonomia dels alumnes? El treball en grup tot i que.... S’intervé a partir de preguntes adequades més que amb explicacions? Es posa en joc el treball i l’esforç individual però també el treball en parelles o en grups que porta a parlar, argumentar, convèncer, consensuar, etc.? S’avança en la representació de manera cada vegada més precisa i usant progressivament llenguatge matemàtic més acurat? Implica raonar sobre el què s’ha fet i justificar els resultats? Ha estat un dels eixos fonamentals en el disseny de l’activitat En tota la seqüència de l’activitat Intencionalitat del guió: avançar i argumentar les afirmacions inicials És una de les intencions. La mostra de les produccions de l’alumna ho evidència
  • 16. La part més dura de l’aprenentatge a partir de la formulació de preguntes a l’alumnat és la de tenir la boca tancada i aguantar. No expliquis, pregunta! No canviïs allò que està malament A per allò que està bé B , pregunta, “d’on ha sortit A ?”. Segueix amb la formulació de preguntes, “Això està bé, n’estàs segur?”. No diguis “no”; pregunta “per què?”. Paul Richard Halmos ( 1916-2006)
  • 17. Què contestarien els meus alumnes als indicadors del CREAMAT? Són prou conscients del seu aprenentatge? Perquè fem el que fem i com ho fem a classe? Només intuïcions i algunes evidències: alumnes fan bona cara a classe, tracte cordial, semblen contents de la seva professora, valoracions trimestrals oralment, .... Un qüestionari inspirat en els indicadors donaria més elements de reflexió. Proposta/encàrrec de futur. Qüestionaris anteriors del centre. Desenvolupar la Competència personal i interpersonal de l’alumnat i del professorat La mirada de l’educador i la mirada de l’alumnat
  • 18. <ul><li>problemes amb context que descriuen situacions per encetar temes </li></ul><ul><li>relació taula-fórmula-gràfica </li></ul><ul><li>coneixements previs </li></ul><ul><li>treball en grup </li></ul><ul><li>gust dels alumnes per treballar en grup </li></ul><ul><li>2n curs amb els mateixos alumnes </li></ul><ul><li>programació per blocs </li></ul>Per què tot quadra? El cicle reflexiu <ul><li>trencar amb: si estem dins d’un tema tots els problemes s’ajusten al model </li></ul><ul><li>no solament partir del que saben els alumnes sinó fer-los conscients del que saben i anar afinant les argumentacions </li></ul><ul><li>evitar respostes tancades a la seves preguntes, “rebotant-les” amb noves preguntes </li></ul>Connexions Autoregulació Autonomia d’on partia? què volia millorar?
  • 19. Trets generals extrapolables <ul><li>Plantejar situacions en les que conflueixin diferents models per tal que l’alumnat hagi de discernir i analitzar les característiques de cadascun, evitant el “mecanicisme” de: això va de . . . </li></ul><ul><li>Aprofitar els coneixements previs (creixement lineal i quadràtic) per introduir el nous (creixement exponencial). </li></ul><ul><li>Utilitzar les primeres produccions de l’alumnat com a referència per elaborar les preguntes i/o guió de suport al procés de construcció del coneixement. </li></ul><ul><li>Treballar en grups heterogenis que sorgeixen d’analitzar les produccions dels alumnes i els seus primers raonaments </li></ul><ul><li>Seqüència d’activitats </li></ul>Connexions Coneixements previs Intervenció a partir de la producció de l’alumnat Treball en grup argumentat Coherència amb la programació global Què es podria transferir a d&apos;altres continguts o etapes?
  • 20. Moltes gràcies !!! Iolanda Guevara [email_address]
  • 21. Matemàtiques a l’ESOC -&gt; Matemàtiques al BTX MEC Mogens Niss sense modelitzar MEC CM p. 2 CM p. 3,4 1. Resoldre problemes matemàtics 2. Comunicar-se matemàticament 3. Raonar matemàticament 4. Valorar la matemàtica i la seva construcció 5. Tenir confiança en la pròpia capacitat de raonament matemàtic També es parla de: Modelització Contextualització Experimentació 1. Pensar matemàticament 2. Raonar matemàticament 3. Plantejar-se i resoldre problemes 4. Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut mat. 5. Utilitzar tècniques bàsiques i instruments 6. Interpretar i representar, expressions, processos i resultats 7. Comunicar utilitzant el llenguatge matemàtic Competència matemàtica al BTX Competència matemàtica a l’ESO
  • 22. Competències bàsiques -&gt; competències generals BOE i UE equivalents BOE ? 1. Competència comunicativa 2. Competència en recerca 3. Competència en la gestió i el tractament de la informació 4. Digital 5. Personal i interpersonal 6. En el coneixement i la interacció amb el món. 1. Comunicativa lingüística i audiovisual 2. Artística i cultural 3. Tractament de la informació i competència digital 4. Matemàtica 5. D’aprendre a aprendre 6. D’autonomia i iniciativa personal 7. En el coneixement i la interacció amb el món físic 8. Social i ciutadana BTX, Decret 142/2008 ESO, Decret 143/2007
  • 23. Referències més recents <ul><li>Jesús Mª Goñi Zabala (2008) 3 2 -2 ideas clave. El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona. Graó. </li></ul><ul><li>Luis Rico Romero; José Luis Lupiáñez (2008) Competencias matemáticas desd una perspectiva curricular. Madrid. Alianza Editorial </li></ul>
  • 24. El marc de referència de les proves PISA. Mogens Niss (1999)
  • 25. La competència matemàtica és l&apos;habilitat per desenvolupar i aplicar el raonament matemàtic amb la finalitat de resoldre problemes en situacions diverses. La competència en modelització matemàtica s&apos;entén com el procés pel qual s&apos;interpreta matemàticament una determinada situació per tal de conèixer el seu comportament i controlar-la. Cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d&apos;obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat CM p. 3
  • 26. La competència en contextualització és consubstancial al treball matemàtic en el batxillerat. De manera progressiva i sota entorns d&apos;aprenentatge que parteixen de situacions-problema contextualitzades, l&apos;alumnat obtindrà coneixement matemàtic més general que li facilita donar resposta a situacions que van més enllà de cada model concret i contextualitzat emprat. La competència en experimentació impregna tot el treball científic. Ensenyar una fórmula o un algorisme i resoldre exercicis que són aplicació immediata hauria de requerir poc temps. Ara bé, experimentar, plantejar problemes, comprendre&apos;ls, establir plans de treball, conjecturar, equivocar-se, corregir, tornar a errar per experimentar i conjecturar de nou fins a obtenir-ne una que sigui plausible, proposar la solució, redactar les conclusions i exposar-les en públic requereix temps per al qual cal una bona planificació. CM p.3, 4
  • 27. <ul><li>Una taula de valors que et permeti visualitzar l’evolució dels </li></ul><ul><li>moviments o creixements. </li></ul><ul><li>b) Una anàlisi dels valors obtinguts a cada taula: </li></ul><ul><li>Valors en augment o en disminució? Alguna regla que permeti preveure </li></ul><ul><li>els valors següents de la taula? Alguna regla que et permeti preveure </li></ul><ul><li>un valor força avançat de la taula sense haver de calcular els valors </li></ul><ul><li>precedents? </li></ul><ul><li>Totes aquestes consideracions és important que les redactis el més </li></ul><ul><li>clarament possible, quan més ben escrites estiguin, millor podràs </li></ul><ul><li>arribar a les similituds i diferències. </li></ul><ul><li>c) Quines operacions caracteritzen l’evolució de cada taula (sumes, </li></ul><ul><li>multiplicacions, potències,....) </li></ul><ul><li>Redacta-ho, no t’estem demanant especialment cap fórmula, es tracta </li></ul><ul><li>d’analitzar les operacions que hi intervenen. </li></ul><ul><li>d) Comparació entre els diferents moviments o creixements </li></ul><ul><li>Quin moviment o creixement va més ràpid? Quin ho fa més lentament? </li></ul><ul><li>Per què et sembla que passa així? </li></ul><ul><li>Les indicacions per escrit </li></ul>
  • 28. Els suggeriments
  • 29. Les tres situacions inicials El moviment de caiguda d’una pedra D’acord amb les lleis de l’acceleració de la gravetat, Isaac Newton (1687), sabem que si des del terrat d’un edifici deixem anar una pedra, aquesta cau amb acceleració constant (moviment uniformement) cap al terra i que l’espai recorregut és directament proporcional al temps elevat al quadrat. Aquesta relació s’expressa mitjançant la fórmula: on e és l’espai (m) recorregut g és la constant de l’acceleració de la gravetat 9.8 m/s 2 , per als nostres càlculs podem arrodonir a 10 m/s 2 t és el temps (s)
  • 30. El creixement d’una població de bacteris En condicions favorables d’alimentació i d’espai els bacteris es repliquen, és a dir, d’un bacteri “mare” es generen dos bacteris “fills”, en períodes fixos de temps propi de cada espècie. Suposem que disposem de 5 bacteris inicials i que són d’una espècie que es replica cada segon, com serà l’evolució del creixement de la colònia de bacteris a mesura que passi el temps? El moviment a velocitat constant Si ens diuen que un mòbil circula a velocitat constant, de 10 m/s, per una pista de proves, podem calcular a per a cada instant l’espai recorregut pel mòbil.
  • 31. 1. Les taules següents mostren l’evolució de 2000 € dipositats en dos bancs diferents al llarg del temps que s’indica. Estudia el tipus de creixement que es dóna a cada cas i troba la fórmula que permeti calcular els diners que hi ha al banc després de t anys per a les dues situacions: La prova
  • 32. 2. S’ha fet el cultiu de dues colònies diferents de bacteris en dos laboratoris diferents per seguir el tipus de creixement que presenten i s’han obtingut les dades de la taula. Estudia el tipus de creixement, investiga quants bacteris hi havia en iniciar l’experiment a cada laboratori i troba la fórmula que regeix cada creixement
  • 33. 3. L’empresa A té una taxa anual de creixement de vendes del 3,5%. L’empresa B té una taxa anual de creixement de vendes del 5%. L’any 2006 l’empresa A va facturar un total de 200 milions d’euros i l’empresa B només 150 milions. Quants anys han de passar perquè les dues empreses facturin el mateix volum de vendes?     4. En un llibre de Ciències Socials apareix la pregunta següent: “L’any 2025 la població d’Àfrica serà el 50%, el 150% o el 300% més gran que la d’Europa?”. La població d’Europa l’any 1993 era de 500 milions i s’espera que romangui constant fins el 2025. La població de l’Àfrica l’any 1993 era de 720 milions i tenia un increment anual del 2,9%. Quina seria la resposta correcta? Explica com arribes a la teva afirmació.
  • 34. Cal facilitar entorns d&apos;aprenentatge en els quals la resolució de problemes forci l’alumne/a a fixar l’atenció en la situació plantejada, cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d’obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat. Currículum batxillerat - Decret 142/2008 - DOGC núm. 5138 Dissenyar activitats d’aprenentatge partint dels coneixements previs dels alumnes
  • 35. Activitat inicial En el treball amb grup La mateixa alumna: el moviment constant
  • 36. Té problemes amb el 2n exemple! La mateixa alumna: l’examen
  • 37. Molt bé! La mateixa alumna: l’examen

×