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2010423國中數學科展指導之經驗分享()
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  • Transcript

    • 1. 國中數學科展指導之經驗分享 臺北市立南湖高級中學 數學科 陳宏仁老師 [email_address]
    • 2. 對於科展,我們常常聽說…
      • 科展一定要做得很難才會得獎 。
      • 科展是數理資優班學生的專利,尤其是數學 科展。
      • 科展都也是老師在做,最後才來教會學生的。
    • 3. 科展指導五大分享
      • 分享 1 :簡介科展現況
      • 分享 2 :思考課程之訓練
      • 分享 3 :如何確定科展研究主題與方向
      • 分享 4 :研究歷程之進行
      • 分享 5 :如何面對評審之準備
    • 4. 目前中、小學生可參加各項科展研究之相關競賽
      • 各縣市中小學科展 ( 國高中小 )
      • 中華民國中小學科展 ( 國高中小 )
      • 臺北市中等學校科學研究獎助計畫 ( 國高中 )
      • 臺灣國際科展 ( 國高中 )
      • 青少年科學家培育計畫 ( 國高中 )
      • 中學生參與科學專題研究計畫 ( 高中 )
      • 旺宏科學獎 ( 高中 )
      • 思源科技創意大賽 - 數學專題 ( 高中 )
      • 丘成桐中學數學獎 ( 國高中小 )
    • 5. 好的科展研究作品應具備的條件
      • 完整性(含 參考資料 及 工作記錄 )。
      • 嚴謹性(含 科學態度及思考程序 )。
      • 創意性(含 題材及解題過程 )。
    • 6. 數學科展作品索引分類表 (14 至 49 屆 ) 註: 1. 上表 14-41 屆為得獎作品、 42-49 屆為所有作品。 2. 國立科教館網頁目前第 39 屆數學作品名冊缺國、高中部份。 3. 教師組比賽舉辦是 7-25 屆。 ( 資料來源:國立科學教育館 ) 68 47 855 57 65 63 70 61 作品數 合計 49 48 46 45 44 屆別 47 42 14 15 13 14 13 14 12 13 作品數 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 屆別 11 14 15 13 12 15 14 12 17 17 作品數 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 屆別 22 18 15 13 11 18 6 16 6 9 作品數 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 屆別
    • 7. 如何指導學生 進行數學科展研究
    • 8. 教師指導學生 進行數學科展研究的三階段
      • 教師引導階段 。
      • 進入實際研究階段 。
      • 作品發表階段 。
    • 9. 第一階段:教師引導階段
    • 10. 第一階段:教師引導階段
      • 目的 :
      • 1. 助於學生 培養數學思考的能力 。
      • 2. 助於學生 熟悉科展研究的環境 。
      • 3. 助於學生 在同儕間建立一定的互動默契 。
      • 4. 助於學生們對於 日後研究意願的再確認 。
      • 5. 助於教師能從中 熟悉學生的特質 。
    • 11. 第一階段:教師引導階段
      • 實施數學思考課程
    • 12. 第一階段:教師引導階段 ~ 數學思考課程
      • 學生來源:
      • 1. 各班推薦。
      • 2. 數學營、數學進階班。
    • 13. 第一階段:教師引導階段 ~ 數學思考課程
      • 實施方式
      • 上課 ( 包含 數學學習日記 )
      • 作筆記 ( 大綱 )、 1 、 2 、 3
      • 測驗
      • 個別談話
    • 14. 第二階段:進入實際研究階段
    • 15. 第二階段:進入實際研究階段
      • 鎖定對象:
      • 1. 不一定要很聰明,但要有恆心、毅力, 最好有另類想法的學生。
      • 2. 多樣性的組合。
      • 合作模式的建立
      • 1. 分組、工作分配。
      • 2. 建立討論機制。(時間、地點、方式)
      • 3. 建立負責任的態度。
      • 4. 心理建設。
    • 16. 第二階段:進入實際研究階段
      • 目標:
      • 1. 作品說明書 。
      • 2. 工作記錄 。
      • 3. 附件及參考資料 。
    • 17. 第二階段: 進入實際研究階段
      • 確定研究主題與方向(包含文獻探討)
      • 學生的研究過程
      • 教師在研究歷程中扮演的角色
    • 18. 確定研究主題與方向
    • 19. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 (1/7)
      • 1. 數學家希爾伯特提出好問題的特徵:
      • 開始 - 清晰性 和 易懂性 。
      • 經過 - 困難 但又 給人希望 。
      • 結尾 - 意義重大 。
      • 取自 建中數學教師蔡聰池老師
      • 「怎樣找一個屬於自己的好問題」
    • 20. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 (2/7)
      • 2. 科展各階段應有的特性:
      • 國小組: 實驗 、 探索規律 。
      • 國中組: 連結 (寬、廣,不要深),
      • 理由陳述 。
      • 高中組: 解決問題 。
      • 取自 國立台灣師範大學數學系黃文達教授
      • 的演講會
    • 21. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 (3/7)
      • 2. 什麼是理想的數學科展題目 ?
      • 利用 中學生的數學能力 及 基礎數學方法 即能夠解決問題 。
      • 若將相同的題目拿給大學生使用大學數學方法來做,其效果未必顯得比中學生做得更有創意。
      • 取自 國立清華大學數學系全任重教授
      • 「製作科展的一些點子」
    • 22. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 (4/7)
      • 3. 一個好題目基本上包括下列三點:
      • 原創性。
      • 深度。
      • 自己的能力。
      • 取自 建中數學教師曾政清老師
      • 「科學展覽面面觀」
    • 23. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 (5/7)
      • 4. 適合國中 、 小學生的題目:
      • 具體化。
      • 操作化。
      • 遊戲化。
    • 24. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 (6/7)
      • 5. 來源:
      • 參考書籍 。
      • 網路上 提供的思考問題。
      • 從 專題演講 中思考子題。
      • 從 數學課本 中提出可探討的題目。
      • 從 數學競賽題目 中推廣尋求問題。
      • 從 日常生活 中 形成問題。
    • 25. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 (7/7)
      • 6. 文獻探討:
      • 有人做過嗎 ?
      • 你的點子和文獻有何異同?
      • 如何走出文獻的影子 ?
      • 主要工具、方法和結果是什麼?
      • 新嗎 ? 具有影響力嗎?
    • 26. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 確定研究主題與方向 ( 示例 )
      • 骰子翻滾的研究
      • 「 變臉 」 遊戲的研究與推廣
      • 棋子排列的研究
      • 探討「避開矩形框」的配置方法與推廣
      • 正多面體翻轉遊戲的立體化研究
      • 「數字排序」系列探討
      • 一個對局遊戲的研究與推廣
      • 小皮球問題的研究與推廣
    • 27. 台北縣福和國中為例 (1/2) 佳作 王晞安 鄭釧鋒 柏拉圖送禮 第二名 ( 第一名從缺 ) 王晞安 鄭釧鋒 8 ╳ 8 棋盤路徑解之ㄧ般化推廣 47 佳作 劉晉宏 李進福 內接相似三角形的尺規作圖   第三名 陳明貴 鄭釧鋒 三角形周長等分線的作圖與數量分佈 46 最佳創意獎 郭彥顯 蕭佳驊 巧取末球之因數應用   國際科展第二名 陳明貴 鄭釧鋒 凸 n 邊形等面積線段數量之分布探索   第三名 辛慈宜 吳安振 迷途知返 45 佳作   李進福 凹凸有致 - 多邊形重心的求法 44 第三名 吳俞朋 鄭釧鋒 正n邊形光圈之路徑追蹤 43 第三名 陳明貴 鄭釧鋒 球的移動引出的「數學之妙」   佳作 林政輝 鄭釧鋒 小車位大學問 42 名次 指導老師 作品名稱 屆別
    • 28. 台北縣福和國中為例 (2/2) 佳作 陳志和 洪國政 打破有限的禁錮 ---Xm=Xp 無限解之策略研究 第三名 鄭釧鋒 范佐孟 mxn 硬幣翻轉還原之數列化研究 第二名 鄭釧鋒 洪駿源 多邊形的旋心之推廣與應用 第一名 鄭釧鋒 黃元占 三柱輪換之移動策略 ---- 雞尾酒法 49 洪駿源 鄭釧鋒 利用回復路徑追蹤費馬點 48 名次 指導老師 作品名稱 屆別
    • 29. 國展國中組數學科 42 ~ 49 屆為例 ( 前三名 ) 第一名 吳秉鴻 沈志強 宜蘭縣立國華國民中學 形中有形 48   第一名 鄭釧鋒 黃元占 臺北縣立福和國民中學 三柱輪換之移動策略 ---- 雞尾酒法 49 第二名 蘇宴慧 顏福泉 彰化縣立大同國民中學 循尋冪祕 -- 一、二次等冪和問題之探討   第一名從缺 第二名 王晞安 鄭釧鋒 臺北縣立福和國民中學 8x8 棋盤路徑解之ㄧ般化推廣 47 第二名 蕭鳳主 許建銘 高雄市立龍華國民中學 神奇的傑克   第二名 顏榮皇 李思瑩 臺北縣立江翠國民中學 約瑟夫數列的最後一章   第一名從缺 第二名 徐寶玉 陳宏仁 臺北市立西湖國民中學 一個對局遊戲的研究與推廣 46   第一名   傅淑婷 臺北市立敦化國民中學 完美正方形 45   第一名 徐寶玉 陳宏仁 臺北市立西湖國民中學 棋盤上的數學 44   第一名 張佩琦 許建銘 高雄市立龍華國民中學 模糊三角形上消失的密室 43   第一名   陳宏仁 臺北市立西湖國民中學 棋子排列的研究 42 備註 名次 指導老師 學校名稱 作品名稱 屆別
    • 30. 建議不要再做的題目~示例 1(1/2)
      • 「 個人移位 」 遊戲
      • 理由
    • 31. 建議不要再做的題目~示例 1(2/2) 佳作 台北縣樹林國小 毛毛蟲爬眼鏡 --- 移位遊戲變型玩法 國小組 48 佳作 桃園縣頭洲國小 跳島攻法─破解移位遊戲的最佳策略 國小組 47 佳作 桃園縣頭洲國小 乾坤大挪移 國小組 46 第三名 台北市士東國小 三色移位毛毛蟲 --- 三色移位遊戲的探討 國小組 44 第二名 台北市私立薇閣中學 解開難題的奧秘 --- 「個人移位跳棋」 遊戲的探討 國中組 41 第三名 台北縣江翠國中 “ 互換黑白棋 ” 的平面化 國中組 40 第二名 屏東高中 乾坤大挪移 高中組 39 加拿大正選 台北市建國高中 走走跳跳 高中組 1995 第二名 台北市石牌國小 毛毛蟲變蝴蝶 --- 移位遊戲的新發現 高小組 34 第三名 屏東仁愛國小 有趣的移位遊戲 初小組 24 名次 學校名稱 作品名稱 組別 屆別
    • 32. 建議不要再做的題目~示例 2(1/2)
      • 「 點燈 」 遊戲
      • 理由
    • 33. 建議不要再做的題目~示例 2(2/2) 佳作 台南市文元國小 操盤手全面翻紅 國小組 46 佳作 臺南縣永康市 五王國小 神秘的方格規律 國小組 49 佳作 新竹女中 翻動「棋跡」 高中組 44 第三名 高雄市龍華國中 輕鬆有趣的益智遊戲「點燈」 國中組 43 第一名 台北市北一女中 開關函數及其應用 高中組 42 佳作 台北市明德國中 翻排遊戲的研究 國中組 38 名次 學校名稱 作品名稱 組別 屆別
    • 34. 建議不要再做的題目~示例 3(1/2)
      • 「 約瑟夫數列 」 遊戲
      • 理由
    • 35. 建議不要再做的題目~示例 3(2/2) 第二名 台北縣江翠國中 約瑟夫數列的最後一章 國中組 46 苗栗竹南國中 魔數 國中組 45 佳作 台北縣大同國小 老師無法解決的問題 國小組 45 第三名 國立科學工業園區實驗中學 探索俄羅斯遊戲法則之奧秘 國小組 45 佳作 國立科學工業園區實驗中學 王位繼承人 國小組 44 佳作 北縣海山高中 我要活下去 高中組 44 台東女中 公主的抉擇 高中組 44 佳作 台北縣海山高中 九死一生 高中組 43 第三名 台北市介壽國中 天生贏家的奧秘 --- 『傳遞問題』之研究與探討 國中組 40 第一名 台北市教大附小 公主如何救王子 高小組 39 名次 學校名稱 作品名稱 組別 屆別
    • 36. 建議不要再做的題目~示例 4(1/2)
      • 「 倒置杯子遊戲 」遊戲
      • 理由
    • 37. 建議不要再做的題目~示例 4(2/2) 佳作 台北市仁愛國中 再翻出一片天 國中組 46 雲林縣立東勢國中 挑戰全翻位 國中組 49 第三名 台中縣公明國小 翻出一片天 國小組 45 第二名 國立科學工業園區實驗中學 最佳全翻位的探討 國小組 43 第一名 台北市文林國小 翻來覆去乾坤轉 --- 翻硬幣遊戲的新發現 高小組 36 名次 學校名稱 作品名稱 組別 屆別
    • 38. 建議不要再做的題目~示例 5(1/2)
      • 「 搶三十 」遊戲
      • 理由
    • 39. 建議不要再做的題目~示例 5(2/2) 佳作 台中市文山國小 從一子棋體驗數列之律動 國小組 46 國立政大附中 數學與遊戲 國中組 49 第二名 台北市西湖國中 一個對局遊戲的研究與推廣 國中組 46 佳作 台北市民權國小 換個方式更有趣 - 新搶三十遊戲探討 國小組 43 第參名 最佳團隊合作獎 台北縣永福國小 『先下手為強』 … 嗎? 國小組 42 第一名 台北市雨農國學 誰是最後贏家 - 「障礙賽跑」遊戲的探討 高小組 39 佳作 花蓮縣玉里國中 神拈之謎 國中組 37 佳作 台北市明德國中 寶藏爭奪戰 Part2--- 「拈」的另一片天空 國中組 37 第三名 台中豐東國中 寶藏爭奪戰 --- 鬥智 國中組 30 第二名 台北縣網溪國小 打遍天下無敵手 高小組 26 第一名 台北市中正高中 電腦擬智化的實例探討及其數學分析 高中組 25 佳作 台中市松竹國小 小威能、我更能 初小組 23 名次 學校名稱 作品名稱 組別 屆別
    • 40. 建議不要再做的題目~其他
      • 分液問題
      • 馬的走法
      • 河內塔遊戲
      • 數字排序問題
      • …………
    • 41. 學生的研究過程
    • 42. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 學生的研究過程
      • 1. 探索 的過程 -- 特殊化形成猜想或歸納。
      • 2. 數學化 的過程 -- 轉成數學問題或數學語言。
      • 3. 驗證 與 證明 -- 一般化的過程。
      • ※ 過程中應建立工作記錄。
    • 43. 教師在研究歷程中扮演的角色
    • 44. 第二階段:進入實際研究階段 ~ 教師在研究歷程中扮演的角色
      • 1. 教師協助 研究進度 的掌控。
      • 2. 教師協助 研究方向 的指引與修正。
      • 3. 教師協助 學生的分組 。
      • 4. 教師協助 課外知識的補充 。
      • 5. 教師 提供學生諮詢與討論 。
    • 45. 第二階段:進入實際研究階段
      • 總之, 科展的研究過程即為: 由 小到大 ; 由 簡單到複雜 ; 由 特殊化到一般化 。
    • 46. 第三階段:作品發表階段 (現場說明)
    • 47. 第三階段:作品發表階段 (現場說明)
      • 作品介紹
      • 以動機、目的、結果、討論、結論為主,過程部分以研究方法及架構來呈現即可。 (可搭配簡報和道具)
      • 回答問題
      • 儘量有佐證資料(如 工作記錄、參考資料 ) 。
    • 48. 反思
      • 數學的意義為何 ?
      • 學生學到什麼 ?
      • 老師幫助學生什麼?
      • 對數學學習的幫助為何 ?
      • 你快樂嗎 ?
    • 49. 結論
      • 研究之路是為 從無到有 、 從未知到已知 的探索之路,過程艱辛,哪怕只有一絲絲的小結果,都會讓學生們覺得欣慰。請老師們 多多營造快樂學習 與 勇於表達的環境 ,隨時鼓舞學生,堅持走到最後,那種成就感是學生一輩子難忘的經驗。

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