En la presentación se busca realizar un breve resumen de la evolución de la didáctica y los currícula de las asignaturas relativas al pensamiento lógico-matemático (el análisis realizado es somero dado que es uno de los primeros acercamientos del autor a la materia)
El pensamiento lógico-matemático: un análisis desde una perspectiva didáctico-curricular
1. El Pensamiento Lógico‐Matemático:
El P i t Ló i M t áti
Un análisis desde una perspectiva
Un análisis desde una perspectiva
didáctico‐curricular
Luis Medina Gual
03 de Febrero de 2011
03 d F b d 2011
2. El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Objetivos:
– Identificar los principales elementos que
p p q
caracterizan al pensamiento lógico‐matemático.
– Analizar la evolución del pensamiento lógico‐
la evolución del pensamiento lógico
matemático desde una perspectiva didáctico‐
curricular.
curricular
3. El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
matemático
4. El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
q
matemático: ¿qué es?
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis?
matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis?
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
matemático: ¿cómo evolucionó en el
currículum prescrito?
currículum prescrito?
5. El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
matemático
7. Conceptualización del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
– ¿Alguna idea pedagog@s?
¿ g p g g@
– ¿Cómo surge?
• En la antigüedad: la lógica aristotélica los pitagóricos
En la antigüedad: la lógica aristotélica, los pitagóricos…
el tratar de “entender el mundo”.
• En la edad media: trivium (gramática retórica y
En la edad media: (gramática, retórica y
dialéctica), quadrivium (aritmética, astronomía,
geometría, música).
• En la el inicio de la ciencia psicológica:
CI=razonamiento lógico + razonamiento verbal.
8. Conceptualización del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
– ¿Alguna idea pedagog@s?
¿ g p g g@
– ¿Cómo surge?
• En la psicología educativa contemporánea: teoría
En la psicología educativa contemporánea: teoría
piagetiana como desarrollo del pensamiento.
• En la filosofía educativa y psicología educativa
En la filosofía educativa y psicología educativa
contemporánea: una de las “inteligencias” o “tipos de
pensamiento” necesarias para la ciudadanía del siglo
XXI.
9. Conceptualización del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
– ¿Alguna idea pedagog@s?
¿ g p g g@
– ¿Cómo surge?
– ¿Qué es el pensamiento lógico matemático?
¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
• El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
10. Conceptualización del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
– ¿Alguna idea pedagog@s?
– ¿Cómo surge?
– ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
¿Qué es el pensamiento lógico matemático?
• El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
• Pensamiento lógico: es aquel tipo de pensamiento que
g q p p q
opera al emplear habilidades cognitivas para la solución de
problemas, abstracción y relación de conceptos y
elaboración de inferencias a través de procesos
elaboración de inferencias a través de procesos
sistemáticos pero adaptables a diferentes situaciones.
• ¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?
¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?
11. Conceptualización del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
– En castellano:
Habilidades
Habilidades
cognitivas
Inferencias
Inferencias Resolución
Resolución
de la de
realidad p
problemas
12. El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
matemático
14. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis didáctico?
¿Qué es un análisis didáctico?
– Análisis de la praxis educativa, de la enseñanza,
sus enfoques.
sus enfoques
– Análisis desde el docente para el aprendizaje.
15. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009):
1. Didáctica clásica.
Didáctica clásica.
2. Didáctica de la escuela nueva.
16. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009):
l ió d l didá i ( í )
1. Didáctica clásica.
• Desde el siglo XVII: Juan Amos Comenio.
• Centrada en el contenido: énfasis en la secuencia
Centrada en el contenido: énfasis en la secuencia
del contenido.
• Conocimientos aislados.
Conocimientos aislados.
• Sin aparente relación con la realidad.
• Centrado en el docente.
Centrado en el docente
2. Didáctica de la escuela nueva.
17. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009):
1. Didáctica clásica.
2. Didáctica de la escuela nueva.
• Fines del siglo XIX con Dewey, Decroly, Freinet, etc.
Fi d l i l XIX D D l F i t t
• Foco de interés es el aprendizaje.
• Estrategias nuevas: trabajo por proyectos, imprenta
escolar, etc.
• Finalidad: que el método se subordine a la realidad y
contexto del estudiante.
18. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento
g
lógico‐matemático?
– Antes.
– Hoy en día
Hoy en día.
20. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Y é
¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐
l didá ti d l i t ló i
matemático?
– Antes
Antes.
• Temario del Baldor:
– Ejercicios sobre cantidades positivas y negativas: 1, 2 y 3
Nomenclatura algebraica: 4
N l l b i 4
Clasificación de las expresiones algebraicas: 5
Clases de polinomios: 6
j , , y
Reducción de términos semejantes: 7, 8, 9 y 10
Valor numérico: 11, 12 y 13
Ejercicios sobre notación algebraica: 14
Suma de monomios: 15
Suma de polinomios: 16, 17 y 18
Suma de polinomios: 16 17 y 18
Suma de polinomios y valor numérico: 19
Resta de monomios: 20
22. Beneficios:
Aprendes cómo resolver estos
problemas.
Absorbes el contenido (una muy buena
Absorbes el contenido (una muy buena
cantidad).
35. Desventajas:
Tiempo de planeación
Hay menos contenidos pero más
profundidad
36. Ventajas:
Relación de contenidos y
significatividad (entre asignaturas)
(entre asignaturas)
37. Ventajas:
Relación de contenidos y
significatividad (entre asignaturas)
Desarrollo de habilidades de
Desarrollo de habilidades de
pensamiento
38. Ventajas:
Relación de contenidos y
significatividad (entre asignaturas)
Desarrollo de habilidades de
pensamiento
Aprendizaje contextual‐situado, integral
41. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica clásica: Didáctica de la escuela
nueva:
Más contenidos Más profundidad
42. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica clásica: Didáctica de la escuela
nueva:
Menos planeación
Menos planeación
Más contenidos Más profundidad
43. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica clásica: Didáctica de la escuela
nueva:
Menos planeación
Menos planeación Más planeación
Más planeación
Más contenidos Más profundidad
44. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica clásica: Didáctica de la escuela
nueva:
Eficacia (segura)
Menos planeación
Menos planeación Más planeación
Más planeación
Más contenidos Más profundidad
45. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica clásica: Didáctica de la escuela
nueva:
Eficacia (segura) Eficacia (reflexión)
Menos planeación
Menos planeación Más planeación
Más planeación
Más contenidos Más profundidad
46. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica clásica: Didáctica de la escuela
nueva:
Ap. situado
Ap. situado
Eficacia (segura) Eficacia (reflexión)
Menos planeación
Menos planeación Más planeación
Más planeación
Más contenidos Más profundidad
47. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• En síntesis…
Didáctica clásica: Didáctica de la escuela
nueva:
Ap. significativo
Ap. situado
Ap. situado
Eficacia (segura) Eficacia (reflexión)
Menos planeación
Menos planeación Más planeación
Más planeación
Más contenidos Más profundidad
48. Análisis didáctico del pensamiento
lógico‐matemático
• Ejercicio:
– Objetivo: aplicar los conceptos de didáctica clásica y
de escuela nueva en el pensamiento lógico‐
matemático.
– Instrucciones:
• Elegir un tema sencillo (suma, resta, multiplicación, división).
• Plantear el objetivo de la actividad.
• Diseñar una actividad desde la didáctica clásica.
• Elegir una metodología activa.
• Diseñar una actividad desde la escuela nueva.
49. El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
matemático
51. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis curricular?
¿Qué es un análisis curricular?
– Análisis de los currícula: planes y programas +
modelo educativo + modelo pedagógico.
modelo educativo + modelo pedagógico
– Hasta cierto punto hay mucha relación con el
análisis didáctico.
áli i didá i
57. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• Transitamos de:
Conocimiento
fragmentado
Sólo
Sól
conocimiento
cognitivo Sin reflexión
de cómo
d ó
aprendemos
60. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• Transitamos a:
Conocimiento
C i i t
ligado
(competencias)
Conocimiento
situado
(+competencias)
61. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• Transitamos a:
Conocimiento
C i i t
ligado
(competencias)
Conocimiento
situado
(+competencias)
Conocimiento
reflexionado
fl i d
(metacognición)
63. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):
En lo laboral
En lo personal
FUNCIONAL
En el siglo XXI
g
64. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):
En lo laboral
En lo personal
FUNCIONAL
ADVERTENCIA:
No hay qué decidir qué enseñar en función
de esto
Hay que decidir cómo enseñar en función
de esto
En el siglo XXI
g
65. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currícula
g
internacionales de la asignatura de
matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
– ¿Algunas ideas pedagog@s?
¿Algunas ideas pedagog@s?
66. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currícula
g
internacionales de la asignatura de
matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)
Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
67. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currícula
g
internacionales de la asignatura de
matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
– Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)
Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
– Enseña para lograr que alguien piense así.
68. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currícula
g
internacionales de la asignatura de
matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
Análisis de la 3.8%
Educación
13.8%
Secundaria 30.8%
30 8% Comprensión
Obligatoria de la Análisis
Unión Europea Adquisición
44.0%
Interpretación
Comunicación
7.6%
69. Análisis curricular del pensamiento
Ejemplo: Una persona fue a la feria con
$ ,
$1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más
g
Interpretar: t d i
I t t traducir
de lo que gastó, le hubiera quedado $538.
matemático”
lógico‐matemático
en/del “lenguaje
¿Cuánto gastó?
Traducción: 1500‐3x=538
T d ió 1500 3 538
• ¿Qué se enseña en los currícula
g
internacionales de la asignatura de
matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
Análisis de la 3.8%
Educación
13.8%
Secundaria 30.8%
30 8% Comprensión
Obligatoria de la Análisis
Unión Europea Adquisición
44.0%
Interpretación
Comunicación
7.6%
70. Análisis curricular del pensamiento
Ejemplo: Una persona fue a la feria con
$ ,
$1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más
g
Interpretar: t d i
I t t traducir
de lo que gastó, le hubiera quedado $538.
matemático”
lógico‐matemático
en/del “lenguaje
¿Cuánto gastó?
Traducción: 1500‐3x=538
T d ió 1500 3 538
• ¿Qué se enseña en los currícula
g
internacionales de la asignatura de
Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de
matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
Análisis: para la café con leche pesan 1.5 kilogramos…
resolución del problema
p ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las
p j g
Análisis de la 3.8% anteriores?
Educación
13.8%
Secundaria 30.8%
30 8% Comprensión
Obligatoria de la Análisis
Unión Europea Adquisición
44.0%
Interpretación
Comunicación
7.6%
71. Análisis curricular del pensamiento
Ejemplo: Una persona fue a la feria con
$ ,
$1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más
g
Interpretar: t d i
I t t traducir
de lo que gastó, le hubiera quedado $538.
matemático”
lógico‐matemático
en/del “lenguaje
¿Cuánto gastó?
Traducción: 1500‐3x=538
T d ió 1500 3 538
• ¿Qué se enseña en los currícula
g
internacionales de la asignatura de
Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de
matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
Análisis: para la café con leche pesan 1.5 kilogramos…
resolución del problema
p ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las
p j g
Análisis de la 3.8% anteriores?
Educación
13.8%
Secundaria 30.8%
30 8% Comprensión
Obligatoria de la Análisis
Ejemplo: ¿Porqué debemos usar la misma
Unión Europea escala para graficar los datos?
Adquisición
44.0%
Comunicación: de la
Interpretación
información/datos
Comunicación
Ejemplo: ¿Cuál es la mejor gráfica para
7.6%
p q
representar el número de votos que obtuvo
un partido político?
72. Análisis curricular del pensamiento
lógico‐matemático
• ¿Cuál es el futuro?
– Énfasis en los currícula de la enseñanza de la
estadística.
– Énfasis en la interdisciplinariedad
Énfasis en la interdisciplinariedad.
– Énfasis en los aprendizajes situados.
– Pensar en el pensamiento lógico‐matemático no
l i ló i ái
desde el pensamiento formal o sistémico sino
lateral (De Bono).
l l (D B )
73. Referencias
• Díaz, A. (2009). Pensar la didáctica. Buenos
g
Aires, Argentina: Amorrortu.
• Pozo, J.I. y Postigo, Y. (2000). Los
procedimientos como contenidos escolares.
procedimientos como contenidos escolares
Barcelona, España: Edebé.