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El Pensamiento Lógico‐Matemático: 
El P      i t Ló i M t áti
 Un análisis desde una perspectiva 
 Un análisis desde una perspectiva
        didáctico‐curricular
          Luis Medina Gual
        03 de Febrero de 2011
        03 d F b      d 2011
El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Objetivos:
  – Identificar los principales elementos que 
                    p     p               q
    caracterizan al pensamiento lógico‐matemático.
  – Analizar la evolución del pensamiento lógico‐
             la evolución del pensamiento lógico
    matemático desde una perspectiva didáctico‐
    curricular.
    curricular
El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
  matemático
El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
                 q
  matemático: ¿qué es?
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
  matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis?
  matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis?
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
  matemático: ¿cómo evolucionó en el 
  currículum prescrito?
  currículum prescrito?
El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
  matemático
Conceptualización del pensamiento 
         lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
  – ¿Alguna idea pedagog@s?
    ¿ g          p   g g@
Conceptualización del pensamiento 
         lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
  – ¿Alguna idea pedagog@s?
    ¿ g          p   g g@
  – ¿Cómo surge?
     • En la antigüedad: la lógica aristotélica los pitagóricos
       En la antigüedad: la lógica aristotélica, los pitagóricos… 
       el tratar de “entender el mundo”.
     • En la edad media: trivium (gramática retórica y
       En la edad media:            (gramática, retórica y 
       dialéctica), quadrivium (aritmética, astronomía, 
       geometría, música).
     • En la el inicio de la ciencia psicológica: 
       CI=razonamiento lógico + razonamiento verbal.
Conceptualización del pensamiento 
         lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
  – ¿Alguna idea pedagog@s?
    ¿ g          p   g g@
  – ¿Cómo surge?
     • En la psicología educativa contemporánea: teoría
       En la psicología educativa contemporánea: teoría 
       piagetiana como desarrollo del pensamiento.
     • En la filosofía educativa y psicología educativa
       En la filosofía educativa y psicología educativa 
       contemporánea: una de las “inteligencias” o “tipos de 
       pensamiento” necesarias para la ciudadanía del siglo 
       XXI.
Conceptualización del pensamiento 
         lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
  – ¿Alguna idea pedagog@s?
    ¿ g          p   g g@
  – ¿Cómo surge?
  – ¿Qué es el pensamiento lógico matemático?
    ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
     • El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
Conceptualización del pensamiento 
         lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
  – ¿Alguna idea pedagog@s?
  – ¿Cómo surge?
  – ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
    ¿Qué es el pensamiento lógico matemático?
     • El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
     • Pensamiento lógico: es aquel tipo de pensamiento que 
                       g         q      p    p            q
       opera al emplear habilidades cognitivas para la solución de 
       problemas, abstracción y relación de conceptos y 
       elaboración de inferencias a través de procesos 
       elaboración de inferencias a través de procesos
       sistemáticos pero adaptables a diferentes situaciones.
     • ¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?
       ¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?
Conceptualización del pensamiento 
         lógico‐matemático
• ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático?
  – En castellano:

                     Habilidades 
                     Habilidades
                      cognitivas


             Inferencias 
             Inferencias     Resolución 
                             Resolución
                 de la           de 
               realidad      p
                             problemas
El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
  matemático
Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis didáctico?
  ¿Qué es un análisis didáctico?
Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis didáctico?
  ¿Qué es un análisis didáctico?
  – Análisis de la praxis educativa, de la enseñanza, 
    sus enfoques.
    sus enfoques
  – Análisis desde el docente para el aprendizaje.
Análisis didáctico del pensamiento 
            lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica  (Díaz, 2009):
1. Didáctica clásica.
   Didáctica clásica.
2. Didáctica de la escuela nueva.
Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica (Díaz, 2009):
     l ió d l didá i ( í               )
1. Didáctica clásica.
  •   Desde el siglo XVII: Juan Amos Comenio.
  •   Centrada en el contenido: énfasis en la secuencia 
      Centrada en el contenido: énfasis en la secuencia
      del contenido.
  •   Conocimientos aislados.
      Conocimientos aislados.
  •   Sin aparente relación con la realidad.
  •   Centrado en el docente.
      Centrado en el docente
2. Didáctica de la escuela nueva.
Análisis didáctico del pensamiento 
            lógico‐matemático
• Evolución de la didáctica  (Díaz, 2009):
1. Didáctica clásica.
2. Didáctica de la escuela nueva.
  •   Fines del siglo XIX con Dewey, Decroly, Freinet, etc.
      Fi    d l i l XIX       D      D    l F i t t
  •   Foco de interés es el aprendizaje.
  •   Estrategias nuevas: trabajo por proyectos, imprenta 
      escolar, etc.
  •   Finalidad: que el método se subordine a la realidad y 
      contexto del estudiante.
Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento 
    g
  lógico‐matemático?
  – Antes.
  – Hoy en día
    Hoy en día.
Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento 
    g
  lógico‐matemático?
  – Antes.
Análisis didáctico del pensamiento 
            lógico‐matemático
• ¿Y é
  ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐
             l didá ti d l          i t ló i
  matemático?
  – Antes
    Antes.
     • Temario del Baldor:
        – Ejercicios sobre cantidades positivas y negativas: 1, 2 y 3
          Nomenclatura algebraica: 4
          N        l       l b i 4
          Clasificación de las expresiones algebraicas: 5
          Clases de polinomios: 6
                                        j        , , y
          Reducción de términos semejantes: 7, 8, 9 y 10
          Valor numérico: 11, 12 y 13
          Ejercicios sobre notación algebraica: 14
          Suma de monomios: 15
          Suma de polinomios: 16, 17 y 18
          Suma de polinomios: 16 17 y 18
          Suma de polinomios y valor numérico: 19
          Resta de monomios: 20
El pensamiento lógico-matemático: un análisis desde una perspectiva didáctico-curricular
Beneficios:

    Aprendes cómo resolver estos 
              problemas.
Absorbes el contenido (una muy buena 
Absorbes el contenido (una muy buena
              cantidad).
Desventajas:

¡ABURRIDO!
Desventajas:

   ¡ABURRIDO!
¿Y esto para qué?
¿Y esto para qué?
Desventajas:

        ¡ABURRIDO!
     ¿Y esto para qué?
¿Y esto cómo lo relaciono?
Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
• ¿Y qué con la didáctica del pensamiento 
    g
  lógico‐matemático?
  – Hoy en día (gracias a D_os).
Preguntas liberadas PISA 2003
 (NOTA: Ángel Díaz Barriga no 
  estaría muy de acuerdo con 
         este ejemplo)
El pensamiento lógico-matemático: un análisis desde una perspectiva didáctico-curricular
¿Cómo funciona?:
         ¿Cómo funciona?:

1. Debes tener el conocimiento “tipo 
              Baldor
              Baldor”
¿Cómo funciona?:

 2. Debes buscar ir “más allá”, 
cuestionar el aprendizaje y hacerlo 
            “maleable”
             maleable
¿Cómo funciona?:

3. Buscar el plus… contextuar‐situar el 
                aprendizaje
¿Cómo funciona?:

Sí, lo sé… está difícil
¿Cómo funciona?:

4. Y si quieres un reto… crúzala con 
   metodologías activas (proyectos, 
         ABP, cooperativo, etc.).
Desventajas:

Tiempo de planeación
Desventajas:

    Tiempo de planeación
Hay menos contenidos pero más 
          profundidad
Ventajas:

   Relación de contenidos y 
significatividad (entre asignaturas)
                 (entre asignaturas)
Ventajas:

   Relación de contenidos y 
significatividad (entre asignaturas)
 Desarrollo de habilidades de 
 Desarrollo de habilidades de
            pensamiento
Ventajas:

       Relación de contenidos y 
    significatividad (entre asignaturas)
     Desarrollo de habilidades de 
                pensamiento
Aprendizaje contextual‐situado, integral
Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
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         Didáctica clásica:   Didáctica de la escuela 
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Análisis didáctico del pensamiento 
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Análisis didáctico del pensamiento 
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Análisis didáctico del pensamiento 
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           Eficacia (segura)
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           Eficacia (segura)   Eficacia (reflexión)
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Análisis didáctico del pensamiento 
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                                  Ap. situado
                                  Ap. situado
           Eficacia (segura)   Eficacia (reflexión)
          Menos planeación
          Menos planeación      Más planeación
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Análisis didáctico del pensamiento 
           lógico‐matemático
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         Didáctica clásica:     Didáctica de la escuela 
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                                Ap. significativo
                                  Ap. situado
                                  Ap. situado
           Eficacia (segura)   Eficacia (reflexión)
          Menos planeación
          Menos planeación      Más planeación
                                Más planeación
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Análisis didáctico del pensamiento 
            lógico‐matemático
• Ejercicio:
   – Objetivo: aplicar los conceptos de didáctica clásica y 
     de escuela nueva en el pensamiento lógico‐
     matemático.
   – Instrucciones:
      •   Elegir un tema sencillo (suma, resta, multiplicación, división).
      •   Plantear el objetivo de la actividad.
      •   Diseñar una actividad desde la didáctica clásica.
      •   Elegir una metodología activa.
      •   Diseñar una actividad desde la escuela nueva.
El Pensamiento Lógico‐Matemático
El Pensamiento Lógico Matemático
• Conceptualización del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis didáctico del pensamiento lógico‐
  matemático
• Análisis curricular del pensamiento lógico‐
  matemático
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis curricular?
  ¿Qué es un análisis curricular?
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Antes…
• ¿Qué es un análisis curricular?
  ¿Qué es un análisis curricular?
  – Análisis de los currícula: planes y programas + 
    modelo educativo + modelo pedagógico.
    modelo educativo + modelo pedagógico
  – Hasta cierto punto hay mucha relación con el 
    análisis didáctico.
      áli i didá i
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Parte aguas:
  – Declaración Delors…
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Parte aguas:
  – Declaración Delors…

                  Conocer




                  Aprender 
       Convivir      a…
                              Hacer




                    Ser
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos de:
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos de:
             Conocimiento  
             fragmentado
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos de:
             Conocimiento  
             fragmentado
                                  Sólo 
                                  Sól
                              conocimiento 
                                cognitivo
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos de:
             Conocimiento  
             fragmentado
                                  Sólo 
                                  Sól
                              conocimiento 
                                cognitivo     Sin reflexión 
                                                de cómo 
                                                d ó
                                              aprendemos
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos a:
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos a:
              Conocimiento  
              C     i i t
                 ligado
             (competencias)
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos a:
              Conocimiento  
              C     i i t
                 ligado
             (competencias)
                                Conocimiento  
                                   situado
                               (+competencias)
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Transitamos a:
              Conocimiento  
              C     i i t
                 ligado
             (competencias)
                                Conocimiento  
                                   situado
                               (+competencias)
                                                  Conocimiento  
                                                   reflexionado
                                                     fl i    d
                                                 (metacognición)
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):

                  FUNCIONAL
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):
   En lo laboral
                                   En lo personal
                     FUNCIONAL




   En el siglo XXI
           g
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• Pero sobretodo (y algunas veces exagerando):
   En lo laboral
                                                              En lo personal
                              FUNCIONAL

                              ADVERTENCIA:
                 No hay qué decidir qué enseñar en función 
                                   de esto
                 Hay  que decidir cómo enseñar en función 
                                   de esto
   En el siglo XXI
           g
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currícula
                           g
  internacionales de la asignatura de 
  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
  – ¿Algunas ideas pedagog@s?
    ¿Algunas ideas pedagog@s?
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currícula
                           g
  internacionales de la asignatura de 
  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
  – Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)
    Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• ¿Qué se enseña en los currícula
                           g
  internacionales de la asignatura de 
  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
  – Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así)
    Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
  – Enseña para lograr que alguien piense así.
Análisis curricular del pensamiento 
                lógico‐matemático
  • ¿Qué se enseña en los currícula
                             g
    internacionales de la asignatura de 
    matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
Análisis de la                        3.8%
Educación 
                              13.8%
Secundaria                                   30.8%
                                             30 8%      Comprensión
Obligatoria  de la                                      Análisis
Unión Europea                                           Adquisición
                      44.0%
                                                        Interpretación
                                                        Comunicación
                                                 7.6%
Análisis curricular del pensamiento 
                                  Ejemplo: Una persona fue a la feria con 
                                $ ,
                                $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más 
                                                      g
        Interpretar: t d i
        I t     t traducir 
                                 de lo que gastó, le hubiera quedado $538. 
            matemático”
                        lógico‐matemático
          en/del “lenguaje 
                                               ¿Cuánto gastó?
                                                  Traducción: 1500‐3x=538
                                                  T d ió 1500 3 538
  • ¿Qué se enseña en los currícula
                             g
    internacionales de la asignatura de 
    matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
Análisis de la                         3.8%
Educación 
                               13.8%
Secundaria                                    30.8%
                                              30 8%         Comprensión
Obligatoria  de la                                          Análisis
Unión Europea                                               Adquisición
                       44.0%
                                                            Interpretación
                                                            Comunicación
                                                  7.6%
Análisis curricular del pensamiento 
                                  Ejemplo: Una persona fue a la feria con 
                                $ ,
                                $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más 
                                                      g
        Interpretar: t d i
        I t     t traducir 
                                 de lo que gastó, le hubiera quedado $538. 
            matemático”
                        lógico‐matemático
          en/del “lenguaje 
                                               ¿Cuánto gastó?
                                                     Traducción: 1500‐3x=538
                                                     T d ió 1500 3 538
  • ¿Qué se enseña en los currícula
                               g
    internacionales de la asignatura de 
                          Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de 
    matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
       Análisis: para la     café con leche pesan 1.5 kilogramos… 
       resolución del problema
                      p                    ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las 
                                                   p                 j g
Análisis de la                        3.8%               anteriores?
Educación 
                                13.8%
Secundaria                                   30.8%
                                             30 8%             Comprensión
Obligatoria  de la                                             Análisis
Unión Europea                                                  Adquisición
                          44.0%
                                                                Interpretación
                                                                Comunicación
                                                    7.6%
Análisis curricular del pensamiento 
                                  Ejemplo: Una persona fue a la feria con 
                                $ ,
                                $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más 
                                                      g
        Interpretar: t d i
        I t     t traducir 
                                 de lo que gastó, le hubiera quedado $538. 
            matemático”
                        lógico‐matemático
          en/del “lenguaje 
                                               ¿Cuánto gastó?
                                                     Traducción: 1500‐3x=538
                                                     T d ió 1500 3 538
  • ¿Qué se enseña en los currícula
                               g
    internacionales de la asignatura de 
                          Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de 
    matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000):
       Análisis: para la     café con leche pesan 1.5 kilogramos… 
       resolución del problema
                      p                    ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las 
                                                   p                  j g
Análisis de la                        3.8%               anteriores?
Educación 
                                13.8%
Secundaria                                   30.8%
                                             30 8%             Comprensión
Obligatoria  de la                                             Análisis
                                          Ejemplo: ¿Porqué debemos usar la misma 
Unión Europea                                   escala para graficar los datos?
                                                               Adquisición
                          44.0%
          Comunicación: de la 
                                                               Interpretación
           información/datos
                                                                Comunicación
                                             Ejemplo: ¿Cuál es la mejor gráfica para 
                                                    7.6%
                                             p                              q
                                           representar el número de votos que obtuvo 
                                                       un partido político?
Análisis curricular del pensamiento 
           lógico‐matemático
• ¿Cuál es el futuro?
  – Énfasis en los currícula de la enseñanza de la 
    estadística.
  – Énfasis en la interdisciplinariedad
    Énfasis en la interdisciplinariedad.
  – Énfasis en los aprendizajes situados.
  – Pensar en el pensamiento lógico‐matemático no 
                 l        i      ló i        ái
    desde el pensamiento formal o sistémico sino 
    lateral (De Bono).
    l     l (D B      )
Referencias
• Díaz, A. (2009). Pensar la didáctica. Buenos 
            g
  Aires, Argentina: Amorrortu.
• Pozo, J.I. y Postigo, Y. (2000). Los 
  procedimientos como contenidos escolares. 
  procedimientos como contenidos escolares
  Barcelona, España: Edebé.

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El pensamiento lógico-matemático: un análisis desde una perspectiva didáctico-curricular

  • 1. El Pensamiento Lógico‐Matemático:  El P i t Ló i M t áti Un análisis desde una perspectiva  Un análisis desde una perspectiva didáctico‐curricular Luis Medina Gual 03 de Febrero de 2011 03 d F b d 2011
  • 2. El Pensamiento Lógico‐Matemático El Pensamiento Lógico Matemático • Objetivos: – Identificar los principales elementos que  p p q caracterizan al pensamiento lógico‐matemático. – Analizar la evolución del pensamiento lógico‐ la evolución del pensamiento lógico matemático desde una perspectiva didáctico‐ curricular. curricular
  • 3. El Pensamiento Lógico‐Matemático El Pensamiento Lógico Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático
  • 4. El Pensamiento Lógico‐Matemático El Pensamiento Lógico Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ q matemático: ¿qué es? • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis? matemático: ¿cómo evolucionó en la praxis? • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático: ¿cómo evolucionó en el  currículum prescrito? currículum prescrito?
  • 5. El Pensamiento Lógico‐Matemático El Pensamiento Lógico Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático
  • 6. Conceptualización del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s? ¿ g p g g@
  • 7. Conceptualización del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s? ¿ g p g g@ – ¿Cómo surge? • En la antigüedad: la lógica aristotélica los pitagóricos En la antigüedad: la lógica aristotélica, los pitagóricos…  el tratar de “entender el mundo”. • En la edad media: trivium (gramática retórica y En la edad media: (gramática, retórica y  dialéctica), quadrivium (aritmética, astronomía,  geometría, música). • En la el inicio de la ciencia psicológica:  CI=razonamiento lógico + razonamiento verbal.
  • 8. Conceptualización del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s? ¿ g p g g@ – ¿Cómo surge? • En la psicología educativa contemporánea: teoría En la psicología educativa contemporánea: teoría  piagetiana como desarrollo del pensamiento. • En la filosofía educativa y psicología educativa En la filosofía educativa y psicología educativa  contemporánea: una de las “inteligencias” o “tipos de  pensamiento” necesarias para la ciudadanía del siglo  XXI.
  • 9. Conceptualización del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s? ¿ g p g g@ – ¿Cómo surge? – ¿Qué es el pensamiento lógico matemático? ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? • El Pato Donald en el País de las Matemáticas.
  • 10. Conceptualización del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – ¿Alguna idea pedagog@s? – ¿Cómo surge? – ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? ¿Qué es el pensamiento lógico matemático? • El Pato Donald en el País de las Matemáticas. • Pensamiento lógico: es aquel tipo de pensamiento que  g q p p q opera al emplear habilidades cognitivas para la solución de  problemas, abstracción y relación de conceptos y  elaboración de inferencias a través de procesos  elaboración de inferencias a través de procesos sistemáticos pero adaptables a diferentes situaciones. • ¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa? ¡Qué cañón! ¿Y esto qué significa?
  • 11. Conceptualización del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué es el pensamiento lógico‐matemático? – En castellano: Habilidades  Habilidades cognitivas Inferencias  Inferencias Resolución  Resolución de la  de  realidad p problemas
  • 12. El Pensamiento Lógico‐Matemático El Pensamiento Lógico Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático
  • 13. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis didáctico? ¿Qué es un análisis didáctico?
  • 14. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis didáctico? ¿Qué es un análisis didáctico? – Análisis de la praxis educativa, de la enseñanza,  sus enfoques. sus enfoques – Análisis desde el docente para el aprendizaje.
  • 15. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • Evolución de la didáctica  (Díaz, 2009): 1. Didáctica clásica. Didáctica clásica. 2. Didáctica de la escuela nueva.
  • 16. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • Evolución de la didáctica (Díaz, 2009): l ió d l didá i ( í ) 1. Didáctica clásica. • Desde el siglo XVII: Juan Amos Comenio. • Centrada en el contenido: énfasis en la secuencia  Centrada en el contenido: énfasis en la secuencia del contenido. • Conocimientos aislados. Conocimientos aislados. • Sin aparente relación con la realidad. • Centrado en el docente. Centrado en el docente 2. Didáctica de la escuela nueva.
  • 17. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • Evolución de la didáctica  (Díaz, 2009): 1. Didáctica clásica. 2. Didáctica de la escuela nueva. • Fines del siglo XIX con Dewey, Decroly, Freinet, etc. Fi d l i l XIX D D l F i t t • Foco de interés es el aprendizaje. • Estrategias nuevas: trabajo por proyectos, imprenta  escolar, etc. • Finalidad: que el método se subordine a la realidad y  contexto del estudiante.
  • 18. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Y qué con la didáctica del pensamiento  g lógico‐matemático? – Antes. – Hoy en día Hoy en día.
  • 19. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Y qué con la didáctica del pensamiento  g lógico‐matemático? – Antes.
  • 20. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Y é ¿Y qué con la didáctica del pensamiento lógico‐ l didá ti d l i t ló i matemático? – Antes Antes. • Temario del Baldor: – Ejercicios sobre cantidades positivas y negativas: 1, 2 y 3 Nomenclatura algebraica: 4 N l l b i 4 Clasificación de las expresiones algebraicas: 5 Clases de polinomios: 6 j , , y Reducción de términos semejantes: 7, 8, 9 y 10 Valor numérico: 11, 12 y 13 Ejercicios sobre notación algebraica: 14 Suma de monomios: 15 Suma de polinomios: 16, 17 y 18 Suma de polinomios: 16 17 y 18 Suma de polinomios y valor numérico: 19 Resta de monomios: 20
  • 22. Beneficios: Aprendes cómo resolver estos  problemas. Absorbes el contenido (una muy buena  Absorbes el contenido (una muy buena cantidad).
  • 24. Desventajas: ¡ABURRIDO! ¿Y esto para qué? ¿Y esto para qué?
  • 25. Desventajas: ¡ABURRIDO! ¿Y esto para qué? ¿Y esto cómo lo relaciono?
  • 26. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Y qué con la didáctica del pensamiento  g lógico‐matemático? – Hoy en día (gracias a D_os).
  • 27. Preguntas liberadas PISA 2003 (NOTA: Ángel Díaz Barriga no  estaría muy de acuerdo con  este ejemplo)
  • 29. ¿Cómo funciona?: ¿Cómo funciona?: 1. Debes tener el conocimiento “tipo  Baldor Baldor”
  • 33. ¿Cómo funciona?: 4. Y si quieres un reto… crúzala con  metodologías activas (proyectos,  ABP, cooperativo, etc.).
  • 35. Desventajas: Tiempo de planeación Hay menos contenidos pero más  profundidad
  • 36. Ventajas: Relación de contenidos y  significatividad (entre asignaturas) (entre asignaturas)
  • 37. Ventajas: Relación de contenidos y  significatividad (entre asignaturas) Desarrollo de habilidades de  Desarrollo de habilidades de pensamiento
  • 38. Ventajas: Relación de contenidos y  significatividad (entre asignaturas) Desarrollo de habilidades de  pensamiento Aprendizaje contextual‐situado, integral
  • 39. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva:
  • 40. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Más contenidos
  • 41. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Más contenidos Más profundidad
  • 42. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Menos planeación Menos planeación Más contenidos Más profundidad
  • 43. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Menos planeación Menos planeación Más planeación Más planeación Más contenidos Más profundidad
  • 44. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Eficacia (segura) Menos planeación Menos planeación Más planeación Más planeación Más contenidos Más profundidad
  • 45. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Eficacia (segura) Eficacia (reflexión) Menos planeación Menos planeación Más planeación Más planeación Más contenidos Más profundidad
  • 46. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Ap. situado Ap. situado Eficacia (segura) Eficacia (reflexión) Menos planeación Menos planeación Más planeación Más planeación Más contenidos Más profundidad
  • 47. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • En síntesis… Didáctica clásica: Didáctica de la escuela  nueva: Ap. significativo Ap. situado Ap. situado Eficacia (segura) Eficacia (reflexión) Menos planeación Menos planeación Más planeación Más planeación Más contenidos Más profundidad
  • 48. Análisis didáctico del pensamiento  lógico‐matemático • Ejercicio: – Objetivo: aplicar los conceptos de didáctica clásica y  de escuela nueva en el pensamiento lógico‐ matemático. – Instrucciones: • Elegir un tema sencillo (suma, resta, multiplicación, división). • Plantear el objetivo de la actividad. • Diseñar una actividad desde la didáctica clásica. • Elegir una metodología activa. • Diseñar una actividad desde la escuela nueva.
  • 49. El Pensamiento Lógico‐Matemático El Pensamiento Lógico Matemático • Conceptualización del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis didáctico del pensamiento lógico‐ matemático • Análisis curricular del pensamiento lógico‐ matemático
  • 50. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis curricular? ¿Qué es un análisis curricular?
  • 51. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Antes… • ¿Qué es un análisis curricular? ¿Qué es un análisis curricular? – Análisis de los currícula: planes y programas +  modelo educativo + modelo pedagógico. modelo educativo + modelo pedagógico – Hasta cierto punto hay mucha relación con el  análisis didáctico. áli i didá i
  • 52. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Parte aguas: – Declaración Delors…
  • 53. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Parte aguas: – Declaración Delors… Conocer Aprender  Convivir a… Hacer Ser
  • 54. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos de:
  • 55. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos de: Conocimiento   fragmentado
  • 56. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos de: Conocimiento   fragmentado Sólo  Sól conocimiento  cognitivo
  • 57. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos de: Conocimiento   fragmentado Sólo  Sól conocimiento  cognitivo Sin reflexión  de cómo  d ó aprendemos
  • 58. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos a:
  • 59. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos a: Conocimiento   C i i t ligado (competencias)
  • 60. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos a: Conocimiento   C i i t ligado (competencias) Conocimiento   situado (+competencias)
  • 61. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Transitamos a: Conocimiento   C i i t ligado (competencias) Conocimiento   situado (+competencias) Conocimiento   reflexionado fl i d (metacognición)
  • 62. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Pero sobretodo (y algunas veces exagerando): FUNCIONAL
  • 63. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Pero sobretodo (y algunas veces exagerando): En lo laboral En lo personal FUNCIONAL En el siglo XXI g
  • 64. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • Pero sobretodo (y algunas veces exagerando): En lo laboral En lo personal FUNCIONAL ADVERTENCIA: No hay qué decidir qué enseñar en función  de esto Hay  que decidir cómo enseñar en función  de esto En el siglo XXI g
  • 65. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula g internacionales de la asignatura de  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): – ¿Algunas ideas pedagog@s? ¿Algunas ideas pedagog@s?
  • 66. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula g internacionales de la asignatura de  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): – Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así) Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así).
  • 67. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula g internacionales de la asignatura de  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): – Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así) Esto NO lo enseñes (o por lo menos no así). – Enseña para lograr que alguien piense así.
  • 68. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Qué se enseña en los currícula g internacionales de la asignatura de  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): Análisis de la  3.8% Educación  13.8% Secundaria  30.8% 30 8% Comprensión Obligatoria  de la  Análisis Unión Europea Adquisición 44.0% Interpretación Comunicación 7.6%
  • 69. Análisis curricular del pensamiento  Ejemplo: Una persona fue a la feria con  $ , $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más  g Interpretar: t d i I t t traducir  de lo que gastó, le hubiera quedado $538.  matemático” lógico‐matemático en/del “lenguaje  ¿Cuánto gastó? Traducción: 1500‐3x=538 T d ió 1500 3 538 • ¿Qué se enseña en los currícula g internacionales de la asignatura de  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): Análisis de la  3.8% Educación  13.8% Secundaria  30.8% 30 8% Comprensión Obligatoria  de la  Análisis Unión Europea Adquisición 44.0% Interpretación Comunicación 7.6%
  • 70. Análisis curricular del pensamiento  Ejemplo: Una persona fue a la feria con  $ , $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más  g Interpretar: t d i I t t traducir  de lo que gastó, le hubiera quedado $538.  matemático” lógico‐matemático en/del “lenguaje  ¿Cuánto gastó? Traducción: 1500‐3x=538 T d ió 1500 3 538 • ¿Qué se enseña en los currícula g internacionales de la asignatura de  Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): Análisis: para la  café con leche pesan 1.5 kilogramos…  resolución del problema p ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las  p j g Análisis de la  3.8% anteriores? Educación  13.8% Secundaria  30.8% 30 8% Comprensión Obligatoria  de la  Análisis Unión Europea Adquisición 44.0% Interpretación Comunicación 7.6%
  • 71. Análisis curricular del pensamiento  Ejemplo: Una persona fue a la feria con  $ , $1,500.00. Si hubiera gastado tres veces más  g Interpretar: t d i I t t traducir  de lo que gastó, le hubiera quedado $538.  matemático” lógico‐matemático en/del “lenguaje  ¿Cuánto gastó? Traducción: 1500‐3x=538 T d ió 1500 3 538 • ¿Qué se enseña en los currícula g internacionales de la asignatura de  Ejemplo: Tres cajas iguales de caramelo de  matemáticas? (Pozo y Postigo, 2000): Análisis: para la  café con leche pesan 1.5 kilogramos…  resolución del problema p ¿cuánto pesarían cinco cajas iguales a las  p j g Análisis de la  3.8% anteriores? Educación  13.8% Secundaria  30.8% 30 8% Comprensión Obligatoria  de la  Análisis Ejemplo: ¿Porqué debemos usar la misma  Unión Europea escala para graficar los datos? Adquisición 44.0% Comunicación: de la  Interpretación información/datos Comunicación Ejemplo: ¿Cuál es la mejor gráfica para  7.6% p q representar el número de votos que obtuvo  un partido político?
  • 72. Análisis curricular del pensamiento  lógico‐matemático • ¿Cuál es el futuro? – Énfasis en los currícula de la enseñanza de la  estadística. – Énfasis en la interdisciplinariedad Énfasis en la interdisciplinariedad. – Énfasis en los aprendizajes situados. – Pensar en el pensamiento lógico‐matemático no  l i ló i ái desde el pensamiento formal o sistémico sino  lateral (De Bono). l l (D B )
  • 73. Referencias • Díaz, A. (2009). Pensar la didáctica. Buenos  g Aires, Argentina: Amorrortu. • Pozo, J.I. y Postigo, Y. (2000). Los  procedimientos como contenidos escolares.  procedimientos como contenidos escolares Barcelona, España: Edebé.