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Aula 3 - RAC. LÓGICO

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    Aula 3 - RAC. LÓGICO Aula 3 - RAC. LÓGICO Presentation Transcript

    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ESTRUTURA LÓGICA É O ESTUDO DO PENSAMENTO E SUAS OPERAÇÕES, DO RACIOCÍNIO E DA DEMONSTRAÇÃO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • TIPOS DE ESTRUTURA LÓGICA
      • ENTRE PESSOAS;
      • ENTRE LUGARES;
      • ENTRE OBJETOS;
      • ENTRE EVENTOS FICTÍCIOS;
      • DE ARGUMENTAÇÃO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • ESTRUTURA LÓGICA SÃO DIVIDIDAS EM:
      • PROPOSIÇÕES
      • CONECTIVOS
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPOSIÇÃO DENOMINAMOS PROPOSIÇÃO A TODO CONJUNTO DE PALAVRAS OU SÍMBOLOS QUE EXPRIMEM UM PENSAMENTO DE SENTIDO COMPLETO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • PROPOSIÇÕES SÃO DIVIDIDAS EM:
      • SIMPLES
      • COMPOSTAS
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS O AR-CONDICIONADO ESTA LIGADO. 7 < 9 A SALA ESTÁ VAZIA. PELÉ É O NOME DE UM PLANETA DO SISTEMA SOLAR. GOSTO DE MAÇA.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO NEM TODA SENTENÇA É UMA PROPOSIÇÃO, OU SEJA, NÃO PODE RECEBER O VALOR LÓGICO VERDADEIRO OU FALSO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO AS PROPOSIÇÕES SÃO SENTENÇAS FECHADAS E QUE PODEM SER CLASSIFICADAS COMO VERDADEIRAS OU FALSAS.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS OBSERVAÇÃO SIMBOLIZAREMOS POR “V” OU “F” OS VALORES LÓGICOS DE UMA PROPOSIÇÃO, REPRESENTANDO, RESPECTIVAMENTE UMA VERDADE E UMA FALSIDADE .
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SIMBOLOGIA PROPOSIÇÕES SÃO SIMBOLIZADAS POR LETRAS MINÚSCULAS.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO.” q = “FAZ FRIO HOJE.” r = “A SALA ESTÁ VAZIA.” s = “CHOVE LÁ FORA.” t = “SOU FLAMENGUISTA.” u = “JÚLIO LAVOU O CARRO.”
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPOSIÇÃO SIMPLES UMA PROPOSIÇÃO PODERÁ SER SIMPLES OU ATÔMICA, SE NÃO CONTÉM NENHUMA OUTRA PROPOSIÇÃO COMO PARTE INTEGRANTE DE SI MESMA .
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS p: CARLOS É INTELIGENTE. q: 7 É UM NÚMERO PAR.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROPOSIÇÃO COMPOSTA UMA PROPOSIÇÃO SERÁ DENOMINADA COMPOSTA OU MOLÉCULA, SE FOR FORMADA PELA COMBINAÇÃO DE DUAS OU MAIS PROPOSIÇÕES SIMPLES.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS “ O PROFESSOR É ALTO OU O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.” ONDE p = “O PROFESSOR É ALTO.” q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.”
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS “ SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO SOU FLAMENGUISTA.” ONDE r = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO.” s = “SOU FLAMENGUISTA.”
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS “ FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.” ONDE t = “FAZ FRIO HOJE.” u = “CHOVE LÁ FORA.”
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONECTIVOS SÃO UTILIZADOS PARA UNIR AS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) E ASSIM CRIAR AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS (MOLÉCULAS).
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONECTIVOS É USUAL REPRESENTARMOS AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS OU SIMPLES ATRAVÉS DE TABELAS DAS POSSIBILIDADES DE SEUS VALORES LÓGICOS ( V ou F ), QUE DENOMINAREMOS TABELAS-VERDADE. APÓS O ESTUDO DOS CONECTIVOS IREMOS DESENVOLVER UM ESTUDO MAIS DETALHADO SOBRE AS TABELAS-VERDADE.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • OS PRINCIPAIS CONECTIVOS
      • CONJUNÇÃO
      • DISJUNÇÃO
      • NEGAÇÃO
      • CONDICIONAL
      • BICONDICIONAL
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONJUNÇÃO CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO CONJUNÇÃO, REPRESENTADO PELA LETRA “E” OU PELO SÍMBOLO “^”.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONJUNÇÃO PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA” p = “FAZ FRIO HOJE” q = “CHOVE LÁ FORA” CONECTIVO : E = ^ REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ^ q” LÊ-SE = p e q
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS p q p ^ q V V V V F F F V F F F F
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXPRESSÕES EQUIVALENTES A PROPOSIÇÃO CONJUNTIVA COM SÍMBOLOS COM PALAVRAS p mas q Faz frio hoje mas chove lá fora.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LEI UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONJUNTIVA SÓ SERÁ VERDADEIRA SE TODAS AS SUAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) FOREM VERDADEIRAS. SE PELO MENOS UMA DE SUAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMO) FOR FALSA, A PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONJUNTIVA SERÁ FALSA.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS DISJUNÇÃO CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO DISJUNÇÃO, REPRESENTADO PELA PALAVRA “OU” OU PELO SÍMBOLO “v”.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS DISJUNÇÃO PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO” p = “O PROFESSOR E ALTO” q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO” CONECTIVO : OU = v REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p v q” LÊ-SE = p OU q
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS p q p v q V V V V F V F V V F F F
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LEI UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) DISJUNTIVA SERÁ VERDADEIRA SE PELO MENOS UMA DAS SUAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) FOREM VERDADEIRAS. SE TODAS AS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMO) FOREM FALSAS, A PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) DISJUNTIVA SERÁ FALSA.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS NEGAÇÃO A NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO, SIMPLES OU COMPOSTA, É FEITA ATRAVÉS DO MODIFICADOR ~ OU ¬ ( negação lógica ). CONSIDEREMOS AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES SIMPLES:
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS NEGAÇÃO PROPOSIÇÃO SIMPLES: p = “O PROFESSOR É ALTO” NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO SIMPLES: ¬ p = “O PROFESSOR NÃO É ALTO” NEGAÇÃO ALTERNATIVA ¬ p = “O PROFESSOR É BAIXO”
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS NEGAÇÃO CONECTIVO : NÃO = ~ ou ¬ ( negação lógica ) REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “ ¬ p”, “ ¬ q”, “~p” e “~q” LÊ-SE = NÃO p OU NÃO q
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS p ¬p ~p V F F F V V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONDICIONAL CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO SOU CARIOCA.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO CONDICIONAL, REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE ..... ENTÃO” OU PELO SÍMBOLO “->”.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONDICIONAL PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO SOU CARIOCA” p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO” q = “SOU CARIOCA” CONECTIVO : SE ..... ENTÃO = -> REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p -> q” LÊ-SE = p ENTÃO q
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS p q p -> q V V V V F F F V V F F V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LEI UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONDICIONAL SÓ SERÁ FALSA QUANDO A PROPOSIÇÃO ANTECEDENTE (À ESQUERDA) DO CONECTIVO FOR VERDADEIRA E A PROPOSIÇÃO CONSEQÜENTE (À DIREITA) DO CONECTIVO FOR FALSA.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS BI-CONDICIONAL CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO BI-CONDICIONAL, REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE E SOMENTE SE” OU PELO SÍMBOLO “↔”.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS BI-CONDICIONAL PROPOSIÇÃO COMPOSTA “ CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO” p = “CHOVE” q = “FAZ FRIO” CONECTIVO : SE E SOMENTE SE = ↔ REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ↔ q” LÊ-SE = p SE E SOMENTE SE q
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LEI UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) BI-CONDICIONAL SÓ SERÁ FALSA QUANDO A PROPOSIÇÃO ANTECEDENTE (À ESQUERDA) DO CONECTIVO FOR DIFERENTE DA PROPOSIÇÃO CONSEQÜENTE (À DIREITA) DO CONECTIVO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TABELA-VERDADE p q ¬p p ^ q p v q p -> q p ↔ q V V F V V V V V F F F V F F F V V F V V F F F V F F V V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TAUTOLOGIA UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALOR LÓGICO É SEMPRE VERDADEIRO, INDEPENDENTEMENTE DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA TAUTOLOGIA .
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS p v ¬p É UMA TAUTOLOGIA p ¬p p v ¬ p V F V F V V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONTRADIÇÃO OU CONTRA-VÁLIDA UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALOR LÓGICO É SEMPRE FALSO, INDEPENDENTEMENTE DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA CONTRADIÇÃO OU CONTRA-VÁLIDA . A NEGAÇÃO DE UMA TAUTOLOGIA É UMA CONTRADIÇÃO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS p ^ ¬p É UMA CONTRADIÇÃO p ¬p p ^ ¬ p V F F F V F
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS CONTINGÊNCIA UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALOR LÓGICO PODE SER VERDADEIRO OU FALSO, DEPENDENDO DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA CONTINGÊNCIA . EM OUTRAS PALAVRAS, UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) QUE NÃO É NEM TAUTOLOGIA, NEM CONTRADIÇÃO, É, PORTANTO, UMA CONTINGÊNCIA.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS (p v q) ^ (p ^ r) É UMA CONTINGÊNCIA p q r p v q p ^ r (p v q) ^ (p ^ r) V V V V V V V V F V F F V F V V V V V F F V F F F V V V F F F V F V F F F F V F F F F F F F F F
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO É A RELAÇÃO QUE ASSOCIA UM CONJUNTO DE PROPOSIÇÕES p1, p2, ....., pn , CHAMADAS PREMISSAS DO ARGUMENTO, A UMA PROPOSIÇÃO c , CHAMADA DE CONCLUSÃO DO ARGUMENTO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO NO LUGAR DOS TERMOS PREMISSA E CONCLUSÃO PODEM SER TAMBÉM USADOS OS CORRESPONDENTES HIPÓTESE E TESE , RESPECTIVAMENTE.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO p 1 = TODOS OS CEARENSES SÃO HUMORISTAS. p 2 = TODOS OS HUMORISTAS GOSTAM DE MÚSICA. c = TODOS OS CEARENSES GOSTAM DE MÚSICA.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO p 1 = TODOS OS CIENTISTAS SÃO LOUCOS. p 2 = CARLOS É LOUCO. c = CARLOS É UM CIENTISTA.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS O TIPO DE ARGUMENTO ILUSTRADO NOS EXEMPLOS ANTERIORES É CHAMADO DE SILOGISMO . SILOGISMO É AQUELE ARGUMENTO FORMADO POR DUAS PREMISSAS E A CONCLUSÃO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • TIPOS DE ARGUMENTO
      • VÁLIDOS
      • INVÁLIDOS
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO VÁLIDO UM ARGUMENTO É VÁLIDO (OU AINDA LEGÍTIMO OU BEM CONSTRUÍDO ), QUANDO A SUA CONCLUSÃO É UMA CONSEQÜÊNCIA OBRIGATÓRIA DO SEU CONJUNTO DE PREMISSAS.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS VEREMOS EM ALGUNS EXEMPLOS A SEGUIR QUE AS PREMISSAS E A PRÓPRIA CONCLUSÃO PODERÃO SER VISIVELMENTE FALSAS (E ATÉ ABSURDAS!), E O ARGUMENTO, AINDA ASSIM, SERÁ CONSIDERADO VÁLIDO. ISTO PODE OCORRER PORQUE, NA LÓGICA, O ESTUDO DOS ARGUMENTOS NÃO LEVA EM CONTA A VERDADE OU A FALSIDADE DAS PREMISSAS QUE COMPÕEM O ARGUMENTO, MAS TÃO SOMENTE A VALIDADE DESTE.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO p 1 = TODOS OS HOMENS SÃO PÁSSAROS. p 2 = NENHUM PÁSSARO É ANIMAL. c = PORTANTO, NENHUM HOMEM É ANIMAL.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS O ARGUMENTO ESTÁ PERFEITAMENTE BEM CONSTRUÍDO, SENDO, PORTANTO, UM ARGUMENTO VÁLIDO, MUITO EMBORA A VERACIDADE DAS PREMISSAS E DA CONCLUSÃO SEJAM TOTALMENTE QUESTIONÁVEIS.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO INVÁLIDO UM ARGUMENTO É INVÁLIDO (OU AINDA ILEGÍTIMO OU MAL CONSTRUÍDO, FALACIOSO OU SOFISMA ), QUANDO A VERDADE DAS PREMISSAS NÃO É SUFICIENTE PARA GARANTIR A VERDADE DA CONCLUSÃO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO p 1 = TODAS AS CRIANÇAS GOSTAM DE CHOCOLATE. p 2 = PATRÍCIA NÃO É CRIANÇA. c = PORTANTO, PATRÍCIA NÃO GOSTA DE CHOCOLATE.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS O ARGUMENTO É INVÁLIDO, FALACIOSO, MAL CONSTRUÍDO, POIS AS PREMISSAS NÃO GARANTEM ( NÃO OBRIGAM ) A VERDADE DA CONCLUSÃO. PATRÍCIA PODE GOSTAR DE CHOCOLATE MESMO QUE NÃO SEJA CRIANÇA, POIS A PRIMEIRA PREMISSA NÃO AFIRMOU QUE SOMENTE AS CRIANÇAS GOSTAM DE CHOCOLATE.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS COMO SABER QUE UM DETERMINADO ARGUMENTO É MESMO VÁLIDO OU INVÁLIDO? UMA FORMA SIMPLES E EFICAZ DE COMPROVAR A VALIDADE DE UM ARGUMENTO É UTILIZANDO-SE DE DIAGRAMAS DE CONJUNTOS . TRATA-SE DE UM MÉTODO MUITO ÚTIL E QUE SERÁ USADO COM FREQÜÊNCIA EM QUESTÕES QUE PEDEM A VERIFICAÇÃO DA VALIDADE DE UM ARGUMENTO QUALQUER.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO VÁLIDO QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p 1 , QUE “TODOS OS HOMENS SÃO PÁSSAROS”, PODEREMOS REPRESENTAR ESSA FRASE DA SEGUINTE MANEIRA: CONJUNTO DOS PÁSSAROS CONJUNTO DOS HOMENS
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PODEMOS OBSERVAR QUE TODOS OS ELEMENTOS DO CONJUNTO MENOR ( HOMENS ) ESTÃO INCLUÍDOS, OU SEJA, PERTENCEM AO CONJUNTO MAIOR ( PÁSSAROS ). DOIS CÍRCULOS, UM DENTRO DO OUTRO, ESTANDO O CÍRCULO MENOR A REPRESENTAR O GRUPO DE QUEM SE SEGUE À PALAVRA TODO, ESSA SERÁ SEMPRE A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FRASE “ TODO A é B ”.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO VÁLIDO QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p 2 , QUE “NENHUM PÁSSARO É ANIMAL”, OBSERVEMOS QUE A PALAVRA-CHAVE DESTA SENTENÇA É NENHUM. E A IDÉIA QUE ELA EXPRIME É DE UMA TOTAL DISSOCIAÇÃO ENTRE OS DOIS CONJUNTOS. CONJUNTO DOS PÁSSAROS CONJUNTO DOS ANIMAIS
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SERÁ SEMPRE ASSIM A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA SENTENÇA “ NENHUM A é B ”: DOIS CONJUNTOS SEPARADOS, SEM NENHUM PONTO EM COMUM.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TOMEMOS AGORA AS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DAS DUAS PREMISSAS VISTAS ANTERIORESMENTE E AS ANALISAREMOS EM CONJUNTO. CONJUNTO DOS PÁSSAROS CONJUNTO DOS HOMENS CONJUNTO DOS ANIMAIS
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS AGORA, COMPAREMOS A CONCLUSÃO DO NOSSO ARGUMENTO “ NENHUM HOMEM É ANIMAL”, COM O DESENHO DAS PREMISSAS. SERÁ QUE PODEMOS DIZER QUE ESTA CONCLUSÃO É UMA CONSEQÜÊNCIA NECESSÁRIA DAS PREMISSAS? CLARO QUE SIM ! OBSERVEMOS QUE O CONJUNTO DOS HOMENS ESTÁ TOTALMENTE SEPARADO (TOTAL DISSOCIAÇÃO) DO CONJUNTO DOS ANIMAIS. RESULTADO ESTE É UM ARGUMENTO VÁLIDO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO INVÁLIDO QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p 1 , QUE “TODAS AS CRIANÇAS GOSTAM DE CHOCOLATE”, PODEREMOS REPRESENTAR ESSA FRASE DA SEGUINTE MANEIRA: PESSOAS QUE GOSTAM DE CHOCOLATE CRIANÇAS
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PODEMOS OBSERVAR QUE TODOS OS ELEMENTOS DO CONJUNTO MENOR (CRIANÇAS) ESTÃO INCLUÍDOS, OU SEJA, PERTENCEM AO CONJUNTO MAIOR (PESSOAS QUE GOSTAM DE CHOCOLATE).
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ARGUMENTO VÁLIDO QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p 2 , QUE “PATRÍCIA NÃO É CRIANÇA”, O QUE TEMOS QUE FAZER AQUI É PEGAR O DIAGRAMA ANTERIOR E NELE INDICAR ONDE PODERÁ ESTAR LOCALIZADA A PATRÍCIA, OBEDECENDO AO QUE CONSTA NESTA SEGUNDA PREMISSA. PATRÍCIA PESSOAS QUE GOSTAM DE CHOCOLATE CRIANÇAS PATRÍCIA
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS VEMOS FACILMENTE QUE A PATRÍCIA SÓ NÃO PODERÁ ESTAR DENTRO DO CÍRCULO DAS CRIANÇAS. É A ÚNICA RESTRIÇÃO QUE FAZ A SEGUNDA PREMISSA! ISTO POSTO, CONCLUÍMOS QUE A PATRÍCIA PODERÁ ESTAR EM DOIS LUGARES DISTINTOS DO DIAGRAMA: 1º) FORA DO CONJUNTO MAIOR; 2º) DENTRO DO CONJUNTO MAIOR (SEM TOCAR O CÍRCULO DAS CRIANÇAS).
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FINALMENTE, PASSEMOS À ANÁLISE DA CONCLUSÃO: “ PATRICIA NÃO GOSTA DE CHOCOLATE ”. ORA, O QUE NOS RESTA PARA SABERMOS SE ESTE ARGUMENTO É VÁLIDO OU NÃO, É JUSTAMENTE CONFIRMAR SE ESSE RESULTADO É NECESSARIAMENTE VERDADEIRO! É NECESSARIAMENTE VERDADEIRO QUE PATRÍCIA NÃO GOSTA DE CHOCOLATE? OLHANDO PARA O DIAGRAMA , RESPONDEMOS QUE NÃO! PODE SER QUE ELA NÃO GOSTE DE CHOCOLATE (CASO ESTEJA FORA DO CÍRCULO), MAS TAMBÉM PODE SER QUE GOSTE (CASO ESTEJA DENTRO DO CÍRCULO)!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS ENFIM, O ARGUMENTO É INVÁLIDO, POIS AS PREMISSAS NÃO GARANTIRAM A VERACIDADE DA CONCLUSÃO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SE AS PROPOSIÇÕES p E q SÃO AMBAS VERDADEIRAS, ENTÃO A PROPOSIÇÃO (~p) v (~q) TAMBÉM É VERDADEIRA. DICA PARA ESTE TIPO DE QUESTÃO, UM ARTIFÍCIO ÚTIL É O DE SUBSTITUIR A LETRA QUE REPRESENTA A PROPOSIÇÃO PEO SEU RESPECTIVO VALOR LÓGICO. NESTE CASO, VEMOS QUE O ENUNCIADO DEFINIU QUE AS PROPOSIÇÕES ( p e q ) SÃO AMBAS VERDADEIRAS! DAÍ, EM LUGAR DE p E q , USAREMOS O VALOR LÓGICO “ V ”.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO TEREMOS: (~p) v (~q) = (~V) v (~V) A NEGAÇÃO ( ~ ) DO VERDADEIRO É FALSO, DAÍ TEREMOS F v F ESTAMOS DIANTE DE UMA DISJUNÇÃO ( OU ), A QUAL JÁ CONHECEMOS BEM: BASTA QUE UMA DAS PARTES SEJA VERDADEIRA, QUE A DISJUNÇÃO SERÁ VERDADEIRA. MAS, SE AS DUAS PARTES FOREM FALSAS, COMO NESTE CASO, ENTÃO, A DISJUNÇÃO É FALSA. F v F = F O ITEM ESTÁ ERRADO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SE A PROPOSIÇÃO t É VERDADEIRA E A PROPOSIÇÃO r É, FALSA, ENTÃO A PROPOSIÇÃO r -> (~t) É FALSA. TEREMOS: r -> (~t) F -> (~V) F -> F
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO REDUNDAMOS NUMA CONDICIONAL. CONFORME SABEMOS, A CONDICIONAL SÓ É FALSA QUANDO A PRIMEIRA PARTE É VERDADEIRA E A SEGUNDA É FALSA. F -> F = V O ITEM ESTÁ ERRADO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SE AS PROPOSIÇÕES p E q SÃO VERDADEIRAS E A PROPOSIÇÃO r É FALSA, ENTÃO A PROPOSIÇÃO (p ^ r) -> (~q) É VERDADEIRA. TEREMOS: (p ^ r) -> (~q) (V ^ F) -> (~V)
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO TRABALHAREMOS O PRIMEIRO PARÊNTESES, OBSERVANDO QUE SE TRATA DE UMA CONJUNÇÃO. COMO JÁ É DO CONHECIMENTO DE TODOS, SOMENTE SE AS DUAS PARTES FOREM VERDADEIRAS É QUE A CONJUNÇÃO SERÁ VERDADEIRA. F -> F = V O ITEM ESTÁ CORRETO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO A SENTENÇA HOJE NÃO CHOVEU ENTÃO MARIA NÃO FOI AO COMÉRCIO E JOSÉ NÃO FOI À PRAIA PODE SER CORRETAMENTE REPRESENTADA POR ~p -> (~r ^ ~q) . p = HOJE CHOVEU. q = JOSÉ FOI À PRAIA. r = MARIA FOI AO COMÉRCIO. ~p -> (~r ^ ~q) = NÃO p , ENTÃO NÃO r E NÃO q . O ITEM ESTÁ CORRETO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO A SENTENÇA HOJE CHOVEU E JOSÉ NÃO FOI À PRAIA PODE SER CORRETAMENTE REPRESENTADA POR p ^ ~q . p = HOJE CHOVEU. q = JOSÉ FOI À PRAIA. p ^ ~q = p E NÃO q . O ITEM ESTÁ CORRETO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SE A PROPOSIÇÃO HOJE NÃO CHOVEU FOR VALORADA COMO F E A PROPOSIÇÃO JOSÉ FOI À PRAIA FOR VALORADA COMO V, ENTÃO A SENTENÇA REPRESENTADA POR ~p -> q É FALSA. p = HOJE CHOVEU. q = JOSÉ FOI À PRAIA. ~p -> q F -> V = V SABEMOS QUE A ÚNICA SITUAÇÃO QUE TORNA A CONDICIONAL FALSE É VERDADEIRO NA PRIMEIRA PARTE E FALSO NA SEGUNDA! O ITEM ESTÁ ERRADO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO O NÚMERO DE VALORAÇÕES POSSÍVEIS PARA (q ^ ~r) -> p É INFERIOR A 9. DICA OBSERVEM QUE SE TRATA DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA, FORMADA POR TRÊS PROPOSIÇÕES SIMPLES ( p , q , r ). O NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA VERDADA É IGUAL A 2 ELEVADO AO NÚMERO DE PROPOSIÇÕES: 2 elevado a 3 = 2 x 2 x 2 = 8 O ITEM ESTÁ CORRETO!
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • EXERCÍCIO
      • SEJAM AS PROPOSIÇÕES p E q, TAL QUE:
      • p = “ESTÁ CALOR”
      • q = “ESTÁ CHOVENDO”
      • DESCREVER AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES ABAIXO:
      • ¬ p
      • p v q
      • p ^ q
      • p -> q
      • P ↔ q
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • SOLUÇÃO
      • ¬ p = “ NÃO ESTÁ CALOR”
      • p v q = “ESTÁ CALOR OU ESTÁ CHOVENDO”
      • p ^ q = “ESTÁ CALOR E ESTÁ CHOVENDO”
      • p -> q = “ SE ESTÁ CALOR, ENTÃO ESTÁ CHOVENDO”
      • P ↔ q = “ESTÁ CALOR SE E SOMENTE SE ESTÁ CHOVENDO”
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
      • EXERCÍCIO
      • SEJA p = “CARLOS É MAGRO” E
      • q = “CARLOS É BONITO”. REPRESENTE CADA UMA
      • DAS SEGUINTES AFIRMAÇÕES EM FUNÇÃO DE p E q:
      • “ CARLOS É MAGRO OU BONITO”
      • “ CARLOS É MAGRO E BONITO”
      • “ SE CARLOS É MAGRO, ENTÃO É BONITO”
      • “ CARLOS NÃO É MAGRO, NEM BONITO”
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO a) “CARLOS É MAGRO OU BONITO” = p v q b) “CARLOS É MAGRO E BONITO” = p ^ q c) “SE CARLOS É MAGRO, ENTÃO É BONITO” = p -> q d) “CARLOS NÃO É MAGRO, NEM BONITO” = ¬ p ^ ¬ q
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SEJAM p E q PROPOSIÇÕES, COMPLETE A TABELA VERDADE ABAIXO: p q ¬p ¬q p -> q q -> p p ↔ q V V V V F F F F V F F F V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO p q ¬p ¬q p -> q q -> p p ↔ q V V F F V V V V F F V F V F F V V F V F F F F V V V V V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SEJAM p E q PROPOSIÇÕES, COMPLETE A TABELA VERDADE ABAIXO: p q ¬p ¬q p v q p ^ q ¬p ^ ¬q ¬p v ¬q V V F V V F V F F F V V V F F F V V V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO p q ¬p ¬q p v q p ^ q ¬p ^ ¬q ¬p v ¬q V V F F V V F F V F F V V F F V F V V F V F F V F F V V F F V V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO DETERMINAR O VALOR VERDADE DA PROPOSIÇÃO (p ^ q) -> r, SABENDO-SE QUE VAL (p) = V, VAL (q) = v E VAL (r) = F. p q r p ^ q (p ^ q) -> r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SOLUÇÃO LOGO O VAL(p ^ q) -> r = F p q r p ^ q (p ^ q) -> r V V V V V V V F V F V F V F V V F F F V F V V F V F V F F V F F V F V F F F F V
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO SENDO p UMA PROPOSIÇÃO VERDADEIRA E q UMA PROPOSIÇÃO FALSA, QUAL O VALOR LÓGICO DA PROPOSIÇÃO COMPOSTA r: (p ^ ¬ q) -> q ? SOLUÇÃO: p q ¬ q p ^ ¬ q (p ^ ¬ q) -> q V F V V F
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO p 1 = OS JAGUARES SÃO QUADRÚPEDES. p 2 = MEU CARRO É UM JAGUAR. c = LOGO, MEU CARRO É UM QUADRÚPEDE. OBSERVAÇÃO O TERMO “JAGUAR” SOFREU UMA ALTERAÇÃO DE SIGNIFICADO AO LONGO DO RACIOCÍNIO, POR ISSO, NÃO TEM VALIDADE.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO p 1 = TODOS OS ATOS QUE FEREM A LEI SÃO PUNÍVEIS. p 2 = A CONCUSSÃO É UM ATO QUE FERE A LEI. c = LOGO, A CONCUSSÃO É PUNÍVEL.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO p 1 = TODOS OS PEIXES SÃO MAMÍFEROS. p 2 = MOBY DICK É UM PEIXE. c = MOBY DICK É UM MAMÍFERO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO CADA PRESTAÇÃO DE CONTAS SUBMETIDA AO TCU QUE APRESENTAR ATO ANTIECONÔMICO É CONSIDERADA IRREGULAR. A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA PREFEITURA DE UMA CIDADE FOI CONSIDERA IRREGULAR. CONCLUI-SE QUE A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA PREFEITURA DESSA CIDADE APRESENTOU ATO ANTIECONÔMICO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO NO ARGUMENTO EM TELA, TEMOS DUAS PREMISSAS E A CONCLUSÃO, QUE SE SEGUEM: p 1 = CADA PRESTAÇÃO DE CONTAS SUBMETIDA AO TCU QUE APRESENTAR ATO ANTIECONÔMICO É CONSIDERADA IRREGULAR. p 2 = A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA PREFEITURA DE UMA CIDADE FOI CONSIDERADA IRREGULAR. c = CONCLUI-SE QUE A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA PREFEITURA DESSA CIDADE APRESENTOU ATO ANTIECONÔMICO.
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO COMEÇANDO PELA PRIMEIRA PREMISSA, OBSERVEMOS QUE A PALAVRA CADA TEM O MESMÍSSIMO SENTIDO DE TODA . CONTA IRREGULAR CONTA COM ATO ANTIECONÔMICO
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO ANALISAREMOS AGORA A SEGUNDA PREMISSA QUE AFIRMA QUE “A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA PREFEITURA DE UMA CIDADE ( QUALQUER ) FOI IRREGULAR”. CONTA IRREGULAR CONTA COM ATO ANTIECONÔMICO PREST. CIDADE QUALQUER PREST. CIDADE QUALQUER
    • PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO A PRESTAÇÃO DE CONTAS DESTA CIDADE QUALQUER, EMBORA IRREGULAR, PODE TER APRESENTADO UMA CONTA COM ATO ANTIECONÔMICO, OU NÃO ! CONCLUÍMOS QUE SE TRATA DE UM ARGUMENTO INVÁLIDO, E ESTE ITEM ESTÁ ERRADO!