Pembangkit random number gtr

3,133
-1

Published on

Materi RNG diberikan kepada mahasiswa S1 TIP Faperta Unlam

Published in: Education
2 Comments
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
3,133
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
114
Comments
2
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Pembangkit random number gtr

  1. 1. Pembangkit Random Number • GUSTI RUSMAYADI • grusmayadi@yahoo.co.id • 082149746633
  2. 2. Pembangkitan Bilangan Acak Random Number Generator• Algoritma untuk • Bilangan acak • Bersifat random menghasilkan uruta- disesuaikan dengan • Tidak ber-ulang urutan angka-angka besar probabilitas (Degenerative) random secara antara 0 s/d 1.0 dan • Perioda berulang hitungan manual berdistribusi muncul sangat maupun komputasi seragam panjang elektronik (komputer) SyaratDefinisi distribusi Pembangkitan Bilangan acak
  3. 3. Metoda Pembangkitan Bilangan Acak Manual Tabel bilangan Menggunakan Sederhana acak Komputer• dengan • Berupa daftar • Menggunakan lempar koin, angka acak algoritma ambil bola yang sudah komputer pingpong diakui yang dalam kebenaran diprogram keranjang acak-nya secara acak, lempar dadu, putaran roullete.
  4. 4. Metoda Pembangkitan Bilangan Acak Jenis bilangan acak Tidak Murni Murni (Pseudo random); dihasilkan acak dengan rumusan acak langsung dipergunakan matematik, atau bilangan acak contoh peristiwa simulasi Monte diperoleh berdasar hitungan Carlo penjualan sepatu distribusi statistik tertentu, Misal Poisson, Eksponensial, dsb.
  5. 5. Jenis Bilangan Acak1. Midsquare Method 1. Prosedur; 1. Tentukan Seed; angka random awal dari 4 digit angka random 2. Kuadratkan 3. Ambil empat digit yang ditengah 4. Kembali ke langkah 2 5. Ulang sebanyak bilangan acak yang di-inginkan 6. Contoh: Seed= 7815, (7815)2 , 61074225 , (0742)2
  6. 6. Bentuk Tabulasi Midsquare method U Zi Bilangan acak Zi2 terpilih 7815 - 61074225 0742 0. 5056 550564 5056 0.5631 25563136 5631 0.7081 31708161 7081
  7. 7. Random Number GeneratorCongruential Pseudo Random Number GeneratorLinear Conguential Generator (LCG) • Zi = (a Zi-1 + c ) mod m • Zi = angka random yang baru, Rumus • Zi-1, = angka random yang lama • a = multiplier, • c = increment/angka konstan bersyarat, • m = angka modul; • harga a > √m atau ; m/100 < a < m - √m • Harga c harus ganjil, tidak merupakan kelipatan Syarat dari angka m • Modul m harus bilangan yang tdak dapat dibagi (Bilangan prima) konstanta • Harga Seed harus angka integer ganjil dan besar. • Ui = Zi /m
  8. 8. Random Number Generator Congruential Pseudo Random Number Generator• Multiplicative Congruential Generator (MCG) – Rumus: Zi = (a Zi-1) mod m – Syarat : a > 1; C = 0; m > 1 – Pemilihan nilai: • m (modulo)  satu angka integer cukup besar dan satu kata (words) yang dipakai pada komputer • Contoh: • Komputer IBM 360/370 sistem sebuah kata adalah 32 bits panjangnya  angka integer yang terbesar dalam satu kata komputer adalah: • 232-1 -1 = 231 – 1 • = 2147488647 • Maka nilai m harus lebih besar satu integer, atau: • m = 232 + 1 • = 21474886488
  9. 9. Random Number Generator Congruential Pseudo Random Number Generator• Multiplicative Congruential Generator (MCG) – Rumus: Zi = (a Zi-1) mod m – Syarat : a > 1; C = 0; m > 1 – Pemilihan nilai: • Konstanta multiplier a  harus bilangan prima terhadap m dan bilangan ganjil (Odd number)  a = 2 b/2 ± 3 • Contoh: • Komputer IBM 1130/1800 dengan 16 bits akan diperoleh: • a = 2 16/2 ± 3 • = 2 8/2 +3 • = 16 + 3 = 19
  10. 10. Random Number Generator Congruential Pseudo Random Number Generator• Mixed Congruential Generator (Linier Congruential Random Number Generator); – Rumus; Zn = an Zo + (an – 1)/(a – 1). C (mod m)
  11. 11. Linier Congruential Random Number Generator• Persyaratan Persyaratan; N integer > 0, C = Bilangan prima – Apabila C bilangan prima terhadap n berarti pembagi umum yang terbesar dari c dan m adalah 1. – a= 1 (mod q) untuk setiap faktor prima q dari m berarti a – q (a/q) = 1, bila k = (a/q) maka a = 1 + q k, q adalah faktor prima dari m – a = 1 (mod 4) bila 4 adalah faktor dari m berarti a = 1 + 4k, bila m/4 = integer (bila m dibagi 4, hasilnya bulat)
  12. 12. Cara Pemilihan mod m• Definisi; m angka integer terbesar hasil dari perkalian awal yang sebagai pembagi dengan angka integer lain. – Contoh: • Zo = 12357, a = 19, c = 237, m=128 • Berdasar metoda Multiplicative Congruential Generator); Zi = (a Zi-1) + c mod m • Operasi module = Random Number – Z1 =(19 x 12357 +237) mod 128 – = 12  R1 = 12/128 = 0,09375 – Z1 =(19 x 12 + 237) mod 128 – = 81  R2 = 81/128 = 0,6328 – Z1 =(19 x 81 + 237) mod 128 – = 112  R3 = 112/128 = 0,875, dst • Bilangan random; – R1 = 0,09375 – R2 = 0,6328 U3 – R3 = 0,875
  13. 13. Validasi Bilangan Acak• Pengujian dimaksudkan untuk melihat distribusinya, urutan ke-acakan-nya.Metoda pengujian Uji teoritis; dilakukan uji Uji empiris; dilakukan parameter pembangkit dengan uji statistik untuk pembangkitan secara menyeluruh Chi-Square test; Uji Spectral test keseragaman Run test; Uji Lattice test keacakan
  14. 14. Chi Square test100 bilangan acak dibangkitkan dan dikelompokkan dalam 10 kelompok kelas probabilitas. Frekuensi Frekuensi (Fo-Fe)2/Fe Kelas Bilangan acak harapan Fe Chi-sqre. Fo 0.0 – 0.09 10 10 0.0 0.1 – 0.19 11 10 0.4 0.2 – 0.29 10 10 0.0 0.3 – 0.39 11 10 0.1 0.4 – 0.49 10 10 0.0 0.5 – 0.59 8 10 0.4 0.6 – 0.69 9 10 0.1 0.7 – 0.79 7 10 0.9 0.8 – 0.89 12 10 0.4 0.9 – 1.00 11 10 0.1 0.1 100 100 2.4
  15. 15. Chi Square test• Pengujian: – Ho = data/acak terdistribusi seragam – H1 = Tidak terdistribusi seragam – Selang kepercayaan α = 0.05 (5%)• Nilai Chi-square tabel = 16.919 – Chi-square hitung = 2.4 artinya < nilai tabel – Kesimpulan terima Ho
  16. 16. Run Test• Urutan ke-acak-an diuji• Cara uji; – Bilangan acak dalam urutannya bila harganya naik beri satu tanda +, sebaliknya tanda -, seterusnya sampai seluruh bilangan acak. – Contoh; 40 rng; RNG Tnd RNG Tnd RNG Tnd RNG Tnd 1 0.43 - 0.61 + 0.03 - 0.32 - 2 0.32 - 0.25 - 0.93 + 0.75 + 3 0.48 - 0.45 - 0.08 - 0.42 - 4 0.23 - 0.56 + 0.58 + 0.71 + 5 0.9 - 0.87 + 0.41 - 0.66 + 6 0.72 + 0.54 + 0.32 - 0.03 - 7 0.94 + 0.01 - 0.03 - 0.44 - 8 0.11 - 0.64 + 0.18 - 0.99 + 9 0.14 - 0.65 + 0.9 + 0.4 - 10 0.67 + 0.32 - 0.74 + 0.55 + Rerata 0.483 Total run x = 22 (22 tanda + dan -) Nilai harapan total run; μ = (2n – 1)/3 = ((2x40)-1)/3 = 26.33 Standar deviasi σ = 2.61 Pengujian dengan distribusi normal; Ho : μ = 26.33, H1 = bukan μ Z = (a – μ)/ σ = (22 – 26.33)/ 2.61 = - 1.65 Batas selang-kepercayaan -1.96 s/d 1.96., berartyi harga Z ada didalamnya Terima Ho
  17. 17. Rangkuman Pembangkitan Metoda Jenis Bilangan Bilangan Acak Pembangkitan Acak Bilangan Acak Murni Definisi Manual Sederhana Distribusi Midsquare Method Tabel bilangan acak Syarat Menggunakan Komputer Pseudo random Validasi Bilangan Acak Linear Conguential Generator (LCG)Chi Square test Multiplicative Congruential Generator (MCG)Run Test Mixed Congruential Generator
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×