Model simulasi antrian gtr

6,684 views

Published on

Materi Pengantar Analisis Sistem untuk PS Teknologi Industri Pertanian Faperta Unlam

Published in: Education
2 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
6,684
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
10
Actions
Shares
0
Downloads
618
Comments
2
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Model simulasi antrian gtr

  1. 1. Pelanggan menunggu pelayanan di kasirPenonton menunggu pelayanan di desk Cineplex XXI Mahasiswa/i menunggu registrasi dan pembayaran SPP Penumpang kapal laut menunggu pelayanan loket penjualan tiket Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar di SPBUBeberapa produk atau barang menunggu untuk di selesaikan
  2. 2. Sebaran Poisson Distribusi Poisson sering digunakan untuk mentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan sangat jarang terjadi  e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828...)  k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa  k! adalah faktorial dari k  λ adalah bilangan riil positif, atau nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu.  Misal, peristiwa yang terjadi rata-rata 2 kali per menit, dan dicari probabilitas jika terjadi peristiwa k kali dalam interval 10 menit, maka digunakan distribusi poisson dengan λ = 10×2 = 20.  Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilita
  3. 3. Contoh Sebaran PoissonSambungan telepon Rata-rata ada 1,4 salah sambung untuk setiap 100 orang penelepon. Contoh berukuran 200 telah diambil. Peluang terjadi salah sambung adalah 0,9392 Jika k = banyak kesalahan per Tugas 1 200 orang penelepon, maka Peluang seseorang mendapat reaksi nilai harapan λ = 2,8. buruk setelah disuntik adalah 0,0005. Peluang tidak terjadi salah Tentukan peluang dari 4000 orang yang sambung adalah disuntik mendapat reaksi buruk: a) Tidak ada b) Ada 2 orang c) Lebih dari 2 orang, dan d) Tentukan berapa orang diharapkan yang akan mendapat reaksi buruk
  4. 4. Stuktur Model Antrian 1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) 2. Fasilitas pelayanan (service facility) 1 2Pelanggan masukKe dalam sistem Garis tunggu/ Pelanggan keluar antrian antrian dari sistem s antrian Fasilitas Pelayanan STUKTUR SISTEM ANTRIAN
  5. 5. CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem Garis tunggu/antrian Fasilitas Pesawat menunggu di Lapangan terbang Landasan pacu landasan Bank Nasabah (orang) Teller/CS Pencucian Mobil Mobil Tempat pencucian mobil Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat Sistem komputer Program komputer CPU, Printer, dll Bantuan pengobatan Orang Ambulance darurat Perpustakaan Anggota perpustakaan Pegawai perpustakaan Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasiSkedul sidang pengadilan Kasus yang disidangkan Pengadilan
  6. 6. Prosedur Antrian
  7. 7. Komponen sistem antrian • Menggambarkan • Berapa banyak jumlah pelanggan kedatangan per Populasi unit waktu dan masukan potensial yang Distribusi masuk sistem kedatangan dalam periode antrian waktu tertentu berturut-turut dalam waktu • Pelanggan yang yang berbeda mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS Disiplin (first come, first pelayanan served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas • mengelompokk an fasilitas pelayanan menurut jumlah Fasilitas Pelayanan yang tersedia : • pelanggan a. Single-Karakter akan channel b. istik meninggalka • Berapa banyak multiple- sistem • memaksimum n sistem jika pelanggan yang channellainnya kan jumlah antrian Kapasitas pelanggan dapat dilayani penuh, dsb sistem yang Distribusi per satuan pelayana diperkenankan Pelayanan waktu n masuk dalam • Berapa lama sistem setiap pelanggan dapat dilayani
  8. 8. Persamaan dan Notasi λ❶ P  n = jumlah pelanggan dalam sistem μ  Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem  Pn  P (1  P) n λ = jumlah rata-rata pelanggan yang❷ datang persatuan waktu  µ = jumlah rata-rata pelanggan yang P λ dilayani per satuan waktu❸ L   Po = probabilitas tidak ada pelanggan 1- P μ-λ dalam sistem  p = tingkat intensitas fasilitas λ 2 P 2 pelayanan❹ Lq    L = jumlah rata-rata pelanggan yang μ(μ - λ) 1- P diharapkan dlm sistem  Lq = jumlah pelanggan yang 1 diharapkan menunggu dalam antrian❺ W  W = waktu yang diharapkan oleh μ-λ  pelanggan selama dalam sistem Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian λ❻ Wq   1/µ = waktu rata-rata pelayanan μ(μ - λ)   1/λ S = waktu rata-rata antar kedatangan = jumlah fasilitas pelayanan
  9. 9. Contoh PT GTR mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata- rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L) 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq) 4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W) 5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq) Fasilitas Pelayanan Kedatangan Mobil antri menunggu Mobil Keluar mobil, 20 per pelayanan 1 pompa bensin jam melayani 25 mobil per jam SPBU BANJARBARU
  10. 10. Penyelesaianλ = 20 dan µ = 251. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan (p) λ 20 p   0,80 μ 25 Ini berarti operator: • sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan • 20% dari waktunya (1 – p) (idle time) digunakan operator untuk istirahat, dll2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L) λ 20 L   4, atau μ - λ 25  20 p 0,80 L  4 1 - p 1  0,80 Angka tersebut menunjukkan operator dapat mengharapkan 4 mobil berada dalam sistem
  11. 11. 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq) λ2 (20) 2 400 Lq     3,20 μ(μ - λ) 25(25  20) 125 Angka tersebut menunjukkan mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W) 1 1 1 W    0,20 jam atau 12 menit μ - λ 25  20 25 Angka tersebut menunjukkan waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq) λ 20 20 Wq     0,16 jam atau 9,6 menit μ(μ - λ) 25(25  20) 125 Angka tersebut menunjukkan waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit
  12. 12. Tugas 2. Hubungan antara L, Lq, W dan Wq L =λW Buktikan Rumus tersebut  Lq = λ Wq  W = Wq + 1/µ Tugas3. Manajer sebuah Restoran Fried Chicken, akhir-akhir ini merasa prihatin dengan antrian drive true yang panjang. Beberapa pelanggannya mengadu tentang waktu menunggu yang lama, oleh karena itu manajer mengkhawatirkan kemungkinan kehilangan pelanggan. Analisis dengan teori antrian diketahui, tingkat kedatangan rata-rata langganan selama periode puncak adalah 50 orang per jam. Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1 orang 1 menit.Pertanyaan :a) Tingkat kegunaan (intensitas) bagian pelayanan restoran (p) ?b)Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L)c) Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq)d)Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W)e) Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq)
  13. 13. MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/s)Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimilikilebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan
  14. 14. Contoh Unit gawat darurat (UGD) rumah sakit berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Seorang dokter dan jururawat rata-rata dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan statistik pasien rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.Sistem : (M/M/3)λ = 12 s=3µ=5 sp = 12/3(5) = 0,8 s Pasien menunggu dalam antrian untuk s Pasien datang Pasien pergi berobat (rata-rata 12 3 saluran pelayanan setelah menerma pasien per jam) 1 team mengobati rata- rata 15 pasien perjam pengobatan Model UGD
  15. 15. µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan λ p Lq μs Wq  λ  λ λ   s-1 μ( )n ( )s  1  μ  W  Wq  Po     μ  n 0 n! s!(1 - λ )    sμ   λ L  λW  Lq  μ  ( μ )n λ  n! ( Po ), jika 0  n  s λ Pn   λ n Po ( )s p  μ ( Po ), jika n  s ( ) μ Lq    s!s n-s s!(1 - p)2
  16. 16. Penyelesaian λ s Po ( ) p 0,20(12 )5 (12 ) μ 5 15  0,20(13,824)(0,80) Lq   s!(1 - p)2 12 2 3!(1 - ) 6(0,04) 15 2,21184Lq   9,216 pasien 0,24 Lq 9,216 Wq    0,768 jam atau 46 menit λ 12 1 1 W  Wq   0,768   0,968 jam atau 58 menit μ 5L  λW  12(0,968)  11,62
  17. 17. Model Networks Sistem Seri Subsistem 1 Subsistem 2 Sistem Paralel
  18. 18. Referensi Sujana. 1989. Metode Statistika. Pen. Tarsito Bandung. 508 hal.

×