Momento con respecto a un punto

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Concepto y ejercicios sobre el tema de Momento con respecto a un punto

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Momento con respecto a un punto

  1. 1. MOMENTO CON RESPECTO A UN PUNTO EL MOMENTO MIDE “LA TENDENCIA AROTAR CON RESPECTO A UN PUNTO QUEUN CUERPO RIGIDO TIENE DEBIDO A LAAPLICACIÓN DE UNA FUERZA. EN EL CASO DE LA GRUA MOSTRADA, SI EL PESO DE LA CARGA GENERARA UN MOMENTO MAYOR QUE EL QUE GENERA EL PESO DE LA GRUA, EL RESULTADO SERIA UNA GRUA VOLCADA CON RESPECTO A LA BASE DE LA MISMA
  2. 2. COMPONENTES DEL MOMENTO -FUERZA APLICADA -PUNTO CON RESPECTO SE CALCULA EL MOMENTO -DISTANCIA ENTRE ESTE PUNTO Y EL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA
  3. 3. COMPONENTES DEL MOMENTO DISTANCIA QUE SEPARA EL PUNTO CON RESPECTO AL CUAL SE CALCULA EL MOMENTO, DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA. ESTE ES EL VECTOR DE POSICION α = 30 ° FUERZA APLICADA: DEBE TENER A MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO PUNTO CON RESPECTO SE CALCULA EL F = 100 N MOMENTO
  4. 4. CÁLCULO DEL MOMENTO EL CALCULO DEL MOMENTO SE HACE A TRAVES DE UNA MULTIPLICACION VECTORIAL, DONDE LOS FACTORES SON EL VECTOR DE POSICION Y EL VECTOR DE FUERZA MULTIPLICACION VECTORIAL MP = r x F VECTOR DE POSICION VECTOR DE FUERZAVECTORESEXPRESADOS ENCOMPONENTESRECTANGULARES r= rx i + ryj F = Fx i + Fyj
  5. 5. EJEMPLOCALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A,DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE. 0.5 m α = 30 ° β = 45 ° A F = 100 N1ro. Se debe identificar el VECTOR DE POSICION y calcular losCOMPONENTES del mismo. Esto depende de los datos proporcionados.En este caso, se tienen que utilizar TRIGONOMETRIA.r x = 0.5 cos 45 ° = 0.3535 m ry = 0.5 sen 45 ° = 0.3535 m
  6. 6. EJEMPLOCALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A,DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE. 0.5 m α = 30 ° β = 45 ° A F = 100 N2do. Calcular los componentes de la fuerza F, utilizando, como se havenido haciendo, TRIGONOMETRIA y las funciones SENO y COSENOF x = 100 cos 30 ° = 86.60 N Fy = - 100 sen 30 ° = - 50 N
  7. 7. 3ro. APLICAR LA DEFINICION DE MOMENTOM = r x F , con los componentes rectangulares del VECTOR DE POSICIONy del VECTOR DE FUERZA calculados anteriormente: VECTORES UNITARIOS i j k COMPONENTES DEL VECTOR DEMA = 0.3535 0.3535 0 POSICION 86.60 - 50 0 COMPONENTES DEL VECTOR DE FUERZA= [(0.3535)( -50) - (86.60)(0.3535)] k= -17.675 - 30.6131 == - 48.2881 N • m
  8. 8. 0.6 m 0.3 m 0. 3 m F1 = 150 N E 23 °F5 = 743 N 52 ° B 0.3 m D 0.7 m 35° 1m F2 = 1.2 KN C 64 ° 0.2 m A F4 = 1 750 N 1.2 m
  9. 9. F1 = 150 N F1 = 150 N 23 ° E 23 ° EF5 = 743 N F5 = 743 N B B 52 ° 52 ° D D 35° 35° F2 = 1.2 F2 = 1.2 KN KN C C 64 ° 64 ° A A F4 = 1 750 F4 = 1 750 N N F1 = 150 N F1 = 150 N E 23 °F5 = 743 N E 23 ° B 52 ° F5 = 743 N B D 52 ° D 35° 35° F2 = 1.2 KN F2 = 1.2 C 64 ° KN C 64 ° A A F4 = 1 750 N F4 = 1 750 N
  10. 10. DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON RESPECTO AL PUNTO A. F1 = 150 N E 23 ° rx = 0.6 mF5 = 743 N B 52 ° ry = 0.3 m D F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N 35° F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N F2 = 1.2 KN C 64 ° A ry rx F4 = 1 750 N MA = MA = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(0.3)] = 943.7337 + 230.1,4485 MA = 1,173.87855 N • m
  11. 11. DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON RESPECTO AL PUNTO B. F1 = 150 N E 23 ° rx = 0.6 mF5 = 743 N 52 ° B rx ry = 0.7 m D F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N ry 35° F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N F2 = 1.2 KN C 64 ° A F4 = 1 750 N MA = MA = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(-0.7)] = 943.7337 – 537.00465 MA = 406.72905 N • m

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