3. Representación mediante matrices es la forma más fácil de guardar la información de
los nodos es mediante la utilización de un vector que indexe los nodos, de manera que
los arcos entre los nodos se pueden ver como relaciones entre los índices. Esta relación
entre índices se puede guardar en una matriz, que llamaremos de adyacencia.
Matriz de incidencia: el grafo está representado por una matriz de A (aristas)
por V (vértices) ,donde [arista, vértice] contiene la información de la arista ( 1
–conectado, 0- no conectado)
Matriz de adyacencia : el grafo esta representado por una matriz cuadrada M de
tamaño n2 ,donde n es el numero de vértices ,si hay una arista entre un vértice
x y un vértice y entonces el elemento Muy es 1 de lo contrario, es 0
4. La matriz de adyacencia es una matriz cuadrada que se utiliza como una forma de
representar relaciones binarias
A B C D E
A 0 1 0 -1 0
A B
B -1 0 1 0 1
c 0 -1 0 0 -1
D 1 0 0 0 0
E C
E 0 -1 1 0 0
D
5. Para definir un camino euleriano es importante definir un camino euleriano
primero. Un camino euleriano se define de la manera más sencilla como un camino que
contiene todos los arcos del grafo.
Teniendo esto definido podemos hablar de los grafos eulerianos
describiéndolos simplemente como aquel grafo que contiene un camino euleriano.
Cubre todas las líneas de un grafo, comenzando y terminando en un mismo
vértice, recorriendo sin repetición y en forma continua todas las líneas de un
grafo G cualquiera. Cuando tal recorrido existe, se denomina euleriano y un
grafo que se puede trazar mediante un recorrido euleriano se llama grafo
euleriano.
6. Cuándo es posible hacer un recorrido en un grafo que pase por cada vértice exactamente
una vez y termine en el vértice original.
Cuando existe tal ciclo, lo llamaremos ciclo hamiltoniano y un grafo que posea
un ciclo hamiltoniano se llama grafo hamiltoniano.
Contrario al caso de los grafos eulerianos, para el caso de los grafos
hamiltonianos no se conoce ninguna condición necesaria y suficiente que los
caracterice
Hamiltoniano, Hamiltoniano , no
eureliano eureliano
7. Un árbol se define como un tipo de grafo que no contiene ciclos, es decir es un
grafo también a cíclico, pero a su vez es conexo. Un grafo que no tiene ciclos y que
conecta a todos los puntos, se llama un árbol
En un grafo con n vértices, los árboles tienen exactamente n - 1 aristas, y hay 2 árboles
posibles. Su importancia radica en que los árboles son grafos que conectan todos los
vértices utilizando el menor número posible de arista
En ciencias de la informática, un árbol es una estructura de datos ampliamente usada
que imita la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la
unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o mas nodos hijos
conectados a el
8. Una de las aplicaciones mas importantes es de hallar el camino mas corto hacia un
destino, ya sea de una ciudad a otra, de unos departamentos a otros, para el recorrido de
árboles, sirve para la representación de algoritmos .
Los grafos pueden ser utilizados como la estructura básica para múltiples aplicaciones
en el área de la Computación. Un grafo G (N, A, f) es un conjunto no
vacío, donde:•N={n1, n2, … ,nM) es el conjunto de nodos o vértices A={a1, a2, …, a K} es
el conjunto de aristas y•La función f : R →Μ× me indica los pares de nodos que están
relacionados Grafos Dirigidos (Dígrafos) En estos grafos, las aristas que comunican dos
nodos tienen un único sentido, una arista puede ir de x a y, pero no de y a x. Se expresa
gráficamente con flechas que indican el sentido de la relación entre cada par de nodo .
APLICACION DE LOS ARBOLES
Un árbol es una estructura de datos útil cuando se trata de hacer modelos de procesos en
donde se requiere tomar decisiones en uno de dos sentidos en cada parte del proceso.
Por ejemplo, supongamos que tenemos un arreglo en donde queremos encontrar todos
los duplicados. Esta situación es bastante útil en el manejo de las bases de datos, para
evitar un problema que se llama redundancia
