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Hipérbole

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  • 1. Universidade Federal doTriângulo Mineiro – UFTM CônicasProf.: Daniel Oliveira Veronese
  • 2. HipérboleHipérbole é o lugar geométrico dos pontos deum plano cuja diferença das distâncias, emvalor absoluto, a dois pontos fixos desse planoé constante.Consideremos no plano dois pontos distintos, F1e F2, tal que a distância d(F1,F2)=2c. Seja a umnúmero real tal que 2a<2c.
  • 3. Ao conjunto de todos os pontos P do plano taisque:dá-se o nome de hipérbole.
  • 4. Relações de Simetria na Hipérbole
  • 5. Elementos da Hipérbole Focos: são os pontos F1 e F2 Distância Focal: é a distância 2c entre os focos Centro: é o ponto médio C do seguimento F1 F2 Eixo Real ou Transverso: é o seguimento A1A2 de comprimento 2a Eixo Imaginário ou Conjugado: é o seguimento B1B2 de comprimento 2b Vértices: são os pontos A1 e A2 Excentricidade: é o número e(e>1) dado por: e=c/a.
  • 6. ObservaçãoO valor de b é definido pela seguinte relação:
  • 7. ObservaçãoMantendo o raio c da figura anterior e tomandoum valor para “a” menor do que o anterior, onovo retângulo MNPQ será mais “estreito” e,em consequência a abertura será maior.Mas, diminuir o valor de “a” mantendo “c” fixosignifica significa aumentar o valor de e=c/a.Assim, quanto maior for a excentricidade, maiorserá a abertura.
  • 8. Equação da Hipérbole de Centro na Origem do Sistema 1º caso: o eixo real está sobre o eixo dos x
  • 9. Da definição da hipérbole temos que:ou seja:
  • 10. Fazendo as simplificações necessárias elembrando que podemos concluir que:
  • 11. 2º caso: o eixo real está sobre o eixo dos y
  • 12. Nesse caso, a equação reduzida da hipérbole édada por:
  • 13. Equação da Hipérbole de Centro Fora da Origem do Sistema1º caso: o eixo real é paralelo ao eixo dos x
  • 14. Equação da hipérbole:
  • 15. 2º caso: o eixo real é paralelo ao eixo dos y
  • 16. Equação da Hipérbole:
  • 17. ExemplosVeja o seu caderno!!!!!!

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