3 distribuições continuas

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3 distribuições continuas

  1. 1. Principais Distribuições Contínuas1.Distribuição Uniforme2.Distribuição ExponencialSeja o intervalo de tempo decorrido entre duaschegadas de um processo Poisson de parâmetro λ (isto é,o número de sucessos em um intervalo de observaçãosegue uma distribuição Poisson de média ). Adistribuição da variável aleatória é conhecida comodistribuição Exponencial.A função de repartição no ponto seráDerivando-se a função de repartição em relação a t,temos a função densidade de probabilidade
  2. 2. .3.Distribuição Normal ou de GaussA função densidade de probabilidade é: .μ e σ são respectivamente média e variância dadistribuição.Teorema do limite central: Uma variável aleatóriaresultante de uma soma de variáveis aleatóriasindependentes, no limite quando tende a temdistribuição normal.
  3. 3. Aproximação Pela NormalBinomial resulta da soma de Bernoullis → se n grande(pelo teorema do limite central) pode ser aproximadapela distribuição Normal.são suficientes para aproximar por Normal com razoávelprecisão.O mesmo pode ser dita da distribuição de Poisson(resulta de um caso limite da Binomial) é condição suficiente para fazer aaproximação.Para aproximar discretas por uma distribuição contínuatem que fazer correção de continuidade.Exemplo: aproximar por na NormalOu →Outras distribuições contínuas serão introduzidas aolongo do curso... é uma transformação importante é As tabelas são sempre baseadas em .
  4. 4. Exemplos 1. Certo tipo de fusível tem duração de vida média que segue uma distribuição exponencial com média de 100 horas. Cada fusível tem um custo de R$10 e, se durar menos de 200 horas, existe uma penalidade de R$8. a) Qual a probabilidade de um fusível durar mais de 150 horas? b) Foi proposta a compra de uma outra marca com vida média de 200 horas a um custo de R$15 cada. Considerando também a incidência do custo adicional, deve ser feita a troca? 2. A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros rodados, é uma variável normal com duração média 60.000 km e desvio 10.000 km. a) Qual a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar mais de 75.000km? b) Qual a probabilidade de um pneu durar entre 63.500 e 70.000km? c) Qual a probabilidade de um pneu durar entre 50.000 e 70.000km? d) Qual a probabilidade de um pneu durar exatamente 65.555,3 km?
  5. 5. e) O fabricante deseja fixar uma garantia de quilometragem, de tal forma que, se a duração do pneu for inferior à garantia, o pneu será trocado. De quanto deve ser essa garantia para que somente 1% dos pneus sejam trocados?3. Uma variável com distribuição normal é tal que 90% dos valores estão simetricamente distribuídos entre 40 e 70. Qual a proporção de valores abaixo de 35?4. Uma companhia embala em cada caixa 5 pires e 5 xícaras. Os pesos dos pires distribuem-se normalmente com média de 190g e variância 100g2. Os pesos das xícaras também são normais com média 170g e variância 150g2. O peso da embalagem é praticamente constante e igual a 100g. a) Qual a probabilidade da caixa pesar menos de 2000g? b) Qual a probabilidade de uma xícara pesar mais que um pires numa escolha ao acaso?5. No lançamento de 30 moedas honestas, qual a probabilidade de saírem a) Exatamente 12 caras? b) Mais de 20 caras?
  6. 6. 6. Em uma indústria acontecem, em média, 0,6 acidentes de trabalho por dia, e o número de acidentes segue bem aproximadamente uma distribuição de Poisson. Calcular a probabilidade de que, em 30 dias trabalhados, ocorram a) Exatamente 18 acidentes; b) Mais que 10 e não mais que 20 acidentes.

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