GP Dati - WHR 2012 Forecasting della domanda alberghiera: modelli e algoritmi matematici a disposizione del revenue manager - Paola Pellegrini
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    GP Dati - WHR 2012 Forecasting della domanda alberghiera: modelli e algoritmi matematici a disposizione del revenue manager - Paola Pellegrini GP Dati - WHR 2012 Forecasting della domanda alberghiera: modelli e algoritmi matematici a disposizione del revenue manager - Paola Pellegrini Presentation Transcript

    • Forecasting della domanda alberghiera: modelli e algoritmi matematici a disposizione del revenue manager Paola Pellegrini IFSTTAR, Lille, Francia 1 / 17
    • Il forecasting della domanda Fare forecasting della domanda significa prevedere le roomnight (per esempio) che saranno richieste in futuro Il forecasting pu` essere effettuato in modo o qualitativo: saranno richieste molte roomnight saranno richieste pi` roomnight dell’anno scorso u quantitativo: saranno richieste 123 roomnight saranno richieste 18 roomnight pi` dell’anno scorso u 2 / 17
    • Il forecasting della domanda Fare forecasting della domanda significa prevedere le roomnight (per esempio) che saranno richieste in futuro Il forecasting pu` essere effettuato in modo o qualitativo: saranno richieste molte roomnight saranno richieste pi` roomnight dell’anno scorso u quantitativo: saranno richieste 123 roomnight saranno richieste 18 roomnight pi` dell’anno scorso u 2 / 17
    • Le ipotesi fondamentali Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede l’accettazione di due ipotesi fondamentali: le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola, ben approssimabile usando una funzione 3 / 17
    • Le ipotesi fondamentali Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede l’accettazione di due ipotesi fondamentali: le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo per avere una maggior veridicit` di questa ipotesi possiamo a variare l’ampiezza dell’intervallo di tempo di riferimento se restringiamo troppo l’intervallo, per`, qualunque cosa o “straordinaria” avr` un impatto importante sul forecast a il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola, ben approssimabile usando una funzione 3 / 17
    • Le ipotesi fondamentali Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede l’accettazione di due ipotesi fondamentali: le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola, ben approssimabile usando una funzione per avere una maggior veridicit` di questa ipotesi possiamo a segmentare la domanda in modo appropriato se segmentiamo troppo la domanda, per`, i dati su cui o baseremo il forecast per ogni segmento saranno molto pochi, e quindi qualunque cosa, anche poco “straordinaria”, sia successa avr` una grossa ripercussione sui risultati a 3 / 17
    • Le ipotesi fondamentali Il forecasting della domanda in termini quantitativi richiede l’accettazione di due ipotesi fondamentali: le dinamiche della domanda rimangono costanti nel tempo il modo in cui si palesa la domanda segue una qualche regola, ben approssimabile usando una funzione la dimensione dell’intervallo e la segmentazione “giuste” in generale non esistono bisogna valutarle empiricamente caso per caso 3 / 17
    • La matematica nel forecasting della domanda Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la matematica per effettuare il forecast Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per prevedere come si evolver` la situazione attuale a 4 / 17
    • La matematica nel forecasting della domanda Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la matematica per effettuare il forecast Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per prevedere come si evolver` la situazione attuale a 4 / 17
    • La matematica nel forecasting della domanda Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la matematica per effettuare il forecast Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per prevedere come si evolver` la situazione attuale a 4 / 17
    • La matematica nel forecasting della domanda Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la matematica per effettuare il forecast Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per prevedere come si evolver` la situazione attuale a 4 / 17
    • La matematica nel forecasting della domanda Accettate le due ipotesi fondamentali, possiamo utilizzare la matematica per effettuare il forecast Dobbiamo analizzare le serie storiche di dati e utilizzarle per prevedere come si evolver` la situazione attuale a 4 / 17
    • Modelli di pick-up tradizionali Tra i modelli pi` efficaci per effettuare il forecast della domanda, u troviamo i modelli basati sul pick-up Il pick-up rappresenta l’aumento delle prenotazioni in un dato intervallo di tempo Principalmente consideriamo il pick-up additivo (basato sul pick-up assoluto) o il pick-up moltiplicativo (basato sul pick-up relativo) 5 / 17
    • Calcolo del pick-up assoluto Il pick-up assoluto ci dice quante prenotazioni arriveranno negli ultimi g giorni Per il giorno della settimana s, il pick-up assoluto a g giorni § ¤ (PUAs ) ` la media delle ¦ g e differenze ¥ domanda finale (D) e tra prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un numero n di giorni di riferimento: (Ds 1 − ps 1 ,g ) + (Ds 2 − ps 2 ,g ) + ... + (Ds n − ps n ,g ) PUAs g = n 6 / 17
    • Calcolo del pick-up assoluto Il pick-up assoluto ci dice quante prenotazioni arriveranno negli ultimi g giorni Per il giorno della settimana s, il pick-up assoluto a g giorni § ¤ (PUAs ) ` la media delle ¦ g e differenze ¥ domanda finale (D) e tra prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un numero n di giorni di riferimento: (Ds 1 − ps 1 ,g ) + (Ds 2 − ps 2 ,g ) + ... + (Ds n − ps n ,g ) PUAs g = n Con n = 3 s Ds ps,1 (150 − 148) + (123 − 118) + (136 − 135) 03/11 136 135 PUAsab = 1 3 10/11 123 118 17/11 150 148 ⇓ PUAsab 1 = 2.67 → 3 6 / 17
    • Calcolo del pick-up relativo Il pick-up relativo ci dice di quanto le prenotazioni aumenteranno negli ultimi g giorni in funzione di quante ne abbiamo gi` ricevute a Per il giorno della settimana s, il ¤ § pick-up relativo a g giorni s e (PURg ) ` la media dei rapporti tra domanda finale (D) e ¦ ¥ prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un numero n di giorni di riferimento: s (Ds 1 /ps 1 ,g ) + (Ds 2 /ps 2 ,g ) + ... + (Ds n /ps n ,g ) PURg = n 7 / 17
    • Calcolo del pick-up relativo Il pick-up relativo ci dice di quanto le prenotazioni aumenteranno negli ultimi g giorni in funzione di quante ne abbiamo gi` ricevute a Per il giorno della settimana s, il ¤ § pick-up relativo a g giorni s e (PURg ) ` la media dei rapporti tra domanda finale (D) e ¦ ¥ prenotazioni (p) ricevute almeno g giorni prima calcolate per un numero n di giorni di riferimento: s (Ds 1 /ps 1 ,g ) + (Ds 2 /ps 2 ,g ) + ... + (Ds n /ps n ,g ) PURg = n Con n = 3 s Ds ps,1 sab (150/148) + (123/118) + (136/135) 03/11 136 135 PUR1 = 3 10/11 123 118 17/11 150 148 ⇓ sab PUR1 = 1.02 7 / 17
    • I modelli di pick-up additivo e moltiplicativo Se al giorno che ci interessa mancano g giorni, si tratta di un giorno s della settimana, e abbiamo gi` ricevuto p prenotazioni a la previsione secondo il metodo del pick-up additivo ` e PUAs + p g la previsione secondo il metodo del pick-up moltiplicativo ` e s PURg · p 8 / 17
    • I modelli di pick-up additivo e moltiplicativo Se al giorno che ci interessa mancano g giorni, si tratta di un giorno s della settimana, e abbiamo gi` ricevuto p prenotazioni a se p = 127, s = sab e g = 1 la previsione secondo il metodo del pick-up additivo ` e PUAs + p g PUAsab + p = 3 + 127 = 131 1 la previsione secondo il metodo del pick-up moltiplicativo ` e s sab PURg · p PUR1 · p = 1.02 · 127 = 129.54 → 130 8 / 17
    • Esempio s1 s2 s3 D 50 51 40 p1 51 50 37 p2 50 49 36 p3 50 49 36 p4 51 49 36 p5 51 49 36 p6 51 47 36 p7 51 47 36 p8 47 45 34 p9 47 44 33 p10 47 44 32 p11 48 45 32 p12 44 45 32 p13 45 46 33 p14 45 46 33 p15 43 44 31 p16 42 43 31 p17 42 42 30 p18 42 42 30 p19 42 40 28 p20 42 40 28 p21 42 40 28 p22 42 40 28 p23 42 40 28 p24 42 40 28 p25 42 41 29 p26 42 41 30 p27 41 40 30 p28 41 40 30 p29 41 40 29 p30 39 38 28 p31 38 37 27 9 / 17
    • Esempio s1 s2 s3 s1 s2 s3 D 50 51 40 p1 51 50 37 D − p1 −1 1 3 PUA1 1 p2 50 49 36 D − p2 0 2 4 PUA2 2 p3 50 49 36 D − p3 0 2 4 PUA3 2 p4 51 49 36 D − p4 −1 2 4 PUA4 2 p5 51 49 36 D − p5 −1 2 4 PUA5 2 p6 51 47 36 D − p6 −1 4 4 PUA6 2 p7 51 47 36 D − p7 −1 4 4 PUA7 2 p8 47 45 34 D − p8 3 6 6 PUA8 5 p9 47 44 33 D − p9 3 7 7 PUA9 6 p10 47 44 32 D − p10 3 7 8 PUA10 6 p11 48 45 32 D − p11 2 6 8 PUA11 5 p12 44 45 32 D − p12 6 6 8 PUA12 7 p13 45 46 33 D − p13 5 5 7 PUA13 6 p14 45 46 33 D − p14 5 5 7 PUA14 6 p15 43 44 31 D − p15 7 7 9 PUA15 8 p16 42 43 31 D − p16 8 8 9 PUA16 8 p17 42 42 30 D − p17 8 9 10 PUA17 9 p18 42 42 30 D − p18 8 9 10 PUA18 9 p19 42 40 28 D − p19 8 11 12 PUA19 10 p20 42 40 28 D − p20 8 11 12 PUA20 10 p21 42 40 28 D − p21 8 11 12 PUA21 10 p22 42 40 28 D − p22 8 11 12 PUA22 10 p23 42 40 28 D − p23 8 11 12 PUA23 10 p24 42 40 28 D − p24 8 11 12 PUA24 10 p25 42 41 29 D − p25 8 10 11 PUA25 10 p26 42 41 30 D − p26 8 10 10 PUA26 9 p27 41 40 30 D − p27 9 11 10 PUA27 10 p28 41 40 30 D − p28 9 11 10 PUA28 10 p29 41 40 29 D − p29 9 11 11 PUA29 10 p30 39 38 28 D − p30 11 13 12 PUA30 12 p31 38 37 27 D − p31 12 14 13 PUA31 13 9 / 17
    • Esempio s1 s2 s3 s1 s2 s3 D 50 51 40 p1 51 50 37 D/p1 0.980 1.020 1.081 PUR1 1.027 p2 50 49 36 D/p2 1.000 1.041 1.111 PUR2 1.051 p3 50 49 36 D/p3 1.000 1.041 1.111 PUR3 1.051 p4 51 49 36 D/p4 0.980 1.041 1.111 PUR4 1.044 p5 51 49 36 D/p5 0.980 1.041 1.111 PUR5 1.044 p6 51 47 36 D/p6 0.980 1.085 1.111 PUR6 1.059 p7 51 47 36 D/p7 0.980 1.085 1.111 PUR7 1.059 p8 47 45 34 D/p8 1.064 1.133 1.176 PUR8 1.125 p9 47 44 33 D/p9 1.064 1.159 1.212 PUR9 1.145 p10 47 44 32 D/p10 1.064 1.159 1.250 PUR10 1.158 p11 48 45 32 D/p11 1.042 1.133 1.250 PUR11 1.142 p12 44 45 32 D/p12 1.136 1.133 1.250 PUR12 1.173 p13 45 46 33 D/p13 1.111 1.109 1.212 PUR13 1.144 p14 45 46 33 D/p14 1.111 1.109 1.212 PUR14 1.144 p15 43 44 31 D/p15 1.163 1.159 1.290 PUR15 1.204 p16 42 43 31 D/p16 1.190 1.186 1.290 PUR16 1.222 p17 42 42 30 D/p17 1.190 1.214 1.333 PUR17 1.246 p18 42 42 30 D/p18 1.190 1.214 1.333 PUR18 1.246 p19 42 40 28 D/p19 1.190 1.275 1.429 PUR19 1.298 p20 42 40 28 D/p20 1.190 1.275 1.429 PUR20 1.298 p21 42 40 28 D/p21 1.190 1.275 1.429 PUR21 1.298 p22 42 40 28 D/p22 1.190 1.275 1.429 PUR22 1.298 p23 42 40 28 D/p23 1.190 1.275 1.429 PUR23 1.298 p24 42 40 28 D/p24 1.190 1.275 1.429 PUR24 1.298 p25 42 41 29 D/p25 1.190 1.244 1.379 PUR25 1.271 p26 42 41 30 D/p26 1.190 1.244 1.333 PUR26 1.256 p27 41 40 30 D/p27 1.220 1.275 1.333 PUR27 1.276 p28 41 40 30 D/p28 1.220 1.275 1.333 PUR28 1.276 p29 41 40 29 D/p29 1.220 1.275 1.379 PUR29 1.291 p30 39 38 28 D/p30 1.282 1.342 1.429 PUR30 1.351 p31 38 37 27 D/p31 1.316 1.378 1.481 PUR31 1.392 9 / 17
    • Esempio s1 s2 s3 D 50 51 40 p1 51 50 37 p2 50 49 36 p3 50 49 36 p4 51 49 36 p5 51 49 36 p6 51 47 36 p7 51 47 36 p8 47 45 34 p9 47 44 33 p10 47 44 32 p11 48 45 32 p12 44 45 32 p13 45 46 33 p14 45 46 33 p15 43 44 31 p16 42 43 31 p17 42 42 30 p18 42 42 30 p19 42 40 28 p20 42 40 28 p21 42 40 28 p22 42 40 28 p23 42 40 28 p24 42 40 28 p25 42 41 29 p26 42 41 30 p27 41 40 30 p28 41 40 30 p29 41 40 29 p30 39 38 28 p31 38 37 27 9 / 17
    • E se cambia l’andamento della domanda? L’andamento della domanda pu` cambiare per due motivi o principali: l’intero mercato cambia caratteristiche l’intervento del revenue manager cambia il modo in cui l’hotel partecipa al mercato In entrambi i casi, i modelli tradizionali di pick-up non saranno in grado di catturare rapidamente il cambiamento 10 / 17
    • E se cambia l’andamento della domanda? L’andamento della domanda pu` cambiare per due motivi o principali: l’intero mercato cambia caratteristiche l’intervento del revenue manager cambia il modo in cui l’hotel partecipa al mercato In entrambi i casi, i modelli tradizionali di pick-up non saranno in grado di catturare rapidamente il cambiamento l’obiettivo ` assorbire in fretta il cambiamento, senza per` e o farci trascinare dagli eventi straordinari 10 / 17
    • Capire l’andamento della domanda Innanzitutto dobbiamo capire se l’andamento della domanda recente ` costante e se ` costante, dobbiamo dare importanza ai rati recenti per e effettuare il forecasting se non lo `, non possiamo fare altro che affidarci ai dati storici e Il primo passo per applicare un modello di pick-up evoluto ` e comprendere in quale caso ci troviamo 11 / 17
    • Confronto con la domanda recente Per ogni giorno di riferimento, conosciamo: 1. la quantit` di prenotazioni che abbiamo ricevuto fino ad ora a 2. l’andamento secondo il quale abbiamo ricevuto queste prenotazioni data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48 12 / 17
    • Confronto con la domanda recente Per ogni giorno di riferimento, conosciamo: 1. la quantit` di prenotazioni che abbiamo ricevuto fino ad ora a 2. l’andamento secondo il quale abbiamo ricevuto queste prenotazioni Sappiamo inoltre con quale andamento abbiamo ricevuto le prenotazioni per, ad esempio, oggi data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48 data 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 prenotazioni per il 21/11 52 51 51 50 53 12 / 17
    • Confronto con la domanda recente data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48 data 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 prenotazioni per il 21/11 52 51 51 50 53 L’andamento delle prenotazioni ` molto simile: e 12 / 17
    • Confronto con la domanda recente data 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 prenotazioni per il 01/12 46 46 47 46 48 data 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 prenotazioni per il 21/11 52 51 51 50 53 L’andamento delle prenotazioni ` molto simile: e In particolare, interpreti- amo l’andamento come la pendenza della retta di regressione 12 / 17
    • Confronto con la domanda recente L’andamento delle prenotazioni ` molto simile: e In particolare, interpreti- amo l’andamento come la pendenza della retta di regressione Se la pendenza della retta di regressione per il giorno di riferimento ` uguale alla pendenza della retta di regressione per oggi, allora le e prenotazioni arrivano seguendo lo stesso andamento 12 / 17
    • Confronto con la domanda recente L’andamento delle prenotazioni ` molto simile: e In particolare, interpreti- amo l’andamento come la pendenza della retta di regressione Pi` le pendenze sono simili, pi` le prenotazioni arrivano seguendo u u andamenti simili 12 / 17
    • L’andamento recente (con pick-up additivo) Data l’osservazione effettuata per l’andamento delle prenotazioni per oggi con un anticipo tra 15 e 10 giorni fa, consideriamo i due casi seguenti: l’andamento della domanda non ` cambiato rispetto ai dati e storici: il PUA a 10 giorni ` 8 e le prenotazioni aumentano di un po’ e meno di 1 al giorno l’andamento della domanda ` cambiato: e le prenotazioni adesso arrivano con maggior anticipo, e l’andamento registrato per oggi ` stato: e 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 13/11 52 51 51 50 53 52 54 54 14/11 15/11 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 21/11 54 54 55 54 55 55 54 55 13 / 17
    • L’andamento recente (con pick-up additivo) l’andamento della domanda non ` cambiato rispetto ai dati e storici: il PUA a 10 giorni ` 8 e le prenotazioni aumentano di un po’ e meno di 1 al giorno l’andamento della domanda ` cambiato: e le prenotazioni adesso arrivano con maggior anticipo, e l’andamento registrato per oggi ` stato: e 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 11/11 12/11 13/11 52 51 51 50 53 52 54 54 14/11 15/11 16/11 17/11 18/11 19/11 20/11 21/11 54 54 55 54 55 55 54 55 Il PUA a 10 giorni registrato per oggi ` stato 55-52=3 e 13 / 17
    • L’andamento recente (con pick-up additivo) l’andamento della domanda non ` cambiato rispetto ai dati e storici: il PUA a 10 giorni ` 8 e le prenotazioni aumentano di un po’ e meno di 1 al giorno § ¤ Se ` cos` il forecast per il giorno 01/12 sar`: ¦48+8 = 56 ¥ e ı a l’andamento della domanda ` cambiato: e le prenotazioni adesso arrivano con maggior anticipo, e l’andamento registrato per oggi ` stato: e Il PUA a 10 giorni registrato per oggi ` stato § e 55-52=3 ¤ Se ` cos` il forecast per il giorno 01/12 sar`: ¦48+3 = 51 ¥ e ı a 13 / 17
    • Andamento recente o andamento storico? Questo stesso ragionamento pu` essere effettuato basandosi sia sul o concetto di pick-up additivo che su quello di pick-up moltiplicativo come scegliere se utilizzare il pick-up calcolato sui dati recenti o quello calcolato sui dati storici? come possiamo combinarli? 14 / 17
    • Andamento recente o andamento storico? Questo stesso ragionamento pu` essere effettuato basandosi sia sul o concetto di pick-up additivo che su quello di pick-up moltiplicativo come scegliere se utilizzare il pick-up calcolato sui dati recenti o quello calcolato sui dati storici? come possiamo combinarli? Usiamo la differenza tra le pendenze delle rette di regressione per decidere quanto usare le informazioni recenti (pi` rischiose) u rispetto a quelle storiche (meno aggiornate) 14 / 17
    • I modelli evoluti di pick-up Usiamo come valore del pick-up (assoluto o relativo) una combinazione lineare del valore storico e del valore medio recente: PUA = αPUA[storico] + (1 − α)PUA[medio recente] PUR = αPUR[storico] + (1 − α)PUR[medio recente] con α parametro dipendente dalla similarit` dell’andamento della a domanda recente rispetto a quella relativa al giorno di riferimento 15 / 17
    • I modelli evoluti di pick-up PUA = αPUA[storico] + (1 − α)PUA[medio recente] PUR = αPUR[storico] + (1 − α)PUR[medio recente] Come calcolare α? Esempi: min{1, max{0, |diff. pendenza rette di regressione|}} min{0.9, max{0.1, |diff. pendenza rette di regressione|}} min{0.66, max{0.34, |diff. pendenza rette di regressione|}} min{0.75, max{0.25, |diff. pendenza rette di regressione|}} 0.5 0 15 / 17
    • I modelli evoluti di pick-up: in pratica 16 / 17
    • I modelli evoluti di pick-up: in pratica 16 / 17
    • I modelli evoluti di pick-up: in pratica 16 / 17
    • I modelli evoluti di pick-up: in pratica 16 / 17
    • Come scegliere tra i diversi modelli? Evidentemente esistono molti modelli simili, ma differenti, per produrre il forecast Il migliore in generale non esiste: si deve scegliere osservando i risultati di una fase di test sui dati dell’hotel di interesse In base a questi scegliamo usando il criterio pi` appropriato u I criteri pi` utilizzati sono: u media dell’errore minima mediana dell’errore minima massimo dell’errore minimo varianza dell’errore minima rango medio dell’errore minimo 17 / 17
    • Come scegliere tra i diversi modelli? I criteri pi` utilizzati sono: u media dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo u mediana dell’errore minima massimo dell’errore minimo varianza dell’errore minima rango medio dell’errore minimo 17 / 17
    • Come scegliere tra i diversi modelli? I criteri pi` utilizzati sono: u media dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo u mediana dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel u 50% dei casi massimo dell’errore minimo varianza dell’errore minima rango medio dell’errore minimo 17 / 17
    • Come scegliere tra i diversi modelli? I criteri pi` utilizzati sono: u media dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo u mediana dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel u 50% dei casi massimo dell’errore minimo voglio il modello che commette l’errore massimo pi` piccolo u varianza dell’errore minima rango medio dell’errore minimo 17 / 17
    • Come scegliere tra i diversi modelli? I criteri pi` utilizzati sono: u media dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo u mediana dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel u 50% dei casi massimo dell’errore minimo voglio il modello che commette l’errore massimo pi` piccolo u varianza dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore pi` stabile u rango medio dell’errore minimo 17 / 17
    • Come scegliere tra i diversi modelli? I criteri pi` utilizzati sono: u media dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore in media pi` piccolo u mediana dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore pi` piccolo almeno nel u 50% dei casi massimo dell’errore minimo voglio il modello che commette l’errore massimo pi` piccolo u varianza dell’errore minima voglio il modello che commette l’errore pi` stabile u rango medio dell’errore minimo voglio il modello che commette pi` spesso l’errore pi` piccolo u u 17 / 17