Apresantação 2.ª sessão
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Apresantação 2.ª sessão

on

  • 372 views

 

Statistics

Views

Total Views
372
Views on SlideShare
372
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
4
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Apresantação 2.ª sessão Apresantação 2.ª sessão Presentation Transcript

    • ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS DAS TAIPAS Oficina de FormaçãoAs tarefas de exploração e investigação no ensino e na aprendizagem da Matemática 2.ª Sessão
    • 2Tarefas MatemáticasPonte (2005) considera quatro tipos de tarefas matemáticas. Desafio reduzido Exercício Exploração Fechado Aberto Problema Investigação Desafio elevado
    • 3Os programa de Matemática e a APM recomendam, que os alunosestejam envolvidos em atividades que promovam o desenvolvimentodo pensamento matemático e não apenas na aprendizagemmecânica de regras e procedimentos.O programa de Matemática A (DES, 2001) destaca a importância dastarefas a selecionar, as quais deverão contribuir para odesenvolvimento do pensamento científico, levando o estudante aintuir, conjeturar, experimentar, provar, avaliar e ainda para o reforçodas atitudes de autonomia e de cooperação.Aprender Matemática não é simplesmente compreender aMatemática já feita, mas ser capaz de descobrir, de explorar e deinvestigar (Braumann, 2002).A importância da realização de investigações matemáticas pelosalunos tem vindo a ser defendida por vários autores (e.g., Ernest,1996; Mason, 1996; Ponte et al., 2003; Santos et al., 2002) porfavorecer o envolvimento dos alunos na sua aprendizagem.
    • 4Conclusões de alguns estudos empíricosSegurado (1997) num estudo com alunos do 6.º ano:• As tarefas de exploração e investigação proporcionam aos alunos um contexto rico em desafios e que os alunos se sentiram motivados e empenhados na sua realização.• A realização deste tipo de tarefas desenvolve nos alunos processos de raciocínio necessários à compreensão e construção da Matemática.• Os alunos com o decorrer da experiência melhoraram a capacidade de comunicação matemática, assumindo a argumentação um lugar de destaque.• No final do estudo, os alunos participantes alteraram, de algum modo, as suas conceções em relação à Matemática.
    • 5Rocha (2003) durante um estudo com alunos do 7.º ano, conclui que:• De um modo geral, o envolvimento dos alunos em atividades de investigação matemática conduziu a mudanças significativas nas suas conceções e atitudes. A definição de Matemática apresentada pelos alunos passou a ter em conta aspetos como o pensamento matemático e o processo de descoberta, deixando de a reduzir a um corpo de conhecimento construído e acabado.• Os alunos aprenderam a valorizar os processos em detrimento dos resultados.• Os alunos consideram-se mais autónomos em relação ao professor e valorizaram o processo de construção de conhecimento no qual estavam envolvidos.Fonseca (1999) num estudo com alunos do 8.º ano:• Um ambiente de sala de aula onde se valorize uma metodologia de trabalho em pequeno grupo e se privilegie a resolução de problemas e a realização de investigações matemáticas favorece o “fazer Matemática”. Promove a comunicação, a cooperação e a autonomia dos alunos.
    • 6Fonseca (2000) no seu estudo com alunos do 10.º ano:• Houve uma evolução dos alunos a vários níveis do discurso na sala de aula. Passaram a envolver-se mais nas investigações, tornaram- se mais autónomos , passaram a valorizar tanto as respostas como os processos utilizados e a considerar várias hipóteses de resposta para uma questão.Azevedo (2009) num estudo com alunos do 10.º ano:• A realização de tarefas de exploração e investigação contribuiu para desenvolver nos alunos capacidades importantes como a identificação de regularidades, a formulação, teste e justificação de conjeturas e para o desenvolvimento da capacidade de comunicação matemática.• As discussões e reflexões sobre as tarefas permitem a clarificação de pensamentos intuitivos e alargam o tipo de estratégias dos alunos.
    • 7Etapas de uma investigaçãoNa realização de investigações matemáticas identificam-se quatroetapas. Exploração inicial e a formulação de questões Formulação de Etapas de conjeturas uma investigação Teste e reformulação de conjeturas Justificação e prova
    • 8Dinâmica de uma aula com tarefas de naturezaexploratória e investigativaUma aula com tarefas abertas tem características próprias, podendo,de certa forma, ser influenciada por diversos fatores. Alguns delesrelacionados com a forma como a aula é planeada.O professor ao construir/adaptar a tarefa deve ponderar diferentesaspetos, tais como:(1) o conteúdo matemático;(2) os conhecimentos necessários para a realiza da tarefa;(3) as características e especificidades do grupo turma,nomeadamente experiências anteriores, capacidades e conhecimentosprévios dos alunos;(4) os recursos e materiais de apoio que podem ser usados;(5) o currículo e alguns constrangimentos de espaço e tempo.
    • 9Outros aspetos a ter em conta:• O grau de estrutura da tarefa;• O tipo de linguagem utilizada na redação dos enunciados das tarefas. Por exemplo:“indica se existem características comuns…” e “ investiga se existem características comuns…”O professor para além da seleção e adaptação das tarefas a proporaos alunos tem que tomar um conjunto variado de opçõesrelacionadas com questões da organização e gestão da sala de aula.Por exemplo:• o modo como os alunos vão trabalhar na aula, se individualmente se em pequenos grupos;• a constituição dos grupos;• a forma como a tarefa vai ser apresentada;• o momento em que haverá trabalho em grande grupo e o modo como vão ser confrontados os processos usados.
    • 10De acordo com vários autores a estrutura de uma aula com tarefas denatureza exploratória e investigativa envolve três fases: Introdução da tarefa Desenvolvimento da tarefa Discussão dos resultados
    • 11Introdução da tarefaMomento extremamente importante, dele pode depender tudo oresto, embora deva ser curto, de modo que os alunos não percam ointeresse pela tarefa. Método mistoA introdução da tarefa Por escrito OralmenteÉ relevante que os alunos sejam informados sobre o papel que oprofessor pretende desempenhar. Eles devem saber que o professoros pode apoiar, mas que o desenvolvimento da atividade dependeprincipalmente da sua iniciativa.
    • 12Desenvolvimento da tarefaDeve haver o cuidado para que a aula se centre na atividade doaluno, nas suas ideias e pesquisas.Ao professor cabe-lhe compreender como se vai processando otrabalho dos alunos. Apoiá-los sempre que seja necessário, tendocontudo o cuidado de não dar as respostas.Mesmo quando os alunos seguem caminhos que não os levarão aosucesso, o professor deve-lhes dar tempo para que seja aexperiência a mostrar-lhes o erro. Porém, é relevante que o professornão deixe que uma exploração que leva ao erro se prolongue pormuito tempo, poderá provocar desmotivação.É fundamental que os alunos se sintam à vontade, que interajamentre si e que lhes seja dado tempo para colocarem questões,exprimirem as suas ideias e discutirem com os colegas.
    • 13Discussão dos resultadosOs momentos de discussão:• são propícios para promover a reflexão acerca do trabalho realizado e para a partilha.• permitem clarificar ideias e desenvolver nos alunos capacidades de comunicação matemática e de argumentação.• permitem que os alunos estabeleçam conexões entre este tipo de trabalho e outros conhecimentos pessoais sobre a aprendizagem da disciplina. Muitas vezes, durante a fase de discussão, são descobertas novas relações e formuladas novas conjeturas.
    • 14Nestes momentos ao professor cabe-lhe o papel de moderador eorientador. Ele deve garantir que sejam comunicados os resultados eos processos encontrados e deve estimular os alunos aquestionarem-se mutuamente e a procurar convencer os outros dovalor dos seus argumentos.A altura para realizar a discussão dos resultados pode ser variável.Tanto quanto possível, deve rematar a atividade, ou ser realizadaimediatamente depois. No entanto, por vezes existe necessidade deproporcionar momentos de discussão durante a realização da tarefa.
    • 15Dilemas e dificuldades dos professores• Dosear o apoio a prestar aos alunos (apoiar os alunos sem dar as respostas).• Estabelecer o que será razoável pedir aos alunos para justificar ou provar as suas conjeturas.• Fazer sentir aos alunos a necessidade da prova e em definir os limites entre o que carece de prova e o que pode ser aceite como evidente.• Estimular e sustentar a participação dos alunos e gerir as suas intervenções é uma tarefa que se reveste de grande complexidade.• Estimular o espírito crítico dos alunos (muitas vezes os alunos não se preocupam em contestar e argumentar, assumindo que se algo está incorrecto, o professor logo dirá).
    • 16• Os diferentes ritmos de trabalho dos alunos ( o professor não pode esperar pelos mais demorados todo tempo necessário. Se o fizer corre o risco de haver uma dispersão por parte dos alunos e de perder o controlo da aula).• As limitações de tempo e a extensão dos programas curriculares podem influenciar uma decisão, que de algum modo entra em contradição com o significado de investigar ( o professor enfrenta o dilema de dar oportunidade ou não que as ideias que surgiram sejam discutidas).
    • 17Fonseca (2002) ao apresentar algumas reflexões sobre um estudoque envolveu alunos dos 2.º e 3.º anos do curso de Matemática eCiências da Natureza, nas disciplinas de Geometria e deTransformações Geométricas refere que a metodologia utilizada numaaula que envolve este tipo de atividade é:• matematicamente difícil por não ser possível antecipar todas as dificuldades que os alunos possam vir a ter.• Pedagogicamente difícil, por ser necessário decidir quando intervir e como intervir, que sugestões dar aos alunos quando surgem situações de impasse – esperar mais algum tempo ou lançar alguma questão que os ajude a prosseguir, assim como gerir o tempo necessário para a realização da tarefa.• Pessoalmente difícil, pelo facto de por vezes o professor se sentir na posição de não saber, o que é desconfortável e pouco usual.
    • 18A autora refere que nem sempre actuou como pretendia fazê-lo.Quando os alunos a questionavam, em vez de dar uma respostametacognitiva, por vezes dava a sua opinião, para além dodesejável.Uma aula que envolve a exploração de tarefas abertas impõe novosdesafios quer a professores quer a alunos, contudo, a solução não évoltar para a “zona de conforto” do paradigma do exercício, mas simactuar no novo ambiente, no qual o desafio é enfrentar o grau deincerteza que o caracteriza.
    • 19As dificuldades dos alunos na realização deexplorações e investigaçõesDiversos trabalhos empíricos têm mostrado que os alunos apresentamdificuldades nos vários processos da actividade investigativa. Exploração Entender a investigação como um todo tendem a dar inicial resposta alínea a alínea sem as relacionar entre si. Os alunos não formulam explicitamente questões, nem as Formulação de questões discutem com detalhe. Os alunos revelam dificuldades em entender o estatuto Formulação de uma conjetura, tendem a considerá-la comode conjeturas conclusão.
    • 20 Teste de Não existe na maior parte dos alunos uma preocupação conjeturas forte em testar e refinar as suas conjeturas.Justificação Os alunos por si sentem pouca necessidade de justificar e prova e provar as suas conjecturas. Os alunos inicialmente tendem a valorizar os produtosComunicação relativamente aos processos, reduzindo-se os seus do trabalho registos à enumeração de descobertas, sem a realizado apresentação de procedimentos nem justificação.
    • 21 Mas, os alunos para além das dificuldades, também revelamcapacidades:(1) no uso de estratégias geométricas e na integração destas com estratégias aritméticas e algébricas para chegar a conjeturas;(2) no uso de estratégias de generalização para alcançar conjecturas;(3) no uso de estratégias de raciocínio que indicam uma notável flexibilidade intelectual.O que sugere que quanto maior atenção for dada a este tipo detrabalho na sala de aula, maior será o progresso esperado.
    • ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS DAS TAIPAS Oficina de FormaçãoAs tarefas de exploração e investigação no ensino e na aprendizagem da Matemática 2.ª Sessão