Solucion de la ecuacion cuadratica

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Solucion de la ecuacion cuadratica por factorizacion

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Solucion de la ecuacion cuadratica

  1. 1. Solución de la expresión cuadrática por factorización
  2. 2. INTEGRANTES DEL EQUIPO
  3. 3. ¿Qué es una ecuación cuadrática? <ul><li>Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita. </li></ul>
  4. 4. La ecuación cuadrática se expresa de la manera siguiente: donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.
  5. 5. Historia <ul><li>La ecuación de segundo grado y su solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla en Babilonia y Egipto. </li></ul><ul><li>En Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría. </li></ul><ul><li>La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum . </li></ul>
  6. 6. Clasificación: La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera: <ul><li>Incompleta pura </li></ul><ul><li>Incompleta mixta </li></ul><ul><li>Completa </li></ul>
  7. 7. Incompleta Pura Para resolver una ecuación cuadrática pura, basta con despejar la variable y sus raíces serán iguales y de signo contrario. Ax ² + C = 0 despejando tenemos Ax² = -C Por lo tanto : x ² = - C A x = √ -C A
  8. 8. Ejemplo ecuación cuadrática Pura Forma: ax ² + c = 0 Sustitución Con valores: 3x ² - 9 = 0 3x ² - 9 = 0 Despejando :3x ² = 9 3(1.732…) ² -9= 0 x ² = 9/3 3(3) -9 = 0 x ² = 3 9 – 9 = 0 x = ± √ 3 0 = 0 Resultado: x1 = + 1.73205… x2 = - 1.73205 …
  9. 9. Incompleta Mixta Las ecuaciones cuadráticas mixtas se resuelven por factorizacion simple. Una de sus raíces es igual a cero y la otra tendrá un valor real. Ax ² + Bx = 0 factorizamos: x (Ax + B) = 0 La primera raíz es: x1= 0 Del paréntesis : Ax + B = 0 Despejando: Ax = - B Luego la segunda raíz es : x2 = -B A
  10. 10. Ejemplo ecuación cuadrática mixta Forma: Ax ² + Bx = 0 Con valores: 2x ² - 6x = 0 Factorizando: 2x( x – 3) = 0 La primera raiz es: 2x = 0 Por lo tanto: x1 = 0 Igualando a cero: x – 3= 0 La segunda raiz es: x2= 3
  11. 11. Ecuación cuadrática mixta Sustituyendo : 2x ² - 6x = 0 x1 = 0 x2= 3 2(0) ² -6(0)= 0 2(3) ² - 6(3) = 0 2(0) – 6 (0) = 0 2(9) – 18 =0 0 – 0 = 0 18 – 18 = 0 0 = 0 0 = 0
  12. 12. Ecuación cuadrática completa Las ecuaciones cuadráticas de la forma completa pueden resolverse por distintos métodos como son por factorizacion, por formula general o completando el trinomio del cuadrado perfecto. Su forma es:
  13. 13. Solución por factorizacion <ul><li>Este metodo consiste en: </li></ul><ul><li>Factorizar el trinomio en el producto de dos binomios </li></ul><ul><li>Para que este producto se anule es necesario que se anule uno de los factores, es decir, se iguala a cero el producto </li></ul><ul><li>Se despeja la variable (por lo general “x”) </li></ul>
  14. 14. Ejemplo por factorizacion Forma : Ax ² + Bx + C = 0 Con valores: x ² + 5x + 6 = 0 Factorizamos el trinomio: (x + 2) (x + 3) = 0 Igualamos a cero cada factor: si x + 2 =0 Se obtiene: x = -2 si x + 3= 0 Se obtiene: x = -3 Las raíces de la ecuación son: x1= -2 x2= -3
  15. 15. Ecuación cuadrática completa Sustituyendo x ² + 5x + 6 = 0 x1= -2 x2=-3 (-2) ² + 5 (-2) + 6 = 0 (-3) ² + 5 (-3) + 6 =0 4 + -10 + 6 = 0 9 -15 + 6 = 0 10 – 10 = 0 15 – 15 = 0 0 = 0 0 = 0
  16. 16. Solución por formula general <ul><li>La formula general se aplica empleando los coeficientes de la ecuación cuadrática completa: </li></ul><ul><li>Ax ² + Bx + C = 0 </li></ul><ul><li>La formula general es: x= -B ± √ B² - 4 AC </li></ul><ul><li>2A </li></ul>
  17. 17. Ejemplo por formula general Los coeficientes son : A = 3, B = 4, C = -4 La ecuación: 3x ² + 4 x – 4 = 0 Los sustituimos: x = -4 ± √ (4) ² - 4 (3) (-4) 2(3) Multiplicando dentro del x = -4 ± √ 16 + 48 Radical. 6 Sumando: -4 ± √ 64 6 La primera solución es: x1 = -4 + 8 = 4 = 2 6 6 3 La segunda solución es: x2 = -4 – 8 = -12 = -2 6 6
  18. 18. Ecuación cuadrática completa 3x ² + 4 x – 4 = 0 x1= 2/3 x2= -2 3(2/3) ² + 4(2/3) – 4 = 0 3(-2) ² + 4(-2) – 4 = 0 3(4/9) + 4(2/3) – 4 = 0 3(4) + 4 (-2) – 4 = 0 4/3 + 8/3 – 4= 0 12 -8 -4 = 0 12/3 -4 = 0 12 -12 =0 4 -4 = 0 0 = 0

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