En esta charla divulgativa Gonzalo Álvarez Marañón explica de forma amena y clara cómo funciona el criptoanálisis cuántico y de qué manera amenaza a la criptografía tradicional. ¿Qué ocurriría con la criptografía de clave pública si mañana se pusiera en funcionamiento un ordenador cuántico? ¿Servirían de algo RSA, Diffie-Hellman, o las curvas elípticas? ¿Cuál es el futuro de la criptografía en la era post-cuántica?

3. ¿Cómo funcionan los
ordenadores?

4. Computación clásica

5. BIT
Unidad de información

6. 0
1

7. y f (x )

8. procesador
1011 0101
clásico

9. Computación cuántica

10. QBIT
Unidad de información

11. 0
1
0y1

12. Bit 0: 0
Bit 1: 1

13. a0 b1

14. 2 2
a b 1

15. Superposición de estados

16. |0>
z
y
x
|1>
Esfera de Bloch

17. Ninguna medida revela el
estado original de un qubit
desconocido

18. No pueden obtenerse a y b

19. y f (x )

20. 1
Entrada: (0 1)
2

21. f
a0 b 1  a f ( 0) b f (1)

22. La función f se evalúa para
ambos valores a la vez

23. Salida: superposición de
todas las posibles respuestas

24. 0000 0100
0001 1111
0010 0010
0011 0011
0100 0001
0101 0101
0110 0110
0111 procesador 1101
1000 1000
1001 cuántico 0111
1010 1010
1011 1011
1100 1100
1101 1001
1110 0000
1111 1110

25. Paralelismo cuántico
¡2N cálculos a la vez!

26. La medida obtendrá un
resultado aleatorio

27. ¿Cómo obtener resultados
útiles?

29. Problema
búsqueda en la guía
telefónica

30. ¿Cuántas búsquedas para
encontrar el nombre a partir
del número?

31. N/2
búsquedas en promedio

32. ¿Puede ayudar la mecánica
cuántica?

33. grover

34. 0 X
1 R
2 P
3 A

35. f ( x ) 1, si x correspond e a P
f ( x ) 0, en caso contrario

36. f ( 2) 1

37. Superposición de todas las x
posibles

38. 00 , 01 , 10 , 11

39. 1 1
(0 1) (0 1)
2 2

40. 1 1 1 1
00 01 10 11
2 2 2 2

41. |00> |01> |10> |11>
1/2 1/2 1/2 1/2
Oráculo si f(x)=1, invierte la fase
1/2 1/2 1/2
1/4
-1/2
Inversión sobre
l*=m-(l-m)=2m-l
la media
1

42. 100%
probabilidad de encontrar la
respuesta correcta

43. 4 qubits

44. …|0010>…
1/4
7/32
1/4
-1/4
11/16
3/16

45. 47,2%
probabilidad de encontrar la
respuesta correcta

46. 11/16
3/16
17/128
3/16
-11/16
61/64
5/64

47. 90,8%
probabilidad de encontrar la
respuesta correcta

48. ¿Cuántas iteraciones para
100% de éxito?

49. N
4

50. 1000
lineal
800 raiz
600
400
200
0
0 200 400 600 800 1000

51. Guía telefónica con 1 millón
de nombres

52. 11
días con algoritmos clásicos

53. 1.000
segundos con algoritmo de
Grover

54. ¿Impacto en criptografía?

55. Búsqueda exhaustiva de
claves

56. Amenaza a la criptografía
simétrica

57. ¿Solución?

58. Claves más largas

59. ¿Qué pasa con la asimétrica?

61. ¿Es seguro RSA?

62. ¿En qué se basa su fortaleza?

63. Problema de la factorización

64. ¿Factores de 15?

65. 3x5

66. ¿Factores de 391?

67. 17 x 23

68. Último reto RSA
768 bits en 6 meses en 80 PCs
12 de diciembre de 2009

69. ¿Cuánto se tarda en hacer
operaciones matemáticas?

70. Sumar dos números de N bits

71. Tiempo lineal: O(N)

72. Multiplicar dos números de N
bits

73. Tiempo cuadrático: O(N2)

74. Factorizar un número de N
bits

75. Tiempo exponencial: O(eN)

76. 1200
lineal
1000
pol
exp
800
600
400
200
0
0 2 4 6 8 10

77. No se ha probado que RSA
sea seguro

78. Problema difícil, pero
¿imposible?

79. ¿Puede acelerarse
cuánticamente?

80. Shor

81. Transformada de Fourier

82. 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, …

83. periodo = 4

84. 71=7,
72=49,
73=343,
74=2401,
75=16807,
76=117649,
77=823453,
…

85. mod 15

86. 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, …

87. Exponenciación modular

88. ax mod N

89. Si la periodicidad q es par se
pueden calcular los factores
de N

90. gcd(aq/2 + 1, N)
gcd(aq/2 – 1, N)

91. Ejemplo
a=7, N=15, q=4, ¿factores?

92. 15 = 3 x 5

93. Los circuitos lógicos
cuánticos son rápidos
buscando periodicidades

94. QFT

95. Paso 1
Registro de 2c > N estados
superpuestos

96. |00…000> + |00…001> + |00…010> +…+ |11…110> + |11…111>

97. Paso 2
Registro de c qubits a |0>

98. 000000

99. Paso 3
Elegir un número a < N al azar y
primo con N

100. 1er registro
|0>|0>+|1>|0>+|2>|0>+|3>|0>+|4>|0>+|5>|0>+|6>|0>+… 2º registro
N=15
ax mod N
a=7
|0>|1>+|1>|7>+|2>|4>+|3>|13>+|4>|1>+|5>|7>+|6>|4>+…
Medida en 2º registro
|1>|7>+|5>|7>+|9>|7>+|13>|7>+|17>|7>+…
Transformada Fourier
período = 4

101. Tiempo polinómico

102. Jaque mate a RSA

103. ¿Solución?

104. Problema del logaritmo
discreto

105. ab = c

106. ¿b?

107. ¡Shor también lo resuelve en
tiempo polinómico!

108. ¿Curvas elípticas?

109. y2 = x3 + ax + b

110. Modificaciones de Shor
rompen ECC y HECC

111. ¿ha muerto la criptografía
de clave pública?
RSA
HECC
DH

112. Sistemas
basados en
factorización
Sistemas
basados en
LD

113. Podemos esperar a ver si se
construyen o no ordenadores
cuánticos …

114. … o entrar ya en la era
post-cuántica

115. Hashes
Celosías
Ecuaciones
cuadráticas
Codificación multivariadas

116. Necesitamos eficiencia,
confianza y usabilidad

117. Estar preparados para la era
post-cuántica…
¡si llega!