Criptografía Cuántica: La última frontera

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    1. Criptografía Cuántica Gonzalo Álvarez Marañón
    2. ¿Ordenadores cuánticos?
    3. 0 (cero, null, nada)
    4. ORION D-Wave, 2007
    5. ENIAC Universidad de Pensilvania, 1946
    6. Transistor Laboratorios Bell, 1947
    7. ¿Transistor cuántico?
    8. La tecnología está por descubrir
    9. Algoritmos cuánticos de criptografía
    10. 0 (cero, null, nada)
    11. Distribución Cuántica de Claves
    12. ¿Qué claves?
    13. Vernam DES IDEA AES 3DES Las claves de siempre
    14. NEW ¿Dónde está la novedad?
    15. Distribución segura de claves
    16. El problema más importante en criptografía
    17. 2 tipos de criptografía
    18. Criptografía simétrica o clave secreta
    19. Una sola clave
    20. Debe mantenerse en secreto
    21. DES ejemplo paradigmático
    22. ¿Es seguro DES?
    23. ¿Por qué no?
    24. Fuerza bruta
    25. Longitud 128 a 256 bits
    26. Son muy rápidos
    27. Audio y vídeo Discos duros Base de datos Comunicaciones de red Cifran cantidades grandes
    28. Clave Claro Claro Cifrado Cifrar Descifrar
    29. A B ¿Cómo distribuir la clave?
    30. Criptografía asimétrica o clave pública
    31. Diffie y Hellman (1976)
    32. 2 claves: pública y privada
    33. Clave pública la conoce todo el mundo
    34. Clave privada sólo la conoce una persona
    35. Clave púb Clave priv Cifrar Descifrar Claro Cifrado Claro
    36. 1024 bits de longitud mínima
    37. Son muy lentos
    38. Cifran cantidades pequeñas
    39. Clave púb Clave priv Cifrar Descifrar Ks EKpub(Ks) Ks Claves secretas
    40. Mensaje Firma Mensaje Des Hash KPub Hash Cifrar H H2 H1 = Cifrar KPriv EKPriv(H) Firma Hashes
    41. Certificados digitales PKI Autoridades de certificación Elementos adicionales
    42. RSA
    43. Clave pública n = p*q e, primo con (p-1)*(q-1)
    44. Clave privada d, tal que d*e mod (p-1)(q-1) = 1
    45. Cifrado e c= m mod n
    46. Descifrado d m= c mod n = me
    47. Ejemplo p=5, q=11, n=55, e=13, d=37, m=36, ¿c?
    48. ¿Es seguro RSA?
    49. ¿En qué se basa su fortaleza?
    50. Problema de la factorización
    51. ¿Factores de 15?
    52. 3x5
    53. ¿Factores de 391?
    54. 17 x 23
    55. Último reto RSA 640 bits en 5 meses en 80 PCs
    56. ¿Cuánto se tarda en hacer operaciones matemáticas?
    57. Sumar dos números de N bits
    58. Tiempo lineal: O(N)
    59. Multiplicar dos números de N bits
    60. Tiempo cuadrático: O(N2)
    61. Factorizar un número de N bits
    62. Tiempo exponencial: O(eN)
    63. 1200 lineal 1000 pol exp 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10
    64. No se ha probado que RSA sea seguro
    65. Problema difícil, pero ¿imposible?
    66. Ordenadores cuánticos
    67. ¿Podrán resolver en tiempo polinómico problemas intratables?
    68. ¿Cómo funcionan los ordenadores?
    69. NOT OR XOR AND NAND Puertas lógicas
    70. entrada salida
    71. Suma de dos bits
    72. + 0 1 0 00 01 1 01 10
    73. Suma = x XOR y
    74. Acarreo = x AND y
    75. x suma y acarreo
    76. ¿Pueden usarse estados cuánticos?
    77. Bit 0: Bit 0: 00 Bit 1: 11 Bit 1:
    78. Pueden existir como una superposición de estados
    79. a0 b1
    80. 2 2 a b 1
    81. |0> z y x |1> Esfera de Bloch
    82. Ninguna medida revela el estado original de un qubit desconocido
    83. No pueden obtenerse a y b
    84. 1 (0 1) Entradas: 2
    85. Superposición de estados
    86. Computación clásica
    87. y f (x )
    88. Computación cuántica
    89. f b 1  a f ( 0) a0 b f (1)
    90. La función f se evalúa para ambos valores a la vez
    91. 0+0 0+1 1+0 1+1
    92. Salida: superposición de todas las posibles respuestas
    93. La medida obtendrá un resultado aleatorio
    94. ¿Cómo obtener resultados útiles?
    95. Las puertas lógicas anteriores no sirven con estados cuánticos
    96. AND, OR, XOR son irreversibles
    97. Pérdida de información
    98. En mecánica cuántica no es posible perder información sin medir
    99. Puertas cuánticas reversibles
    100. Mismo nº de entradas y salidas
    101. NOT
    102. CNOT
    103. Control 1  Cambia el blanco Control 0  No cambia el blanco
    104. 01 01
    105. 00 00 01 01 10 11 11 10
    106. 1 (0 1) Control: 2
    107. 0 Blanco:
    108. Entrada
    109. 1 1 (0 1)0 ( 00 10 ) 2 2
    110. 1 00 2 Superposición de: 1 10 2
    111. 1 ( 00 10 ) 2 CNOT 1 1 00 11 2 2
    112. 1 ( 00 11 ) 2
    113. Enredo cuántico
    114. No pueden expresarse como producto de dos estados
    115. Medir el estado de una partícula determina el estado de la otra
    116. 1 ( 00 11 ) 2
    117. 1 (0 1) Control: 2
    118. 1 (0 1) Blanco: 2
    119. 1 1 (0 1) (0 1) 2 2
    120. 1 ( 00 01 10 11 ) 2 CNOT 1 ( 00 01 11 10 ) 2
    121. 1 1 (0 1) (0 1) 2 2
    122. No hay enredo
    123. Resultado definido de la medida
    124. Importantes aplicaciones
    125. Juego mental CNOT rota
    126. Control desconectado
    127. 00 00 01 01 10 10 11 11
    128. Control loco
    129. 00 01 01 00 10 11 11 10
    130. Una sola medida por puerta
    131. ¿Cómo encontrar la CNOT buena?
    132. Las combinaciones clásicas no funcionan
    133. 1 ( 00 01 10 11 ) 2 CNOT desconectada 1 ( 00 01 10 11 ) 2
    134. 1 1 (0 1) (0 1) 2 2
    135. 1 ( 00 01 10 11 ) 2 CNOT loca 1 ( 01 00 11 10 ) 2
    136. 1 1 (0 1) (0 1) 2 2
    137. 1 ( 00 01 10 11 ) 2 CNOT 1 ( 00 01 11 10 ) 2
    138. 1 1 (0 1) (0 1) 2 2
    139. Resultado definido: +1 ó –1
    140. Funciones constantes y funciones equilibradas
    141. f (0) 0; f (1) 1 f (0) 1; f (1) 0 f (0) 0; f (1) 0 f (0) 1; f (1) 1
    142. ¿Es posible averiguar si f es constante o equilibrada?
    143. Se resuelve como la CNOT loca
    144. No se calculan todos los valores f(x)
    145. Se averigua si es constante o equilibrada
    146. Juego mental: moneda trucada
    147. ?
    148. ordenador 1011 0101 clásico
    149. 0000 0100 0001 1111 0010 0010 0011 0011 0100 0001 0101 0101 0110 0110 ordenador 0111 1101 1000 1000 cuántico 1001 0111 1010 1010 1011 1011 1100 1100 1101 1001 1110 0000 1111 1110
    150. Problema búsqueda en la guía telefónica
    151. N/2 búsquedas en promedio
    152. ¿Puede ayudar la mecánica cuántica?
    153. Algoritmo de Grover
    154. 0 X 1 R 2 P 3 A
    155. f ( x ) 1, si x correspond e a P f ( x ) 0, en caso contrario
    156. f ( 2) 1
    157. Superposición de todas las x posibles
    158. 00 , 01 , 10 , 11
    159. 1 1 (0 1) (0 1) 2 2
    160. 1 1 1 1 00 01 10 11 2 2 2 2
    161. |00> |01> |10> |11> 1/2 1/2 1/2 1/2 si f(x)=1, invierte la fase Oráculo 1/2 1/2 1/2 1/4 -1/2 Inversión sobre l*=m-(l-m)=2m-l la media 1
    162. 100% probabilidad de encontrar la respuesta correcta
    163. 4 qubits
    164. …|0010>… 1/4 7/32 1/4 -1/4 11/16 3/16
    165. 47,2% probabilidad de encontrar la respuesta correcta
    166. 11/16 3/16 17/128 3/16 -11/16 61/64 5/64
    167. 90,8% probabilidad de encontrar la respuesta correcta
    168. ¿Cuántas iteraciones para 100%?
    169. N 4
    170. 1000 lineal raiz 800 600 400 200 0 0 200 400 600 800 1000
    171. Guía telefónica con 1 millón de nombres
    172. 11 días con algoritmos clásicos
    173. 1.000 segundos con algoritmo de Grover
    174. Impacto en criptografía
    175. Búsqueda exhaustiva de claves
    176. Amenaza a la criptografía simétrica
    177. ¿Qué pasa con la asimétrica?
    178. Problema de la factorización
    179. Tiempo exponencial
    180. ¿Puede acelerarse cuánticamente?
    181. Algoritmo de Shor
    182. Transformada de Fourier
    183. 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, …
    184. periodo = 4
    185. 1=7, 7 72=49, 3=343, 7 74=2401, 5=16807, 7 6=117649, 7 77=823453, …
    186. mod 15
    187. 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, …
    188. Exponenciación modular
    189. ax mod N
    190. Si la periodicidad es par se pueden calcular los factores de N
    191. q/2 gcd(a + 1, N) – 1, N) q/2 gcd(a
    192. Ejemplo a=7, N=15, q=4, ¿factores?
    193. 15 = 3 x 5
    194. Los circuitos lógicos cuánticos son rápidos buscando periodicidades
    195. QFT
    196. Paso 1 c Registro de > N estados 2 superpuestos
    197. |00…000> + |00…001> + |00…010> +…+ |11…110> + |11…111>
    198. Paso 2 Registro de c qubits a |0>
    199. 000000
    200. Paso 3 Elegir un número a < N al azar y primo con N
    201. 1er registro |0>|0>+|1>|0>+|2>|0>+|3>|0>+|4>|0>+|5>|0>+|6>|0>+… 2º registro N=15 ax mod N a=7 |0>|1>+|1>|7>+|2>|4>+|3>|13>+|4>|1>+|5>|7>+|6>|4>+… Medida en 2º registro |1>|7>+|5>|7>+|9>|7>+|13>|7>+… Transformada Fourier período = 4
    202. Tiempo polinómico
    203. ¿El fin de la criptografía clásica?
    204. Cifrado de Vernam
    205. 10011110100 00101100010 10110010110 Secreto perfecto
    206. e m k
    207. Matemáticamente 100% seguro …
    208. … si se utiliza una sola vez
    209. e1 e2 ( m1 k) ( m2 k) ( m1 m2 ) (k k) m1 m2
    210. … y si la clave es 100% aleatoria
    211. ¿Cómo generar claves aleatorias?
    212. Teoría de la comunicación de Shannon
    213. Problema de la distribución
    214. Distribución (y generación) cuántica de claves
    215. Polarización de la luz
    216. Dirección de oscilación del campo eléctrico
    217. Haces de luz
    218. vertical horizontal
    219. + =
    220.   vtotal v1 v2
    221. Lámina de retardo de fase
    222.   Uvvertical vhorizontal
    223. divisor óptico
    224. divisor óptico
    225. Fotones individuales
    226. ?
    227. La polarización siempre se mide en relación a una base
    228. Sólo existen dos resultados posibles: +1 ó –1
    229. fotón aH bV
    230. 2 2 a b 1
    231. 1 fotón (H V) 2
    232. Al medir: o H o V
    233. Parejas de fotones
    234. H 1V 2
    235. V 1H 2
    236. (a H b V 1) H 1 2
    237. ¿Qué pasa al medir el primer fotón?
    238. Supongamos se obtiene H
    239. H 1H 2
    240. El 2º fotón no se ve afectado
    241. H 1V 2 Combinamos V 1H 2
    242. 1 ( H 1V V H 2) 2 1 2
    243. ¿Por qué?
    244. No puede escribirse como el producto de dos estados
    245. Enredo cuántico
    246. Aplicación a la cinta aleatoria
    247. Alicia Benito 0 1 0 1
    248. ¿Es seguro?
    249. Eva de a 0 Alicia Benito 0 1 1
    250. Requisito 1 Eva no puede obtener la clave
    251. Requisito 2 Si lo hace, será detectada
    252. Aleatoriedad Giremos el divisor 45º
    253. 1 H ( 45 45 ) 2
    254. 1 P (H ) 2
    255. 0 0 1 1
    256. ¿Acordar las bases de antemano?
    257. Elección de bases aleatoria e independiente
    258. Revelarlas a posteriori a través de un canal público
    259. La mitad del tiempo, las bases coinciden
    260. La clave está cribada (l/2)
    261. ¿Más seguro que antes?
    262. Alicia Eva Benito 1 0
    263. Alicia Eva Benito 1 0
    264. Eva no obtiene inmediatamente información sobre los bits
    265. Tras el acuerdo de bases, Eva obtiene el 50% de los bits
    266. Benito obtiene el 25% de los bits
    267. ¿Cómo detectar a Eva?
    268. Verificar una parte de la clave a través de un canal público
    269. Si coincide, nadie ha escuchado
    270. Si no coinciden, hubo un espía
    271. BB84
    272. Bennett y Brassard (1984)
    273. 0110100110001011
    274. 0110100110001011 0 0 1 1
    275. 0110100110001011 001 10 11100 00
    276. 0110100110001011 001 10 11100 00
    277. 0110100110001011 001 10 11100 00
    278. 0110100110001011 001 10 11100 00
    279. 0110100110001011 001 10 11100 00
    280. 0 10 11 00 0 0 10 11 00 0
    281. 0 10 11 00 0 0 10 11 00 0
    282. 0 10 11 00 0
    283. 01011000
    284. ¿Y si Eva clona los fotones?
    285. Obtendrá el 50% de la clave
    286. La mecánica cuántica prohíbe la clonación
    287. ¿Y si Eva intercepta 1 de cada 10?
    288. Eva obtiene el 5% de los bits
    289. Benito obtiene un 2,5% de error
    290. Corrección de errores
    291. El XOR de bits prefijados
    292. No revela información a Eva
    293. Amplificación de la privacidad
    294. Menor clave para Eva
    295. Alicia y Benito 0011010010 00101
    296. Alicia y Benito 0011010010 00101 Eva 0110010011 11100
    297. Problema de autenticación
    298. ¿Cómo sabe Alicia que está hablando con Benito?
    299. Semilla inicial aleatoria
    300. ¿Dónde estamos?
    301. Sistemas comerciales
    302. A B Distancias
    303. Fibra óptica
    304. 70, 100, 122 Km
    305. Espacio
    306. 140 Km
    307. Velocidad
    308. A1 Kbps se tardaría más de 1 año en enviar 1 DVD
    309. Previsiones
    310. Sistemas comerciales a gran escala en 10 años
    311. La computación cuántica mucho más lejos
    312. Quantum Bits and Quantum Secrets How Quantum Physics is revolutionizing Codes and Computers —Oliver Morsch
    313. Lo que la mecánica cuántica amenaza…
    314. … la mecánica cuántica protege
    315. GonzaloAlvarez.com CC BY: ElArteDePresentar.info

    + Gonzalo AlvarezGonzalo Alvarez, 8 months ago

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