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Un capacitor o condensador eléctrico es un componente:1) eléctrico (trabaja con corrientes y voltajes)2) pasivo (no propor...
Fig. 1: Conjunto de capacitores fijos para colocar encircuitos impresos.Las principales características que describen a un...
De esas propiedades, la principal es su capacitancia ocapacidad (de acumular carga) eléctrica C, que en el S. I.de Unidade...
Un criterio de diseño arbitrario pero típico es usar hasta unvoltaje que sea el máximo dividido por raiz de 2. Por ej. unc...
2-PARA QUÉ SIRVEUn capacitor es un elemento muy simple, pero según cómo ydónde se utilice, sirve para diferentes e importa...
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Para capacitancias relativamente mayores, existen paddersque son similares a los trimmers, pero de mayor tamaño ycon capac...
Por el contrario, en los "filtros de rechazo de banda" (ofiltros "notch"), los capacitores se usan para eliminar unestrech...
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Para una dada bobina, L es una constante. Esto significa quela interrupción o conexión muy rápida o repentina de lacorrien...
Fig. 3: Diagramas esquemáticos de un duplicador de voltajey de un multiplicador de voltaje extendible, a partir de unafuen...
Los capacitores sirven para producir constantes de tiempo(del tipo τ = RC o equivalentes) en temporizadores, alarmas,siren...
Fig. 4: Filtro pasa-bajos funcionando como integrador yfiltro pasa-altos funcionando como derivador. Diagramaesquemático d...
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Para lograr mayores capacitancias, debe aumentar lainducción electrostática, ya sea por aumento de superficiey/o proximida...
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Pero por otro lado hay que ver que si se mantiene constanteal voltaje V0 aplicado sobre el capacitor, el campo en elinteri...
Fig. 10: Deducción de la capacidad de un capacitor ideal deplacas planas paralelas, con dieléctrico.Por lo tanto si se com...
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Vserie = Qserie/Cserie = V1 + V2 + V3 + ...Hay que observar que al estar conectados en serie, lacorriente es igual en cada...
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tiempo τ = RC, que el decrecimiento de esta corriente esexponencial, y que el estado estacionario en la práctica sepuede c...
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cargado:U0 = (1/2) Q02/C¿Qué sucede con la energía después que ambos capacitoresse conectan en paralelo?Para responder est...
Fig. 13: Problema de la energía perdida en los doscapacitores. Se muestra que la energía final es la mitad de laincial, y ...
las falta algo (y tal vez ese algo también les falte cuandoconsideramos resistencia en las conexiones).La pista que doy en...
Otra cosa importante para discutir es ... ¿cómo se comportael sistema cuando se van equilibrando las cargas: comocapacitor...
Leiden bajo la influencia del filósofo y matemático holandésWillem Jacobs Gravesande.¿Por qué esto fue tan importante? Com...
Musschenbroek (1692-1761), quien había sido estudiante deGravesande, reinventó la jarra de von Kleist en Leiden. Esteinstr...
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impurezas, que lo convierten en un material capaz deconducir corriente eléctrica de un modo particular. Engeneral, este mo...
corriente vs. voltaje en los dispositivos) dependen de lasconfiguraciones entre materiales semiconductores,gradientes, con...
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fotodiodos y fototransistores)7) Fotovoltaicos (como las celdas y paneles solares)Los semiconductores pueden ser diseñados...
3-DE QUÉ ESTÁ HECHOLos primeros semiconductores se fabricaron con cristales dealta pureza de germanio y de silicio con imp...
A pesar que los primeros semiconductores desarrollados sebasaron en el Ge, "La Edad del Semiconductor" ha estadodominada (...
como zinc (Zn) y cadmio (Cd).También existen compuestos semiconductores del Grupo II-VI, como el sulfuro de cadmio (CdS) u...
repulsivas, a través de los enlaces. La configuración finalque adoptan los átomos al formar un sólido bajo ciertascondicio...
electrones que completan la capa de valencia: 4 propios y 4de los 4 átomos vecinos. De este modo: (1) no hayelectrones dis...
De todos modos, en la práctica el cristal tieneimperfecciones, impurezas y se encuentra a unatemperatura T como la ambient...
media τn y τp de los electrones libres y de los agujeros,varían entre nano y microsegundos. Estos son parámetrosfundamenta...
de conducción, es muy pequeña, y por lo tanto, puedenacelerarse con un potencial eléctrico exterior y dejar elátomo al que...
(mediante el Efecto Hall), se comprueba que los portadoresde carga en un semiconductor tipo-p son -sin ninguna duda-positi...
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Curso Ingeniería de Materiales donde se determina el gapdel Si y del Ge a partir de la curva (prácticamente lineal) dela t...
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  1. 1. ARTÍCULO ACTUALIZADO 2010José Luis GiordanoAbril 22, 2007 (Última revisión: Octubre 27, 2010)INTRODUCCIÓNCasi todos los circuitos electrónicos están basados en laexistencia de varios tipos de "condensadores eléctricos" o"capacitores". Sin su invención no se hubiesen podidodesarrollar una infinidad de circuitos sintonizados tal comolos conocemos, como por ejemplo los sistemas de radio,televisión, teléfonos, detectores de metales y equipos deaudio.En este artículo se describen los capacitores desde el puntode vista de las aplicaciones. Pero también por otro lado, seenfatizan aspectos conceptuales, en relación a la inducciónelectrostática, y a las conservaciones de la carga eléctrica yde la energía, en los procesos de carga y descarga.Específicamente, se trata el famoso problema de la energíaperdida entre dos condensadores. Finalmente se comentaalgo sobre la invención del capacitor y sobre el trabajo deFranklin.1-QUÉ ES
  2. 2. Un capacitor o condensador eléctrico es un componente:1) eléctrico (trabaja con corrientes y voltajes)2) pasivo (no proporciona ganancia ni excitación)3) de dos terminales (que puede ser simétrico o bien,polarizado), y4) que acumula carga eléctrica.Nota sobre el nombre: Antiguamente se trataba a laelectricidad como un fluído. Al acumular carga se hablaba de"condensar carga eléctrica" y al acumulador de carga se lollama "condensador". En inglés también se usaba"condenser" (desde que Volta lo llamó así en 1782), hastaque fue reemplazado por "capacitor". En este artículotambién se prefiere usar "capacitor", o bien, "condensadoreléctrico" como sinónimo, reservando "condensador" paralos dispositivos que condensan vapor o gas. Análogamente,en este contexto se usa "capacitancia" o bien "capacidadeléctrica" (en vez de decir solamente "capacidad", que sereserva para volumen).
  3. 3. Fig. 1: Conjunto de capacitores fijos para colocar encircuitos impresos.Las principales características que describen a un capacitorson:1) Fijo o variable2) Electrolítico o no, Con o sin polaridad y Material deldieléctrico3) Capacidad eléctrica nominal C (en pF, nF, μF o en mF)4) Tolerancia de la capacitancia (en %)5) Voltaje máximo de operación ΔVmax (en V ó kV)6) Temperatura máxima o Rango de temperatura deoperación (en °C)7) Tipo de encapsulado y terminales para montaje (axial ono, superficial o no)
  4. 4. De esas propiedades, la principal es su capacitancia ocapacidad (de acumular carga) eléctrica C, que en el S. I.de Unidades se mide en "F", "farad" o "faradio", y es larelación entre la carga acumulada Q (que se mide en "C","coulomb" o "coulombio") y la diferencia de potencial ovoltaje ΔV entre sus 2 terminales (en "V", "volt" o "voltio")que existe cuando está cargado:C = Q/ΔVEl valor C de la capacitancia es una constante del capacitor(un número real positivo) que depende de parámetrosgeométricos (forma y tamaño del capacitor) y físicos (delmaterial del dieléctrico).Como el farad y el coulomb representan cantidades muygrandes de capacitancia y de carga eléctrica respectivamente,es más común encontrar F y C con los prefijos p ("pico", 10-12 ), n ("nano", 10-9), μ ("micro", 10-6) y m ("mili", 10-3).Cuando un capacitor de capacidad eléctrica C tiene unadiferencia de potencial ΔV, el capacitor está cargado con unacarga Q = C ΔV. La carga máxima que puede acumular estádeterminada por otro parámetro importante del capacitor: elvoltaje máximo ΔVmax que es inferior pero cercano al"voltaje de ruptura" (VBR, Breakdown Voltage) que puedatener sin destruirse. Este voltaje también depende deparámetros geométricos del capacitor y físicos del materialdieléctrico.
  5. 5. Un criterio de diseño arbitrario pero típico es usar hasta unvoltaje que sea el máximo dividido por raiz de 2. Por ej. uncapacitor cuyo voltaje máximo nominal sea 25 V, con estecriterio debería estar sometido a voltajes inferiores al 71% de25 V (unos 18 V).El parámetro del material directamente relacionado con elVBR, es el campo eléctrico de ruptura dieléctrica,denominado "resistencia dieléctrica" o "ruptura dieléctrica"(EBR, Dielectric Strength) que se mide en kV/mm (ó 106V/m). Para el aire seco en condiciones normales la ruptura seproduce a 3 kV/mm aproximadamente.La tolerancia porcentual (que se indica generalmente conletras), determina el rango de valores en el que está (concierta probabilidad) la capacitancia de un capacitorcomercial. La tolerancia está asociada a la calidad en sufabricación. Por ejemplo un capacitor con una capacitancianominal de "1000 μF" y una tolerancia "M" (20%) significaque el valor de su capacidad eléctrica debería estar entre 800y 1200 μF. Los códigos de tolerancia más comunes son:"M" ±20%"K" ±10%"J" ±5%"G" ±2%"F" ±1%"D" ±0.5%"C" ±0.25%"B" ±0.1%"A" ±0.05%"Z" ±0.025%
  6. 6. 2-PARA QUÉ SIRVEUn capacitor es un elemento muy simple, pero según cómo ydónde se utilice, sirve para diferentes e importantesfunciones, como por ejemplo:2.1 Acumuladores de energía:Un capacitor cargado, puede proporcionar carga eléctricapara realizar un cierto trabajo. Por lo tanto, todo capacitorcargado tiene una energía potencial eléctrica U acumulada(que se mide en "J", "joule" o "julio"). Puede demostrarsequeU = (1/2) Q ΔVy entonces también puede expresarseU = (1/2) Q2/ C = (1/2) C (ΔV)2Como ejemplo de aplicación de los capacitores con estafunción (acumuladores de energía) se tienen losmagnetizadores y desmagnetizadores de imanes (de parlantespor ej.), sistemas de campo magnético pulsado, fuentes deplasma pulsado, circuitos de disparo del flash de cámarasfotográficas y de algunos chisperos (encendedores)electrónicos. Según la aplicación, estos capacitores deben sercapaces de cargarse con más o menos alto voltaje (entre 0.2y 1 kV típicamente) y ser aptos para soportar descargas más
  7. 7. o menos rápidas (entre 0.001 y 1 ms típicamente).2.2 Filtros de rizado:Esta función se encuentra en las fuentes de alimentación (decorriente y/o de voltaje), donde los capacitores se utilizanpara eliminar ("filtrar") el rizado o riple remanente de laconversión de corriente alterna (AC) en continua (DC)realizada por el circuito rectificador.Hasta aproximadamente los años 1980’s, los diseñadoreselectrónicos calculaban el transformador óptimo para unadada aplicación, mediante el uso de las "Curvas de Schade" (Schade O H 1943 Analysis of Rectifier Operation Proc. IRE31(7) 341-361 ). En el cálculo del transformador, tambiénestimaban la capacitancia y el voltaje máximo del capacitor.En la actualidad, se utilizan transformadores y capacitores devalores típicos, mientras que el filtrado final se realiza conun circuito integrado regulador de voltaje de 3 terminales,que puede ser fijo como el "7805", ó ajustable como el"LM317".2.3 Filtros de audiofrecuencia (AF):Cuando señales compuestas por diferentes frecuencias seaplican a un capacitor, éste tiene más "reactancia capacitiva"a las ondas de relativa baja frecuencia. Este hecho tiene unaimportante aplicación en los circuitos preamplificadores yamplificadores de audio. En particular, los divisores defrecuencia pasivos (compuestos por capacitores, bobinas yresistores) que se encuentran dentro de algunas cajasacústicas ("baffles"), tienen configuraciones simplesdenominadas "filtros pasa altos" que dejan pasar las
  8. 8. frecuencias medias y altas (a través de capacitores en serie)hacia los parlantes de sonidos medios y agudos ("tweeters").También forman "filtros pasa bajos" que cortocircuitan atierra los agudos (a través de un capacitor en paralelo) paraque no lleguen a los parlantes de sonidos más graves("woofers"). Estos divisores de frecuencia también seutilizan con luces psicodélicas en teatros, discotecas y pubs,para enviar los bajos hacia lámparas de cierto color, y lossonidos medios y los altos a otras lámparas de diferentecolor.2.4 Filtros de radiofrecuencia (RF) y sintonizadores:En los aparatos de radio, de televisión (TV), teléfonos,detectores de metales y otros sistemas de alta frecuencia, seutilizan capacitores en la implementación de "filtrospasabanda", para dejar pasar solo un estrecho rango defrecuencias. Capacitores fijos y variables puestos en paralelo(en "tandem") forman parte de los circuitos "tanque" desintonización de emisoras, conectados generalmente enparalelo con bobinas o con transformadores de RF.Para ajustes finos de frecuencias en equipos decomunicaciones se requieren capacitores variables decapacitancia relativamente pequeña (menor que 1 nF) en losque las variaciones de capacitancia puedan ser muchomenores aún (1-100 pF). Para esto existen capacitoresdenominados trimmers de hasta 50 pF que son 2 láminasmetálicas, separadas por una lámina aislante muy delgada(de mica, mylar o teflon), con un tornillo de ajuste pararegular la distancia de separación de las láminas (y por lotanto, poder ajustar la capacitancia con cierta resolución).
  9. 9. Para capacitancias relativamente mayores, existen paddersque son similares a los trimmers, pero de mayor tamaño ycon capacitancias en el rango 50-250 pF.En la Figura siguiente se muestra un elemento capacitivo desintonía. El encapsulado plástico (de unos 2 x 2 x 1 cm3aprox.) contiene 2 capacitores variables en tandem, formadospor láminas metálicas que giran introduciéndosealternadamente unas en otras. Se observan las ranuras de lostornillos de ajuste de 2 trimmers. En la cara que no se ve enla Figura, está el eje central donde se atornilla el "dial", quees una rueda numerada con las frecuencias de las emisoras.Fig. 2: Elemento capacitivo de sintonía de un receptorsuperheterodino AM de bolsillo.
  10. 10. Por el contrario, en los "filtros de rechazo de banda" (ofiltros "notch"), los capacitores se usan para eliminar unestrecho rango de frecuencias.Elementos reactivos como capacitores y bobinas producendesfases entre corriente y voltaje. Los capacitores permitenque la corriente se adelante al voltaje (ángulo de fasenegativo) y las bobinas atrasan la corriente (ángulo de fasepositivo). Los filtros pasabanda y rechazo de bandadeterminan una frecuencia particular denominada frecuenciade resonancia, donde el efecto del capacitor sobre lacorriente se compensa exactamente con el efecto de labobina, haciendo que la señal que posea esa frecuencia (y lascercanas) pueda pasar con menor reactancia en el filtropasabanda, o por el contrario, que esa señal se pierda conmayor facilidad en el filtro notch.2.5 Filtros de frecuencia de línea:Los filtros notch también se utilizan para eliminar múltiplosde la frecuencia de la red eléctrica que puedan interferir conun dado equipo. Por ejemplo, si la red es de 50 Hz, según elequipo puede haber filtros notch implementados concapacitores para eliminar "ruido" de frecuencia 50, 100, 150y 200 Hz.2.6 Protectores de componentes electrónicos, bobinas ycontactos de relays:En circuitos inductivos (donde haya bobinas) los capacitoresfuncionan como supresores ("snubbers") de transitorios.Conectados en paralelo sirven para absorber la energía de la
  11. 11. sobretensión inducida, ya que hacen que el transitorio decorriente evolucione más lentamente (y por lo tanto que elvoltaje inducido sea menor), evitando que un contactoeléctrico se funda y se perfore, o protegiendo componentespasivos (como bobinas, transformadores y motores), oevitando quemar componentes activos (como transistores,tiristores y triacs).Esto se puede ver matemáticamente con un poco de cálculodiferencial. En una bobina, el flujo magnético Φ creado porla corriente I(t) que circula en sus espiras en cada instante t,se puede considerar función de t o de I. Utilizando la Ley deInducción Electromagnética de Faraday-Lenz, donde elvoltaje inducido ε(t) en una bobina en el instante t es -menos- la rapidez de la variación del flujo magnético Φ(t) enel circuito que esté entre esos terminales (con el lapso Δttendiendo a cero: Δt → 0 s):ε(t) = - ΔΦ(t)/Δt (Δt → 0 s)y utilizando la definición de la autoinductancia L (en "H","henry" o "henrios") donde el cambio ΔI en la corrientetiende a cero:L ≡ ΔΦ(I)/ΔI (ΔI → 0 A)se tiene que (usando la regla de derivación de unacomposición de funciones o "regla de la cadena", para Δt →0 s)ε(t) = - ΔΦ/Δt = - (ΔΦ/ΔI) (ΔI/Δt) = - L (ΔI/Δt)
  12. 12. Para una dada bobina, L es una constante. Esto significa quela interrupción o conexión muy rápida o repentina de lacorriente (es decir ΔI/Δt muy grande) de un circuitoinductivo (generalmente con bobinas o motores donde L esmuy grande), produce un transitorio de voltaje ε inducidomuy alto, que generalmente supera los 3kV/mm (ruptura delaire), y por lo tanto produce chispas. Esto pasa en loscontactos de interruptores y en algunos componenteselectrónicos que pueden dañarse por esta sobretensión.2.7 Multiplicadores de Voltaje:Conectando diodos rectificadores y capacitores, se puedenimplementar configuraciones de alto voltaje que cargan loscapacitores en los semiciclos AC, aumentando el voltajeentre dos puntos dados del circuito. Se utilizan en fuentes dealto voltaje (como por ej. las fuentes de televisores y deozonizadores de aire en hospitales y de agua en piscinas).
  13. 13. Fig. 3: Diagramas esquemáticos de un duplicador de voltajey de un multiplicador de voltaje extendible, a partir de unafuente de voltaje AC Vi(t) de amplitud VM, capacitores ydiodos rectificadores. En el segundo circuito, cada capacitorqueda cargado con VM y, donde se unen el diodo y elcapacitor n-ésimos, se tiene el voltaje de salida Vo(n) = nVM.2.8 Acumuladores (digitales y analógicos) deinformación:junto con la gran familia de "FET´s" (Field EffectTransistors, transistores de efecto de campo), los capacitoresse utilizan en referencias de voltaje, dentro de "chips" dememorias y en circuitos lógicos.2.9 Constantes de tiempo y acoplamientos:
  14. 14. Los capacitores sirven para producir constantes de tiempo(del tipo τ = RC o equivalentes) en temporizadores, alarmas,sirenas, atenuadores de luz ("dimmers") y convertidoresportátiles de voltaje.Los capacitores también sirven para acoplar circuitoslógicos, etapas de amplificadores y sondas con instrumentos(como osciloscopios).2.10 Integradores y derivadores RC:Las constantes de tiempo RC también se utilizan para hacerque un capacitor en paralelo (como en una configuraciónpasa bajos) se comporte como un integrador de los voltajescon frecuencias superiores a la frecuencia de corte f-3dB delfiltro.Por el contrario, un capacitor en serie (como en unaconfiguración pasa altos) se comporta como un derivador delos voltajes con frecuencias inferiores a la frecuencia decorte f-3dB del filtro.
  15. 15. Fig. 4: Filtro pasa-bajos funcionando como integrador yfiltro pasa-altos funcionando como derivador. Diagramaesquemático de cada circuito, Diagrama de Bode de laganancia G en decibel (dB) de cada filtro, y deducción de sufuncionamiento como integrador y como derivadorrespectivamente.Por ejemplo, cuando se busca medir la intensidad B(t) delcampo magnético alterno (de frecuencia f) producido por unbobinado AC, se puede usar un integrador (formadosimplemente por una resistencia y un capacitor tales que lafrecuencia f sea mucho mayor que frecuencia de corte f-3dBdel filtro RC pasabajos). Como el voltaje ε(t) inducido en losextremos del bobinado es proporcional a la derivada del flujomagnético Φ, este voltaje se aplica al integrador, y de este
  16. 16. modo la señal de salida resulta proporcional a Φ(t) y por lotanto, también proporcional a B(t).2.11 Selectores o conmutadores táctiles:En selectores de pisos en ascensores, teclado en cajeros, y endispositivos como las ruedas táctiles de los iPod´s, loscapacitores sirven como interruptores electrostáticos, enlugar de los clásicos "botones" electromecánicos que actúanpor presión mediante piezas móviles.2.12 Desfasadores de línea (Corrección del "factor depotencia"):En un circuito AC (de corriente alterna de 50 ó de 60 Hz)hay que distinguir entre dos potencias:Potencia media que se calcula como la media de la potenciainstantánea P(t) en un período, y que representa la potenciarealmente utilizada por la maquinaria, que sueleespecificarse en watt (W); yPotencia aparente que es el producto de los valores eficaces(RMS, root mean square) de la corriente y el voltaje:Pap ≡ IrmsVrmsque es la cantidad que se cobra, usualmente especificada en"volt-ampere" (VA). La diferencia entre esta potencia y lamedia siempre se puede expresar mediante:Pav(en W) = Pap(en VA) cos φdonde el ángulo de fase φ es el argumento de la impedanciacompleja total del circuito:
  17. 17. Z = Z e jφ = Z (cosφ + j sinφ)siendo j la unidad imaginaria (j2 = -1). Las industrias suelentener maquinarias con motores e iluminación con tubosfluorescentes de corriente alterna (de 50 ó de 60 Hz). Estohace que la instalación eléctrica sea un circuito fuertementeinductivo (φ grande), lo que ocasiona una gran diferenciaentre la Pap que se les cobra y la Pav que se utiliza. Por eso,en algún sitio de estos establecimientos industriales, seencuentran conectados y refrigerados "bancos decapacitores" que mejoran el factor de potencia "cos φ"("coseno fi").La capacidad que se puede agregar a la instalación (paradisminuir la fase φ) no es arbitraria. El factor de potenciaestá limitado legalmente, ya que el exceso de capacitores enla red podría ocasionar transitorios de corrientes muy altosdurante la puesta en marcha de la industria, haciendo "saltar"la red eléctrica de una parte de la ciudad durante lasobrecarga.2.13 Sensores y Transductores:Como transductores entre ondas acústicas y eléctricas,elementos capacitivos se usan como emisores y comoreceptores de ecógrafos en medicina y de sonares en biologíamarina.En audio se usan en los antiguos fonocaptores ("cápsulas decristal y cerámicas"), en micrófonos cerámicos y enaltavoces de agudos ("tweeters").También se usan con piezoeléctricos en micro-
  18. 18. manipuladores de microscopios y en cubas de limpieza porultrasonido.Como sensores se utilizan en varios tipos de medidores,como por ejemplo de presión, tensión y aceleración.También se usan en sistemas microelectromecánicos(MEMs, MicroElectroMechanical Systems) con dispositivoscuyo tamaño es del orden de 0.01 mm.3-DE QUÉ ESTÁ HECHOUn capacitor está construido con dos electrodos, placas o"armaduras" metálicas muy próximas, separadas por unaislante denominado "dieléctrico", que puede ser el aire, unlíquido, aceite, pasta, papel con parafina o cera, o un sólidorígido.Los capacitores "electrolíticos" tienen polaridad, es decir, unterminal (indicado como "-") debe estar siempre a igual omenor potencial que el otro terminal (correspondiente a "+").En estos capacitores, el dieléctrico es generalmente unelectrolito líquido viscoso o una pasta salina. Se usan paratener mayor capacitancia.Los dieléctricos sólidos rígidos pueden ser de materialescerámicos como por ejemplo mica, vidrio, compuestos detantalio, porcelana, o bien de polímeros como poliester(mylar), poliestireno, policarbonato, polipropileno o teflon.
  19. 19. Para lograr mayores capacitancias, debe aumentar lainducción electrostática, ya sea por aumento de superficiey/o proximidad de las superficies de las placas. Para esto sehacen condensadores tubulares o enrollados de diferentesformas, con más de una lámina en cada electrodo. Tambiénse usan los electrolíticos, y otros sin polaridad pero condieléctricos cerámicos ferroeléctricos de altísima constantedieléctrica.Existen los "super-capacitores", desarrollados en las últimasdos décadas, utilizando materiales porosos ynanoestructurados con los que se consiguen capacitanciasmiles de veces superiores. Pero este artículo no se refiere aaspectos específicos de este nuevo tipo, sino a conceptosgenerales a todos los capacitores.El tamaño del capacitor depende principalmente de tresparámetros: de la capacidad C, del voltaje máximo (ΔV)max, yde la constante dieléctrica ke del dieléctrico (Fabricandocapacitores con materiales dieléctricos de altos valores de kese reduce el tamaño). En particular, en computación ysistemas digitales portátiles o miniaturizados (memorias,pendrives, MP3, etc.) se usan cerámicas avanzadasferroeléctricas de altísimas constantes dieléctricas.La siguiente Figura muestra 2 capacitores electrolíticos de 25V. El capacitor grande de color naranja suele pedirse en lascasas de electrónica como "capacitor electrolítico de5000x25" y el pequeño celeste como "capacitor electrolíticode 47x25". En éste último se observa el signo "-" que señalaal electrodo que debe estar a menor potencial. Aunque
  20. 20. pueden tener diferente tipo de dieléctrico, la diferencia detamaño en este ejemplo se debe principalmente a que elgrande tiene una capacitancia aproximadamente 100 vecessuperior.Fig. 5: Dos capacitores electrolíticos típicos, ambos para unvoltaje máximo de 25 V: el grande (color naranja) de 5000μF y el pequeño (celeste) de 47 μF.La Figura siguiente muestra dos capacitores de similarcapacitancia, pero el naranja ("5000x25") es de 25 V y elceleste ("4700x50") de 50 V. Si tuvieran el mismodieléctrico el celeste debería ser visiblemente mayor que elcapacitor naranja de 25 V. Este ejemplo muestra queseguramente el electrolito del capacitor de menor tamaño
  21. 21. tiene mayor ruptura dieléctrica y tal vez también mayorconstante dieléctrica. En este último además del signo "-"también se observa que el rango de temperatura de trabajo esde -40 a 85 °C.Fig. 6: Dos capacitores electrolíticos de similar capacidad(5000 y 4700 μF), donde el de mayor tamaño (color naranja)es el de menor voltaje máximo (25 V contra 50 V del demenor tamaño).La Figura siguiente muestra 3 capacitores electrolíticos de1000 μF. Los azules son "1000x63", tienen indicada latemperatura máxima de operación (85 °C) y un código "M"para indicar un 20% de tolerancia en el valor de lacapacidad. El naranja es un "1000x16", que tiene indicado elelectrodo "+" (en vez de lo más común, que es indicar el "-
  22. 22. "). Este capacitor tiene explícitamente indicada unatolerancia del 20% (pero no se observa en la fotografía).Este ejemplo donde la capacidad y el tamaño decondensadores de 16 y 63 V son similares, muestra que eldieléctrico de los azules seguramente tiene una mucho mayorruptura dieléctrica.Fig. 7: 3 capacitores electrolíticos de 1000 μF (20%), uno(naranja) de 16 V y dos (azules) de 63 V.En la Figura siguiente se muestran dos capacitores no-electrolíticos y no polarizados. El de color naranja indicaexplícitamente la capacidad nominal y el voltaje máximo:".047 μF 600V". Si no hay ninguna letra más, hay queasumir que la tolerancia en la capacidad es del 20% (M), es
  23. 23. decir, C puede estar entre 0.038 y 0.056 μFaproximadamente.Fig. 8: Dos capacitores no polarizados, no electrolíticos.Uno (color naranja) de 0.047 μF (con un 20% de tolerancia)x 600 V, y el otro (verde) es de 0.033 μF (10%) x 1000 V.En el otro capacitor (encapsulado verde) se indica"2A333K". La "K" significa que la tolerancia en lacapacidad es 10%, el "2A" es un número de fabricación, y lacapacidad está indicada en el "333" en picofarad, donde elúltimo dígito es la cantidad de ceros, es decirCnominal = 33000 pF ≡ 33 nF ≡ 0.033 μFLa omisión del voltaje máximo indica que es 1 kV (En loscapacitores electrolíticos, los voltajes de ruptura son mucho
  24. 24. menores y por lo tanto siempre aparece claramente advertidoel máximo voltaje que puede soportar).La forma usada en este último ejemplo ("333" para indicar33000 pF), es el modo más común de indicar la capacidad delos capacitores de menos de 1 μF. Parece extraño perotrabajando con capacitores, uno se da cuenta que no tieneambigüedad y se acostumbra rápidamente.4-CÓMO FUNCIONA4.1 Porqué se carga un capacitor (Descripcióncualitativa):Para ver cómo funciona un capacitor, primero hay que verpor qué se carga. Y para esto, hay que tener presente que losconductores tienen ciertas características particulares, que eneste contexto se pueden resumir como sigue:(a) Los conductores (en general metales puros o aleaciones)son materiales con electrones libres, lo que significa quebajo la presencia de un campo eléctrico, estas cargasnegativas pueden trasladarse con cierta facilidad, y puedenhacerlo macroscópicamente en todo el material.(b) En el interior de un conductor en equilibrio electrostático,no puede haber campo eléctrico neto (pues sino, las cargas seacelerarían y no habría equilibrio). Entonces,Einterior = 0 V/m (Interior de un conductor en condiciones
  25. 25. electrostáticas)(c) Por lo anterior, cualquier zona del conductor con excesoo defecto de cargas (o sea, en un conductor cargado y/o bajoinducción eléctrostática), este exceso debe estar en lassuperficies exteriores y/o interiores del conductor (Esto sedemuestra formalmente con el Teorema de Gauss, derivadode una de las 4 Ecuaciones de Maxwell, o LeyesFundamentales del Electromagnetismo).A partir de estas observaciones, se puede explicar porqué secarga el capacitor. Consideremos (para fijar ideas) uncapacitor formado por dos placas paralelas de superficie A encada cara, y separadas una pequeña distancia d. El capacitorse encuentra inicialmente descargado y entonces se loconecta a una fuente de voltaje ΔV a través de un resistor deresistencia eléctrica R.Debido al voltaje de la fuente, dentro del conductor que unelas placas a través de la fuente y el resistor, se crea un vectorcampo eléctrico E que se dirige hacia la placa "+" (que es laplaca conectada al borne positivo "+" de la fuente). Estecampo es atractivo para cargas negativas y repulsivo paracargas positivas.Entonces, el campo eléctrico dentro del conductor induceuna fuerza atractiva sobre los electrones libres de la placa"+". Debido a esa fuerza, algunos electrones libresabandonan la cara interna "+", dejando el equivalente a unacarga Q > 0 C, depositada en la cara interna de la placa "+"(en las partes interiores de placas y de alambres no puede
  26. 26. haber carga neta).El mismo campo E que dentro del material en el lado "+" delcircuito induce una fuerza atractiva, del otro lado, en el lado"-", induce una fuerza repulsiva sobre los electrones libresque van pasando a través de la fuente. Esto hace que lacarga -Q de electrones que migraron desde la armadura "+"se aloje en la cara interior de la placa "-".De este modo, se tienen cargas opuestas sobre las superficiesinternas (enfrentadas) de las placas del condensador, con uncampo eléctrico que va desde "+" hacia "-". Las cargas nopueden saltar de una placa a la otra debido a la existencia deldieléctrico (que es un material aislante).Esta redistribución de cargas fue inducida por campoeléctrico. El proceso de inducción eléctrica se detuvocuando el campo creado por esta distribución de cargascompensa al campo debido a la fuente externa (es decir,cuando el voltaje de la fuente es exactamente el voltaje en elcapacitor). Entonces cesa la corriente i de cargas, y sobre elresistor ya no hay diferencia de potencial. Cuando no haymás movimiento de cargas (i = 0 A), ha terminado la cargadel capacitor.Finalmente hay que destacar que debido a la resistencia R delos conductores entre la fuente de voltaje y las placas delcapacitor, para cargarlo moviendo las cargas negativas desdeuna placa hasta la otra, la fuente tuvo que realizar un trabajo,gastando energía (generalmente electroquímica) que tuvoque tomar de su interior, convirtiéndola en energía eléctrica,
  27. 27. que se disipa en R a un ritmo dado por la Ley de Joule (i2R).4.2 Conservación de la carga eléctrica (en la carga y en ladescarga de un capacitor):En la Naturaleza se observa que hay ciertas leyes deconservación que deben cumplirse en los procesos físicos.Por ejemplo, la carga eléctrica no puede crearse nidesaparecer, es decir, existe un Principio de conservación dela carga eléctrica, que durante la carga y descarga de loscapacitores también se debe cumplir.Supongamos que tenemos un capacitor cargado con carga Qy que juntamos los terminales (o sea, que lo"cortocircuitamos"). Vemos una chispa y posteriormente elcapacitor queda descargado. ¿Qué sucedió con laconservación de la carga eléctrica?Este problema se responde viendo cómo funciona uncapacitor. Las placas metálicas del capacitor inicialmenteson neutras, es decir, no hay ni exceso ni defecto deelectrones libres. Por lo tanto, en cada armadura se tiene 0coulomb, y entonces, la carga eléctrica del conjunto deplacas, es también 0 C (i.e., el capacitor está descargado).Pero cuando se dice que el capacitor fue cargado y que tienecarga Q, significa que una placa tiene tiene un exceso decarga Q y a la otra le falta exactamente esa carga, o sea quela otra placa tiene una carga -Q. Por lo tanto, la carga neta ytotal en las dos armaduras del capacitor cargado, ocargándose, o descargándose nunca dejó de ser cerocoulomb.
  28. 28. Es decir, la energía potencial eléctrica acumulada en uncapacitor cargado no se debe a la carga neta total (la quesigue siendo 0 C), sino que la energía corresponde a laseparación de cargas, electrones que se fueron de unaarmadura y que están en la otra, produciendo un campoeléctrico en una cierta región del espacio. En esa distribuciónde campo eléctrico está la energía potencial electrostática.4.3 Capacidad de un condensador "ideal" de placasparalelas:Consideremos un capacitor formado por dos placas paralelasde superficie A en cada cara, y separadas una pequeñadistancia d, tal que cada lado sea mucho mayor que laseparación (A1/2 >> d). En este caso, para simplificar elanálisis se desprecian los efectos de borde, y por lo tanto elcampo eléctrico se asumirá uniforme en el interior, entre lasplacas. A este capacitor se le denomina "ideal" de placasplanas paralelas.Consideremos al capacitor cargado, conectado a una fuentede voltaje V0. Es decir, la diferencia de potencial ΔV en losterminales del capacitor es:ΔV = V0 = constanteLa relación entre el voltaje en las placas y la intensidad E0del vector campo eléctrico E0 (uniforme) entre las placas delcapacitor es:
  29. 29. ΔV = E0 dUsando el Teorema de Gauss con una superficie que encierreuna placa, se deduce que la carga en cada armadura serelaciona con la intensidad del campo eléctrico en el interiordel capacitor segúnQ0 = ε0 E0 Adonde la constante eléctrica universal (cuyo valor es muysimilar a que haya aire como dieléctrico entre las placas) es:ε0 ≡ 8.854 187 817... x 10-12 F m-1Si esta relación la dividimos por la anterior, resulta lacapacidad del capacitor ideal de placas planas paralelasC0 = Q0/ΔV = ε0 A/d = constante
  30. 30. Fig. 9: Deducción de la capacidad de un capacitor ideal deplacas planas paralelas.Es importante observar que esta relación es una constanteque no depende del voltaje de la fuente.4.4 Efecto del dieléctrico (Descripción cualitativa):Al agregar un dieléctrico, siempre hay aumento de lacapacidad. Para verlo hay que considerar que el material deldieléctrico se polariza generando un campo eléctrico que seopone al campo eléctrico exterior. Por lo tanto, si semantiene al condensador aislado (carga Q0 constante), alagregar el dieléctrico, el campo en el interior delcondensador, y el voltaje en los terminales, disminuyen.
  31. 31. Pero por otro lado hay que ver que si se mantiene constanteal voltaje V0 aplicado sobre el capacitor, el campo en elinterior no cambia (haya o no dieléctrico). Por lo tanto, paraque el campo en el interior sea el mismo cuando existe eldieléctrico, debe haber una cantidad mayor de carga Q en lasplacas, que compense la tendencia del material a disminuir elcampo. Entonces, la capacitancia del capacitor es mayorcuando tiene dieléctrico (C0 < C).4.5 Efecto del dieléctrico (cuantitativamente):La relación más general del capacitor ideal con dieléctrico seobtiene usando el vector desplazamiento eléctrico D en elTeorema de Gauss generalizado, para un dieléctrico lineal eisótropo donde D = εE0. En este casoQ = ε E0 A = ke ε0 E0 A = ke Q0Por otro lado, como sigue siendo ΔV = V0 = constante, setieneΔV = E0 dEntonces, dividiendo estas últimas expresiones se tiene lacapacidad eléctrica del capacitor ideal de placas planasparalelas con dieléctrico de constante dieléctrica ke ≡ ε/ε0:C = Q/ΔV = ε A/d = ke C0
  32. 32. Fig. 10: Deducción de la capacidad de un capacitor ideal deplacas planas paralelas, con dieléctrico.Por lo tanto si se comparan 2 capacitores ideales de placasparalelas, idénticos, inicialmente ambos con aire ("sindieléctrico") y posteriormente a uno de ellos se le coloca undieléctrico, se tiene que:a) La capacidad eléctrica aumenta en el que tiene dieléctricoexactamente en un factor dado por la constante dieléctrica:C = C0 kedonde C0 es la capacitancia en el capacitor ideal sindieléctrico.
  33. 33. b) Si se cargan con el mismo voltaje V, la intensidad E delcampo eléctrico E en el interior del dieléctrico tambiénresulta igual en ambos, pero la carga aumenta en el que tienedieléctrico exactamente en un factor dado por la constantedieléctrica:Q = Q0 kedonde Q0 es la carga en el capacitor ideal sin dieléctrico.c) Si se cargan con la misma carga electrostática Q, laintensidad E del campo eléctrico E en el interior deldieléctrico, decrece exactamente en un factor dado por laconstante dieléctrica:E = E0/kedonde E0 es la intensidad del campo en el capacitor ideal sindieléctrico. Por lo tanto, lo mismo sucede con el voltaje:V = V0/keEn general, para un capacitor que no sea ideal y/o que no seade placas planas paralelas, el efecto del dieléctrico se puederesumir como sigue:(1) El dieléctrico siempre aumenta la capacidad eléctrica enun factor relacionado con ke;(2) Para un mismo voltaje, el dieléctrico aumenta la carga en
  34. 34. el mismo factor; y(3) Para una misma cantidad de carga acumulada, eldieléctrico disminuye la intensidad de campo eléctrico en elinterior del dieléctrico (y disminuye el voltaje sobre elcapacitor) en un factor relacionado con 1/ke.4.6 Capacitores conectados en paralelo entre sí:La capacidad de acumular carga se debe al fenómeno deinducción electrostática entre conductores. Por lo tanto,aumentar el área de proximidad entre conductores, aumentala capacidad de inducción, y entonces la capacidad eléctrica.Esto se vio explícitamente en la expresión de la capacidad deun capacitor ideal de placas paralelas donde C = ε A/d.Esta expresión también permite entender lo que sucede si secolocan capacitores de capacidades C1, C2, C3, ... conectadosen paralelo, es decir, donde el voltaje sobre cada capacitores igual al voltaje del conjunto, en todo instante de tiempo:Vparalelo = V1 = V2 = V3 = ...Es como aumentar la superficie, y por lo tanto, la carga totalacumulada es la suma de las cargas individuales:Qparalelo = CparaleloVparalelo = Q1 + Q2 + Q3 + ...Entonces, la capacitancia equivalente del conjunto enparalelo resulta:
  35. 35. Cparalelo = C1 + C2 + C3 + ...Fig. 11: capacitancia equivalente de capacitores en paraleloy de capacitores en serie.4.7 Capacitores conectados en serie entre sí:Debido a que la capacidad de acumular carga se debe alfenómeno de inducción electrostática entre conductores,también se ve que al aumentar la distancia d de separaciónde las placas entre conductores, disminuye la capacidad deinducción, y entonces disminuye la capacidad eléctrica C = εA/d. La misma expresión también muestra lo que sucede sise colocan capacitores de capacidades C1, C2, C3, ...conectados en serie, es decir, donde los voltajes se suman:
  36. 36. Vserie = Qserie/Cserie = V1 + V2 + V3 + ...Hay que observar que al estar conectados en serie, lacorriente es igual en cada capacitor, y entonces, la variaciónde carga también debe ser la misma. Por lo tanto, todos loscapacitores en serie se cargan (o descargan) en la mismacantidad en todo instante de tiempo. Por lo tanto, la cargafinal también será igual en cada capacitor:Qserie = Q1 = Q2 = Q3 = ...Entonces, reemplazando se obtiene la expresión de lacapacitancia equivalente en serie:1/Cserie = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...o bien:Cserie = [1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...]-14.8 Cómo se carga un capacitor (Circuito RC-serie enrégimen transiente):Al colocar una fuente de corriente continua (DC) de voltajeVDC a través de una resistancia R, para cargar un capacitor enel instante t0 = 0 s, semicualitativamente se puede ver losiguiente:Desde t0, en todo instante t el voltaje de la fuente se repartiráentre la resistencia y el capacitor (Ley de voltajes de
  37. 37. Kirchhoff):VDC = VR(t) + VC(t) = Ri(t) + Q(t)/Csiendo la corriente i(t) igual a la variación de carga en elcapacitor, que matemáticamente se puede expresar:i(t) ≡ ΔQ(t)/Δt (Δt → 0s)Inicialmente, en el primer instante (t0 = 0 s), el voltaje inicialen el capacitor es VC(0s) = 0 V, correspondiendo al capacitorinicialmente descargado, es decir con carga inicial Q(0s) = 0C. Por lo tanto, la corriente inicial está determinada por lafuente y la resistencia:i(0s) = VDC/RPosteriormente comienza a cargarse. Durante esta carga elvoltaje sobre R disminuye, y por lo tanto disminuye delmismo modo la corriente. Esto finaliza cuando se alcanza elestado estacionario (t → ∞), con el capacitor cargado alvoltaje de la fuente:i(∞) = 0 AVC(∞) = VDCQ(∞) = C VC(∞) = C VDCEn Cursos de Electromagnetismo se muestra que en la cargadel capacitor el tiempo está escalado por la constante de
  38. 38. tiempo τ = RC, que el decrecimiento de esta corriente esexponencial, y que el estado estacionario en la práctica sepuede considerar alcanzado con tiempos superiores a unas 5constantes de tiempo, cuando queda menos del 1% de lacorriente incial (y cuando falta menos del 1% para alcanzarel voltaje de la fuente). La misma variación exponencial seobtiene al estudiar la descarga del capacitor.Fig. 12: Carga de un capacitor en un circuito RC-serie.Representación gráfica del voltaje del capacitor y de lacorriente de carga en función del tiempo.4.9 Conservación de la energía en la carga y en ladescarga de un capacitor:Es importante enfatizar que en la práctica, cuando comienza
  39. 39. a cargarse un capacitor, la corriente sufre un cambioextremadamente abrupto, pasando de 0 A al valor máximoi(0s) = VDC/R. Del mismo modo, cuando se inicia ladescarga, la corriente también sufre un cambio instantáneodesde 0 A al valor máximo i(0s) = VC(0s)/R.Este cambio abrupto en la corriente genera armónicos demuy alta frecuencia para los cuales, las dimensiones típicasdel circuito hacen que éste se comporte como una antena,irradiando parte de la energía en ondas electromagnéticas.Se podría pensar que esta fracción de energía irradiada esmínima, despreciable, y que no hace falta tenerla en cuenta.Sin embargo, cuando se hace un análisis detallado, se veclaramente que esta pérdida no se puede despreciar. Noconsiderarla conduce a resultados incorrectos.Existe un famoso problema de carga y descarga decapacitores, que parece violar la Conservación de laEnergía, justamente por no tomar en cuenta la radiación. Elproblema es hermoso por la riqueza de conceptos y lasencillez con la que muestra la falta de algo importante.Supongamos que tenemos 2 capacitores, que para simplificarsuponemos idénticos, de capacidad C, tales que inicialmentesolo uno tiene carga eléctrica Q0 mientras que el otro seencuentra totalmente descargado (también para simplificar laexposición del problema, sin alterar los resultados ni lasconclusiones). Por lo tanto, la energía potencial eléctricaacumulada en todo el sistema (formado por los 2capacitores) es la energía que posee el único que está
  40. 40. cargado:U0 = (1/2) Q02/C¿Qué sucede con la energía después que ambos capacitoresse conectan en paralelo?Para responder esto, se podría preguntar primero si losconductores tienen alguna resistencia eléctrica R o bien, sison conductores "perfectos".Supongamos primeramente que no hay resistencia (R = 0 Ω),es decir, la conexión es ideal, con conductores perfectos. Elexceso de cargas fluye de un capacitor al otro hasta queambos quedan en equilibrio al mismo voltaje, y cargadoscada uno con Q0/2 (ya que el sistema está "aislado", y por lotanto, la carga en los capacitores se conserva). Entonces,sumando la energía acumulada en cada uno, se observa queahora la energía total del sistema es:U = U0/2
  41. 41. Fig. 13: Problema de la energía perdida en los doscapacitores. Se muestra que la energía final es la mitad de laincial, y que esa diferencia sería la disipada por la resistenciaR de los cables, en caso de ser resistivos.Pero ... ¿dónde fue a parar la otra mitad de la energía inicial?!!!Hay que enfatizar que para obtener este resultado solo se hautilizado la conservación de la carga eléctrica (haya o noresistencia en los conductores).La energía U0/2 perdida sugiere que a nuestras ecuaciones
  42. 42. las falta algo (y tal vez ese algo también les falte cuandoconsideramos resistencia en las conexiones).La pista que doy en el Curso de Electromagnetismo es: "¡Haga el experimento al lado de una radio encendida !". Deese modo uno observa experimentalmente que haya o noresistencia, siempre hay pérdida de energía por radiación.Es sorprendente que muchos libros de Electromagnetismoque tratan con corriente alterna, no aclaren muy bien que setrata de una teoría desarrollada para circuitos donde lascorrientes varían lentamente. En efecto, la expresión de laLey de voltajes de Kirchhoff:VDC = VR(t) + VC(t) = Ri(t) + Q(t)/Cdescribe correctamente la evolución del sistema paracualquier instante t, excepto para el inicial, donde la energíaen el circuito no se conserva.Considerando un resistor R entre ambos capacitores, lasecuaciones muestran que exactamente la mitad de la energíainicial se disipa en forma de calor en la resistencia. Sinembargo, en la radio seguimos escuchando el típico "chick"cuando accionamos el interruptor iniciando la carga oiniciando la descarga. Esto nos indica que no toda la energíaU0/2 perdida se disipó como calor.
  43. 43. Otra cosa importante para discutir es ... ¿cómo se comportael sistema cuando se van equilibrando las cargas: comocapacitores en serie, o como capacitores en paralelo? Larespuesta parece obvia cuando R = 0 Ω, pues parecen estarconectados en paralelo. ¡Pero no! Piénsenlo cuidadosamente... (En el Curso de Electromagnetismo mostramos que lacorriente que equilibra al sistema evoluciona con unaconstante de tiempo RC/2 que corresponde a una conexiónen serie, y no con 2RC, que sería la constante de tiempo con2 capacitancias C iguales en paralelo).5-MISCELÁNEASLa invención del capacitor en los comienzos de la Edad dela ElectricidadTratando de aislar la electricidad, el jurista, sacerdoteluterano y físico alemán Ewald Georg (o Jürgen) von Kleist(1700-1748) descubrió en 1745 que una jarra con agua yun conductor central acumulaba carga eléctrica. vonKleist estudió leyes en la Universidad de Leipzig (Alemania)y en la más antigua universidad holandesa, la Universidad deLeiden ("Leyden", fundada en 1575). Es posible que vonKleist se haya interesado por estudiar la electricidad en
  44. 44. Leiden bajo la influencia del filósofo y matemático holandésWillem Jacobs Gravesande.¿Por qué esto fue tan importante? Como en otros campos deinvestigación científica, para avanzar en el estudio de laElectricidad, a mediados del Siglo XVIII hacía falta poderrealizar 3 cosas fundamentales con las cargas eléctricas:1) generarlas de forma continua y controlada,2) acumularlas en forma confiable, y3) cuantificarlas (i.e., medir el tipo y la cantidad).El primer electroscopio (para medir cantidad de cargaelectrostática) fue inventado cerca del año 1600 por elmédico y científico inglés William Gilbert (1544-1603). Elprimer generador electrostático (con una esfera giratoria deazufre) fue inventado cerca de 1663 por el político, inventory científico alemán Otto von Guericke (1602-1686) (quientambién realizó importantes estudios sobre la física del vacíoy el famoso experimento de los Hemisferios de Magdeburgtirados por caballos). Faltaba el invento necesario para lasegunda: almacenar carga eléctrica. Por eso fue tanimportante el descubrimiento de von Kleist.(Nota: Los experimentos con corriente se harían mucho mástarde. Tendrían que esperar a que el físico italianoAlessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta (1745-1827)inventara la primera pila eléctrica en 1800).Al año siguiente (1746), el científico holandés Pieter van
  45. 45. Musschenbroek (1692-1761), quien había sido estudiante deGravesande, reinventó la jarra de von Kleist en Leiden. Esteinstrumento, denominado Leyden Jar ("botella deLeiden"), fue el precursor del capacitor.Entre 1747 y 1756 el magistrado y físico polaco DanielGralath (1708-1767) publicó en Alemania "Historia de laElectricidad" en 3 tomos. Gralath mejoró el diseño de labotella de Leiden y demostró sus efectos en cadenas depersonas. Fue el primero en inventar el concepto de"acumuladores en serie", usando "baterías" de botellas deLeiden.Entonces en Europa, donde se estaban desarrollando laElectricidad y el Magnetismo, ya se habían inventado losprimeros elementos necesarios para el desarrollo de laElectrostática: El generador electrostático, la botella deLeiden y el electroscopio. Pero curiosamente, el pararayos(primera invención y aplicación práctica de la Electricidad yel Magnetismo, después de la brújula), y las siguientes 3importantes observaciones para la comprensión delfuncionamiento del capacitor y de la Electrostática engeneral:1) que la carga eléctrica no se acumula en el agua de labotella de Leiden,2) que las descargas se producen más violentamente en laspuntas agudas, y
  46. 46. 3) que en cada proceso la carga eléctrica se conserva,no fueron realizadas en Europa sino en Philadelphia(U.S.A.).El estadounidense Benjamin Franklin (1706-1790), ademásde ser un gran estadista, fue un inventor y científico notable.Entre otras cosas, trabajó en el enfriamiento por evaporacióny en la conducción del calor. Franklin observó que lastormentas no siempre siguen la dirección del viento que semide en tierra (algo nuevo para la Meteorología de la época).Junto con el matemático y físico suizo Leonhard Euler(1707-1783), Franklin fue uno de los pocos científicosimportantes que defendió la Teoría Ondulatoria de la Luz,que el científico holandés Christiaan Huygens (1629-1695)postuló en 1678 en "Treatise on light", y que en general, lacomunidad científica no tomó en cuenta hasta que elcientífico y egiptólogo británico Thomas Young (1773-1829) publicó sus experimentos ("Experiments andCalculations Relative to Physical Optics") en 1803.Franklin denominó (por primera vez) "positivas" y"negativas" a las cargas de cada tipo (hasta entonces solollamadas "vítreas" y "resinosas"), y (aunque estuvoequivocado acerca de su naturaleza cuando postuló que eranel mismo fluído pero con diferente presión), observócorrectamente que las cargas no estaban en el dieléctrico dela botella, sino en las paredes del recipiente mismo. También
  47. 47. descubrió el "efecto punta" (inventando el pararayos),postuló la conservación de la carga (una de las grandes leyesde conservación de la Naturaleza), y que los rayos entrenubes y tierra están compuestos por cargas eléctricas.En 1750 Franklin publicó cómo se podía demostrarexperimentalmente la "electricidad atmosférica", recogiendocargas de las nubes durante alguna tormenta (a través de un"volantín", "barrilete" o "cometa"). Franklin sabía delpeligro por la descarga de un rayo y también propuso unaverificación alternativa donde usaba el concepto de descargaa tierra.El francés Thomas-François Dalibard tradujo la propuesta yrealizó el experimento el 10 de Mayo de 1752 en Francia.Cargó varias botellas de Leiden y obtuvo chispas de unanube, usando una barra de 12 m de hierro conectada a tierra,demostrando que su amigo estadounidense tenía razón.Quince años más tarde, el teólogo, político, educador ycientífico inglés Joseph Priestley (1733-1804) describió elexperimento de Franklin, cuando publicó en 1767 "Historyand Present Status of Electricity". Sin embargo haydesacuerdos sobre si Franklin realmente realizó el famosoexperimento. Si lo hizo, tal vez fue el 15 de Junio de 1752 enPhiladelphia, pero no haciendo pasar la descarga a travéssuyo, sino estando aislado (En el actualmente popular
  48. 48. programa de la televisión llamado Mythbusters -"Cazadoresde Mitos"- se concluyó que seguramente Franklin se habríaelectrocutado de haber realizado el experimento en la formaoriginalmente propuesta).EQUIVALENCIAS0 K ≡ -273.15 °C (Mínima temperatura existente, "Ceroabsoluto", 0 kelvin y su equivalencia en grados celsius)e = 1.602 176 487(40) x 10-19 C (valor aceptado de laconstante universal "carga elemental")1 F ≡ 1 C / 1 V (farad equivale a coulomb / volt)1 J ≡ 1 C x 1 V (joule equivale a coulomb x volt)1 eV ≡ e x 1 V = 1.602 176 487(40) x 10-19 J (Es decir, unelectronvolt es equivalente a la energía potencial eléctricaque adquiere una carga elemental en una diferencia depotencial de 1 volt)REFERENCIAS
  49. 49. (1) Halliday D, Resnick R and Krane K S 1992 Physics,Extended Version, 4th Edition (New York: John Wiley &Sons)(2) Horowitz P and Hill W 1990 The Art of Electronics, 2ndEdition (Cambridge: Cambridge)(3) Schade O H 1943 "Analysis of Rectifier Operation" Proc.IRE, 31(7) 341-361Schade Curves - Radiotron Designers Handbook, FourthEdition 1952 pp1171-1182CÓMO HACER REFERENCIA A ESTE ARTÍCULOGiordano J L 2010 Cómo funcionan las cosas: Elcondensador eléctrico (Santiago: http://www.profísica.cl)http://www.profisica.cl/comofuncionan/como.php?id=36(Consulta: Abril 23, 2008)("2010" es el año de la última revisión en la fecha deconsulta)OTROS ARTÍCULOS DE J. L. GIORDANO
  50. 50. ARTÍCULO ACTUALIZADO 2010José Luis GiordanoAgosto 15, 2008 (Última revisión: Agosto 30, 2010)INTRODUCCIÓNLa madurez científica lograda a partir de la concepción de laFísica Cuántica (1900-1927), influyó en la teoría y en eldesarrollo de áreas como-Electrónica-Microscopía Electrónica-Ciencia de Materialesde forma tal que en la segunda mitad del Siglo XX (a partirde la invención del transistor entre 1947 y 1951), seprodujo una "explosión" tecnológica nunca antes vista ennuestra Civilización.Las nuevas aplicaciones y las nuevas posibilidades en las yaexistentes, en diversos campos como Energía Nuclear,Medicina e "Imagenología", Biología y Genética, Telefonía y
  51. 51. Computación portátiles, Comunicaciones y Astronáutica,Física de Partículas y Astrofísica, Astronomía yRadioastronomía, potenciaron el desarrollo de una serie deinvenciones en:-Aparatos y componentes electrónicos de "Estado Sólido"-Sistemas, Equipos y Accesorios Computacionales-Técnicas de Miniaturización y Micro/Nano-InstrumentosA su vez, la existencia de estos nuevos aparatos, sistemas ytécnicas, han realimentado nuevamente a la Electrónica, laMicroscopía y la Ciencia de Materiales, con la potencialidadde un nivel científico y tecnológico aún mayores.Dentro de los materiales que hicieron posible estarevolución, no solo tecnológica sino también científica quetransformó nuestra Civilización en medio siglo, los másrelevantes son los "Semiconductores", materialesesencialmente de dos clases: tipo-n y tipo-p, que condiferentes configuraciones, dan origen a muchísimosdispositivos electrónicos, livianos y ultra pequeños, sincalefacción y de bajo consumo, compactos y sin partesmecánicas, casi sin desgaste ni fallas, que no requierenmantención, extremadamente rápidos, fabricables ysoldables automáticamente y en serie, miniaturizables e
  52. 52. integrables en gran escala, económicos y fáciles de adquirir,y además, capaces de realizar funciones nuevas, que noeran posibles con la tecnología electrónica anterior, basadaen las "válvulas" termoiónicas (también denominadas"lámparas" o "tubos" termoiónicos") que tienen uncalefactor, son voluminosas, frágiles y funcionan convoltajes en general superiores a los 300 V.En este artículo se describen los semiconductores tipo-n ytipo-p, para poder describir después (en otros artículos),algunos dispositivos de estado sólido como , diodos,transistores bipolares, tiristores, triacs, FETs, LEDs y diodoslaser, fotoresistores, fotodiodos, fototransistores y celdassolares (ver Fig. 1).
  53. 53. Fig. 1: Algunos componentes electrónicos de estado sólido.De izquierda a derecha:Fila superior: Seis indicadores luminosos VLEDs (diodosemisores de luz visible);Fila central: a la izquierda se ven dos circuitos integrados(IC) de 3 terminales, sensores de campo magnético porefecto Hall. En el centro un diodo rectificador (negro) y undiodo zener. A la derecha un amplificador operacional(3140) encapsulado en un "chip" o circuito integrado (IC);Fila inferior: a la izquierda un elemento de conmutación AC(triac). En el centro un elemento de disparo (diac) y un ICtemporizador (555). A la derecha un IC regulador de voltaje
  54. 54. programable, positivo, de tres terminales.1-QUÉ ESUn semiconductor no es un material que "está entre losaislantes y los conductores". Si bien es cierto que el valor dela conductividad eléctrica de un dado semiconductor estáentre el valor de la conductividad de un aislante y el valorde la conductividad de un conductor, no se puede decir quesea un "material intermedio". Se pueden tenerconductividades intermedias por ejemplo, mojando unamadera con agua salada, pero eso no es un semiconductor.Un aislante (como el vidrio Pyrex o el plástico PVC) nopermite el paso de corriente eléctrica, mientras que unconductor (como el aluminio o el cobre) permite el flujo decargas eléctricas con facilidad. Los materialessemiconductores de un transistor también permiten el flujode corriente eléctrica, pero las condiciones, el mecanismo ylas características de conducción son muy diferentes; unsemiconductor es otro tipo de material que permite otraforma de conducción eléctrica.
  55. 55. Fundiendo la arena del desierto, se obtiene un buenmaterial aislante (basado justamente en silicio). Fundiendotoneladas, se obtiene más y más material para fabricaraisladores para diferentes aplicaciones.Análogamente, extrayendo minerales de ciertas minas,después de algún procesamiento, se obtiene un conductor,un material que conduce la corriente eléctrica. Procesandoel cobre, a partir de planchas se fabrican millones de metrosde cables conductores.Pero un material semiconductor no es tan simple. Por elcontrario, es muy sutil y complejo. Es un material condiseño a nivel atómico. Parece simple, homogéneo, común.Pero no lo es. Y lo mismo puede decirse de un dispositivosemiconductor, el que posee un complejo diseño conmateriales semiconductores. Se puede pensar sin exagerarque, sin ninguna duda, el diseño de los materiales y losdispositivos semiconductores es una de las característicasdel grado tecnológico de cualquier civilización avanzada queexista en el Universo.Entender el fenómeno de conducción no es fácil. Pero detodos modos, en un metal, la conducción se puedeentender con un modelo clásico (como la Teoría de Drude),donde los electrones de la corriente eléctrica se mueven"arrastrados" por el campo eléctrico, entre colisiones con
  56. 56. los iones fijos a la red cristalina más o menos homogéneadel sólido metálico. Pero la conducción en unsemiconductor no es tan fácil de entender; es un fenómenomenos intuitivo, solo comprensible usando conceptoscuánticos, como-Spin,-Principio de Exclusión de Pauli,-Niveles discretos de energía,-Nivel de Fermi,-Función de distribución de Fermi-Dirac, y-Ancho de la banda de "energía prohibida" (o gap).En un conductor sólido, los átomos se encuentran unidosmediante "enlaces metálicos", donde hay portadores decarga que pueden moverse en todo el material (electroneslibres, no localizados, aportados por las bandas de valenciade los átomos individuales). En un conductor, las impurezasy defectos microestructurales perjudican la conduccióneléctrica, aumentan la resistividad del material.Por el contrario, en un semiconductor los portadores decarga provienen de las impurezas, artificialmente agregadasen forma controlada. Las impurezas no solo mejoran laconducción en un semiconductor, sino que son lasreponsables de ella!
  57. 57. Los portadores de carga en los metales son los electronesde valencia aportados por los átomos del material. Soncargas con un solo tipo de signo: negativo, mientras que lossemiconductores tienen de los dos tipos de carga. Tienenportadores negativos, que son electrones no enlazados (conmovilidad diferente a la de los electrones libres en unmetal), y también hay enlaces sin realizarse (denominados"agujeros", "hoyos", "huecos", "lagunas" o holes en inglés),que actúan como portadores de carga positivos.Un material semiconductor donde la mayoría de losportadores de carga son negativos, se llama semiconductortipo-n, y si la mayoría de los portadores de carga sonpositivos, se llama semiconductor tipo-p.En un semiconductor también hay portadores de cargagenerados térmicamente, debido a enlaces rotos por laagitación térmica a una temperatura T > 0 K. Tambiénpueden haber portadores de carga generados por laabsorción de fotones de luz. Estos enlaces rotos seconvierten en un par agujero-electrón libres, queintervienen activamente en sus propiedades eléctricas.Entonces, puede decirse que un semiconductor es unmaterial formado a partir de un material puro queintrínsecamente no tiene portadores de carga libres, peroque está "dopado" con cierta cantidad de cierto tipo de
  58. 58. impurezas, que lo convierten en un material capaz deconducir corriente eléctrica de un modo particular. Engeneral, este modo de conducción es similar a los metalesen cuanto a:(1) la mayoría de los portadores de carga son negativos (si elsemiconductor es tipo-n),(2) conducen sin descomponerse químicamente,(3) la corriente fluye con cierta facilidad (aunque con mayorresistencia que en los metales),pero que por otro lado, tiene otros aspectos que no tiene laconducción en metales:(4) tienen portadores de carga positivos (que sonmayoritarios si el semiconductor es tipo-p, pero quetambién existen, aunque en menor proporción, si es tipo-n),(5) su conductividad eléctrica en general aumenta con lailuminación de luz visible (mientras que en un metal, la luzvisible no cambia su conductividad),(6) a mayor temperatura su conductividad eléctricaaumenta exponencialmente (al revés que los metales,donde su resistividad aumenta casi linealmente con latemperatura).(7) Las características de conducción (como las curvas
  59. 59. corriente vs. voltaje en los dispositivos) dependen de lasconfiguraciones entre materiales semiconductores,gradientes, concentraciones y tipos de impurezas,proximidad, contacto o unión, etc. Las otras 6características recién mencionadas, parecen referirse alsemiconductor como un material homogéneo. No es así. Lossemiconductores que hay en un solo dispositivo, tienen uncomplejo diseño mecánico, físico y hasta atómico.(8) Las características de conducción mencionadas, no solodependen de lo que hay en un dispositivo semiconductor,sino que también pueden depender de los flujos de cargasen determinadas regiones, los que modifican el estado deconducción de otra región. Dependen del orden, secuenciao historia en que se han aplicado voltajes o corrientes. Enlos semiconductores aparece el concepto de "disparo",como por ejemplo en los SCR, que cuando han empezado aconducir, ese estado persiste hasta que desaparezca elvoltaje aplicado.Estas 2 últimas características (7 y 8), separan mucho a lossemiconductores de un simple material homogéneo queconduce más o menos corriente. Los "simples yeconómicos" dispositivos semiconductores, tienen unaestructura y comportamiento demasiado complejos ysutiles. Son una maravilla científica y tecnológica, a los que
  60. 60. en general, no se les presta la merecida atención.2-PARA QUÉ SIRVELos semiconductores tipo-n y tipo-p sirven para construiruna infinidad de dispositivos electrónicos (limitados casiúnicamente por la imaginación!), aprovechandopropiedades que tienen las diferentes formas de unión,tipos de gradiente y de concentración de impurezas, y deproximidad entre capas tipo-n y tipo-p. Según la funciónespecífica, los dispositivos semiconductores puedenclasificarse como sigue:1) Rectificadores, Amplificadores y Conmutadores (como losdiodos, transistores bipolares y FETs, tiristores y triacs)2) Termosensibles (como los NTC y PTC RTD’s y lospigmentos termocrómicos)3) Magnetosensibles (como los elementos Hall para sondasde campo magnético)4) Termoeléctricos (como los módulos Peltier)y los dispositivos fotónicos:5) Electroluminiscentes (como los LEDs y los diodos laser)6) Fotoconductores y Fotodiodos (como los LDR’s,
  61. 61. fotodiodos y fototransistores)7) Fotovoltaicos (como las celdas y paneles solares)Los semiconductores pueden ser diseñados para emitir oabsorber radiación electromagnética ultravioleta (UV),visible (VIS) e infrarroja (IR), en dispositivos muy compactos,resistentes y estables.Se podría decir que en la segunda mitad del Siglo XX laHumanidad comenzó "La Edad del Semiconductor". Casitodos los aparatos tienen semiconductores: relojes,calculadoras, radios, amplificadores, teléfonos, dimmers deiluminación, computadores, pendrives, circuitos paraautomóviles, aviones, tostadores, lavadoras, calderas,detectores de humo, sensores de movimiento y alarmas,etc. Los semiconductores se usan en paneles solares, ensensores de luz visible e infrarojo (en controles remoto ydetectores de movimiento), termómetros criogénicos(investigación e industria), termómetros ópticos(pirómetros en medicina e industria), sistemas de fibrasópticas y satélites (comunicaciones, astrofísica ymeteorología), punteros laser, indicadores luminosos, LEDs(linternas, automóviles y semáforos), módulostermoeléctricos (refrigeradores y calentadores), etc. etc.etc. !!!
  62. 62. 3-DE QUÉ ESTÁ HECHOLos primeros semiconductores se fabricaron con cristales dealta pureza de germanio y de silicio con impurezas de loselementos vecinos en la Tabla Periódica. El germanio y elsilicio son elementos químicos de la columna 14 en la TablaPeriódica, "Grupo IV-A": C (carbono), Si (silicio), Ge(germanio), Sn (estaño), Pb (plomo), con 4 electrones devalencia.Las impurezas para "dopar" al Ge o al Si convirtiéndolo enun semiconductor tipo-n son átomos de elementos delsiguiente, el Grupo V-A de elementos con 5 electrones devalencia, como fósforo (P), arsénico (As) y antimonio (Sb).Por otro lado, para convertirlos en un semiconductor tipo-p, se dopan con impurezas de elementos del grupo anterior,el Grupo III-A de elementos con 3 electrones de valencia,como boro (B), aluminio (Al), galio (Ga) o indio (In).Dentro de los semiconductores basados en elementos delGrupo IV-A, como el Ge y el Si, también hay compuestos,como el carburo de silicio (SiC) cristalino.
  63. 63. A pesar que los primeros semiconductores desarrollados sebasaron en el Ge, "La Edad del Semiconductor" ha estadodominada (casi hasta el presente) por el Si (principalmentepor tener mejores propiedades eléctricas y térmicas). Perolas necesidades de diferentes propiedades en cuanto aemisión y absorción de luz (UV, VIS e IR), impulsaron eldesarrollo de nuevos compuestos. El más difundido entrelos dispositivos es el arseniuro de galio (GaAs), uncompuesto del "Grupo III-V", entre elementos del Grupo III-A (como el Ga) y el Grupo V-A (como el As).Esta familia de compuestos III-V es muy grande eimportante. Entre los más relevantes, además del GaAs,están el nitruro de galio (GaN), fosfuro de galio (GaP),fosfuro de indio (InP), arseniuro de galio y aluminio(AlGaAs), arseniuro y fosfuro de galio (GaAsP) y antimoniurode indio (InSb).Las impurezas para dopar a los compuestos III-Vconvirtiéndolos en tipo-n son átomos de elementos delGrupo VI-A, con 6 electrones de valencia, como azufre (S),selenio (Se) y telurio (Te), y para convertirlos en unsemiconductor tipo-p, se dopan con impurezas deelementos del Grupo II-B, con 2 electrones de valencia,
  64. 64. como zinc (Zn) y cadmio (Cd).También existen compuestos semiconductores del Grupo II-VI, como el sulfuro de cadmio (CdS) utilizado enfotoresistencias, y del Grupo V-VI como el bismuto-telurio(Bi2Te3), que fuertemente dopados tienen propiedadesútiles en la construcción de módulos termoeléctricos.4-CÓMO FUNCIONAEn un sólido, los átomos tienden a estar enlazadosformando configuraciones estables de menor energía. Losenlaces tienden en general, a compartir (de un modocomplejo) los electrones de valencia (los que intervienen enlas reacciones químicas), para que cada átomo complete 8electrones en esa última capa electrónica. La intensidad ytipo de enlace (iónico, metálico, covalente o secundario)entre átomos y moléculas dependen de muchos factores.Hay una competencia simultánea entre fuerzas de largoalcance y de atracción coulombiana (eléctrica) de capaselectrónicas (negativas) con los núcleos atómicos vecinos(positivos), y fuerzas de corto alcance de repulsión.La separación entre átomos está determinada por elequilibrio alcanzado entre las fuerzas atractivas y las
  65. 65. repulsivas, a través de los enlaces. La configuración finalque adoptan los átomos al formar un sólido bajo ciertascondiciones externas (de presión, gravedad, temperatura,humedad, atmósfera, iluminación, vibraciones, etc.) es ladisposición que requiera mínima energía para formarse ymantenerse.En el caso de los metales (como el cobre), tienen enlacesmetálicos donde hay electrones libres no localizados, quepueden moverse a lo largo y ancho de todo el material. Estoes lo que hace que los metales sean "conductores".Por otro lado, elementos como el C, el Ge y el Si, sonelementos químicos del Grupo IV-A que necesitan 4electrones en su última capa de electrones de valencia paracompletar el máximo de 8, que les daría estabilidadquímica. Pero como a su vez tienen 4 electrones en esacapa, tienen tendencia a formar enlaces covalentes con 4átomos vecinos, con los que comparten electrones. Estosignifica que esos electrones compartidos estarán másfuertemente ligados, por lo que no se moverán fácilmentedentro del material.Entonces, los átomos de C, Ge y Si bajo ciertas condiciones,forman sólidos a través de enlaces covalentes, donde loselectrones se comportan como si cada átomo tuviese los 8
  66. 66. electrones que completan la capa de valencia: 4 propios y 4de los 4 átomos vecinos. De este modo: (1) no hayelectrones disponibles para la conducción eléctrica (porqueestán ligados en enlaces covalentes), y además, (2) no haylugares para nuevos enlaces (o sea, no quedan enlaces sinrealizarse).Esto significa que si tenemos una barrita de Ge puro a 0kelvin (-273.15oC) y le ponemos en sus extremos cablesconectados a una batería, en el interior del Ge habrá uncampo eléctrico debido a la proximidad de los extremoscolocados a diferente potencial eléctrico. Pero este campoeléctrico no será suficiente para acelerar los electrones devalencia del Ge, porque en general se requiere mucha másenergía para desligarlos de los enlaces covalentes. En otraspalabras: no habrá corriente eléctrica porque no hay nienlaces sin realizarse ni electrones libres, necesarios para laconducción.Entonces, los cristales de Ge y de Si perfectos y puros (i.e.,sin defectos y sin estar "dopados" con impurezas), y a unatemperatura de 0 K, no son semiconductores sino aislantes.Se denominan "semiconductores intrínsecos". Estosmateriales no permiten el flujo de electricidad, y por lotanto hace falta hacerles algo más para poder fabricar conellos, dispositivos que puedan conducir corriente eléctrica.
  67. 67. De todos modos, en la práctica el cristal tieneimperfecciones, impurezas y se encuentra a unatemperatura T como la ambiente (unos 300 K ó más). Laenergía térmica hace que se rompan algunos enlaces en elcristal semiconductor, formando pares agujero-electrónlibre, es decir, electrones deslocalizados y libres, y agujeroso enlaces sin realizarse. En los semiconductores intrínsecos(puros) la concentración de electrones libres ni es igual a lade agujeros. Esta concentración se denomina"concentración intrínseca" ni y aumenta con la temperatura.Debido a que en un semiconductor la conductividad estádeterminada por la concentración de los portadores decarga, conforme aumenta la temperatura T del material, ladensidad de pares agujero-electrón aumenta, y por lo tantotambién aumenta la conductividad eléctrica delsemiconductor (6 y 8%/oC en Ge y Si respectivamente). Así,mientras que en un metal la resistividad eléctrica aumentacon la temperatura casi linealmente con ≈0.4%/oC, en unsemiconductor decrece exponencialmente. Esta propiedadse utiliza en la fabricación de ciertos sensores detemperatura semiconductores (termistores).Entre la generación y la recombinación, los tiempos de vida
  68. 68. media τn y τp de los electrones libres y de los agujeros,varían entre nano y microsegundos. Estos son parámetrosfundamentales en los dispositivos, porque representan eltiempo que debe transcurrir para que las concentracionesde agujeros y de electrones libres vuelvan al equilibriodespués de haber sido afectadas por corrientes y voltajes.Esto es crucial en el desarrollo de dispositivos ultrarápidospara muy alta frecuencia (giga y terahertz), paracomputación, astrofísica y en comunicaciones. Losfabricantes de dispositivos semiconductores empleanfrecuentemente oro como agente de recombinación, paraconseguir el tiempo de vida medio deseado.Un semiconductor intrínseco a 0 K no tiene ni electroneslibres ni enlaces vacantes para la conducción, pero si se lehan agregado cierto tipo de impurezas, se vuelve"semiconductor extrínseco" (tipo-n o tipo-p).Un semiconductor tipo-n del Grupo IV-A se obtienedopando al material intrínseco con elementos del Grupo V-A (como P, As, Sb). Este nuevo material posee 1 de los 5electrones de los átomos de las impurezas, sin ligar a ningúnátomo (ya que las últimas capas de los vecinos estáncompletas con 8 electrones).Lo importante es que la energía que le cuesta a esoselectrones ligados a un solo átomo, para alcanzar la banda
  69. 69. de conducción, es muy pequeña, y por lo tanto, puedenacelerarse con un potencial eléctrico exterior y dejar elátomo al que pertenecen. Luego, a otro electrón próximo,aunque esté ligado le cuesta menos energía ocupar el niveldel anterior. Y así sucesivamente se van moviendo yformando una corriente eléctrica.Por el contrario, un semiconductor tipo-p del Grupo IV-A seobtiene dopando al material intrínseco con elementos delGrupo III-A (como B, Al, Ga, In). Debido a que los átomos deestas impurezas aportan un electrón menos, queda algunacapa con 7 electrones de valencia (en vez de 8), o sea, conafinidad para captar un electrón. Este "enlace sin realizar"es lo que se denomina "agujero".Entonces, cuando este material se somete a una diferenciade potencial eléctrico, a los electrones cercanos les cuestamenos energía dejar su enlace y pasar a uno similarocupando ese agujero. Pero al hacerlo, las cargas negativasque se mueven, dejan un nuevo agujero detrás. De estemodo, el electrón de valencia que se movió dejó detrássuyo otro agujero, que será ocupado por otro electrón, y asísucesivamente. Macroscópicamente, el efecto neto es el deun agujero moviéndose en contra de la corrienteelectrónica, como si fuese un portador de carga positivo.Lo más sorprendente es que cuando se hace el experimento
  70. 70. (mediante el Efecto Hall), se comprueba que los portadoresde carga en un semiconductor tipo-p son -sin ninguna duda-positivos !! (aunque el cable metálico que transporta lacorriente, conectado a uno y a otro extremo delsemiconductor, transporte cargas negativas). Así es que alos agujeros se los trata como a cargas positivas, con lacorrespondiente masa y movilidad efectivas.En estos materiales, la concentración de portadores decarga mayoritarios es aproximadamente igual a ladensidad de átomos de impurezas.Es decir, en un material tipo-n, la concentración deelectrones libres nn es aproximadamente igual a la densidadND de átomos "donadores" (donors en inglés).Análogamente, en un material tipo-p, la concentración deagujeros pp es aproximadamente igual a la densidad NA deátomos "aceptadores" (acceptors). Por lo tanto, el procesode colocar impurezas en los semiconductores, aumenta laconductividad eléctrica y es fundamental en el diseño de laspropiedades eléctricas de los dispositivos de estado sólido.El comportamiento de un semiconductor se puede verdesde un punto de vista más cuantitativo. En átomosaislados, la Física Cuántica predice que las capaselectrónicas alrededor de los núcleos atómicos se
  71. 71. encontrarán separadas del núcleo atómico por ciertasdistancias, asociadas a valores de energía. Cuando seconsideran átomos de Si o de Ge en un sólido (en vez deátomos aislados), la teoría muestra que los valores o nivelesdiscretos de energía se "comprimen" tanto que forman"bandas" continuas de niveles de energía que los electronespueden tener, separadas por otras bandas de valores nopermitidos de energía, es decir, bandas de "energíaprohibida" que los electrones no pueden tener.Las últimas 3 bandas (de mayor energía) para los electronesen los sólidos, son:-Banda de valencia, la banda con niveles de menor energíade las 3, llena con los electrones de la última capa de cadaátomo;-"Banda de energía prohibida", cuyo ancho EG se denominagap, en el medio de las otras dos, con valores de energíaque no pueden tener los electrones en ese material;-Banda de conducción, la última banda de niveles conmayor energía de las 3, vacía.Un electrón de la banda de valencia que se acelere y formeparte de una corriente eléctrica dentro del material, tendráun valor de energía correspondiente a esta banda deconducción. Por el contrario, si la energía disponible paraacelerar al electrón de mayor energía dentro de la banda de
  72. 72. valencia, no alcanza para superar el valor EG para estar enlos valores de conducción, entonces ningún electrón de labanda de valencia podrá acelerarse.Una unidad de energía cómoda para expresar el valor EG delgap es el electronvolt (eV). El gap es una de las propiedadesmás importantes para caracterizar los materiales desde elpunto de vista de la conducción eléctrica y de laspropiedades ópticas.Un conductor no tiene gap (EG = 0 eV). Por eso un pequeñopotencial eléctrico acelera electrones de la banda devalencia llevándolos a la de conducción, y se produce lacorriente eléctrica en un metal.Por el contrario, un aislante tiene un gap mucho más difícilde superar, típicamente EG > 3 eV. Por eso, a pesar que elcarbono es de la misma familia, no sucede lo mismo quecon el Si y el Ge.Un semiconductor tiene en general 0.1 eV < EG < 2 eV a 300K, y dentro de esta banda continua de energía prohibida,están los niveles discretos de energía permitidos de lasimperfecciones y las impurezas que dopan al material. Estoes una banda muy delgada de energía prohibida, y es poreso que la conducción en los semiconductores es sensibleno solo al potencial eléctrico, sino también a latemperatura, a la iluminación y a la presión sobre el
  73. 73. material.A T > 0 K se están generando y "recombinando" paresagujero-electrón permanentemente. El mecanismo másimportante por el que se recombinan se realiza a través delos "centros de recombinación", los cuales introducenestados de energía posibles o permitidos, dentro del rangodel gap del material. En los semiconductores tipo-n, loselectrones disponibles para la conducción tienen unaenergía dentro del gap, muy cercana a la banda deconducción (0.01-0.05 eV). Esos niveles de energíaocupados que fueron provistos por las impurezas, son losniveles donadores desde donde "saltan" los electroneshacia la banda de conducción.Por otra parte, en los semiconductores tipo-p, las impurezasproveen un nivel permitido desocupado, dentro del gappero de menor energía que los donadores, más cercano a labanda de valencia. Estos son los niveles aceptadores hacialos que "saltan" los electrones desde la banda de valencia,cuando son acelerados por un campo eléctrico exterior.EQUIVALENCIAS
  74. 74. 0 K ≡ -273.15 °C (Mínima temperatura existente, "Ceroabsoluto", 0 kelvin y su equivalencia en grados celsius)e = 1.602 176 487(40) x 10-19 C (valor aceptado de laconstante universal "carga elemental")1 J ≡ 1 C x 1 V (joule equivale a coulomb x volt)1 eV ≡ 1.602 176 487(40) x 10-19 J (Es decir, un electronvoltes equivalente a la energía potencial eléctrica que adquiereuna carga elemental en una diferencia de potencial de 1volt)REFERENCIAS(1) Yu P Y and Cardona M 1999 Fundamentals ofSemiconductors; 2nd Edition (Berlin: Springer)(2) Millman J and Halkias Ch C 1965 Electronic Devices andCircuits (McGraw-Hill)Traducción al Castellano: 1975 Dispositivos y CircuitosElectrónicos (Madrid: Pirámide)
  75. 75. (3) Sze S M and Kwok K N 2006 Physics of SemiconductorsDevices 3rd Ed (NY: Wiley Interscience)(4) McWhorter G and Evans A J 1994 Basic Electronics:Electronic Devices and Circuits, How They Work and HowThey Are Used (Richardson: Master) Radio Shack 62-1394Apéndice "MEDICIÓN DEL GAP DE UN SEMICONDUCTOR"La propiedad microscópica más importante que caracterizaa los materiales semiconductores, el ancho de la banda deenergía prohibida EG (gap) del material, se puede medirpara el silicio (Si) y para el germanio (Ge) cerca de latemperatura ambiente (≈300K) con un experimento muysencillo, donde se utiliza la "curva de respuesta con latemperatura" VF(T) de la unión n-p de un diodosemiconductor (J.W. Precker and M. A. da Silva"Experimental estimation of the band gap in silicon andgermanium from the temperature-voltage curve of diodethermometers" Am.J.Phys. 70, No. 11, November 2002,pp.1150-3).A continuación se detalla la Práctica de Laboratorio del
  76. 76. Curso Ingeniería de Materiales donde se determina el gapdel Si y del Ge a partir de la curva (prácticamente lineal) dela temperatura T versus el voltaje directo VF de un diodosemiconductor. Los componentes que utilizamos son:-Diodo semiconductor del material que se desea estudiar(1N4007 Rectificador de Si, y diodo Schottky de Ge 1N60);-Fuente de 40 μA (implementada con pocos componentescomunes como un transistor NPN, un zener y unas pocasresistencias);-Recipiente Pyrex con 1L de agua muy caliente;-Cilindro de aluminio con cavidad cilíndrica;-Termómetro de mercurio (resolución 1oC);-Voltímetro digital (de un multímetro digital común;resolución 0.1 mV);-Cableado común.El método experimental requiere que la corriente a travésdel diodo sea directa, pequeña (IF ≈ 10-50 μA) y constante(dentro del 1%). Esto es fácil de implementar mediante eluso de un circuito con un transistor bipolar y un diodoZener, manteniendo constante (dentro del 5%) latemperatura de estos componentes. También se puede usaruna fuente de 10 μA implementada solo con un UJT (FET),como se muestra en la literatura.
  77. 77. La temperatura T del material del diodo se puede medirsimplemente con un termómetro de mercurio de 1oC deresolución (común en laboratorio), tomando medicionescada unos 5 oC.El "control" de la temperatura se puede simplificar(evitando el uso de un controlador) usando solo 1 litro deagua, que posee suficiente capacidad calorífica. Secomienza con agua muy caliente (≈80oC para el diodo de Si,y ≈60oC para el de Ge), midiendo los voltajes directos VFi ylas correspondientes temperaturas Ti de cada puntoexperimental i-ésimo (VFi,Ti) durante el lento enfriamientodel diodo y del termómetro.Aunque el enfriamiento es lo suficientemente lento, detodos modos es conveniente colocar al diodo y altermómetro muy próximos (en contacto), sumergidos enagua y dentro de un bloque metálico buen conductor (decobre, aluminio, bronce o latón). Esto sirve para"promediar" la temperatura, hacer más lento elenfriamiento en el agua que rodea el conjunto diodo-termómetro, y principalmente evitar corrientes convectivasde agua cercanas al diodo (que provocarían fluctuacionesen la temperatura).Es importante que el multímetro sea digital. De este modo,
  78. 78. el voltaje VF se puede medir directamente sobre el diodo,con el voltímetro DC digital que posee una alta resistenciade entrada (2 MΩ) debido al uso de amplificadoresoperacionales con FETs en la entrada del instrumento. Porlo tanto su influencia sobre la corriente del diodo esdespreciable.Fig.: Diagrama esquemático de curvas característicasCorriente vs. Voltaje de un diodo a una misma corriente IFpero a diferentes temperaturas (T1 < T2 < T3 < T4), yrepresentación de su respuesta Temperatura vs. Voltaje. Enla parte inferior se muestra esquemáticamente el diagramaelectrónico (igual que el usado en termometría) y el
  79. 79. montaje experimental sugerido para determinar el gap delmaterial cerca de la temperatura ambiente (≈300K).El método experimental se fundamenta en la Ley del DiodoIdeal de Shockley (1949) para el Ge, y con lascorrespondientes correcciones para el Si, en un rango detemperaturas (cercanas al ambiente) relativamentepequeño. Si la corriente directa IF es pequeña (justo sobre elumbral), se puede expresar mediante:IF ≈ constante x e-EG/(ηkT) e eVF/(nkT) = constante x e(eVF -EG)/(nkT)de donde resulta que manteniendo la corriente directa IFconstante y cercana al umbral,T ≈ constante x (EG - eVF) ≡ A0 + A1VFEntonces se puede estimar experimentalmente el gap a T ≈300 K usando la relación (lineal) del voltaje directo VF con latemperatura T del material del diodo semiconductor(alrededor de la temperatura ambiente), a partir delcociente EG/e = -A0/A1 entre la ordenada al origen A0 y(menos) la pendiente -A1.
  80. 80. En la práctica se puede usar un diodo de unión n-p de Sicomo el 1N4007, y un diodo Schottky de Ge como el 1N60.Si se utilizan diodos diferentes del mismo material,cambiará la constante, y por lo tanto, cambiarán laordenada al origen A0 y la pendiente A1, pero el cocienteseguirá siendo el mismo.La representación y=T vs. x=VF de los datos experimentales,muestra el rango donde los puntos tienen una correlaciónlineal, de la cual se determina EG, con una exactitud(típicamente ≈3%) que depende principalmente de laexactitud de los instrumentos usados en la medición de T yde VF.Hay que observar que independientemente que se realicegráficamente la representación de T vs. VF o de VF vs. T,debe aplicarse el algoritmo de regresión lineal a los puntosordenados en la forma (x=VF, y=T) y no al revés, dado queen general, las incertidumbres relativas en las temperaturascon termómetro de mercurio son mayores que en losvoltajes con voltímetro digital (y el algoritmo supone quelos x no poseen error).
  81. 81. CÓMO HACER REFERENCIA A ESTE ARTÍCULOGiordano J L 2008 Cómo funcionan las cosas: Elsemiconductor tipo-n y tipo-p (Santiago:http://www.profísica.cl)http://www.profisica.cl/comofuncionan/como.php?id=41(Consulta: Mes Día, Año)OTROS ARTÍCULOS DE J. L. GIORDANO

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