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Plan educativo minerva 06 matemáticas ii
 

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    Plan educativo minerva 06 matemáticas ii Plan educativo minerva 06 matemáticas ii Presentation Transcript

    • BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIORDGEMSPROGRAMA EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II
    • BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIORDGEMS UNIDAD ACADÉMICA: NIVEL MEDIO SUPERIOR PROGRAMA EDUCATIVO: PREPARATORIA NIVEL EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO PR06 0016 CÓDIGO: NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II
    • BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DGEMS UBICACIÓN EN EL MAPA CURRICULAR La asignatura de Matemáticas II se ubica en el segundo año del mapacurricular del Plan de Estudios del bachillerato de la BUAP, es obligatoria paratodos los alumnos y tiene carácter teórico.
    • BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIORDGEMS CORRELACIÓN ASIGNATURA PRECEDENTE: MATEMATICAS IASIGNATURA CONSECUENTE: CÁLCULO O ESTADÍSTICA
    • BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DGEMS CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE TEORÍA PRACTICA ESTUDIO TOTAL INDEPENDIENTEHORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS 4 8 4 0 2 0 10 8 AUTORES: Academia General de Matemáticas FECHA DE DISEÑO: OTOÑO 2006
    • BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIORDGEMS REVISORES • DR. MIGUEL NÚÑEZ CABRERA FECHA DE REVISIÓN: DICIEMBRE 2006 • COMISIÓN DE LA ESCUELA DE MATEMÁTICAS DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO-MATEMÁTICAS FECHA DE REVISIÓN: ABRIL, 2007 SINOPSIS DE LA REVISIÓN Y/O ACTUALIZACIÓN: En el primer caso, indicaciones de carácter gramatical, algunas conceptuales y de orden temático; en el segundo, además de las mencionadas, hubo sugerencias didácticas y metodológicas.
    • BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA VICERRECTORÍA DE DOCENCIA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIORDGEMS PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR Matemáticas, Matemáticas Aplicadas, Física, FísicaDisciplina Profesional: Aplicada, Ciencias e Ingeniería de la Computación, Electrónica e Ing. Electrónica, Ingeniería (con 4 semestres de matemáticas como mínimo en sus programas de estudio)Nivel Académico: LicenciaturaExperiencia Docente: Criterios del RIPPPA
    • PRESENTACIÓN La Geometría es la ciencia del espacio, desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras ha crecidohacia una teoría de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físicocomo de otros fenómenos del mundo real, ha revelado sus poderes ocultos y su extraordinaria versatilidad y adaptabilidad,transformándose así en una de las herramientas más universales y útiles en todas las partes de las matemáticas, más todavía, es unaherramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad y nos permitecaptar los procesos con los cuales, partiendo de la realidad, se conduce gradualmente hacia una percepción más refinada del espacio. La Geometría es muchas cosas, entre ellas: un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otrasáreas en matemáticas y en otras ciencias, por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases. Es un punto deencuentro entre matemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos. La Geometría como una herramienta enaplicaciones, tanto tradicionales como renovadas. Estas últimas incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento ymanipulación de imágenes, reconocimiento de patrones, robótica, investigación de operaciones. Merece mención particular el hecho de que la ciencia en cuestión sea un ejemplo paradigmático para la enseñanza delrazonamiento deductivo. Uno de los temas claves en la enseñanza media superior de las matemáticas es el aprendizaje delrazonamiento abstracto y las demostraciones matemáticas, para nuestro caso no siempre será posible presentarla como pruebas pero sial menos se pueden dar justificaciones plausibles porque si la geometría puede ser considerada como el mejor ejemplo de cienciadeductiva pura también es el mejor ejemplo de ciencia experimental, para hacer comprender el teorema de Pitágoras que mejor métodoque dibujar triángulos, medir y comprobar, es decir ¡experimentar! No hay duda de que el paso de lo experimental a lo abstracto esprácticamente inmediato en Geometría e incluso se llega a confundir, se dice que se dibujan rectas, triángulos, auque los dibujos nocorresponden fielmente a los conceptos abstractos. En el momento presente las herramientas informáticas pueden ofrecer simulaciones virtuales de prácticamente todo, se podría
    • pensar en otro tipo de ejemplos para llevar a cabo esta formación, pero sin duda nos alejaríamos de la vida cotidiana, de la proximidady del interés general que posee la Geometría. Lo que sí ocurre es que las herramientas informáticas están viniendo en la ayuda de laenseñanza de la Geometría y la revolución que están causando no ha hecho más que comenzar. La geometría forma parte de la cultura básica de cualquier persona, los conceptos geométricos aparecen en la vida cotidiana deforma muy variada: folletos turísticos, comentarios deportivos, manuales de construcción de muebles o utensilios, además de que lageometría es vital para continuar otros estudios, por ejemplo, arquitectura, ingenierías, física, y un largo etc. ENFOQUE DE LA ASIGNATURALa estructura del programa está determinada por la estructura de la geometría elemental, tanto en su versión euclidiana como lacartesiana, sin embargo no se intenta un proceso deductivo estricto, de hecho se insiste en usar elementos intuitivos y se invita aemplear medios electrónicos para ilustrar los objetos y las relaciones geométricas; por medio de los objetivos reducimos al mínimo laparte conceptual, aumentando en cambio la dosis de elementos heurísticos. Lo que hemos descrito se basa en la concepción de lageometría directamente como una matematización del entorno físico, más que como una estructura axiomática, con el fin de tomar deese sustrato físico apoyos intuitivos para facilitar la construcción de significados; se recomienda también abordar ejemplos y ejercicioscon la misma base. Complementariamente, la asignatura debe entenderse como un producto cultural que no ha sido creado sólo por losmatemáticos, sino también por percepciones y usos de fácil acceso para las personas, esta es la base para reducir la distancia entre loque los estudiantes pueden construir por sí mismos y el apoyo que el profesor debe proporcionarles para desarrollarlas.
    • CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DEL EGRESADO La misión de toda institución educativa, es preparar a las nuevas generaciones para el mundo que tendrán que vivir. Elloimplica propiciar la adquisición de los conocimientos y las habilidades que los alumnos requieren para desempeñarse con éxito antelas exigencias de una sociedad cada día más demandante, caracterizada por vertiginosos avances en la ciencia y la tecnología, peroque ofrece en forma paralela enormes oportunidades. En este contexto, el Bachillerato Universitario de la BUAP, asume elcompromiso de preparar y formar alumnos de manera que sepan interpretar, construir, y solucionar problemas relativos a procesosnaturales y sociales concretos y accesibles, y que al mismo tiempo propicien hábitos de estudio e investigación, así como eldesarrollo de la curiosidad, la perseverancia, la creatividad, la confianza en sí mismo, y la autonomía intelectual. Así, la asignatura dematemáticas es, en suma, el conocimiento numérico y algebraico, y debe contribuir a alcanzar el siguiente perfil de egreso delestudiante, sustentado en los cuatro pilares de la educación: • Saber comprender: fenómenos, datos, conceptos, principios, leyes y modelos. • Saber cómo proceder para: Leer, escribir, y abstraer en ciencias; resolver ejercicios y problemas. Realizar actividad investigativa en lo experimental y teórico. • Saber ser: Estar dispuesto a mostrar una actitud positiva hacia la ciencia, su aprendizaje, y sus implicaciones sociales. • Saber convivir: Disposición al trabajo colaborativo, al diálogo, a ser tolerante y propositivo Todo lo anterior, pretende una formación integral y propedéutica dentro del área, para acceder a la educación superior, y contarcon educación para la vida.
    • OBJETIVOS DEL PLAN DE ESTUDIOS GENERAL: Formar integralmente egresados con una concepción holística de la realidad, que sean capaces de interpretarla y coadyuvar responsablemente a la transformación del mundo social y natural, así como a la conservación del medio ambiente en beneficio de la sociedad, a partir del carácter formativo, general y propedéutico del Nivel Medio Superior de la BUAP. Esto se consolidará a través de una educación humanista para la vida, expresada en su actividad cotidiana como ciudadano y en la preparación para el ingreso a estudios de nivel superior OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Al concluir el curso los alumnos habrán aprendido contenidos básicos de carácter cognitivo, procedimental yactitudinal propios de la matemática de la forma, especialmente los relativos a las relaciones métricas de loscuerpos reales desde el punto de vista de la magnitud y de la posición, desarrollando en el transcurso la apreciaciónmatemática del espacio en sus versiones euclidiana y cartesiana, comprobando y apreciando los resultadosobtenidos.
    • Mapa conceptual de la asignatura
    • MAPA CONCEPTUAL DE LA PRIMERA UNIDAD: GEOMETRÍA Las bases son Se Término agrega primitivo Medición Definición Geometría Primeros de resultados incidencia Con postulados Postulado para Mediantedemostración Esencial para Ángulo Longitud la geometría euclidiana Teorema Se introduce un Paralelismo importante objeto y medio de estudio Triángulo
    • UNIDADES DIDÁCTICAS PUNTOS, RECTAS, PLANOS, ÁNGULOS Y MEDICIÓN.UNIDAD 1 TRIÁNGULOS (1) Carga Horaria 20 hrs. OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDADOBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de: 1. Identificar elementos del entorno físico (del1. Describir en propias palabras las aula, etc.) con nociones geométricas (rectas, a. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer nociones de: término indefinido, ángulos, etc.) y usar esas correspondencias en el sugerencias didácticas para desarrollar temas postulado, definición y teorema planteamiento y resolución de problemas del curso2. Seguir los pasos de demostraciones geométricos. dando las correspondientes 2. Efectuar procedimientos deductivos breves b. Practicar una actitud crítica, que le permita justificaciones 3. Utilizar sistemáticamente procedimientos superar las limitaciones de sus conocimientos3. Explicar las ideas básicas de la heurísticos geométricos previos axiomática de incidencia 4. Participar en desarrollos constructivos de temas c. Auto regulación responsable de su4. Explicar con auxilio de regla selectos en actividades grupales. comportamiento a partir de los acuerdos graduada y transportador los 5. Utilizar sensatamente software para conjeturar o adoptados en el grupo académico postulados de la medida de ilustrar propiedades de figuras o relaciones entre segmentos y ángulos ellas d. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el5. Describir los pares de ángulos Realizar construcciones geométricas sencillas con examen y crítica de los diversos puntos de vista importantes que se forman cuando ayuda de los instrumentos de dibujo que se susciten en las actividades académicas, una secante corta a dos rectas particularmente en las que se efectúan por (incluidos opuestos por el vértice y equipos suplementarios) e. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano f. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones 7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que efectúe durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee
    • INTRODUCCION A LA UNIDAD El objetivo de la asignatura nos remite de entrada a la matematización del espacio y de las formas de lo existente en él, vienen deinmediato a la mente propósitos al respecto: desarrollar la imaginación espacial y geométrica; familiarizarse con los objetos,propiedades y relaciones de la geometría; articular todo ello en un “cálculo” geométrico, con el cuál se pueda conectar todo lo anteriorcon la actividad que lo originó, a saber, la resolución de cierta clase específica de problemas prácticos, en particular más accesibles a lapercepción que los característicos de otras ramas de las matemáticas, atributo que es la base de otra virtud de la geometría, su aptitudpara construir la noción de demostración. Pero hay que empezar por el principio, y para nosotros es la geometría euclidiana, elproducto más directo de la percepción del espacio y de la forma, adicionándole un elemento moderno poderoso que los griegosclásicos no lograron edificar con los mismos estándares de rigorismo que ellos consagraron, nos referimos a la medida, con lo cual sefacilitan muchos de sus conceptos. A su vez, los elementos básicos son los sugeridos por el título de la unidad; se puede decir que laidea que articula a la unidad es la de geometría de incidencia, la que trata de las relaciones entre los elementos geométricos máselementales. Si bien se empezará a atender la deducción, en general se evitará ese enfoque en términos globales, a lo más seefectuarán axiomáticas locales
    • CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Contenidos temáticos Descripción de los temas Comentarios y estrategias didácticas UtcI.1 Visualización de puntos, • Rememoración de algunos elementos de la • Los alumnos deben distinguir los objetos de estudio de 2 rectas, planos y ángulos geometría asimilada hasta el presente esta sección y algunas de sus relaciones en figuras geométricas dadas en dos y tres dimensiones, en la mayor medida posible en contextos realistas, lo mismo que en formas del entorno,I.2 Términos no definidos, • Descripción de las correspondientes • Se introducen para pulir y precisar lo dicho en I.1 3 postulados, definiciones y nociones teoremas. Postulados de incidencia • Observación: cuando anotamos aquí proposiciones, • Primeros postulados y teoremas de sólo se escribe la idea principal, no el enunciado incidencia: preciso, cosa que debe hacerse en la clase - Postulado 1: dos puntos definen una • En general, es muy conveniente utilizar un software recta adecuado para visualizar el sentido de las - Postulado 2: tres puntos no alineados proposiciones, en el caso de los teoremas conviene definen un plano conjeturar los resultados antes de presentar el - Teorema: si dos rectas se intersecan, procedimiento formal lo hacen en un sólo punto - Teorema: si dos rectas se intersecan, están contenidas en el mismo plano • Utilizar correctamente la regla para dibujar y medir 31.3 Segmentos, rayos y • Definiciones segmentos distancia • Representaciones • Se omite el postulado de la adición de segmentos, que se usará implícita e intuitivamente; lo mismo se hará con el punto medio de un segmento, no cuidaremos demasiado este aspecto del formalismo. • Básicamente dice que: la “madre de todas las reglas • Postulado de la regla graduadas” es la recta de los números reales: precisión máxima, extensión infinita, “linealidad”
    • perfecta, completitud numérica • Congruencia de segmentosI.4 Ángulos y medición de • Definición • Como en I.3, se omite el postulado de adición de ángulos • Postulado del transportador ángulos, en cambio, por ejemplo, a diferencia de la 3 omisión del punto medio de un segmento, no conviene omitir la definición de la bisectriz por ser menos familiar • Ángulos congruentes • Omitimos la proposición: si dos ángulos son • Ángulos adyacentes suplementos de ángulos congruentes, los dos ángulos son congruentes (y el análogo para complementos), • Bisectriz de un ángulo porque no estamos interesados en un desarrollo axiomático riguroso. En adelante seguiremos esta orientaciónI.5 Algunos pares especiales de • Efectuar suficientes ejercicios con los alumnos ángulos • Ángulos complementarios trabajando en equipos. 3 • Ángulos suplementarios • Ángulos opuestos por el vértice • Teorema. estos últimos son congruentes • Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares con regla y compás • Rectas perpendiculares • Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados por una recta secante a otras dos • Ejercitar los cálculos relativos a los pares de ángulos generados por la secante que corta a dos paralelasI.6 Paralelismo y teoremas al • Rectas paralelas 5 respecto • Recta secante (o transversal) a otras y clases de pares de ángulos generados • Teoremas relativos a los pares de ángulos • Puede comentarse su necesidad y su historia generados por una secante a dos restas • Reconocer la clase a la que pertenece un triángulo atendiendo a sus lados y a sus ángulos y justificar por • Dos rectas perpendiculares a una tercera
    • son paralelas entre sí qué• Postulados de las paralelas • Construir un triángulo, dados los tres lados, dos lados y el ángulo comprendido, o un lado y los dos ángulos contiguos• Clasificación de triángulos por sus lados y por sus ángulos
    • MAPA CONCEPTUAL DE LA SEGUNDA UNIDAD: TRIÁNGULOS Una de sus Una cualidad más primeras débil que la cualidades congruencia La contraparte Importantes para Congruencia de la caracterizar a la Semejanza congruencia Permite generalizar la GeometríaPosibilita Desigualdad una euclidiana geométrica (postulado V) Proporcionalidad (tr. Fundamental) Posibilita una Axiomática local Axiomática local
    • UNIDADES DIDÁCTICAS TRIÁNGULOS: TEOREMAS, CONGRUENCIA YUNIDAD 2 Carga Horaria 22 utc SEMEJANZA OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDADOBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de:1. 1. Construir triángulos con regla y compás, 1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer2. Identificar las partes correspondientes con base en elementos dados sugerencias didácticas para desarrollar temas en figuras congruentes o semejantes 2. Dadas demostraciones de las propiedades del curso3. Dado un conjunto de triángulos básicas de los triángulos, justificar los identificar los que son congruentes, pasos 2. Practicar una actitud crítica, que le permita indicando el correspondiente criterio 3. Resolver problemas que requieran el uso superar las limitaciones de sus conocimientos4. Dado un conjunto de triángulos de propiedades de triángulos geométricos previos identificar los que son semejantes, 4. Resolver problemas que requieran el uso 3. Auto regulación responsable de su indicando el correspondiente criterio de congruencia o de semejanza de comportamiento a partir de los acuerdos5. Conocer el teorema de Pitágoras triángulos adoptados en el grupo académico 5. Motivar los teoremas con el uso de un 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el software examen y crítica de los diversos puntos de vista 6. Resolver problemas que involucren el que se susciten en las actividades académicas, teorema de Pitágoras particularmente en las que se efectúan por equipos 5. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano 6. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones 7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que se efectúen durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee
    • INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD El triángulo se mantiene como un excelente instrumento geométrico para abordar una gran diversidad de aplicaciones, sean de carácterpuramente matemático o extramatemático, en esta unidad desarrollamos sus propiedades más usuales, empezando con el conocido teorema de laconstancia de la suma de los ángulos interiores y otros teoremas importantes de carácter semejante para lo que bastan los postulados de incidenciay el postulado 5 de Euclides; pero enseguida se introducen otros postulados que nos permitirán desarrollar el tema de la igualdad de triángulos, o,con más propiedad, de la congruencia de triángulos; haremos lo propio para estudiar la semejanza de triángulos, que, en particular nos conducirá alteorema de Pitágoras y a la trigonometría, parte esta última que se estudia en la Unidad 4
    • CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utcII.1 Triángulos Introducción • Motivar los teoremas con un software adecuado, por 4II.1 Teoremas básicos sobre • Suma de los ángulos interiores ejemplo el cabri-gomètre II triángulos • Se puede comentar el quinto postulado de Euclides • Un ángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él • Suma de los ángulos exteriores • Definición • Partir de la noción de que dos figuras son congruentes 5II.2 Congruencia de Triángulos • Postulados de congruencia cuando “tienen la misma forma y tamaño” ¿Cuándo tienen la misma forma y tamaño”?, postulamos que cuando sus lados son respectivamente congruentes, etc. • Ejercitar suficientemente el tema de la congruencia, desde los ejercicios directos (dados los datos, identificar el postulado que garantiza la congruencia), hasta los problemas cuya resolución implica el uso de triángulos congruentes • teorema del triángulo isósceles • Son consecuencia de la congruencia de triángulos • A lado mayor se opone mayor ángulo • Desigualdad del triángulo
    • II.3 Rectas y puntos notables en • Mediatrices y circuncentro, bicectrices e • Puede como ejercicio y como verificación el triángulo incentro, medianas y baricentro, alturas y determinarse la recta de Euler 5 ortocentro • La noción inicial es que dos triángulos son semejantesII.4 Semejanza • Definición si tienen la misma forma pero no el mismo tamaño: 9 de triángulos • Postulados de semejanza por ejemplo, postulamos que esto ocurre cuando sus ángulos son respectivamente congruentes, etc. • Ejercitar suficientemente el tema de la semejanza, desde los ejercicios directos (dados los datos, identificar el postulado que garantiza la congruencia), hasta los problemas cuya resolución implica el uso de triángulos semejantes • Teorema fundamental de la • Una paralela a un lado de un triángulo determina en proporcionalidad los lados intersecados segmentos proporcionales • De ser posible examinar una prueba geométrica y una analítica • teorema de Pitágoras • Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo reconocer si es o no rectángulo • Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos lados • Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillo.
    • MAPA CONCEPTUAL DE LA TERCERA UNIDAD: Polígonos y circunferencia Polígono Perímetros P Circunferencia D y áreasDigonales Rectas Ángulos notables notables
    • UNIDADES DIDÁCTICAS POLÍGONOS, CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIAUNIDAD 3 Carga Horaria 22 utc OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDADOBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de:1. Clasificar los polígonos por el 1. Calcular el número de diagonales que se pueden número de lados trazar desde un vértice y el número total de 1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer2. Clasificar los polígonos por sus diagonales en un polígono sugerencias didácticas para desarrollar temas ángulos 2. Calcular la suma de ángulos interiores de un del curso3. Comparar las características de polígono diferentes clases de cuadriláteros 3. Construir cuadriláteros a partir de algunos de sus 2. Practicar una actitud crítica, que le permita4. Describir los elementos de la elementos y de sus relaciones superar las limitaciones de sus conocimientos circunferencia 4. Medir o calcular ángulos centrales, inscritos, geométricos previos5. Describir los ángulos en la exteriores, interiores y seminscritos 3. Auto regulación responsable de su circunferencia 5. Aplicar procedimientos y fórmulas para el comportamiento a partir de los acuerdos6. Describir las características de los cálculo directo de áreas y perímetros de figuras adoptados en el grupo académico polígonos regulares, sus planas elementos y sus relaciones 6. Aplicar los procedimientos del cálculo de 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el básicas perímetros y áreas para resolver problemas examen y crítica de los diversos puntos de vista7. Conocer los elementos de la realizar cálculos y construcciones basados en que se susciten en las actividades académicas, circunferencia y sus relaciones ellos. particularmente en las que se efectúan por equipos 5. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano 6. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones 7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que se efectúen durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee
    • INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD La geometría, a través de los polígonos está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades(producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc.). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de lasartes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza. Los conceptos apoyados en larealidad de las figuras adquieren más sentido y se aprenden mejor, con el estudio de los polígonos y en general de la geometría, sepodrá reconocer diversos elementos geométricos en el mundo real, utilizar modelos de la geométricos para representar situaciones dela vida real y resolver problemas prácticos, interpretando su solución. También a través de este tema se ratificará que en lasmatemáticas se tiene un recurso formal un recurso formal para fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico. Por lo demás,continuamos con un estudio más intuitivo que axiomático.
    • CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utcIII.1 Polígonos • Definición, nomenclatura y elementos • Construir con regla y compás un hexágono regular de 7 lado desconocido. • Distinguir polígonos regulares de no regulares y explica • Clasificación el por qué son lo uno o lo otro. • Clasificación por el número de lados: triángulo, cuadrilátero, pentágono, etc. • Número de diagonales trazadas desde un vértice y el número real de diagonales • Conocer el valor de la suma de los ángulos de un • Suma de ángulos internos polígono y utilizarlo para realizar mediciones indirectas de ángulos. • Calcular la medida del ángulo central y del ángulo interior de un polígono regular. • • Construir polígonos regulares a partir del ángulo central. • Cálculo del apotema de un polígono regular a partir del • Perímetros y áreas de polígonos regulares lado y del radio. • Utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, hallar uno de estos elementos a partir de los otros, aplicando el teorema de de Pitágoras. • Calcular áreas y polígonos por aplicación de la formula, por descomposición y composición y aplicar la técnica
    • de triangulación para calcular el área de polígonos irregulares. • Trazar los ejes de simetría de un polígono regular dado, previas definiciones al respecto.III.2 Cuadriláteros • Definición • Los lados opuestos son congruentes, los ángulos opuestos son congruentes, las diagonales se bisecan, 7 dos ángulos consecutivos son suplementarios. • Paralelogramo • Comprobaciones con software educativo. • Algunos cuadriláteros especiales: • Las diagonales de un rectángulo son congruentes, las rectángulo, rombo, cuadrado diagonales de un rombo son perpendiculares. • Comprobaciones con software educativo. • Construcción de triángulos equiláteros, cuadrados, pentágono y hexágonos regulares por métodos basados en sus propiedades y características. • En este tema usar como auxiliar un software educativo.III.3 Circunferencia • Definición y elementos • Conocer las relaciones entre ángulos inscritos y 8 centrales en la circunferencia y utilizarlas para resolver sencillos problemas geométricos Por definición, la • Ángulos en la circunferencia: inscrito, medida de un arco es la medida del ángulo central que central, interior, exterior, semi-inscrito lo subtiende. • Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro. • Dada una recta, dibujar una (o dos) circunferencia tangente(s) a ella(s) (conocido su centro o conocidos su radio y el punto de tangencia). • Dada una circunferencia, dibujar otra circunferencia (o dos) tangente a ella, conocido su centro o conocidos su radio y el punto de tangencia. • Perímetro y área del círculo
    • • Calcula el área y el perímetro de un sector circular (dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. Deducción de las fórmulas.• Calcular el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida.• Resolver situaciones problemáticas en las que intervengan las áreas y los perímetros. Estimación como paso previo a las diversas mediciones (para tener una primera idea del resultado y, después, poder juzgar lo razonable de las mismas)
    • MAPA CONCEPTUAL DE LA CUARTA UNIDAD: TRIGONOMETRÍA La medición Se generaliza al indirecta origina la comportamiento Motiva las cíclico en la definiciones Razón trigonométrica para la Trigonometría analítica Originalmente se ocupa para Generalizando los Resolver conceptos de triángulos Función Ángulo trigonométrica (en posición l) Tiene un apoyo En particular se visual en las Sus medios de transformación emplean las Gráficas de las son las Y el Fun. Trigonom. procedimiento Inverso al de la función Facilitan la Identidadestrigonométricas Ecuaciones comprensión de trigonométricas amplitud frecuencia periodo
    • UNIDADES DIDÁCTICAS TRIGONOMETRÍAUNIDAD 4 Carga 25 utc Horaria OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDADOBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de: 1. Reconocer la diferencia que existe 1. Manejar con soltura las razones entre el estudio de la trigonometría trigonométricas 1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer del triángulo y la trigonometría 2. Resolver triángulos sugerencias didácticas para desarrollar temas analítica 3. Simplificar expresiones dadas mediante del curso 2. Reconocer la relación que existe entre identidades trigonométricas razones trigonométricas y funciones 4. Verificar identidades trigonométricas de 2. Practicar una actitud crítica, que le permita trigonométricas baja y mediana dificultad superar las limitaciones de sus conocimientos 3. Describir el concepto de identidad 5. Graficar las funciones seno, coseno y geométricos previos trigonométrica tangente 3. Auto regulación responsable de su 4. Dada una función de la forma 6. Resolver ecuaciones trigonométricas comportamiento a partir de los acuerdos y = a sen (bx + c) , identificar los adoptados en el grupo académico parámetros de amplitud, frecuencia y 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el examen y crítica de los diversos puntos de vista fase e identificarlos en la respectiva que se susciten en las actividades académicas, gráfica, lo análogo para el caso del particularmente en las que se efectúan por coseno equipos 5. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano 6. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones 7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que se efectúen durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee
    • INTRODUCCIÓN A LA UNIDADEl significado etimológico de trigonometría viene a ser la medición de los triángulos y corresponde a lo que hoydenominamos como resolución de triángulos, nace de la necesidad de la medida indirecta, su base ha sido la semejanzade triángulos y bien se sabe de su amplio rango de aplicaciones, ya sea para calcular magnitudes de un terreno o paraestimar la distancia a una estrella. Pero sus mayores éxitos matemáticos o extra matemáticos provienen del hecho de serla base para estudiar los fenómenos cíclicos, desde el funcionamiento del corazón hasta el movimiento de los cuerposcelestes; pero cabe destacar su papel en el estudio de toda clase de fenómenos ondulatorios, como los involucrados enlas comunicaciones de TV. El paso de la acepción original de trigonometría a la de la base de los fenómenos cíclicos secorresponde con el tránsito de la trigonometría del triángulo a la trigonometría analítica de que hablaremos aquí, basadaen el uso de elementos de la geometría cartesiana. En una u otra forma, la importancia de la trigonometría enmatemáticas es inestimable.
    • CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utcIV.1 Trigonometría del triángulo • Triángulo rectángulo • Obtener las razones trigonométricas de un ángulo • Definición de las razones trigonométricas agudo, en un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. • Obtener una función trigonométrica de un ángulo agudo conociendo otra. • Obtener las razones trigonométricas exactas de 30°, 45° y 60°. • Justificar el hecho de que las razones trigonométricas dependan del ángulo y no del tamaño del triángulo • Utilización de papel milimetrado para fabricarse un sencillo instrumento con el qué medir directamente las razones trigonométricas de un ángulo. • Uso de la calculadora científica para el cálculo de las funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra. • Obtención de las identidades trigonométricas fundamentales. • Ejercicios y resolución de problemas con los alumnosIV.2 Resolución del triángulo Aplicaciones de las razones trigonométricas trabajando en equipos rectánguloIV.3 Resolución de triángulos • Hay que probar que si A es un ángulo obtuso y A’ es • Ley de senos su suplemento, entonces las leyes se mantienen en las oblicuángulos • Ley de cosenos siguientes formas (estrategia de la altura):
    • sen A sen B senC 2 2 2 = = y a = b + c + 2bc cos A a b c • Ejercicios y resolución de problemas con los alumnos trabajando en equipos • Definir la distancia entre dos puntos de la rectaIV.4 Generalidades sobre • Distancia entre dos puntos numérica. Calcular la distancia entre dos puntos en el sistemas coordenadas de plano rectangulares • Escala • Dibujar un polígono, dadas las coordenadas de los vértices, con dos escalas distintas, apreciando las diferencias para poder elegir la más conveniente, según el propósito. • División de un segmento de recta en una • Conviene distinguir entre longitud de un segmento y longitud de un segmento dirigido razón dada • Hallar el punto medio de un segmento • Hallar el simétrico de un punto respecto de otro • Lugares geométricos • Efectuar ejercicios en los dos sentidos usuales: dada la condición realizar el dibujo y recíprocamente • Obtener una función trigonométrica de un ángulo enIV.5 Trigonometría analítica • Generalidades posición normal conociendo otra y un dato adicional • El ángulo en geometría y en • Obtiene las razones o las funciones trigonométricas trigonometría. Medida circular y de un ángulo cualquiera dibujándolo en la sistema sexagesimal circunferencia goniométrica (unitaria) y • Ángulo en posición normal relacionándolo con alguno del primer cuadranteIV.6 Definición de las funciones • Signos de las funciones en los trigonométricas para cuadrantes ángulos en posición • Funciones trigonométricas de ángulos normal
    • múltiplos de π/2 • Funciones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitudIV.7 Identidades trigonométricas • Fundamentales • Verificar identidades trigonométricas de baja y mediana dificultad • Simplificar expresiones trigonométricas • De ángulos compuestos • Verificar identidades trigonométricas de baja y mediana dificultad • Simplificar expresiones trigonométricas • Ejercicios como el cálculo de valores exactos de o 0 0 ángulos como 75 = 45 + 30IV.8 Gráficas de las funciones • Seno • El caso más general a abordar es: trigonométricas • Coseno y = a sen(bx ± c ) • Tangente • Resolubles con operaciones algebraicas • Incluir de manera oportuna ejercicios de los alumnos,IV.9 Ecuaciones trabajando en equipo simples trigonométricas • Resolubles con identidades
    • MAPA CONCEPTUAL DE LA QUINTA UNIDAD: GEOMETRÍA ANALÍTICA Componentes básicos Álgebra Sistema de coordenadas Geometría Dado un lugar Dada una geométrico ecuación Ecuación LugarEl caso de El caso de El caso de El caso de Ecuación Partiendo de una llegar La recta a la otra Agregamos Agregamos problemas Elementos pendiente pendiente definitorios Ecuación Distancia entre dos puntos cuadrática en La circunferencia Partiendo de una llegar a la otra agregamos agregamos Discriminante > 0 Elementos definitorios Centro radio
    • UNIDADES DIDÁCTICASUNIDAD 5 GEOMETRÍA ANALÍTICA. GENERALIDADES, RECTA Y Carga 23 utc Horaria CIRCUNFERENCIA OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDADOBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de:1. Describir un lugar geométrico 1. Hallar la ecuación de una recta dados los datos 1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su dada la condición suficientes propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer2. Describir la pendiente como 2. Trazar una recta dada su ecuación sugerencias didácticas para desarrollar temas una razón de cambio 3. Manejar con soltura las distintas formas de la del curso3. Identificar las condiciones ecuación de una recta y resolver con ellas 2. Practicar una actitud crítica, que le permita suficientes para determinar una problemas de intersección, paralelismo y superar las limitaciones de sus conocimientos recta perpendicularidad geométricos previos4. Identificar la fórmula para 4. Trazar una circunferencia dada su ecuación 3. Auto regulación responsable de su obtener la ecuación de una 5. Hallar la ecuación de una circunferencia dados los comportamiento a partir de los acuerdos recta, dependiendo de los datos datos suficiente adoptados en el grupo académico dados 6. Resolver los problemas típicos relacionados con 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en5. Identificar las condiciones la circunferencia el examen y crítica de los diversos puntos de necesarias para determinar una vista que se susciten en las actividades circunferencia académicas, particularmente en las que se efectúan por equipos 5. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano 6. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones 7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que se efectúen durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee
    • INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD En el año de 1637 publicó Rene Descartes (1596-1650) su geometrie, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundoa lo que se ha llamado Geometría Analítica, en ella establece el enlace entre el número y el espacio, y aunque su importancia sólo seevidenció años más tarde, su publicación influyó en forma decisiva en el desarrollo de todas las ramas de las ciencias exactas; aunquesi se ve el inicio de la geometría analítica en el uso de coordenadas para localizar un punto, entonces sus albores se remontan aArquímedes (287-212 a. de J.C.), a Apolonio de Perga (siglo II a. de J.C.) y, cerca de 18 siglos después, a J. Képler (1571-1630), puespara el estudio de las cónicas se valían ya, sustancialmente, de las coordenadas (cartesianas) refiriéndose, empero, a ejesintrínsecamente conectados con la curva estudiada. Pero en cuanto al logro principal de René Descartes (1596-1650) en su propia opinión y en la de otros fue que su métodopermitió liberar a la geometría de los argumentos típicos de Euclides y Apolonio, criticados por la ausencia de un método general, haysubrayar aquí el uso de los métodos algebraicos, podríamos decir que hasta el siglo XVII el álgebra estuvo subordinada a la geometríay a partir de este momento el rol se invirtió y, con ello, se dio un cambio sustancial en la historia de las matemáticas. Aquí subrayaremos la naturaleza de la geometría analítica como una fructífera síntesis entre la geometría y el álgebra,lograda con base en el concepto de sistema de coordenadas; en este contexto, se entienden los dos problemas fundamentales de laanalítica: dada una cierta figura geométrica, hallar una expresión algebraica que la caracteriza y recíprocamente; en esto se basa lo quese presenta enseguida.
    • CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utcV.1.1 Generalidades • Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica y su aplicación a la pareja recta-ecuación de 1er grado • Inclinación de una recta • Explorar estos conceptos con softwareV.1.2 Pendiente de una recta • En particular describir la pendiente como razón de • Pendiente de la recta cambio e ilustrar con ello la equivalencia de pendientes • Rectas paralelas y rectas perpendiculares np de la forma m = , siendo n un número real nq • Definición de recta como lugar geométricoV.1.3 La rectaV.1.4 Formas de la ecuación de • Dos puntos, punto - pendiente, pendiente – • Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen la recta ordenada en el origen, simétrica, general, o no a la recta normal • Aplicación de la recta en modelación de situaciones reales • Aplicaciones matemáticas como la determinación de los puntos notables en los triángulos • El tema anterior pertenece al llamado “primerV.2 Trazar la gráfica de una problema fundamental de la geometría analítica” (dada ecuación de primer grado la figura determinar la ecuación), el presente se refiere con dos variables al caso recíproco, que correspondería al “segundo problema de la geometría analítica”.V.3 Distancia de un punto a una • Distinguir entre la distancia del punto a la recta y la recta distancia dirigida, relacionadas con los signos del radical en la fórmula. 1
    • V.4 La circunferencia • Definición de circunferencia como lugar • Aquí estamos en el primer problema fundamental de la geométrico geometría analítica. • Forma ordinaria • Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen • Forma general o no a la circunferencia. • Dados tres puntos, hallar la ecuación. • Hallar la ecuación recta tangente a una circunferencia de ecuación dada. • Determinar las intersecciones de una circunferencia con una recta • Aplicación de la circunferencia en modelación de situaciones reales.V.5 Trazar la gráfica de una • Ahora estamos en el segundo problema fundamental de la geometría analítica. ecuación de la forma • Identificación del centro y del radio de una x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0, circunferencia dada su ecuación. si existe
    • MAPA CONCEPTUAL DE LA SEXTA UNIDAD: CÓNICAS Partiendo de una llegar a la otra Secciones de un cono Ecuación 2 2 Ax + Cy + Dx + Ey + F = 0 componentes geométricamente algebraicamente focoCorrespondea cada figura Distancia según las Entre dos directriz puntos Concepto para la Elementos Ejes de Condiciones curvas relación álgebra- definitorios de la sobre A y C geometría para la si Parábola Se corresponden AC = 0 y Para los casos de: A≠0óC≠0 Circunferencia, elipse, hipérbola no hay diferencias conceptuales importantes sólo definitorias
    • UNIDADES DIDÁCTICASUNIDAD 6 LAS CÓNICAS Carga X utc Horaria OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de:OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES1. Comprender las secciones 1. Convertir representaciones sintéticas 1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio cónicas como lugares (geometría euclidiana) en analíticas aprendizaje, lo que le permitirá hacer sugerencias geométricos (‘algebraicas’) y recíprocamente didácticas para desarrollar temas del curso2. Conocer la relación que existe 2. Resolver los problemas típicos 2. Practicar una actitud crítica, que le permita superar las entre las representaciones relacionados con las cónicas limitaciones de sus conocimientos geométricos sintéticas y sus correspondientes previos representaciones analíticas 3. Auto regulación responsable de su comportamiento a3. Dada una ecuación de segundo partir de los acuerdos adoptados en el grupo académico grado en dos variables, 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el examen y determinar por inspección a qué crítica de los diversos puntos de vista que se susciten en cónica corresponde las actividades académicas, particularmente en las que se efectúan por equipos 5. Interesarse por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano 6. Autocriticar de forma constructiva los errores geométricos en construcciones o representaciones 7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara de los trabajos geométricos que se efectúen durante el curso, reconociendo el valor práctico que esto posee
    • INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD El estudio de las secciones cónicas se inició en la Grecia clásica con Menecmo en el siglo IV a.d.C., y de hecho se llegó a lasegunda cumbre en la geometría clásica Griega alrededor de los 200 a. C. con el trabajo sobre las secciones cónicas de Apolonio (262-190 a.C.). Desde un interés puramente matemático, las secciones cónicas han evolucionado hasta su utilidad en muchos y variadoscontextos. Las aplicaciones de las cónicas son abundantes, por ejemplo, las propiedades de reflexión de la elipse son aprovechadas en ladestrucción de los cálculos renales y también las de la parábola en las antenas parabólicas. Para realizar ciertos movimientosmecánicos de los robots, se necesitan engranes elípticos. La hipérbola es aprovechada en navegación (navegación hiperbólica, sistemasNavegadores Decca). Sin apenas darnos cuenta, de muchas maneras las secciones cónicas son parte de nuestra vida diaria. Quizás laspropiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si seconstruyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos,parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejoelíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejoparabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en elfoco. Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia elsol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando laspropiedades de los espejos parabólicos. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como siviniera del otro foco. Es, por supuesto, de principal importancia el que se incluyeran en las descripciones del movimiento planetario de Kepler al iniciodel siglo XVII; y más tarde por Newton al final del siglo XVII cuando, en uno de los mayores adelantos en la ciencia, él dedujo de suley de gravitación que la forma de la órbita de los planetas era una elipse y que, más aún, la trayectoria de cualquier cuerpo sometido auna fuerza gravitatoria es una curva cónica.
    • CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utcVI.1 Parábola • Definición de parábola como lugar • Trazar parábolas a mano geométrico • Se aborda el primer problema fundamental de la geometría analítica • Forma ordinaria de la ecuación de una • Hallar la ecuación dados tres puntos, conociendo la parábola posición del eje focal • Forma general de la ecuación de una • Recta tangente a la parábola parábola • Entre las aplicaciones se sugieren la propiedad de • Excentricidad reflexión de la parábola y el tiro parabólicoVI.1.2 Trazar la parábola dada la Dadas ecuaciones de las formas • Se aborda el segundo problema fundamental de la ecuación Ax2+DX+Ey+F = 0 y Cy2+DX+Ey+F = 0, geometría analitica. hallar las gráficas. • Realizar ejercicios y resolver problemas con los alumnos trabajando en equipo.VI.2 Elipse • Definición de elipse como lugar geométrico • Trazar elipses a mano • Forma ordinaria de la ecuación de una • Hallar la ecuación de la elipse dados cuatro puntos elipse • Hallar la ecuación de la recta tangente a una elipse • Forma general de la ecuación de una elipse • Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo • Excentricidad la propiedad de reflexión de la elipseVI.2.1 Trazar la elipse dada la • Dada una ecuación de la forma ecuación Ax2+Cy2+DX+Ey+F = 0, donde AC > 0, • Se aborda el segundo problema fundamental de la geometría analítica. hallar la gráfica • Definición de hipérbola como lugar • Trazar hipérbolas a mano geométrico
    • VI.3 Hipérbola • Forma ordinaria de la ecuación de una • Hallar la ecuación de la hipérbola dados cuatro puntos hipérbola • Hallar la ecuación de la recta tangente a una hipérbola • Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo • Forma general de la ecuación de una la propiedad de reflexión de la hipérbola hipérbola • ExcentricidadVI.3.1 Trazar la hipérbola dada Dada una ecuación de la forma • Se insiste en el segundo problema fundamental de la la ecuación geometría analítica 2 2 Ax +Cy +DX+Ey+F=0, donde AC<0, hallar la grafica.VI.3.2 Asíntotas • Bastan los casos de las hipérbolas equiláteras y conjugadas
    • ORIENTACIÓN DIDÁCTICO–PEDAGÒGICA 1. Ambientes Salón de clases, biblioteca Laboratorio de cómputo Museo de ciencias Sala audiovisual 2. El ambiente es concebido como construcción diaria, reflexión cotidiana, singularidad permanente que asegure la diversidad y con ella la riqueza de la vida en relación; la expresión ambiente educativo induce a pensar el ambiente como sujeto que actúa con el ser humano y lo transforma. De allí se deriva que educa la ciudad, la calle, la escuela, la familia, el barrio y los grupos de pares, entre otros; involucra acciones, experiencias, vivencias por cada uno de los participantes, así como actitudes, condiciones materiales y socio afectivas, múltiples relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se hacen explícitos en toda propuesta educativa. En el salón de clases, se trata de propiciar un ambiente que posibilite la comunicación y el encuentro con las personas que participen en el proceso, dando lugar a materiales y actividades que estimulen la curiosidad, la capacidad creadora y el diálogo, y donde se permita la expresión libre de las ideas, intereses, necesidades y estados de ánimo de todos y sin excepción. 3. Enlistamos las siguientes líneas de trabajo a cuidar en el desarrollo del curso:• El entorno escolar ha de facilitar a todos y a todas el contacto con materiales y actividades diversas que permitan abarcar un amplio abanico de aprendizajes cognitivos, afectivos y sociales.• El medio ambiente escolar ha de ser diverso, debiendo trascender la idea de que todo aprendizaje se desarrolla entre las cuatro paredes del aula. Deberán ofrecerse escenarios distintos, -ya sean construidos o naturales- dependiendo de las tareas emprendidas y de los objetivos perseguidos.• Establecer una interacción comunicativa efectiva y circular entre el maestro, el estudiante y el grupo, considerando las diferencias individuales.• Fortalecer el autoconcepto y autoestima de los estudiantes y del maestro.• El carácter ético del entorno escolar.• Incorporar la lúdica en los ambientes educativos. Este punto da lugar a los procesos de construcción de identidad y pertenencia. cognitiva.
    • ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA A continuación presentamos algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizajesignificativo de los alumnos El docente: • al inicio de cada tema, escribirá en el pizarrón él o los objetivos a lograr • al final del desarrollo de un tema, realizará un resumen de la información relevante, donde se enfatizan conceptos clave • debe ubicar cada tema, de tal manera que cuide la continuidad de los conceptos y la presentación sistemática de la simbología • en la medida de lo posible, utilizará elementos visuales de los conceptos (interpretaciones) con la finalidad de facilitar su comprensión • insertará preguntas, ejercicios y problemas en el desarrollo de los temas, que permitan mantener la atención del estudiante y que al mismo tiempo informe al profesor sobre el alcance de los objetivos • dará algunos pistas o señalamientos a los estudiantes que conlleven en la solución de ejercicios y problemas • presentará a los estudiantes el mapa conceptual de la unidad, con el fin de que ellos visualicen los conceptos importantes, la organización, la estructura y sus interrelaciones • planteará problemas, su diseño y su solución • a través de trabajos, desarrollará la capacidad analítico-sintética de investigación • promoverá el trabajo en equipo, la toma de decisiones y el planear el trabajo • a través del planteamiento y resolución de ejercicios y problemas, desarrollará habilidades y destrezas • desarrollará la capacidad del razonamiento lógico-matemático • hará manejo de la tecnología informática y del lenguaje digital • Educación mediante descubrimiento guiado bajo el enfoque del constructivismo sociocultural.
    • RECURSOS DIDÁCTICOS • Salones adecuados (iluminación, ventilación, pizarrón y sillas) • Notas para el estudiante • Calculadora • Software • Libros de texto suficientes en la biblioteca ( los sugeridos en el programa) • Computadora con cañón en el salón de clase CRITERIOS DE EVALUACIÓN La evaluación es un aspecto integral del proceso enseñanza-aprendizaje. El profesor deberá evaluar de manera continua para asegurar quelos alumnos estén logrando los objetivos del programa. Se sugiere que al detectar una deficiencia, el profesor retroalimente el aprendizaje en horasde asesoría, o bien, dedique tiempo adicional durante la clase para aclarar cualquier concepto que no se domine adecuadamente. El profesor habráde propiciar que los alumnos participen activamente en las actividades y en los ejercicios, para lograr un aprendizaje significativo y tener éxito enel curso. La calificación de cada unidad temática se integrará de la siguiente manera:1. Participación en clase: 15 %2. Tareas y trabajos: 15 %
    • 3. Examen escrito al final de la unidad: 70 % Los aspectos a evaluar en cada caso son los siguientes: 1. Participación La nota de participación se debe considerar para las sesiones normales de clase y debe incluir los siguientes criterios: • Las preguntas que hacen los alumnos al desarrollar un tema. • La preparación de la clase del tema en cuestión. • Las respuestas y comentarios sobre los conocimientos previos, a lo largo del tema y en general del curso. • La participación en la discusión de un tema. • El análisis y reflexión sobre el tema. • La participación activa en las actividades de clase • Revisión de libreta, comprobando el total de clases y la presentación La nota de participación constituye un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente. 2. Tareas y trabajos Otro aspecto importante a evaluar son las tareas y trabajos, dichas actividades se evaluarán de acuerdo a los objetivos planteados, y se sugiere incluir criterios tales como: • La creatividad que se desarrolle en los trabajos de investigación y tareas. • El manejo de información en tal o cual tema. • La reflexión generada por el trabajo. • Las estrategias o procedimientos matemáticos utilizados. • La calidad de la presentación final. Los puntos evaluados en esta parte constituyen un 15 % de la calificación de la unidad correspondiente.
    • 3. Examen escrito al final de la unidad: El propósito de este examen es explorar en que medida han alcanzado los alumnos los objetivos de aprendizaje propuestos para la unidad Este examen constituye un 70 % de la calificación final de cada unidad, siempre y cuando la calificación del examen sea aprobatoria.La calificación final del curso será el promedio de las calificaciones obtenidas en las unidades temáticas, siempre y cuando se tengan aprobadasmás del 50 % de estas BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1. Cuellar, Antonio. Geometría y Trigonometría. Mc-Graw Hill. México, 2006 2. Clemens, Stanley R., et. al. Geometría. Con Aplicaciones y Solución de Problemas. Addison-Wesley Iberoamericana. USA, 2001 3. Barnett, Ziegler & Byleen. Analytic Trigonomety. With Applications. Jhon Wiley & Sons, Inc. USA, 2003. Existe edición en español 4. Swokowski, Earl. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México, Grupo Iberoamérica, 1994. 5. Ruiz Basto Joaquín. Geometría Analítica. Grupo Patria Cultural. México, 2004. 6. Cuevas Vallejo, Carlos Armando, et al. Geometría Analítica Dinámica (incluye CD), Oxford, México,2005. 7. De Oteyza, Elena et al. Geometría Analítica. Prentice-Hall Hispanoamérica, México 2001. 8. Lehman, Charles. Geometría analítica. México, Limusa 1994.
    • BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA1. García Arenas, Jesús. Geometría y Experiencias, México, Alambra Mexicana,1995.2. Ortiz Campos Francisco J. Geometría Analítica, México, Grupo Patria Cultural 20053. Rodríguez López Manuel. Geometría y trigonometría de bachillerato. Editorial Publicaciones Cultural. México, 2005.4. Niles, Nathan O. Trigonometría plana. Noriega Limusa. México,1991.