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Comenius 2 05-2012
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Comenius 2 05-2012

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  • Inserire percentuali
  • Transcript

    • 1. acquisizione del pensiero proporzionale Daniela Medici, M. Gabriella Rinaldi 2 maggio 2012
    • 2. Una didattica innovativa:il modello socio-costruttivista M.Henry Nuovo equilibrioIncontro con una nuova situazione Equilibrio precedente Fase di disequilibrio
    • 3. La “situazione problema”La situazione-problema deve far apparire le conoscenze che si vuole mobilizzare come necessarie ed efficacilo strumento più efficace o il più adatto alla risoluzione del problema.In tal modo la conoscenza trova il suo senso.
    • 4. Insegnamento tradizionale: il trasmissivismo M.HenryINSEGNANTE: SORGENTE trasmissionetesta decodifica testaALLIEVO: RECETTORE
    • 5. problemi “buoni” in un’ottica sociocostruttivista (in qualunque livello scolare) • possono essere affrontati autonomamente • suscitano comportamenti di ricerca: sono “interessanti” e (di solito) il primo tentativo non conduce immediatamente alla soluzione • sono autovalidanti: gli allievi sono in grado di controllare autonomamente la validità delle soluzioni prodotte e di prendere coscienza della insufficienza delle conoscenze in possesso inoltre • sono situazioni concrete nelle quali l’allievo è portato ad “agire”
    • 6. Il puzzle 6 cm 5 cm 4 cm m A B 5cIl puzzle rappresentatoin figura va ingrandito: 8 cmil segmento che misura m4 cm deve misurarne 6 5csul puzzle ingrandito. 7 cmIngrandite ciascuno C D 3 cmdei quattro pezzi ecostruite così il nuovogrande puzzle. 3 cm 8 cm
    • 7. “ingrandire”dal dizionario Baruk, Edizione italiana a cura di Francesco Speranza e Lucia Grugnetti, pag. 276, alla voceINGRANDIMENTO: s.m. XVII sec., da “grande”a. I (Italiano) Riproduzione di un oggetto in dimensioni maggiori conservando i rapporti. La parola è particolarmente usata in fotografia.b. M (Matematica) La parola ingrandimento è entrata di recente, con rimpicciolimento o riduzione, nel vocabolario pedagogico-matematico. Cfr. riduzione e ingrandimento (alle pagine 520-522).
    • 8. Il puzzleAnalisi delle difficoltàSi tratta di superare la concezione“additiva”, riconoscendo un problema diproporzionalità.La strategia del ritaglio permette uncontrollo immediato della soluzione.
    • 9. Il puzzle “ingrandito”
    • 10. Federica ha voluto ingrandire il disegno : A 2 F 6 8 2 D Ee ha ottenuto questo: ? B 2 A F 4 C 9 ? ? D E ? B ? CSenza misurare, trova le dimensioni mancanti della seconda figura
    • 11. Mauro ha voluto imitare Federica e ha fatto questi due disegni: 6 2 4 6 2 2 4Senza misurare, trova le dimensioni mancanti della seconda figuraUtilizzati sia come introduzione che come “diagnosi” alle superiori
    • 12. IL COLORE DEL MAREUn amico ci ha detto che per riprodurre un particolare colore del mare, dobbiamo mescolare tra loro quattro diversi colori e ci ha consigliato le rispettive quantità, che sono riportate nella tabella qui sotto.Purtroppo abbiamo a disposizione una quantità diversa del primo colore.Riesci a determinare le quantità degli altri colori, in modo che il colore finale non cambi? COLORE QUANTITA’ QUANTITA’ CONSIGLIATA EFFETTIVAVerde scuro 70 ml 50 mlAzzurro cielo 40 mlGiallo chiaro 25 mlBianco 20 mlSpiegazione:____________________________________________________________________________________________________________________
    • 13. IL COLORE DEL MARE (scuola primaria)Un amico ci ha detto che per riprodurre un particolare colore del mare,dobbiamo mescolare tra loro quattro diversi colori e ci ha consigliato lerispettive quantità, che sono riportate nella tabella qui sotto.Purtroppo abbiamo a disposizione una quantità diversa del primo colore.Riesci a determinare le quantità degli altri colori, in modo che il colorefinale non cambi? COLORE QUANTITA’ QUANTITA’ EFFETTIVA CONSIGLIATAVerde scuro 60 ml 20 mlAzzurro cielo 90 mlGiallo chiaro 36 mlBianco 40 mlSpiegazione ____________________________________________
    • 14. DomandaIl ricorso a “buoni problemi”, in un’ottica socio- costruttivista, può incidere sulla costruzione del pensiero proporzionale e quindi sull’apprendimento?Lavorare per problemi è guadagno o perdita di tempo?Gli allievi hanno maggiori capacitàa medio o lungo termine di riconoscere una situazione proporzionale ?
    • 15. RISULTATIMARE n° GIUSTO SBAGLIATO ADDCLASSI S-C 68 55,8% 44,2% 46,6%CLASSI T 217 14,7% 85,3% 77,83%Alcune osservazioni:*pare che la tabella (che suggerisce una strategia risolutiva) abbialeggermente facilitato le classi T*Il fatto che un colore vada a zero pare provocare ripensamentinelle classi S-C: la percentuale di chi sbaglia cala rispetto a viola 1e 2 e soprattutto si può notare che tra chi sbaglia cala sensibilmentela percentuale di chi applica la strategia additiva. Nelle classi Tinvece tale percentuale rimane molto alta, pur calando un po’.
    • 16. CHIMICASul testo di chimica, abbiamo trovato che per neutralizzare 10 ml di una soluzione fortemente acida occorre aggiungere 80 ml di un composto alcalino.Noi però dobbiamo neutralizzare 25 ml della soluzione acida.Quanti millilitri del composto alcalino dovremo utilizzare?Spiegazione:______________________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________
    • 17. Inserito per testare se e soprattutto in chi, numeri più semplici avrebbero facilitato il superamento dell’ostacoloAbbiamo agito sulla variabile didattica “numeri” per vedere se in che misura numeri più “facili” avrebbero favorito le classi T.CHIMICA n° GIUSTO SBAGLIATO ADDCLASSI S-C 66 82,4% 7,6% 10,3%CLASSI T 214 47,7% 52,3% 40,2 %
    • 18. Problemi di Problemi di caratterecarattere geometrico aritmetico Dalle considerazioni spontanee si può arrivare ad “istituzionalizzare” la uguaglianza di rapporti Poi il nome proporzioni e la proprietà fondamentale (come di uguaglianza tra due frazioni) In seguito le altre proprietà
    • 19. Alla scuola elementare il pensiero proporzionale si acquisisce gradualmente mediante:Problemi tradizionaliProblemi non-standard• in ambito aritmetico o geometrico• attraverso attività manipolative e non
    • 20. Quale compro?• Su uno scaffale di un supermercato trovi esposte due lattine di salsa di pomodoro; una contiene 3 hg. di salsa e costa 1,50 euro, l’altra ne contiene 2 hg. e costa 1,20 euro.• Quale delle due lattine è più conveniente acquistare?Il testo non suggerisce la procedura ma è ben evidente l’ambito proporzionale
    • 21. Per la risoluzione occorre prima di tutto capire che ciò che conta è il rapporto quantità – prezzo:Il più conveniente è quello che costa meno a pari quantità di salsa.Come fare il confronto?
    • 22. • Si potrebbe aggiungere:• Controlla la tua risposta calcolando:- il costo per etto di ogni lattina (RIDUZIONE ALL’UNITA’)- quanta conserva di ogni tipo avresti ottenuto con una spesa di 1 euro
    • 23. Oppure si può anche lavorare con i multipli: 4 etti 6 etti 8 etti 9 etti 10 etti 12 etti Prezzo primo 3 4,50 6 barattolo Prezzo secondo 2,40 4,80 6 8,40 barattolo
    • 24. Aiuole colorateClaudio sta piantando due aiuole di tulipani, vuole usare un miscuglio di tulipani rossi e gialli.Nella prima aiuola pianta sette tulipani rossi per ogni terna di tulipani gialli.(Dopo aver piantato 3 tulipani gialli, pianta, mischiati con i gialli, 7 tulipani rossi, poi ancora 3 gialli e poi 7 rossi e così via)Nella seconda aiuola pianta tre tulipani rossi per ogni coppia di tulipani gialli.Claudio pianta lo stesso numero di tulipani in ogni aiuola, quale delle due sarà più gialla?
    • 25. Occorre capire che l’aiuola che si vedepiù gialla è quella che ha più fiori gialli aparità di tulipani rossiCiò che conta è cioè il rapporto fra i duecolori, ma non occorre il concetto dirapporto per risolvere il problema.
    • 26. Prima aiuola rossi 7 14 21 28 35 gialli 3 6 9 12 15 Seconda aiuola rossi 3 6 9 12 15 18 21 24 gialli 2 4 6 8 10 12 14 16Le tabelle si possono confrontare a parità di fiori rossi o gialli
    • 27. un quesito sul quale, di solito, sono tutti d’accordo:Aggiungendo 3 cm ad entrambe le misure dei lati di un rettangolo, si ottiene un rettangolo simile?
    • 28. Ingrandimenti e rimpicciolimenti
    • 29. Le condizioni si possono trasformare così:Un elefante pesa come 5 mucche e=5mUna mucca pesa come 10 uomini m = 10 uUna balena pesa come 30 elefanti b = 30 eProcedendo per sostituzioni successive:una balena pesa 30 volte un elefante cioè come 30 x 5 m cioè come 30 x 5 x 10 u quindi come 1500 uomini
    • 30. • Lavorare per “proporzionalità elementare”:per esempio: se 3 bambole valgono 2 gatti, allora 6 bambole valgono 4 gatti, ....• lavorare per "transitività":per esempio, se 6 bambole valgono 4 gatti e 4 gatti valgono 3 orsi, allora 6 bambole valgono 3 orsi o 2 bambole valgono un orso• lavorare per sostituzione:per esempio, sostituire 2 gatti con 3 bambole, ...• combinare i tre tipi di trasformazioni precedenti:2 gatti e una bambola fanno 4 bambole (3 + 1) e 4 bambole corrispondono a 2 orsi.
    • 31. Il problema è stato risolto correttamente, con spiegazione soddisfacente o meno:35% circa delle classi della categoria tre50% delle classi della categoria quattro66% delle classi della categoria cinque
    • 32. L’analisi dei protocolli evidenzia l’abitudine di risolvere problemi mediante il metodo di “riduzione all’unità”:l’esigenza degli alunni è quella di determinare non tanto il valore complessivo di un gruppo conveniente di francobolli, quanto quello di ogni singolo francobolloAlcuni protocolli mostrano che la classe ha ben compreso il concetto di frazione, ma è ancora incapace di utilizzare la corretta scrittura.Non abbiamo potuto appurare se l’uso era puramente intuitivo o l’insegnante aveva già affrontato l’argomento. L’elaborato che segue ne è un esempio:½ significa in realtà per gli alunni di una classe 1+ ½.
    • 33. Le Marmellate 15°RMT,F,12C’è la raccolta delle ciliegie.La nonna prepara la marmellata in un enorme paiolo, per la sua famiglia e i vicini.Lunedì cuoce 8 kg di ciliegie con 5 kg di zucchero.Martedì cuoce10 kg di ciliegie con 7 kg di zucchero.Giovedì, giorno di maggior raccolta, cuoce 16 kg di ciliegie con 10 kg di zucchero.Sabato, fine della raccolta, cuoce 5 kg di ciliegie con 3 kg di zucchero.Qual è il giorno in cui la nonna ha preparato la marmellata più zuccherata?Ci sono giorni in cui le marmellate hanno lo stesso grado di dolcezza?Spiegate come avete trovato la vostra risposta.
    • 34. Le Marmellate 15°RMT,F,12ANALISI A PRIORIAnalisi del compitoRendersi conto che bisogna considerare simultaneamente le duegrandezze e non ci si può basare soltanto sullo zuccheroRendersi conto che sarebbe possibile fare confronti se laquantità di una delle due grandezze fosse la stessa, diconseguenza provare a raddoppiare, triplicare, ...dividere perdue, ...ciascuna delle quantità.Esempio:8 kg di ciliegie e 5 kg di zucchero16 kg di ciliegie e10 kg di zuccheroPorta a concludere che la percentuale di zucchero dellemarmellate di lunedì e giovedì sarà la stessa.
    • 35. Le Marmellate 15°RMT,F,12Inoltre raddoppiando le quantità di sabato :10 kg di frutta e 6 kg di zuccheroe confrontando con martedì:10 kg di frutta e 7 kg di zuccherosi può dire chela marmellata di sabato è meno zuccherata di quella dimartedì.Si possono poi confrontare le marmellate di martedì e giovedì,facendo coincidere una delle quantità.100 kg di frutta per 70 kg di zucchero il martedì112 kg di frutta per 70 kg di zucchero il giovedì e si conclude chela marmellata di martedì è più zuccherata di quella di giovedì.
    • 36. Le Marmellate 15°RMT,F,12La marmellata più zuccherata è dunque quella di martedì,le marmellate di lunedì e di giovedì hanno la medesimapercentuale di zucchero.Con procedure «esperte»:calcolare i rapporti giornalieri fra zucchero e marmellata: lunedì martedì giovedì sabatozucchero(in kg) 5 7 10 3ciliegie (in kg) 8 10 16 5rapporto 5/8 7/10 10/16 3/5 =0,625 = 0,7 = 0,625 = 0,6
    • 37. Le Marmellate 15°RMT,F,12Oppure:calcolare i rapporti giornalieri di massa di zucchero/massa totale: lunedì martedì giovedì sabatozucchero (in kg) 5 7 10 3ciliegie (in kg) 8 10 16 5rapporto 5/13 7/17 10/26 3/8 ≈ 0,38 ≈ 0,41 ≈ 0,38 ≈ 0,375
    • 38. I BARATTOLI DI CARAMELLE (Cat. 5, 6, 7, 8, 9, 10)Nonna Matilde mette in un barattolo 6 caramelle all’arancia e 10 allimone.In un secondo barattolo mette 8 caramelleall’arancia e 14 al limone. Caramelle CaramelleLe caramelle hanno la stessa forma e sono I II 6 allarancia 8 allarancia incartate nello stesso modo. 10 al limone 14 al limoneLa nonna sa che a Giulio non piacciono lecaramelle al limone e quindi gli dice:«Puoi prendere una caramella. Ti lascio scegliere il barattolo nelquale puoi infilare la mano, senza guardare dentro».Giulio ci pensa un po’ e sceglie infine il barattolo che, secondo lui,gli offre più possibilità di prendere una caramella all’arancia.Al posto di Giulio quale barattolo scegliereste?Spiegate il vostro ragionamento.
    • 39. Analisi del compito- Rendersi conto che non è sufficiente scegliere il barattolo che ha il maggior numero di caramelle all’arancia o il minor numero di caramelle al limone, ma che bisogna anche tener conto delle due quantità contemporaneamente, con un rapporto di grandezze.- Determinare, poi confrontare, i rapporti tra numeri di caramelle all’arancia e al limone, per mezzo di frazioni (con lo stesso denominatore o numeratore), o dividere l’uno per l’altro.Oppure: determinare e confrontare i rapporti del numero di caramelle all’arancia e il numero totale di caramelle di ciascun barattolo.Oppure: organizzare un ragionamento proporzionale del tipo: “in un barattolo di 6 / 10 si avrebbero le stesse possibilità di un barattolo di 12 / 20” e preparare una lista di casi:I Arancia 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 … Limone 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 … Totale 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 …II Arancia 8 16 24 32 40 48 56 64 … Limone 14 28 42 56 70 84 96 112 … Totale 22 44 66 88 110 132 154 176 …e constatare che si possono confrontare facilmente 42 / 70 e 40 / 70 oppure 66 / 176 e 64 /176 o ancora 24 / 64 e 24 / 66 oppure 48 / 128 e 48 / 132 per dedurne che la scelta del primo è la più favorevole ad avere una caramella all’arancia.
    • 40. DECORAZIONI (Cat. 5, 6, 7) 9° , IIUn pittore ha dipinto quattro figure diverse su un muro.Ha utilizzato dei barattoli di colore della stessa grandezza: 18 barattoli di rosso per una figura, 21 barattoli di blu per un’altra figura, 27 barattoli di giallo per un’altra figura ancora e alcuni barattoli di nero per la figura che resta. Alla fine del suo lavoro, tutti i barattoli erano vuoti.Indicate il colore di ogni figura.Quanti barattoli di colore nero ha utilizzato?Spiegate come avete trovato la risposta.
    • 41. DECORAZIONI (Cat. 5, 6, 7) 9° , IIAttribuzione dei punteggi4 Indicazione del numero di barattoli di colore con spiegazioni (indicazione del colore di ogni figura e relazione area/numero di barattoli)3 Indicazione del numero di barattoli di colore, senza spiegazioni2 Indicazione dell’area di ciascuna figura e errore di calcolo per il numero dei barattoli di colore nero1 Valutazione “ ad occhio” delle superfici (spiegazione del tipo ”si è visto che…) o inizio di risoluzione del problema0 Risposte non in linea con il problemaLivello: 5, 6, 7Origine : Suisse romande
    • 42. risultati “Decorazioni”da 130 elaborati di cat 5,6,7punteggio massimo 4 :• media totale : 2,7• media cat. 5 : 2• media cat. 6 : 2,9• media cat. 7 : 3,2problema “facile”, ma le variabili numeriche hanno influenzato il risultato (regolarità delle successioni)
    • 43. • 24 pots noirs, il y a toujours 3 de différence: 18 – 21 – 24 – 27• Ce ne sono 30: (18 – 21 – 27 – 30)• Sono 39, infatti : 18 + 3 = 21 21 + 6 = 27 27 + 12 = 39abbiamo notato che c’è sempre il doppio di 320 % degli elaborati: notano la regolarità della successione delle misure di area 6;7;8;9sulla successione incompleta dei numeri di barattoli 18 : 21 ; 27arrivando anche a risultati errati, all’incirca nel 50% dei casi
    • 44. • Pour trouver la réponse, on doit toujours faire 3 fois. Il a utilisé 24 pots noirs.• Abbiamo contato il numero di quadrati in ogni figura e abbiamo moltiplicato per 3 ogni numero di quadrati nelle figure e abbiamo fatto allo stesso modo per sapere quanti neri ci sono (24).• Il a utilisé 24 pots de peinture (noire). Explication : On a fait 3 × 6 = 18, après on fait 3 × 9 = 27 ensuite 3 × 7 = 21 ensuite il restait 24car ce qu’on a fait 3 × 8 = 24 on l’a mis en noir.80% degli elaboraticitano esplicitamente il fattore 3 o riconoscono i multiplidi 3 nella successione dei numeri di barattoli
    • 45. TARTUFI AL CIOCCOLATO (Cat. 6, 7, 8) 11°, FEcco qualche confezione della ditta Tartuffardi contenenti tutte lo stesso tipo di tartufi al cioccolato: Classico Alternato Piccolo TribùEd ecco le etichette che indicano il peso del 540 gcontenuto, da incollare sulle confezioni: 810 gMa queste etichette non sono in ordine e ne 630 gmanca una.Trovate la confezione per la quale non c’è etichetta e indicate il suo peso.Spiegate il vostro ragionamento.
    • 46. • fattore non intero: 22,5(per scoprirlo occorre fare numerosi tentativi)• successione 16, 24, 28, 36(meno facile di 6,7,8,9 di « Decorazioni »)• successione incompleta 540, 630, 810(con numeri più grandi)
    • 47. DOVE SI POSA LA MOSCA? R.M.T. 1999: 7°, I, 15 DIl rettangolo di destra è la fotografia del grande rettangolo disinistra.Nel momento in cui la fotografia è stata scattata, una mosca si èposata sul rettangolo grande.Il fotografo però quando ha stampato la fotografia lha cancellata.Rimettete la mosca al posto giusto sulla foto.Spiegate come avete proceduto.
    • 48. Analisi a priori• Ambito concettuale: geometria: ingrandimento (omotetia), aritmetica: proporzionalità (funzione lineare)• Analisi del testo: assenza di parole chiave• Analisi del compito: - procedure di tipo geometrico: tracciare due rette passanti ciascuna per la mosca e (ad es.) per un vertice del foglio e condurre poi le parallele corrispondenti sulla foto e individuare “la mosca” dalla loro intersezione; oppure cercare il centro di omotetia, intersecando due rette congiungenti punti corrispondenti e procedere utilizzando le proprietà dell’omotetia. - procedure di tipo aritmetico: determinare il fattore di riduzione della fotografia a partire dai due rettangoli (eventualmente verificando che è il medesimo per le due dimensioni): 2,5 : 6 = 3,5 : 8,4 = 5 : 12 determinare poi le coordinate della mosca sul foglio e calcolare le coordinate corrispondenti sulla foto.
    • 49. La mosca: soluzione graficaOmotetia di centro C D C
    • 50. Avvio al calcolo letterale
    • 51. Scuole ed allievi coinvolti• LS Liceo scientifico e Liceo scientifico tecnologico• LC Liceo classico• IT Istituto tecnico industriale o commerciale• IP Istituto professionale LS LC IT IP totalen° classi 12 2 14 19 37n° allievi 272 44 318 401 1035 56
    • 52. IL TERRENO DI FRANCESCOFrancesco vuol dividere un terreno rettangolare fra i suoi tre figli, sistemando due palizzate che partono dal vertice A, in modo che le tre parti abbiano la stessa area. D F C E A BQuesto disegno rappresenta un primo tentativo, ma Francesco si accorge che non va bene.Dove dovrà sistemare gli estremi E ed F delle palizzate sui lati BC e CD in modo che la divisione sia giusta?Indicate con precisione la posizione di questi punti e giustificate la vostra risposta.
    • 53. LA PREDIZIONE (14°RMT)Marco propone questo gioco al suo amico Luca:- pensa un numero intero qualsiasi,- aggiungi il numero immediatamente successivo,- aumenta di 9 la somma precedente,- dividi il risultato ottenuto per 2,- sottrai il numero che hai pensato all’inizio.Il risultato è 5, vero?Luca è stupefatto, ma non è magia: si tratta solo di matematica.Perché si ottiene sempre lo stesso risultato da qualunque numero parta il gioco?Spiega il tuo ragionamento.
    • 54. Strategia algebrica 6%Corretto algebrico 4%Errato algebrico 2%Nelle classi del potenziamento…
    • 55. La predizione: potenziamento• L’unico che pensa subito di utilizzare un lettera, imposta n +1+ 9 male l’espressione −n 2• e la calcola in modo errato ( e semplifica le due lettere, dopo aver spiegato il motivo per cui n +10 n +1+ 9 −n non può farlo semplifica −n diventa 2 2 diversamente:semplifica 10 con 2 e dunque rimane n – n.
    • 56. 2n + 10 −n 2 La predizione: potenziamento • Il problema era dunque gestire l’espressione 2n + 10 −n 2 Problema che abbiamo risolto con tre modalità diverse: •Somma di due termini trasformando in frazioni con lo stesso denominatore •Utilizzo della proprietà distributiva per trasformare il numeratore in un prodotto e poi procedere alla divisione •Scomposizione della frazione nel prodotto di due frazioni
    • 57. Dalla gara: Analisi a posteriori «Se al posto di un numero prendiamo x, al secondo passaggio aggiungiamo x+1 quindi avremo 2x+1. Al terzo passaggio aggiungendo 9 avremo 2x+10. Al quarto passaggio dividendo tutto per 2 avremo x+5. Al quinto passaggio sottraendo x avremo 5». (cat.8) n + ( n +1) + 9 n + n +1 + 9 n + n +10 −n = −n = − n = 1 n + 1 n + 5 − n = n + 5 − n = ( n + 5) − n = 5 2 2 2 2 2 (cat.7)«x : 2= mezza x; 1 : 2 = 0,5; 9 : 2 = 4,5;proviamo a sommare il tutto mezza x + mezza x = x intera; 4,5 +0,5 = 5;ora sottraiamo la x che è rimasta fuori dalla parentesi e così rimane solo 5». (cat.8)
    • 58. La predizione: analisi a posterioriIn tutti gli elaborati di cat .8 che risolvono il problema impostando un’equazione, si nota confusione sul concetto di equazione e di espressione letterale:• un gruppo di allievi imposta un’equazione, semplifica il primo membro (un’espressione) fino ad ottenere 5 e indica 5 come risultato dell’equazione. Altri due gruppi risolvono l’equazione ma affermano: «qualunque sia il valore di x il risultato è sempre 5».• In un altro elaborato si legge: «x + 5− x = 5 quindi ora +x e − x si annullano perché il loro risultato è 0. Quindi il risultato dell’equazione sarà sempre, qualsiasi numero si metta al posto di x, questa: 5 = 5»• In vari elaborati di ogni categoria inoltre si riscontrano errori di tipo algebrico relazionale relativi all’uso errato del segno di uguaglianza: ad esempio catene del tipo: 10+11=21+9=30:2=15−10 = 5, oppure catene analoghe di espressioni letterali; (x+1+9):2 = 10/2 = 5; equivalenze errate: da x = −5 segue x = 5.
    • 59. La predizione: primi commenti• Il non utilizzo della via algebrica può essere attribuito a:• - poca dimestichezza ad usare le lettere per esprimere proprietà o descrivere procedimenti generali (si preferisce giustificare per via retorica)• - coinvolgimento dellidea di dimostrazione che è ancora poco familiare agli allievi di questa età (in più della metà degli elaborati si trova solo una verifica su uno o più esempi)
    • 60. Indichiamo con y il numero delle autovetture e con a il numero delle moto di un’autorimessa. Esprimi a parole l’informazione che ottieni dalla seguente scrittura: y = 7a + 2 Cat. 8 Cat. 9 Cat 10 Cat 10 non licei licei Corretti 50% 23% 10% 62%Alcune risposte:•“ci sono 7 moto e 9 auto”•“i numeri delle auto sono equivalenti a 7 moto più altre 2”• “le autovetture sono uguali a 7 delle moto più due di qualcosa che nonconosciamo”•“le autovetture sono uguali a 7 moto più due altri veicoli” Difficoltà di interpretazione di scritture algebriche e difficoltà sul concetto di parametro

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