Multiplicacion, DIVISION, RESTA, RAIZ CUADRADA
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Multiplicacion, DIVISION, RESTA, RAIZ CUADRADA Document Transcript

  • 1. MULTIPLICACION CONCEPTO La multiplicaciónesunaoperaciónmatemáticaque consiste en sumar unnúmerotantas vecescomoindicaotronúmero.Así, 4×3 1 (léase «cuatromultiplicado por tres» o, simplemente,«cuatroportres») esigual asumartres vecesel valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operacióndiferente de lasuma,peroequivalente;noesigual a unasuma reiterada,sólosonequivalentesporquepermitenalcanzarel mismoresultado.La multiplicaciónestáasociadaal conceptode áreageométrica. REGLAS Para multiplicacióny división (esto aplica cuandose están multiplicando o dividiendodosnúmerosa la vez) : Signosiguales= positivo ej. -4 x -3 = 12 -20 / -2 = 10 2 x 7 = 14 36 / 2 = 18 Signos distintos = negativo ej. -4 x 3 = -12 -20 / 2 = -10 2 x -7 = -14 36 / -2 = -18 SIGNO La multiplicaciónse indicaconunaspa (×) o el puntomedio (·).Enausenciade estoscaracteres se suele emplearel asterisco(*),sobre todoencomputación(este usotiene suorigenen FORTRAN),peroestádesaconsejadoenotrosámbitosysólodebe utilizarse cuandonohay otra alternativa.A vecesse utilizalaletra equis(x),peroestoesdesaconsejableporque crea una confusióninnecesariaconlaletraque normalmente se asignaauna incógnitaenuna ecuación.
  • 2. PROCESODE LA MULTIPLICACION Ejemplo: Primero se debe comenzar multiplicando las unidades por el número que se tiene. En este caso debo multiplicar 3.967 por 4 (resultado es 15.868). Luego se debe seguir multiplicando el número por las decenas, en el ejemplo: 3.967 · 5 (resultado es 19.835), para terminar en este caso multiplicando por las centenas (3.967 · 2, resultado es 7.934). Además, a partir de la segunda línea que se obtiene al multiplicar las decenas, se debe correr el número un espacio hacia la izquierda. Terminadas las multiplicaciones se suman los resultados
  • 3. suma CONCEPTO La suma o adiciónes unaoperaciónbásicapor su naturalidad,que se representaconel signo (+),el cual se combinacon facilidadmatemáticade composiciónenlaque consiste en combinaro añadirdos númerosomás para obtenerunacantidadfinal ototal. La suma tambiénilustrael procesode juntardoscoleccionesde objetosconel finde obtenerunasola colección.Porotrolado,la acción repetitivade sumar unoesla formamás básica de contar. REGLAS 1. Si los números tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común. 3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = − 8 2. Si números son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto. .− 3 + 5 = 2 3 + (−5) = − 2 SIGNO todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7. También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:  1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales.  2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.
  • 4. PROCESO DE LOS EJERCICIOS de la suma Se colocan los números unos debajo de otros, de modo que las unidades queden debajo de las unidades, la decenas debajo o de las decenas, etc. Se suman las unidades de la primera columna, si es un número de una cifra, se escribe al pie de la columna. Y si tiene más de una cifra, se escribe al pie de la columna únicamente la cifra de las unidades, añadiendo la decenas a la columna siguiente, procediendo a continuación de igual forma.
  • 5. RESTA CONCEPTO La resta, también conocida como sustracción, es una operación que consiste en sacar, recortar, empequeñecer, reducir o separar algo de un todo. Restar es una de las operaciones esenciales de la matemática y se considera como la más simple junto a la suma, que es el proceso inverso. REGLAS Para restar dos números dígitos basta buscar un número que sumado al sustraendo de el minuendo. Ejemplo 8-2 se busca un número que sumado a 2 de 8 y este es el 6, luego 8- 2=6. Para restar dos número polidígitos se pone un número encima del otro con las unidades del mismo orden unas debajo de las otras y despues se procede a restar orden a orden. Puede suceder que algún orden del minuendo sea inferior al del sustraendo, en este caso, del orden, inmediatamente superior, se coge una unidad (que son 10 de la del orden inferior) y se suma al orden del minuendo y se procede a restar normalente. SIGNO El signo menos tiene tres[ usos en matemáticas:  La operación sustracción: como en 5−3=2  El operador inverso aditivo u opuesto: como en −(−3)  El indicador de que un constante es negativa: como en −8
  • 6. PROCESO DE LOS EJERCICIO DE LA RESTA Al igual que en la suma, al restar comenzamos restando por la columna de las unidades: Luego por la de las decenas: Y luego por la de las centenas:
  • 7. División CONCEPTO En matemática,ladivisiónesuna operación aritméticade descomposiciónque consiste en averiguarcuántasvecesunnúmero(divisor) estácontenidoenotronúmero(dividendo).El resultadode unadivisiónrecibeel nombre de cociente.De manerageneral puede decirse que la divisióneslaoperación inversa de lamultiplicación. REGLAS Las reglas de divisibilidad son criterios que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es una división exacta con resto cero. Por ejemplo, 30 es divisible por 5 porque al dividirlo por 5 el resto es cero 30:5=6. Un número es divisible por 2, 3 ó 5 si: 2 si termina en 0 o en cifra par Ejemplos 50; 192; 24456; 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres Ejemplos: 333 (dado que 3+3+3 =9); 9 es un múltiplo de 3; (3x3=9) 5 si termina en 0 o en 5 Ejemplos 35; 70; 1115; SIGNO ÷ / Usamos el símbolo ÷ o a veces el símbolo / para indicar división: 12 ÷ 3 = 4 12 / 3 = 4 Usaré ambos símbolos aquí para que te acostumbres.
  • 8. PROCESO DE LOS EJERCICIO divición División exacta: Una división es exacta cuando el resto es cero. D = d · c 15/ 5= 3 División entera: Una división es entera cuando el resto es distinto de cero. D = d · c + r 17 / 5 = 3.2
  • 9. RAIZ CONCEPTO En matemáticas,se llamaraíz cuadrada de un númeropositivoaunsegundonúmeropositivo que al multiplicarloporsímismoresultael valordel primero,esdecir, que esunsegundo númeroque al elevarloal cuadrado esigual al primero.Abreviadocomo raíztiene el símbolo: . Es la radicaciónde índice 2 o, equivalentemente,la potenciación conexponente½. Reglas 1. Radical, es el símbolo que indica que es una raíz cuadrada. 2. Radicando, es el número del que se obtiene la raíz cuadrada. 3. Raíz, es propiamente la raíz cuadrada del radicando. 4. Renglones auxiliares, nos ayudaran a resolver la raíz cuadrada. 5. Resto, es el número final del proceso para resolver la raíz cuadrada. SIGNO El símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff para representar esta operación5 6 que aparece en su libro Coss, siendo el primer tratado de álgebra escrito en alemán vulgar. El signo no es más que una forma estilizada de la letra r minúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latina radix, que significa raíz. También se conjetura que pudiese haber surgido de la evolución del punto que en ocasiones se usaba anteriormente para representarlo, donde posteriormente se le habría añadido un trazo oblicuo en la dirección del radicando.
  • 10. PROCESO DE LOS EJERCICIO 1 Si el radicando tiene más de dos cifras separamos las cifras en grupos de dos, empezando por la derecha. 2 Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda. ¿Qué número elevado al cuadrado da 8? 8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9. Entonces, tomaremos la raíz cuadrada del cuadrado perfecto por defecto (es decir, del menor): 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente. 3 El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando. El cuadrado de 2 es 4, se lo restamos a 8 y obtenemos 4. 4 Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el doble de la raíz anterior. Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492. Separamos la 1ª cifra a la derecha (2) y nos quedamos con 49. Dividimos 49 por el doble de la raíz obtenida anteriormente 2 · 2 = 4 49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9. 5En otra fila debajo de la raíz colocamos el doble de la misma. A continuación, se coloca el cociente que se obtenga. Y luego el número obtenido se multiplica por dicho cociente. Después, se resta a la cantidad operable del radicando.
  • 11. Colocamos en otra fila el doble de la raíz, que en este caso es 4. Colocamos el cociente obtenido (9) a continuación del 4, obteniendo así el número 49. Multiplicamos 49 por 9 y obtenemos 441 Restamos 441 a 492 (que es la cantidad operable del resultado). Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7... hasta encontrar un valor inferior. Si el resultado de hacer 49 · 9 hubiese sido mayor que 492, habríamos probado a hacer 49 · 8, 49 · 7,... 6 El cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz. 7 Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores. Como 5301 > 5124, probamos por 8.
  • 12. Subimos el 8 a la raíz.
  • 13. FRACCION CONCEPTO La fracción está formada por 2 números naturales: el número de arriba se denomina numerador y el de abajo denominador. 4 / 6 (4 es el numerador y 6 es el denominador) El denominador indica el número de partes en las que se divide una unidad y el numerador el número de partes que se toma. 4 / 6 de una tarta significa que la tarta se ha dividido en 6 porciones y se han tomado 4. REGLAS La fracción tiene una equivalencia numérica que se calcula dividiendo el numerador entre el denominador: 4 : 6 = 0,666 Puede ocurrir que el numerador sea menor, igual o mayor que el denominador:Si el numerador es menor que el denominador se denomina fracción propia. El valor de la fracción es menor que la unidad (como vimos en el ejemplo anterior). Si el numerador es igual que el denominador, el valor de la fracción es la unidad. 7 / 7 su valor numérico es 7 : 7 = 1 Si el numerador es mayor que el denominador se denomina fracción impropia. El valor de la fracción es mayor que la unidad. 9 / 6 su valor numérico es 9 : 6 = 1,5 En una fracción impropia puede ocurrir que su equivalencia numérica sea un número exacto o no: 12 / 6 su valor numérico es 12 : 6 = 2 (resto = 0) 15 / 6 su valor numérico es 15 : 6 = 2 (resto 3) SIGNO  en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);  una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);
  • 14. PROCESO DE LOS EJERCICIO FRACIONES Las fracciones también se utilizan en operaciones aritméticas: Calcular: 7 / 10 del número 30 Esto es equivalente a 7 / 10 x 30 Para resolverla el número (30) se multiplica por el numerador de la fracción (7) y se divide por su denominador (10): 7 / 10 de 30 = (7 x 30) / 10 = 210 / 10 = 21 Vamos a hacer otro cálculo: 5 / 7 de 35 5 / 7 de 35 = (5 x 35) / 7 = 175 / 7 = 25