Proyecto de estadistica

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Proyecto de estadistica

  1. 1. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la EspolContenido1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 32.ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO ..................................................................................... 8Tabla de frecuencia de la variable genero ................................................................................ 8Primera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes. ................... 11Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año. ................... 12Análisis estadístico para la variable edad................................................................................ 16Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas........................................ 22Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas ....................................... 24Análisis estadístico para la variable dígito al azar.................................................................... 273. MATRIZ DE CORRELACIÓN. ................................................................................................. 494. ANÁLISIS ESTADÍSTICO BIVARIADO. .................................................................................... 54 Año Ingreso Espol vs Género .............................................................................................. 545. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. ................................................................................................ 605.1 Bondad de Ajuste ............................................................................................................. 605.2 Intervalos de confianza .................................................................................................... 665.3 Prueba de Hipótesis ......................................................................................................... 715.4 Análisis de Contingencia ................................................................................................... 766. CONCLUSIONES.................................................................................................................. 817. RECOMENDACIONES .......................................................................................................... 838. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................................... 859. ANEXOS ............................................................................................................................. 87Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 1 de 91
  2. 2. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la EspolProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 2 de 91
  3. 3. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol1. INTRODUCCIÓN 1.1. De qué se trata el proyecto Este proyecto consiste en el análisis de datos proporcionados por los estudiantes de la ESPOL que están cursando la materia de “Estadística para Ingenierías” en el segundo término 2010, los cuales fueron obtenidos mediante encuesta a 260 alumnos durante el primer parcial del término mencionado. Este trabajo está basado en una muestra de 101 estudiantes, a los cuales realizamos un análisis individual por variables, así como un análisis en grupo a fin de comprobar las relaciones que pueden existir entre estos datos (análisis bivariado), además nos apoyamos en la estadística inferencial a fin de conocer, mediante los datos de la muestra, el comportamiento general de las variables teniendo en cuenta que existe un cierto nivel de significancia en las proyecciones que realizamos. Es importante recalcar que los cálculos obtenidos se obtuvieron de MINITAB 15 que es un software diseñado para estudios estadísticos (gráficos, histogramas, tablas). Pero a través del texto usted podrá encontrar un análisis metódico y sistemático sobre las variables de estudio. 1.2. Objetivo  Poder diferenciar entre Población y Muestra además de, Parámetro Poblacional y Estimadores Muéstrales.  Utilizar los conocimientos adquiridos en clase para realizar los diferentes literales que se piden en el proyecto.  Desarrollar habilidades de análisis crítico y matemático en la materia de ESTADÍSTICA.  Realizar proyectos estadísticos de carácter serio y beneficioso para la sociedad. 1.3. Marco teórico En el proyecto que se presenta a continuación se va a constar de diferentes términos estadísticos los cuales, debemos tener muy claro su definición. Entre estos tenemos: Población El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 3 de 91
  4. 4. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol En este caso la población consistirá en 260 elementos que crearemos a partir de la formula proporcionada por el ejercicio. El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadístico, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituye una población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra una población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos. Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra. Muestra Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla. El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad. En nuestro caso, tomaremos una muestra de 101 elementos escogidos al azar para realizar el estudio además de establecer una relación entre la muestra y la población a fin de comparar datos y encontrar alguna tendencia si es que esta existe. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo. Variable Aleatoria Este es un elemento muy importante en nuestro proyecto ya que nos permitirá realizar estudios tanto a la población como a la muestra. En nuestro proyecto procederemos a trabajar con tres diferentes variables aleatorias. Una variable aleatoria es aquella que asume diferentes valores a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio. Estas variables pueden ser discretas o continuas. Si se permite que una variable aleatoria adopte solo un número limitado de valores, se le llama variable aleatoria discreta.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 4 de 91
  5. 5. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Función de probabilidad Una distribución la podemos concebir con una distribución teórica de frecuencia, es decir, es una distribución que describe como se espera que varíen los resultados. Dado que esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Media En estadística, la media es una medida de centralización. Se llama media de una distribución de estadística a la media aritmética de los valores de los distintos individuos que la componen. Varianza Esta medida se basa en la cuantificación de las distintas de los datos con respecto al valor de la media. Moda Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una muestra puede ser que no exista la moda y también es posible que exista más de una moda. Mediana Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él una vez ordenados estos. Matriz de correlación Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con la otra variable y consigo misma. Histograma Es la manera más común de representar gráficamente la distribución de frecuencias de los datos. Se lo construye dibujando rectángulos cuya base corresponda a cada intervalo de clase y su altura, según el valor de la frecuencia. Diagrama de Cajas Es un diagrama grafico que se usa para expresar en forma resumida, algunas medidas estadísticas de posición. El diagrama de caja describe gráficamente el rango de los datos, el rango intercuartílico, los valores extremos y la ubicación de los cuartiles. Es una representación útil para comparar grupos de datos.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 5 de 91
  6. 6. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Intervalos de Confianza Un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza. Nivel de significancia La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia. Variables cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:  Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasi cuantitativa. La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave.  Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia. Variables cuantitativas Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:  Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).  Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 6 de 91
  7. 7. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la EspolProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 7 de 91
  8. 8. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO Análisis estadístico para la variable genero La primera variable en consideración es el género de los estudiantes de Estadística para ingenierías de la ESPOL, la cual tiene el soporte de género Femenino o Masculino, nuestra referencia para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=101 que tomamos de una población de tamaño N=260, la cual nos dio como resultado los siguientes datos que se te detallan en la tabla #1 y el gráfico #1. La variable de género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función de probabilidad puede tomar dos valores: Masculino 0 Femenino 1 Tabla #1 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de frecuencia de la variable genero GENERO CLASE F f/n F F/n Femenino 0 11 0,11 11 0,11 Masculino 1 90 0,89 101 1 Para la Variable Aleatoria Discreta “Género”, el soporte que puede tomar es: Femenino y Masculino. De los cuales, el 11% son personas del género Femenino y el 89% son del género Masculino.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 8 de 91
  9. 9. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Grafico #1 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Gráfico de barras de la variable del Género. Genero 90 80 70 60 Frecuencia 50 40 30 20 10 0 Maculino Femenino El gráfico #1 muestra una proporción muy marcada del género masculino (color rojizo) de los estudiantes de la materia Estadística. Puesto que del tamaño de nuestra muestra de 101 encuestados, 90 son “hombres” y 11 apenas “mujeres. Grafico #2 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Ojiva de la Variable Género. Empirica de Genero Normal Media 0,1089 1,0 Desv.Est. 0,3131 N 101 Frecuencia Relativa Acumulada 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 xProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 9 de 91
  10. 10. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Esta Ojiva Empírica del Género nos indica en que medida están distribuidos los datos. En el eje X se encuentra la Variable Género identificado con el número “-0.25” para el femenino y Masculino para el “1”. Y en el eje Y la frecuencia relativa acumulada. El programa Minitab (con el que se realizó esta gráfica) por su naturaleza matemática ha dividido en decimales el eje X, pero los valores importantes que identifican la variable Género son los valores antes indicado. Grafico #3 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Distribución Empírica de la Variable Género. y f(x)=0 f(x)=0.11 f(x)=0.89 1.5 1 0.5 x -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.5 -1 -1.5 -2 Graph Limited School Edition Esta distribución empírica nos indica que solo el 11% son del género femenino (línea horizontal más baja) y el 89% son del género masculino (línea horizontal superior) Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento Otra variable que se toma en consideración para este proyecto es la variable fecha de nacimiento, la cual es una variable de tipo cuantitativa discreta por que toma valores puntuales y no por intervalos, el análisis de esta variable se lo hace a partir de una muestra de tamaño n=101. Para ser más específicos y concretos en el análisis de esta variable, hemos creído conveniente realizar el análisis en dos partes la primera parte analizamos la variable año por mes, y en la segunda parte la vamos a analizar por ano.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 10 de 91
  11. 11. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la EspolPrimera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes. Hemos creído conveniente realizar el análisis estadístico de la fecha de nacimiento por mes, para que los resultados de nuestro análisis sea más especifico y obtener resultados más claro sobre la fecha de nacimiento de los estudiantes que actualmente están tomando la materia de estadística para ingenieros , los cuales fueron encuestados y hemos tomado una muestra de tamaño n=101 Tabla #2 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por mes. FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIAORDINAL CLASE FRECUENCIA RELATIVA RELATIVA ACUMULADA ACUMULADA 1 [Enero - Febrero) 11 0.11 11 0.11 2 [Febrero - Marzo) 6 0.06 17 0.17 3 [Marzo - Abril) 7 0.07 24 0.24 4 [Abril - Mayo) 10 0.10 34 0.34 5 [Mayo - Junio) 14 0.14 48 0.48 6 [Junio - Julio) 10 0.10 58 0.57 7 [Julio – Agosto) 7 0.07 65 0.64 8 [Agosto - Septiembre) 9 0.09 74 0.73 9 [Septiembre - Octubre) 6 0.06 80 0.79 10 [Octubre - Noviembre) 8 0.08 88 0.87 11 [Noviembre - Diciembre) 11 0.11 99 0.98 12 [Diciembre] 2 0.02 101 1 De la tabla # 2 que representa la tabla de frecuencias de la variable cualitativa de una muestra de tamaño n=101 de la cual podemos decir que el mes donde nacieron mas alumnos de estadística para ingeniería que fueron encuestado es en el mes de mayo con una cantidad de 14 alumnos, y el mes con más bajo número de estudiantes es el mes de Diciembre con tan solo dos estudiantes.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 11 de 91
  12. 12. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Grafico #4 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Histograma de la Variable fecha de nacimiento por mes. Histograma Mes de nacimiento 18 16 14 Frecuencia 12 10 8 6 4 2 0 er o er o zo ril ay o ni o lio st o br e br e br e br e En br ar Ab M Ju Ju go m tu m m M ie Fe A pt Oc vi e ci e Se No Di Mes El histograma de la variable de la fecha de nacimiento por mes está representado en el grafico # 4, donde se puede ver claramente que la barra correspondiente al mes de mayo es la de mayor altura lo cual quiere decir que en este mes existe la mayor cantidad de datos, y la contrario a esto ocurre en el mes de diciembre al cual le corresponde la barra con menor altura ya que tiene menor cantidad de datos.Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año. El análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año de los estudiantes que están tomando la materia de estadística para ingenieros, los cuales fueron encuestados y hemos tomado una muestra de tamaño n=101se detalla a continuación:Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 12 de 91
  13. 13. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Tabla #3 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por año. FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA ORDINAL CLASE FRECUENCIA RELATIVA RELATIVA ACUMULADA ACUMULADA 1 [1978-1979) 1 9.9x10-3 1 9.9x10-3 2 [1979-1980) 0 0 1 9.9x10-3 3 [1980-1981) 0 0 1 9.9x10-3 4 [1981-1982) 0 0 1 9.9x10-3 5 [1982-1983) 2 0.02 3 0.03 6 [1983-1984) 0 0 3 0.03 7 [1984-1985) 2 0.02 5 0.05 8 [1985-1986) 3 0.03 8 0.08 9 [1986-1987) 3 0.03 11 0.11 10 [1987-1988) 9 0.09 20 0.20 11 [1988-1989) 17 0.17 37 0.37 12 [1989-1990) 18 0.18 55 0.54 13 [1990-1991) 28 0.28 83 0.82 14 [1991-1992) 17 0.17 100 0.99 -3 15 [1992-1993) 1 9.9x10 101 1 La tabla #3 nos muestra la tabla de frecuencias de la variable fecha de nacimiento por año la cual es una variables de tipo cuantitativa y fue analizada a partir de una muestra de tamaño n=101, nuestra clases o intervalos fue tomado de año en año, para más exactitud. Podemos mencionar algunas particularidades: el alumno encuestado con mayor edad nació en 1978, también podemos concluir que no existen alumnos encuestados que hayan nacido en 1979-1983 acepto 1982. La mayor cantidad de alumnos encuestados nació 1990 y que solo un alumno joven encuestado nació en el año de 1992.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 13 de 91
  14. 14. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Tabla #4 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable fecha de nacimiento por año Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Año de Nacimiento Media (1988-1989) Varianza 4.821 Desviación Estándar 2.196 Mediana 1989 Q1 – Cuartil 1 1988 Q3 – Cuartil 3 1990 Rango 14 Rango Intercuartil - RI 2 Moda 1990 Sesgo -1.96 La tabla #4 nos da una representación más clara de los resultados sobre los datos de la variable cuantitativa discreta año de nacimiento, se puede observar que la media de el año de nacimiento esta en un intervalo entre 1989 y 1990 , con una varianza de 4.821. La mediana de esta muestra de n=101 es el año 1989 y el primer cuartil está en 1988 y así mismo el tercer cuartil está en 1990 , el cuartil 2 es igual que la mediana quedando un rango intercuartil igual a 2 años. La moda es decir el año donde hay la mayor cantidad de encuestados es el año de 1990, La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derechaProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 14 de 91
  15. 15. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Gráfico #5 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Histograma de la Variable fecha de nacimiento por año. Histograma Año de Nacimiento 34 32 30 28 26 24 22 Frecuencia 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 Año El gráfico #5 muestra el histograma de frecuencias del variable año de nacimiento, se pude notar que la distribución tiene un sesgo en el lado izquierdo. Notamos que la barra más alta es la correspondiente al año de 1990 lo cual nos indica que de los estudiantes de estadística que fueron encuestados la mayor cantidad de estos nació en el año de 1990, además se puede ver que de la muestra que estamos analizando no existen estudiantes que hayan nacido en los años de 1979, 1980, 1981, 1983. Grafico #6 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Ojiva de la Variable fecha de nacimiento por año. OJIVA Año de Nacimiento 1,0 0,8 Probabilidad 0,6 0,4 0,2 0,0 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 añoProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 15 de 91
  16. 16. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol El gráfico # 6 nos muestra claramente la ojiva de esta variable y se puede ver que el 25% (Cuartil 1) nació antes de 1987. Que el 50% de los encuestados (Cuartil 2) nació antes de 1989. Y que el 75% de los estudiantes nació antes de la llegada de 1991. Grafico #7 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Diagrama de Cajas de la Variable fecha de nacimiento por año. Diagrama de Cajas Año de nacimiento 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 año La gráfica # 7 representa el diagrama de cajas de la variable, el cual nos indica que los datos mayoritariamente se localizan entre 1988 y 1990. Análisis estadístico para la variable edad. Para realizar este análisis nos ayudaremos de las variables nacimiento por mes y nacimiento por años, puesto que tenemos que calcular para cada entrevistado de la muestra, la edad entera para el corte de este análisis martes 8 de febrero de 2011. A continuación la tabla que resumen la tabulación de la edad de la muestra de 101 estudiantes.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 16 de 91
  17. 17. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Tabla #5 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de frecuencia para la variable edad Edad (hasta 8 de febrero de 2011, Frecuencia en años) 32 1 31 0 30 0 29 0 28 2 27 0 26 2 25 3 24 3 23 9 22 17 21 18 20 28 19 17 18 1 Gráfico #8 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Histograma de frecuencia de la Variable Edad Histograma de Edad 30 25 20 Frecuencia 15 10 5 0 18 20 22 24 26 28 30 32 EdadesProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 17 de 91
  18. 18. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Observando esta gráfica #8, podemos observar que la frecuencia más alta de las edades de los estudiantes que están tomando la materia Estadística, se encuentra localizada a los 20 años. Mientras no existen alumnos con 27, 29, 30 y 31 años en el dictado de esta materia. Grafico #8 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Ojiva de la Variable Edad. Ojiva de Edad Media 21,26 1,0 Desv .Est. 2,226 N 101 0,8 Probabilidad 0,6 0,4 0,2 0,0 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 Edades Esta Ojiva de edad, nos indica que el 25% de los datos de la muestra (Cuartil 1) es significativamente menor a 20 años, que el 50% de los datos es menor que la mediana 22.5 (Cuartil2) y que el 75% de los datos es relativamente mayor a 22.5 (Cuartil 3). Grafico #9 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Diagrama de Cajas de la Variable Edad. Gráfica de caja de Edad 32 30 28 26 Edades 24 22 20 18Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 18 de 91
  19. 19. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Este gráfico #9 es el Diagrama de caja de Edad, el cual nos indica que la Distribución de los encuestados de la muestra está mayoritariamente entre 20 y 23 años. Análisis estadístico para año de ingreso Otra de las variables en consideración es el año de Ingreso de los estudiantes encuestados a la ESPOL, esta variable es de tipo cuantitativa discreta debido a que los valores o el soporte que puede tomar esta variable es a partir del año 1997 hasta 2009, el análisis de esta variable se lo hace a partir de una muestra de tamaño n=106, el análisis estadístico de esta variable se lo detalla a continuación: Tabla #6 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de Frecuencia de la variable año de ingreso a la Espol. AÑO DE INGRESO f f/n F F/n 1997 1 0,01 1 0,01 2001 1 0,01 2 0,02 2002 1 0,01 3 0,03 2003 2 0,02 5 0,05 2004 3 0,03 8 0,08 2005 3 0,03 11 0,11 2006 14 0,14 25 0,25 2007 30 0,30 55 0,54 2008 28 0,28 83 0,82 2009 18 0,18 101 1 La tabla #6 nos da a conoces las frecuencias de el año de ingreso a la ESPOL, se puedeobservar que el año donde ingreso la mayor cantidad de estudiantes encuestados es en el 2007,con un total de 30 estudiantes, también podemos ver que en los años de 1998 , 1999, y 2000ninguno de los estudiantes encuestados ingreso en estos años, en los años del 2007, 2008, 2009fue en estos tres años donde ingreso la mayoría de los estudiantes encuestados, lo cualobservaremos con mayor claridad en los gráficos #10 .Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 19 de 91
  20. 20. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Tabla #7 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL. Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL Media 2007 Varianza 3.48 Desviación Estándar 1.865 Mediana 2007 Q1 – Cuartil 1 2006 Q3 – Cuartil 3 2008 Rango 12 Rango Intercuartil - RI 2 Moda 2008 La tabla #7 nos muestra la estadística descriptiva de esta variable, es decir las medidas de tendencia central, dispersión y el sesgo de esta variable, y obtuvimos como resultados que la media o el promedio de ingreso de los estudiantes a la ESPOL corresponde al año 2007, con una varianza de 3.46 años, la mediana de esta variable es el año del 2008, y el primer cuartil quedo establecido en el año 2007 y el tercer cuartil en el año del 2008, el rango es de 12 años, el valor que más se repite y como ya lo establecimos en el tabla #6 es el valor que más se repite y corresponde al año 2008. La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha. Grafico #10 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Histograma de la Variable Año de ingreso a la ESPOL. Histograma de Año de Ingreso a la ESPOL 30 25 20 Frecuencia 15 10 5 0 1997 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Año de IngresoProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 20 de 91
  21. 21. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol El gráfico #10, es el Histograma de frecuencias de la Variable Año de Ingreso a ESPOL, donde claramente se observa que mayoritariamente los alumnos que están en la materia de Estadística ingresaron en 2007 y 2008. Grafico #11 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Ojiva de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL. Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL Media 2007 1,0 Desv .Est. 1,865 N 101 0,8 Probabilidad 0,6 0,4 0,2 0,0 1995,0 1997,5 2000,0 2002,5 2005,0 2007,5 2010,0 2012,5 Año Ingreso a la ESPOL El gráfica #11, es la Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL. En el eje X se encuentra los años de ingreso de los diferentes estudiantes de la muestra dividido en períodos de 18 meses. De esta Ojiva, podemos observar que el 25% de la muestra (Cuartil 1) entró antes del 2006. Que antes de junio de 2007 entro el 50% de la muestra (Cuartil 2). Y que el 75% de los 101 encuestados entró antes del 2009. Grafico #12 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Diagrama de Cajas de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL Diagrama de caja Año de ingreso a ESPOL 2010 2008 2006 2004 Años 2002 2000 1998 1996Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 21 de 91
  22. 22. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol El gráfico #12, es el Diagrama de caja de año ingreso a ESPOL, donde se ratifica que mayoritariamente los encuestados ingresaron entre los años 2006 y 2008. Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias probadas en su carrera, esta variable es de tipo cuantitativa discreta, el análisis se lo hace a partir de una muestra de tamaño n =101, esta variable toma valores o el soporte de esta variable es desde 10 hasta 58 materias, el análisis estadístico de esta variable se lo detalla a continuación: Tabla #8 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas MATERIAS APROBADAS f f/n F F/n 9 1 0.01 1 0.01 (10-12) 4 0.04 5 0.05 (13-14) 7 0.07 12 0.11 (15-16) 11 0.11 23 0.22 (17-18) 11 0.11 34 0.33 (19-20) 18 0.18 52 0.51 (21-22) 8 0.08 60 0.59 (23-24) 3 0.03 63 0.62 (25-26) 11 0.11 74 0.73 (27-28) 4 0.04 78 0.77 (29-30) 4 0.04 82 0.81 (31-33) 4 0.04 86 0.85 (35-36) 2 0.02 88 0.87 (39-40) 2 0.02 90 0.89 (41-48) 3 0.03 93 0.92 (50-52) 2 0.02 95 0.94 (53-55) 2 0.02 97 0.96 (57- 58) 2 0.02 99 0.98 vacìas 2 0.02 101 1Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 22 de 91
  23. 23. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia es el intervalo de [18 – 22 ) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo. Cabe recalcar que en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron a esta pregunta. Tabla #9 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOLTabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas. Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL Media 24,76 Varianza 118.81 Desviación Estándar 10,9 Mediana 20 Q1 – Cuartil 1 17 Q3 – Cuartil 3 27 Rango 49 Rango Intercuartil - RI 10 Moda 20 La tabla #9 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias. El primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta variable es 47 y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta variable es 20 materias aprobadas. La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución asimétrica positiva), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 23 de 91
  24. 24. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias aprobadas en su malla curricular. El soporte de esta materia comprende desde 9 a 58 materias aprobadas. A continuación se muestran los resultados del análisis. Tabla #10 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas Materias Aprobadas f f/n F F/n 9 1 0.01 1 0.01 (10-12) 4 0.04 5 0.05 (13-14) 7 0.07 12 0.11 (15-16) 11 0.11 23 0.22 (17-18) 11 0.11 34 0.33 (19-20) 18 0.18 52 0.51 (21-22) 8 0.08 60 0.59 (23-24) 3 0.03 63 0.62 (25-26) 11 0.11 74 0.73 (27-28) 4 0.04 78 0.77 (29-30) 4 0.04 82 0.81 (31-33) 4 0.04 86 0.85 (35-36) 2 0.02 88 0.87 (39-40) 2 0.02 90 0.89 (41-48) 3 0.03 93 0.92 (50-52) 2 0.02 95 0.94 (53-55) 2 0.02 97 0.96 (57- 58) 2 0.02 99 0.98 vacìas 2 0.02 101 1 La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia es el intervalo de [18 – 22) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo. Cabe recalcar que en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron a esta pregunta.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 24 de 91
  25. 25. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Tabla #11 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOLTabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas. Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL Media 24,76 Varianza 118.81 Desviación Estándar 10,9 Mediana 20 Q1 – Cuartil 1 17 Q3 – Cuartil 3 27 Rango 49 Rango Intercuartil - RI 10 Moda 20 La tabla #11 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias, el primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta variable es 47 y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta variable es 20 materias aprobadas. La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución asimétrica positiva), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda. Grafico #13 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Histograma de la Variable Materias Aprobadas. Histograma de Materias Aprobadas 30 25 20 Frecuencia 15 10 5 0 10 20 30 40 50 60 Numero de materias aprobadasProyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 25 de 91
  26. 26. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol El gráfico #13 es el Histograma de Frecuencias de Materias Aprobadas, en el cual podemos ver gráficamente que para el intervalo correspondiente para [18 - 22) se localiza la barra más alta es decir que este intervalo se encuentra la mayoría de los alumnos que están tomando la materia de Estadística. También podemos ver que es sesgada a la derecha, puesto que se distribuye mayormente para la izquierda. Grafico #14 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Ojiva de la Variable Número de Materias Aprobadas. Ojiva Materias Aprobadas Media 23,99 1,0 Desv.Est. 10,90 N 100 0,8 Probabilidad 0,6 0,4 0,2 0,0 0 10 20 30 40 50 60 Numero de Materias Aprobadas El gráfico #14 representa la Ojiva de la variable de número de materias aprobadas, la cual nos dice que el 25% de los encuestados han aprobado un máximo de 13 materias, que el 50% de los encuestados han aprobado un máximo de 27 materias Podemos notar que el 75% de los encuestados no superan las 30 materias aprobadas de su malla curricular.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 26 de 91
  27. 27. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Grafico #15 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Diagrama de Cajas de la Variable Número de Materias Aprobadas. Gráfica de caja de Materias Aprobadas 60 50 Numero de Materias Aprobadas 40 30 20 10 El gráfico #15 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa que la mayoría de los alumnos de la materia Estadística han aprobado un compendio de entre 18 a 27 materias en su malla curricular. Análisis estadístico para la variable dígito al azar Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable dígito al azar, esta variable es de tipo cuantitativa discreta El análisis se comienza a partir de una muestra de tamaño n=101, esta variable tiene un soporte de el digito 0 hasta el digito 9, el análisis de esta variable se detalla a continuación:Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 27 de 91
  28. 28. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Tabla # 12 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de Frecuencia de la Variable Dígito al Azar. NÚMERO DEL 0 AL 9 f f/n F F/n 0 0 0,00 0 0,01 1 6 0,06 6 0,06 2 7 0,07 13 0,13 3 9 0,09 22 0,22 4 8 0,08 30 0,30 5 12 0,12 42 0,42 6 9 0,09 51 0,50 7 32 0,32 83 0,82 8 14 0,14 97 0,96 9 4 0,04 101 1 La tabla #12 se detalla los intervalos de la clase de esta variable, y se establece la frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el digito 7 es el que tiene mayor frecuencia, con un total de 31 estudiantes los cuales escogieron este dígito, y el que digito que menos escogieron es el 0 el cual tiene una frecuencia de 2. Tabla #13 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Dígito al Azar. Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Digito al azar Media 5,594 Varianza 4,94 Desviación Estándar 2,223 Mediana 6 Q1 – Cuartil 1 4 Q3 – Cuartil 3 7 Rango 8 Rango Intercuartil - RI 3 Moda 7Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 28 de 91
  29. 29. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol La tabla #13 muestra la estadística descriptiva de esta variable, dándonos a conocer las medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es 5,632 con una varianza de 4,825 con una mediana de 6, el primer cuartil es el numero 4 y el tercer cuartil es el digito 7, el rango de esta variable es 9 y además el rango intercuartil 3, el dígito que más se repite es 7 La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha. Grafico #15 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Histograma de la Variable Dígito al Azar. Histograma de Digito al azar 35 30 25 Frecuencia 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Digitos El gráfico #15 muestra el histograma de frecuencias de la variable digito al azar, y se ve que la variable tiene un sesgo al lado izquierdo, y la grafica tiene una acumulación a la derecha, esto se debe que el sesgo que se determino en la tabla #12 es de signo negativo El dígito que tiene una mayor frecuencia es el digito 7 por lo que le corresponde la barra con mayor altura, y el digito con la barra más baja, es el 0 y se debe a que muy pocos estudiantes escogieron este digito.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 29 de 91
  30. 30. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol Grafico #16 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Ojiva de la Variable Dígito al Azar. Ojiva de Digito Media 5,594 1,0 Desv .Est. 2,223 N 101 0,8 Probabilidad 0,6 0,4 0,2 0,0 0 2 4 6 8 10 12 Digito El gráfico #16 representa la Ojiva de la variable donde se puede obtener detalladamente el porcentaje de los estudiantes que eligió cada dígito, y lo más representativo es que el 51.9% de los estudiantes encuestados eligió un digito correspondiente al intervalo de [0-6], y que el 48.1% de los estudiantes eligió un digito que corresponde al intervalo de [7-9]. Grafico #17 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Diagrama de Cajas de la Variable Dígito al Azar. Gráfica de caja de Digito al azar 9 8 7 6 Digitos 5 4 3 2 1 0Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 30 de 91
  31. 31. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol El gráfico #17 es el diagrama de cajas de la variable, este gráfico nos da a conocer si existen datos aberrantes, y vemos que para esta variable no existen datos aberrantes. Esto quiere decir que los datos de esta variable son usuales. Análisis estadístico para la variable tener internet en casa Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de tener internet en casa, esta variable es de tipo cualitativa por que el soporte de esta no son números sino que el soporte de esta es si tiene internet en casa o que no tiene internet en casa, esta variable se la analiza a partir de una muestra de tamaña n =106 y los detalles de este analices se dan a conocer a continuación. Tabla # 14 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de Frecuencia de la Variable Internet en casa INTERNET EN CASA CLASE F f/n F F/n No 0 25 0,25 25 0,11 Sí 1 76 0,75 101 1 La tabla #14 nos muestra la frecuencia de el número de estudiantes que como respuesta dieron que si tenían internet en casa y de los que no tienen internet en casa, obteniendo que los que respondieron que si tenían internet en casa fueron 76 de los 106 estudiantes de la muestra lo que representa el 71.7% y que 30 de los estudiantes no poseen este servicio en su hogar lo que representa el 18.3 %. Tabla #15 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Internet en casa Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Internet en casa Media 0,7225 Varianza 0,188 Desviación Estándar 0,4337 Mediana 1 Q1 – Cuartil 1 0,5 Q3 – Cuartil 3 1 Rango 8 Rango Intercuartil - RI 0,5 Moda 1Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 31 de 91
  32. 32. P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol La tabla #15 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa, este grafico nos muestra de una manera grafica lo que nosotros habíamos determinado en la tabla #14, en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían internet en casa son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen internet en casa, por eso la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la barra correspondiente a la respuesta no. Grafico #18 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Histograma de la Variable Internet en casa Histograma de Internet en Casa 80 70 60 50 Frecuencia 40 30 20 10 0 No Si Internet en casa El gráfico #18 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa, en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían internet en casa son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen internet en casa. Podemos notar que la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la barra correspondiente a la respuesta no.Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 32 de 91

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