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Magnetismo

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS DEBER Magnetismo 1 Una partícula con una carga de -5.60 nC se desplaza en un campo magnético uniforme B = - 1.25k T &. Cuando se mide, la fuerza magnética sobre la partícula resulta ser F = - (3.40 X 10~7 N)i + (7.40 X 10~7 N)j a) Calcule todas las componentes de la velocidad de la partícula que pueda con base en esta información, b) ¿Existen componentes de la velocidad que no hayan sido determinadas al medir la fuerza? Explique su respuesta, c) Calcule el producto escalar v • F. ¿Cuál es el ángulo entre vyF? v x = − 106 m s ; v y = − 48.6 m s . v ⋅ F = 0; θ = 90 . 2 El campo magnético B en cierta región es de 0.128 T, y su dirección es la del eje de las +z en la figura. a) ¿Cuál es el flujo magnético a través de la superficie abcd de la figura? b) ¿Cuál es el flujo magnético a través de la superficie befc? c) ¿Cuál es el flujo magnético a través de la superficie aefd? d) ¿Cuál es el flujo neto a través de las cinco superficies :que encierran el volumen sombreado? a)  Φ (abcd ) = 0. B  b)  Φ B (befc ) = − 0.0115 Wb.  c)  Φ B (aefd ) = + 0.0115 Wb.  d)  cero. 3 Un electrón que se halla en el punto A de la figura tiene una rapidez v0 de 1.41 X 106 m/s. Halle a) la magnitud y dirección del campo magnético que obliga al electrón a seguir la trayectoria semicircular de A a B; b) el tiempo necesario para que el electrón se traslade de A a B. B = 1.61 × 10− 4 T. b)  t = 1.11 × 10 s. −7 4 Se deja caer una esfera de 150 g con 4.00 X 108 electrones en exceso por un pozo vertical de 125 m. En el fondo del pozo, la esfera entra de improviso en un campo magnético horizontal uniforme con una magnitud de 0.250 T y una dirección de este a oeste. Si la resistencia del aire es tan pequeña que resulta insignificante, halle la magnitud y dirección de la fuerza que este campo magnético ejerce sobre la esfera en el momento en que entra en el campo. q = 6.408 × 10 − 11 C v = 49.5 m/s q < 0, F sur F = 7.93 × 10 − 10 N
  • 2. 5 El deuterón (el núcleo de un isótopo de hidrógeno) tiene una masa de 3.34 X 10-27 kg y una carga de +e. Un deuterón recorre una trayectoria circular de 6.96 mm de radio en un campo magnético cuya magnitud es de 2.50 T. a) Halle la rapidez del deuterón. b) Halle el tiempo que requiere para completar media revolución. c) ¿A través de qué diferencia de potencial habría que acelerar el deuterón para que adquiriese esta rapidez? a)  v = 8.34 × 10 m s .  b)  t = 2.62 × 10 s.  c)  V = 7260 V. 5 −8 2 6 Un físico se propone generar ondas electromagnéticas con una frecuencia de 3.0 THz (1 THz = 1 terahertz = 1012 Hz) por medio de un magnetrón. a) ¿Qué campo magnético se necesitaría? Compare este campo con los campos magnéticos constantes más grandes que se han creado hasta ahora en la Tierra, aproximados a 45 T. b) ¿Se tendría alguna ventaja si se utilizan protones en vez de electrones en el magnetrón? ¿Por qué? B = 107 T. 7 a) ¿Cuál es la rapidez de un haz de electrones cuando la influencia simultánea de un campo eléctrico de 1.56 X 104 V/m y un campo magnético de 4.62 X 10~3 T, con ambos campos normales al haz y entre sí, no desvían los electrones? b) Muestre en un diagrama la orientación relativa de los vectores v, E, y B. c) Cuando se elimina el campo eléctrico, ¿cuál es el radio de la órbita del electrón? ¿Cuál es el periodo de la órbita? a)  v = 3.38 × 10 m s . c)  R = 4.17 × 10 m. T = 7.74 × 10− 9 s. 6 −3 8 En un espectrómetro de masas de Bainbridge (véase la Fig. ), la magnitud del campo magnético del selector de velocidad es de 0.650 T, y los iones cuya rapidez es de 1.82 X 106 m/s lo atraviesan sin desviarse, a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico del selector de velocidad? b) Si la separación de las placas es de 5.20 mm, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas P y P"? a)  E = 1.18 × 10 6 V m . b)  V = 6.14 kV. 9 Un alambre vertical recto conduce una corriente de 1.20 A hacia abajo en una región comprendida entre los polos de un gran electroimán superconductor, donde el campo magnético tiene una magnitud B = 0.588 T y es horizontal. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre una sección de 1.00 cm del alambre que se encuentra en este campo magnético uniforme, si la dirección del campo magnético es: a) hacia el este; b) hacia el sur, c) 30.0° al sur del oeste? a)  F = 7.06 × 10 N , b)  F = 7.06 × 10 − 3 N. c) F = 7.60 × 10 − 6 N.   −3 10 Un electroimán crea un campo magnético de 0.550 T en una región cilíndrica de 2.50 cm de radio entre sus polos. Un alambre recto que conduce una corriente de 10.8 A pasa por el centro de esta región y es perpendicular tanto al eje de la región cilíndrica como al campo magnético. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre el alambre? F = 0.297 N.
  • 3. 11 Una barra metálica delgada de 50.0 cm de largo, con una masa de 750 g, descansa sobre dos soportes metálicos (sin estar sujeta a ellos) en un campo magnético uniforme de 0.450 T, como se muestra en la figura. Una batería y un resistor de 25.0Ω están conectados a los soportes. a) ¿Cual es el voltaje máximo que puede tener sin que se interrumpa el circuito en los soportes? b) El voltaje de la batería tiene el valor máximo calculado en el inciso (a). Si el resistor sufre de .improviso un cortocircuito parcial y su resistencia disminuye a 2.0Ω. encuentre la aceleración inicial de la barra 12 Balanza magnética. El circuito que se muestra en la figura sirve para construir una balanza magnética para pesar objetos La masa m. que se va a medir se cuelga del centro de la barra, que esta en un campo magnético uniforme de 1.50 T dirigido hacia el plano de la figura. Se puede ajustar el voltaje de la batería para modificar la comente en el circuito. La barra horizontal mide 60 cm de largo es de un material sumamente ligero. Está conectada a la batería mediante unos alambres verticales finos incapaces de soportar una tensión apreciable; todo el peso de la masa suspendida m está sostenido por la fuerza magnética que se ejerce sobre la barra. Hay un resistor R = 5.0 Ω en serie con la barra; la resistencia del resto del circuito es mucho menor que ésta. a) ¿Cuál punto, a o b, debe ser el borne positivo de la batería b) Si el voltaje máximo de bornes de la batería es de 175 V ¿Cuál es la masa más grande que el instrumento puede medir? m = 3.21 kg 13 Una bobina circular de alambre de 8.6 cm de diámetro tiene 15 espiras y conduce una corriente de 2.7 A. La bobina está en una región donde el campo magnético es de 0.56 T. a) ¿Qué orientación de la bobina proporciona el momento de torsión máximo en la bobina, y cuál es este momento de torsión máximo? b) ¿Con qué orientación de la bobina es la magnitud del momento de torsión el 71% del hallado en el inciso (a)? a)  τ = 0.132 N ⋅ m. b)  φ = 45° . 14 Una bobina rectangular de alambre, de 22.0 cm por 35.0 cm y que conduce una corriente de 1.40 A, está orientada con el plano de su espira perpendicular a un campo magnético uniforme de 1.50 T, como se muestra en la figura. a) Calcule la fuerza neta y el momento de torsión que el campo magnético ejerce sobre la bobina, b) Se hace girar la bobina un ángulo de 30.0° en torno al eje que se muestra, de modo que el lado izquierdo salga del plano de la figura y el lado derecho entre en el plano. Calcule la fuerza neta y el momento de torsión que el campo magnético ejerce ahora sobre la bobina. (Sugerencia: Para facilitar la visualización de este problema tridimensional, haga un dibujo minucioso de la bobina vista a lo largo del eje de rotación) ∑ τ = 8.09 × 10 − 2 N ⋅ m