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Elasticidad Elasticidad Document Transcript

  • ESCUELA SUPERIOR POLITBCNICA DEL LITORAL , INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS FISICA B DEBER # 1 ELASTIGTDAD 1) El limite elástico de una sustancia se define como el esfuerzo hasta el cual tiene validez la ley de Hooke a) Verdadero b) Falso 2i) Si a una sustancia se le aplica un esfuerzo mayor al limite elástico, el otrjeto se deforma y no regresa a su forma original, después de que se elimina el esfuerzo. a) Verdadero b) Falso 3) Para un material dúctil el esfuerzo máximo corresponde al esfuerzo de ruptura a) Verdadero b) Falso 4'' Un material dúctil presenta una amplia zanr plástica. a) Verdadero b) Falso 5) Un material frágil no presentil zona plástica a) Verdadero b) Falso 6) Se tieneun alambre de acero de 10 m de largo y un alambre de aluminio de 10 m de largo, si al aplicarles una carga de 1500 N, ambos alambres se alargan cada uno 0.3 m. Entonces es verdad que: Nota: Ealuminio(Eacero a) Ambos alambres tienen la misma sección transversal b) El alambre de aluminio tiene un diámetro menor que el alambre de acero c) El alambre de aluminio tiene un área kansversal mayor que el alambre de acero d) El alambre de aluminio tiene dos veces el diámetro del alambre de acero e) Los alambres no pueden experimentar el mismo ' alargamiento 5.300 7) La figura adjunta muestra la curva esfuerzo-deformacién de la ! zso 2 rnn cuarcita. Calcule el modulo de Young de este material. $ rso Resp.: 75 GN/m2 Eso tr ,, ,' lc . $o 0 t¡l l¡¡ 0.001 0.002 0.003 0.004 t. i.._,,) ._. .- , í ,. i i-,,. J, . Defo rmación 't ,, J : S) El diámetro de una varilla de bronce es de 6mm. Calcular la fuerza, en dinas, que produce una extensión det 0.207o de su longitud.(Ys.on.":9xl0lrdinas lcm2¡. Resp.: 5.1xl08dinas. Lg,.rl: '.. t. /t i .' 'L ¡:'i fil-'-:. r {: i" t 'i .?r Aj ,,, .-'j i r, (,.,.1,- i . ' J .l, l'YlAi- l-Élil! ¡li(':':'lr" *t ''i; /,.1y-,...'r¡i ' I - L.: ,, ii .:: : Lf .:".
  • 9) La suspensión de ün ascensor montacargas esta constituido por 3 cables iguales de hierro de 115 cm de diámetro cada uno' cuando el suelo del ascensor se encuentra a nivel del primer piso del edificio la longitud de los cables de suspensién es de 25 m. si se introduce en el ascensor una maquina de 1000 Kp, ¿A que distancia, por debajo del nivel, quedará el piso del ascensor? Se supone que el s!'!!rrv ¡ exclusivamente al alargamienfo de los cables de susiensión. (yH¡.,.,:2.ié;d/"-ri.-- " descenso se debe Resp.: 0.34 cm I= !L-r A AL AL'-F-L- i --. ( r,:--', AY :,'n L -,rz:)t (rx ,.r" ) f O l-. c', 3rl c l '-". 10) En una barra de Radio "R' fue puesto un anillo de cobre ¿" ,"r, y áreade la "4"' ¿Con qué fuerza F será ensanchado eI anillo si el modulo de elasticidad del cobresección ? "uJ¡o es y¡u transversal (R>r). Resp.: F = AY., (B-I) r 1í,, Í, r ,.., * lt,ai t_.. r¡.,' <.. f. - ., 11) Entre dos columnas fue tendido un alambre de longitud 2L. En eI alambre, exactamente en eI centro, fue colgado un farol de masa M. El área del alambre es A, el modulo de elasticidad es y. neterminar el ángulo a ode pandeo del alambre, considerándolo pequeño. Mo Resp-: Qt,=3 i'^9 .AY ! ilt A IL );('' TCc i- YLT A L. .f It - ,F_ I I L - L.- ¡ A t- !- l-,1 . u-f lf'':l -l I t'- - 1.. ' r, c._ ) l- '-,'i J Y i <n'-;- ji L- 4.!,: t¡-. f l: ! lll¿r :: ¡-{-r''+' {L.-. s.-.,- 7_ A !, -,..; I I /_,1 i,,,:, . rfa. 1.. 1 J Y¡L -T - Y(:¡. ,_---J. __.._. v ( ,r.-G,q,':.i'l cj¡iki )t.a. LtlJ',j. Cc¡¿ L..- I J | '-r-.. ? At:", j -,;,: )
  • {* *5 Yf !:-C..L¿ - .l-+c-))- = ZA 5**) c*)- r+(fl}& I *1 , y 5"ñá- LA-5eh} Ca +(r-+*r-) P-* -^.¡.tr.: tgf ,. :<> 5"->* = J^ (r:2r:I --m Y .,' :tA- zA& a 12) Uiia barra homogénea, de masa m : 100 Kg, estli suspendida de tres alambres verticales de Ia misma longitud situados simétricamente. Determinar Ia tensién de los alambres, si eI alambre del medio es acero y los otros dos son de cobre. El área de la seccién transversal de todos los alambres es iguaL El modulo de Young del acero es dos veces que eI del cobre. Resp.: F6o:250 N i F.1""*:500 N '44/- 9=5 +l Z-F1. o m, roo K3 ¿ Tz*-f"lT¿' ZT¿ $-lr = *5 J*"= ¿J"" _fr" r-^3- Nra' [¿." I *5 ZTt L-o"=Lo..= L. Y*". Ft L-0." Y".- F. L-". 414"" AL¿ü= NL Ao. [Lo. Ao. [¡"' Z'J".,=F Lo - Y."= F. L- A ¡,u AAL tr Lo - l-, Lo .AA' AN' F-. ZF. LF¿' 1'o- LF¿ ; J Fr, .1 q F,. . r.^5- zFi Fr-: ¡o{!(to) - z(aso) = Sco p Fo-= Soo ¡.¡
  • 13) una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza p. considerando que el modulo de Young del hormigón es 1/10 del de hierro y que el área de la seccién transversal del hierro es 1/20 de la del hormigón armadoo encontrar qué parte de ta carga recae sobre el hormigén. 'l Resp.: -1 lp I ü r lp,i p, -E¡-:l! irr_-l r/ 'l ''{tn I { u-e' r li_ ' --. ":¡ A¡[qr]o ai i r.,,. " I A u-* ¡: a. ¿' ¿d: f'' P, + P. I ', * t"'" L - tl A',-n- AL A,, NL. _t !¡ -.lr,.. . ti- !: Zc [r,, N¡ 'l r" Ér r, Ai p, l¡d'.r&-L = p !? L.- L.' {; t^: t ¡ i-r 1- _., . -l l'' , -' lj.'- + -!.1 L l tL P,- t F') Ir* ,) 14) Un perno de acero se enrosca en un tubo de cobre como se muestra en la figura. Encontrar las fuerzas (compresión o tensión lineal) que surgen en el perno y en el tubo debido a una vuelta de la tuerca' si la longitud del tubo es "L", el paso de rosca del perno es "ho'y las áreas de sección transversal del perno y del tutro son iguales a Ap y A1 respectivamente. ( Yp: modulo de young del perno; Y1= modulo de young del tubo). h ( A"Y"A,Y, ) Resp.:F= | ' | LtArYo+ArYr,/ ¡ i.,.>- ..i L1 I L &1. + [L.. -, rT '{'' _f'1,:,s )'' _Lt-.. Af ILe A. [,].. AL, lL.,. I L '-lu A¡'1* A, FL + !'l Ar'lc 4.. '1.
  • h, FL J h. FL ( r=[ l- r-h N l1_- ( LI n p'l r l L¡ 15) Muchos de los cables de acero de alta tensién tienen un núcleo de acero macizo que soporta a los alambres de aluminio que transportan Ia mayor parte de la corriente. Supéngase qüe el acero tienb un diámetro rie 13 mü y cada uno de lcs 12 alambres de aluminio tiene un diámetro de 3r3 mm, y que Ia deformación es l¿ misma en el acero y en el aluminio. Si la tensióo totri*" de 1000 !!. ¿Cu^ál es la tensión soportada por el acero? (YA""*= 2xlOll N/m2 ; YAluminio= 7x101¡ N/m2 ).- Resp.: 787.4 N D nt.5 Á 0.. co, A o. rr ( l, es * 'ot)' ['.) &o. . -l-) ".'.o .¡ qNL: -- Abo .a!¡, .AL A s.. t' ( r.,s * ,ot)' J.Jr-,.. L* * l__ xr I &o.' I Ao, Yn.' F. L__ { AL I T--,o. ' rooot..l A. aL Ñ^'nL L. f¡s.A* L. I At- l{ r¿ AL r f L A, uL. r l¡ V A lr¿ Fr A(_^ .¡ qc_f6, . ) - Fr -i. r !:-fr'. Au., 'f n" Ao. -l +] ó't-t"ln"+r¡ +qr(.. t .T tTÓ1pL - F, +f. l.r<)c: Fl, I Fr Yn. Aor. -fN IA¿ FA¿ t cc.c. Ysa o.. fr.fo. A¡. + f, y^, ¡a Fl , rr n F tü:c YA¿ Aac (z - - l -_:: )_(y_) [_o_,: *_)] 'Jo. A*. * 'f A. A". n (s.:* ¡"-:)'(z*ro') + l¿'illr,G3*,-')'(+ x | :r. ]Er-¡ T rr (l *.-_^-_'---,-- -r,-'.--.--.-- ..--,-y'
  • €_--1oinmartillode30xg.eolp*"o"l""@x10l0Pa)úe23cmdediámetronientrasse mueve a una rapidez de 20 m/s. El martillo rebota a una rapidez de l0 m/s después de 0111 segundos. ¿CuáI es la deformacién unitaria promedio en eI clavo durante el impacto? 5 Resp.: 9.846x10 a!:s Q.*"J*- ¿!..r, ^-{-.L-c e,: t {fl'3c. k 3 y= FNr J-- F ¿-- l}.- ¿o -l-o A Nl J'AP U : ,o ulrt^r I AL. t 'ü - hnü- r- Al = -1A a1*' -..r i F LO )¡¿. ¿ox.1o ''p.^ F. TnÜ- D') ¡ Yrr ( u- u=1 d: Nt A.*ro' l,!c*,- AI 'l ,i¡' (r.rsx1o-')¿ á. r. lu- u" ¡- (-.---t-.rl*)*__ Y A-t qr- (r,,sv',C)¡ ".,.'-ri-trrs-*-.1 t-r¡¡f 17) Un cubo de gelatina de 3cm de lado que se encuentra sobre una placa esta sujeto a una fuerza de 0,20 N paralela a su superficie superior. La fuerza hala a la superficie 0115 cm hacia un lado. Encuéntrese eI modulo cortante de la gelatina. Resp.: 4,4x10r Pa & F'o-¿o"¡ *- c. r5ó* {: J¿nñ F--;. - ' r ¡ -rl 5= Fh : .- tc.Lr) 3xr{ / Y-A (r.s:r'---t) Lq*to-") lS) ¡l":r'';) t"**¡*#L-L-/-,.. Si la esfueno de corte en el acero excede aproximadamente 4x108 Pao el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria Para: a) Cortar un perno de acero de lcm de diámetro bi Hacer un hoyo de 1cm de dirimetro en una placa de acero dd 0,50 cm de espesor Resp.: a) 3.14x104 N ; b) 62.8 KN Pp'vt',¡ O rAaA :: A l.' { x-tc" -vA Y¿,- F.. A L. L'i ( o '5 xro') ('-:.. ('r* rot) L¿. r. f., ",*') A /-:.-.-:-ll*-.'r A L. ' o .s *,., ')t fu*'.n) q# = 6L. t <Nt / F-" F." 'N-( q F-. 3 r qJ.ra'N
  • t9) Un alambre cilíndrico de acero de longitud L con un diámetro de sección transversal d, se coloca sobre una polea sin fricción. Un extremo del alambre se conecta a una rrltsr m1 y el otro extremo se conecta a una masa m2. ¿Cuánto se alarga el alambre mientras las masas están en movimiento? 8m,m, gL ResP': no'v(*,'i *, ) -l -ii-,--i.' .: _" / ..a ', t'",r r )i-i.. - f-. ,.'l + +r tl FF +{ Is,1 fi,.r +f AF,l--fft,-r- +l ZF-r- il1.c.- ffi,.-T- *1fi,+. j YII- ( - | - ñ ... , r,l¿cr- " r : lfl.t' .-T Itt, G -. : -Tn, ln.r-r .- __!_ 'rrz J I l0' *,rn-.} Tfil.,Trnr- fÍ, n : ^ J l ¿.' T= á $r, i11" "i ¿r {yl ,. ¡ vfl. I t -- l-!:_ A' ¡ li" A-t .l ¿rn! fil¿t ¡ fJ . -- L= Wr{r}¿ - -'-- Is: - r-l ) ? ." .-., t ln,_J L [0, Trá' f'..¡{r¡i,J ( { I I 20) Una trarra homogénea de hierro de masa 30kg, de longitud I.=2m y de seccién constante, es sostenida horizontalmente mediante hilos de aluminio y cobre aplicados en los extremos de igual sección transversal. 0. Una carga M=50r0 kg es colocada a una distancia x del hilo de aluminio (Ver figura). Calcule el valor de x para que Ia barra continúe horizontal después de la aplicación de la carga. Ecu: 12x10ñ Pa Resp:X=0.89m
  • -*. g:::l fl:- 3-k,^ ! -_) A1 : So (q L"_ ¿.., E."r' l¿:tto'- P^ ".".1 I'- A Eor' ¿o Y-ro': P^. nJ rtáF1 =. 'f= FL- Afl,*..*ü. 1".1*. -^ A AAI Tor+T"u-*3-^3=() rJ Zto pl=o A L*. . AI '{ T*,- + T¿o . ( tt +*)a *3 GT + X5^ - T..fi) =. At.= A"r-A T*t¡¡.u= +8.1 .r* flo.x- ¿l-".r'o J". L- o.. T..., L'", JJ f 1^' XJ", - ñ3 {: LTao +lr,l Tx,-" l¿rr Lo¿o JRt- A3 Y^ L" "t z(lcr.,r5)- 3-(r.t) Tprr-. l-.. tr) ( z. *ro''i to s- (r.t) G'^"-l t" =l X' o'tt r-¡ Tt.' !" t} T.-> zl Jdder-crr {4 Ta¡ tT".' 1!{ I-tlT"u +llic.'?l{ T.^,. +?1 = 3Gl, ?s ñ ¿. r+ 21) Una barra cilíndrica de acero de longitud L, radio r y masa despreciable puede girar en uno de sus extremos. En el otro se encuentra pegado un cilindro de radio R y masa m como se m:2 kg muestra en la figura. Si el sistema parte del relxlso, calcule el L:l m alargamiento que experimenta la barra al pasar por la R:0.25 m posición mas baja. r:0.02m P; Resp: AL = 2.34x10-7 m e' Leer.cíA "-i r*e I 1l ll tl lfir +fáFy--o lñ r. A r-= FL" tll 'tA rli E-"E, I ll{ *1-f. YlÓ." r. n ¡3- *1 (r*e) I {¡ li., fnq-l:1¡.ú ,l AL, T L. z t-- JR -fA t 1.rt= z-q (l+a') Ar-" ss.s (L) ' U J: ".(*-iI' Q g) 1r"- z t.)[".) ('*-. ¿¡) (¿v.,.'') hr ( o' '.)' T= L(q.l-qt rf' .tt *l*A ct-. ^t J .) T= -s8.t N lrl, s8-: s
  • 22) un pilar de concreto de masa de 2.0 xl04 kg. se suspende de los puntos X y Y usando cables de acero idénticos según lo representado en figura a. Los eables oX y oY son cada uno de 5 m de largo y forman un ángulo de 60" con la vertical. El cable OZ cuelga verticalmente y tiene también 5 m de largo. Todos los cables tienen áreas transversales idénticas de 5 x 10-4 m2. La relación o vs. 6 para este cable de acero se muestra en figura b. a) usando la información de la figura b encuentre elMódulo de young, ${r ldNrd} E b) A partir del grafico. ¿cuál es el límite elástico del acero del cable? c) ¿Cuanto se alarga el cable OZ cuando se suspende el pilar concreto? E = 2x 10tt ¡/ o'ru.ti.o:10.5x10' Al, = 9.8 x10 3 m ) m- 6 (x1fl Pr..x l 1''...r r i r-lr t,-J f,, ¡, i. It ) r-i . ¡, i Í fr t .) P.(z':,.rJj I i1. ¡ , )ó c, ,': r. i I v Arl l_ - _:_, 5x tr ',) l¿: i:(l Nl. l.i xtc'' 1.'[¿ . x,.''j[.t .lj . t-r( c. a- L Xc t..', AL. ri-. ) L. -t l,,' i 'lA 'a-r. . .-.-- Lf. L. t i. IA , t- Lr /-F- Ii r-- 1, l L. L-rA Y .*(:.'l(.",-') t , YA ,.r. , + (r,.. "'i(:y,.' L. L{, ti ttto L ]' r^.'' AL, Lr aa"' {AL.q ( 23) Un hilo delgado de longitud l0mo modulo de Young Y=2x10e Pay área transversal A= 2.5mm2 tiene unido a su extremo una masa de 20 g. Si la masa esta girando sobre una mesa horizontal sin fricción en una circunferencia con velocidad angular r¡: 20 rad/so ¿cual es la deformación del hilo? (Suponer que Ia masa del hilo es despreciable). Resp: AL = 0.162m !,i-:,-*:5 i -{ T., rr Ci- - lr-- '.y1c i, 'i ¡,r.i A' ¿-5 rr'rr" ,--'r , l: li I I -l n: ¿óq ) I J ¡^-'; : ¿i,-:,,-.. / .... 1-. L,'-Lt'-' ti 1 r ; , t.t f- I ,:.. ' r. r:- r'. ' /tr , i I tl ¡ 'r/'. / L:.:L, , ,ti
  • -*- 24) Una viga horizontal uniforme de 4.0 m de longitud con una masa de 15 kilogramos desc*nsa sobre un pivote en un extremo y es mantenida horizontal por un cable, de 3m de longitudo en el otro extremo. La viga está soportando una masa de 25 kg, según lo mostrado en la figura. ¿Cuál es la tensión en el cable? Si el cable esta compuesto de 3 hilos de aluminio@: 70x10e N/*t) de lmm de diámetro. ¿Que alargamiento experimentara el cable? c'a:=! l= q.* r- fi kq J , L¡ = 3s., i . ¿5 <4 J F= 1ox1on ¡1 l*r *j ¿T^.. AL= F L. A. .r ri-l ¿ Lt '-" l!*I .¡-*. (e.:) - T 5'-ss- AY r"./ l - =- I ri I r't^to') - Lr,L-' _Lr-_ n- a T 1- * f ro- r- 2--:n A7 J z ) 5*'ss' I '- ; l *'J rl., t -- 't-f(¿19:,+X*-- *) (¡-.: *r-. n') [ I !"--15- .o '.-6 ) rC"'- - + j.-'-r*_.-J r= L+q. ..r I r-=l:¡-(::j(t¡xr+') - I, (ro-")(-^*''.')J l.t(r+( +) +- 3ir L-. z,qq51 A, aL: I Lr _Lü I AL" 5- ¿,c-: f[L' Sxto-)--^) , q--.... "-.,,..- 7 25) Un objeto de 0.20 kg se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular horizontal según lo mostrado en la figura. Si el cable es aluminio (E=20*10t0Pa¡ de 1mm de y diámetro.' Determine latensión en la cuerda ¿Cuál era la longitud inicial del cable antes de actr¡Ílr una fuerza sobre él?
  • J¡r.: !r' r "¿*' _*. o.L a '" p.-- F /¡ É-rc é. --.'--'. 1t Í'l *1 -¿.-- =c I t. ..,_--::_¿_ lrr 6¿ 1 -r¡ c r"r q.f- " -1- l-Wa Il'of'l {-<:;6L L-: i¿*¡41-f- . I rra r)¿(='-.;1 LiL-( T. -r.1.(1]) ¡'d'y 1 r-11 T (rr*,o-r).1¿-xrc,,-) _ ;;i;_¡ u-, CIL .----- r, r1l]-*1i ft J1 L-' [] -1: N -.,-,- ^---- -- --'--". .- 26) Según lo mostrado en el diagrama, una fuerza horizontalmente aplicada de 500 N se requiere para sostener un pescado en el extremo de una caña de pescar uniforme de 2 kg de masa. Calcular la tensión en la cuerda de nylon. Cual era la longitud inicial de la cuerda antes de sostener ^+ el pescado si su diámetro es 4mm y su modulo de young es E = 3.47x108Pa T - 207.8N í'. to" *o+ Q zTo.. * F1(".r) * tn* t 'i.) t 1* (L)'- - F S-*!c-- (.":) +, rnlCc;:o (rl.) + rc¡::¡,- tr), * T. F ( ".s 5-..r.) - ¡3('l' c.¡,:J ¿---:c Ji. -1, so- (.'t !"., :,.1 - ¿ (.r.r¡[z-12.') (-.,]5" Z.Z C-r5o _- '--. /_ --r--- - .-,- '- ( = Lca. 3¿ l"l j ^.-..-- t Ló - |Lr -,ii^r -' { I ,rl,o-')' (¿ qlxrot') r,1(ri") ( 1r"t{-;; f ( *" ,;t)'(1 a' *.-) i q (iÁ^.i :) ( L-. r, r ¿rs6 --, I --''".J-.-.----'-.-*-.^.--__ J . ..