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1 los fluidos

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  1. 1. LOS FLUIDOS 1 Área de Mecánica de Fluidos Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial 2º Curso. Especialidad Eléctrica CENTRALES ELÉCTRICAS I http://web.uniovi.es/Areas/Mecanica.Fluidos/ LOS FLUIDOS1. MECÁNICA DE FLUIDOS. ASPECTOS HISTÓRICOS.2. CONCEPTO DE FLUIDO.3. MODELO CONTINUO Y MODELO ESTADÍSTICO.4. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.5. BIBLIOGRAFÍA.6. PROBLEMAS.
  2. 2. LOS FLUIDOS 21. MECÁNICA DE FLUIDOS. ASPECTOS HISTÓRICOS.1.1. DEFINICIÓN. La mecánica de fluidos se ocupa de la interacción de los fluidos con su entorno, tanto en reposo (fluidoestática)como en movimiento (fluidodinámica). La mecánica de fluidos es fundamental en prácticamente todos los campos dela ingeniería: industrial, aeronáutica, naval, geológica, civil, química,..., así como en disciplinas científicas:oceanografía, meteorología, acústica,... El término de hidrodinámica o hidráulica se aplica al flujo de líquidos. El término aerodinámica se aplica alflujo de gases.1.2. EVOLUCIÓN HISTÓRICA. El interés por la mecánica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería. Elmatemático y filósofo griego ARQUÍMEDES realizó una de las primeras contribuciones con la invención del “tornillo sinfin” que se le atribuye tradicionalmente. Los romanos desarrollaron otras máquinas y mecanismos hidráulicos; no sóloempleaban el tornillo de Arquímedes para trasegar agua en agricultura y minería, sino que construyeron extensossistemas de conducción de agua, los acueductos. Durante el siglo I a. C., el ingeniero y arquitecto VITRUBIO inventó larueda hidráulica horizontal, que revolucionó la técnica de moler grano. Después de Arquímedes pasaron más de 1600 años antes de que se produjera el siguiente avance científicosignificativo, debido al gran genio italiano LEONARDO DA VINCI, que aportó la primera ecuación de la conservación demasa, o ecuación de continuidad y desarrolló múltiples sistemas y mecanismos hidráulicos y aerodinámicos.Posteriormente el matemático y físico italiano Evangelista TORRICELLI, inventó el barómetro en 1643, y formuló elteorema de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con laaltura del líquido situado por encima del agujero. La génesis de la actual mecánica de fluidos se debe al matemático yfísico inglés Isaac NEWTON, con la publicación en 1687 de los Philosophie naturalis principia mathematica se inicia elcarácter científico de la disciplina, en donde se analiza por primera vez la dinámica de fluidos basándose en leyes de lanaturaleza de carácter general. En 1755 el matemático suizo Leonhard EULER, dedujo las ecuaciones básicas para unfluido ideal. EULER fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo se pueden expresar de formarelativamente sencilla si se supone que el fluido e ideal, en donde se desprecian los efectos disipativos internos portransporte de cantidad de movimiento entre partículas, es decir, el fluido es no viscoso. Sin embargo, como esto no esasí en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados con las ecuaciones de Euler sólo pueden servir deestimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños. La siguiente aportación de gran importancia fue la primera expresión de la ecuación de conservación de energía,dada por Daniel BERNOULLI con la publicación en 1738 de su Hydrodinamica sive de viribus et motibus fluidorumcomentarii; el denominado teorema de Bernoulli, establece que la energía mecánica total de un flujo incompresible yno viscoso es constante a lo largo de una línea de corriente (líneas de flujo que son paralelas a la dirección del flujo encada punto, y que en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido) El problema de los efectos viscosos de disipación de energía, se empezó a abordar experimentalmente con flujosa baja velocidad en tuberías, independientemente en 1839 por el médico francés Jean POISEUILLE, que estaba interesadopor las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero alemán Gotthif HAGEN. El primer intento deincluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones de gobierno de la dinámica de fluidos se debió al ingeniero francésClaude NAVIER en 1827 e, independientemente, al matemático británico George STOKES, quien en 1845 perfeccionó lasecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes. En cuanto al problema del flujo en tuberías de un fluido viscoso, parte de la energía mecánica se disipa comoconsecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería; las ecuaciones deNavier-Stokes sugieren que la caída de presión es proporcional a la velocidad media. Los experimentos llevados a caboa mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades altas, la caídade presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando elingeniero británico Osborne REYNOLDS demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidadesbajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar) y los resultados experimentales coincidencon las predicciones analíticas; a velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo o turbulencias(flujo turbulento), en una forma difícil de predecir completamente. Reynolds también determinó que la transición del
  3. 3. LOS FLUIDOS 3flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de ρvLReynolds: Re = . μ Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones de las ecuaciones deconservación, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos. Gran parte dela investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia, y que juntocon las nuevas técnicas de simulación en ordenador (CFD: computational fluid dynamics), están resolviendo problemascada vez más complejos. La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida losavances en dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwing PRANDTL publicó un artículo en el congreso dematemática aplicada, y estableció que muchos flujos pueden separarse en dos regiones. La región próxima a lasuperficie de interacción entre fluido y sólido está formada por una delgada zona en donde se manifiestan los efectosviscosos, y puede simplificarse el modelo matemático; fuera de esta capa límite se pueden despreciar los efectosviscosos, y pueden emplearse las ecuaciones más simples para flujos no viscosos. La teoría de la capa límite ha hechoposible gran parte del desarrollo de los perfiles aerodinámicos, de las alas de los aviones, y de los álabes de lasturbomáquinas. Posteriores desarrollos y aplicaciones de la teoría de capa límite han sido desarrollados por variosinvestigadores: como el ingeniero húngaro Theodore von KARMAN (discípulo del propio Prandtl), el matemático alemánRichard von MISES, y el físico británico Geoffrey TAYLOR. El interés por el flujo de gases (flujo compresible) comenzó con el desarrollo de turbinas de vapor por el inventorbritánico Charles PARSONS y el ingeniero sueco Carl de LAVAL durante la década de 1880; pero los avances modernostuvieron que esperar al desarrollo de la turbina de combustión y la propulsión a chorro de la década de 1930; y losposteriores estudios de balística y en general flujos a alta velocidad. El comportamiento en el flujo de un gascompresible depende de si la velocidad del flujo es mayor o menor que la velocidad de las perturbaciones en el flujo,denominada velocidad sónica o velocidad del sonido. Para un gas ideal la velocidad del sonido es proporcional a la raízcuadrada de la temperatura absoluta. Si la velocidad del flujo es menor que la sónica, flujo subsónico, las ondas depresión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto; si la velocidades mayor que la sónica, flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar aguas arriba para adaptar el flujo; asíel aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no esta preparado para la perturbación que va a causarel ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que lleva a una compresión intensa uonda de choque. La relación entre la velocidad del flujo y la velocidad sónica se denomina número de Mach, en honoral físico austriaco Ernest MACH. En cuanto a la estática de fluidos, su característica fundamental es que la fuerza ejercida por el entorno sobrecualquier partícula del fluido estático es la misma en todas las direcciones; si las fuerzas fueran desiguales, la partículase desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie que elfluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene es perpendicular a la pared en cada punto; a la fuerzanormal por unidad de superficie se le denomina presión. Este concepto fue formulado por primera vez por elmatemático francés Blaise PASCAL en 1647, y se conoce como principio de Pascal. El otro principio importante en estática de fluidos fue descubierto por el matemático griego ARQUÍMEDES; elprincipio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical ascendenteigual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas lasfuerzas de flotación, se llama centro de flotación (centro de carena en un buque). El centro de flotación está situado enla vertical del centro de gravedad del cuerpo; si está por encima el objeto flota en equilibrio y es estable; si el centro deflotación está por debajo del centro de gravedad, solo hay estabilidad si la distancia metacéntrica es positiva.1.3. APLICACIONES.Las aplicaciones más habituales de la mecánica de fluidos son: • Transporte y acondicionamiento de fluidos (Hidráulica). • Generación de energía. • Ingeniería ambiental (Hidrología, Meteorología, Oceanografía, Geología). • Propulsión (Aerodinámica, Turbomáquinas). El transporte de fluidos es el movimiento de un fluido de un lugar a otro, de tal manera que éste se pueda emplear oprocesar. Cabe citar los sistemas de suministro de agua, los oleoductos, los conductos de gas y de productos químicos. Hayque diseñar sistemas que incluyan bombas, compresores, tuberías, válvulas y otros componentes, evaluando los sistemasexistentes para ver si pueden satisfacer las nuevas demandas.
  4. 4. LOS FLUIDOS 4 Sólo una pequeña parte de la energía útil se genera sin que se requiera para ello el movimiento de algún fluido. Losdispositivos típicos de conversión de energía, como turbinas de vapor, motores alternativos, turbinas de gas, centraleshidráulicas y eólicas requieren máquinas de fluidos como bombas o compresores. Equipos auxiliares como bombas deaceite, carburadores, sistemas de inyección de combustible y sistemas de enfriamiento también implican el movimiento dealgún fluido. La mayor parte de los sistemas de calefacción emplea un fluido para transportar energía desde una fuente de calorhacia los recintos a calentar. En los sistemas de aire acondicionado, ésta se enfría por medio del movimiento de un fluidorefrigerante. En los sistemas de enfriamiento de los motores de automóviles ocurren procesos similares. Todos los medios de transporte de personas o mercancías discurren dentro de un medio fluido. El movimientorelativo entre el fluido y el dispositivo de transporte genera una fuerza que se opone al movimiento deseado, pero también elfluido contribuye de una manera positiva, haciendo que un barco flote o generando una fuerza de sustentación sobre las alasde un avión. La aplicación de la mecánica de fluidos al diseño de vehículos permite minimizar la fuerza de arrastre que seopone al movimiento y maximizar la fuerza de sustentación. Otras aplicaciones de la mecánica de fluidos consisten en el diseño de canales, puertos y presas. El diseño degrandes estructuras debe tener en cuenta los efectos del empuje del fluido. En el medio ambiente y en medicina hay quetratar procesos de flujo que ocurren de manera natural en la atmósfera, acuíferos, lagos, ríos, mares, yacimientos petrolíferoso en el cuerpo humano. Los fenómenos del movimiento de los fluidos son fundamentales en el campo de la meteorología yde la predicción del tiempo atmosférico. Pocos son los técnicos (ingenieros, marinos, etc.) que pueden desempeñar su función de manera efectiva sin unconocimiento de la mecánica de fluidos. Un gran número de ellos trata principalmente procesos, dispositivos y sistemas enlos cuales el conocimiento de los principios de la mecánica de fluidos es esencial para un diseño inteligente, evaluación,mantenimiento o toma de decisiones.2. CONCEPTO DE FLUIDO. Las propiedades más destacables de los fluidos son: movilidad entre las partículas que los constituyen (seadaptan a las formas de los recipientes que los contienen), miscibilidad, por la rápida disgregación de partículas de lasdiferentes zonas del fluido, compresibilidad o variación de volumen bajo esfuerzos normales. La movilidad y la miscibilidad vienen determinadas como consecuencia de la propiedad más importante de unfluido: su deformabilidad continua bajo esfuerzos tangenciales. Un sólido sometido a un esfuerzo 1 tangencialadquiere una determinada deformación, que puede ser permanente si se supera un cierto valor de tensión umbral,pudiendo llegar a la rotura si se sobrepasa la tensión de rotura; en cambio un fluido sometido a un esfuerzo tangencial sedeforma continuamente, adquiriendo una velocidad de deformación que depende de la tensión aplicada y de lascaracterísticas del propio fluido (a través de su viscosidad). La deformación continua del fluido da lugar a sumovimiento, que se denomina flujo. Los fluidos poco viscosos fluyen fácilmente y los fluidos muy viscosos tienendificultad para fluir. A partir de estas consideraciones podemos dar como definición de fluido: sustancia incapaz deresistir una tensión tangencial sin deformarse. La otra propiedad característica de un fluido es su comportamiento ante esfuerzos normales de compresión, antelos cuales el fluido se deforma, disminuyendo su volumen. En el caso de los gases, las disminuciones de volumen sonrelativamente grandes, son fácilmente compresibles; y en el caso de los líquidos, las disminuciones de volumen sonrelativamente pequeñas, son difícilmente compresibles. En general los líquidos se denominan fluidos incompresibles ylos gases fluidos compresibles; no obstante, líquidos sometidos a grandes cambios de presión 2 pueden comprimirse, ygases sometidos a pequeños cambios de presión no varían prácticamente su volumen.1 Se define esfuerzo o tensión como una fuerza por unidad de área: un esfuerzo tangencial es la fuerza aplicada tangencialmente sobre un elementounitario de área; un esfuerzo normal es la fuerza aplicada perpendicularmente sobre un elemento unitario de área.2 Se define presión en un punto como el límite de la fuerza normal aplicada sobre un elemento de área, con el área tendiendo a cero.
  5. 5. LOS FLUIDOS 53. MODELO CONTINUO Y MODELO ESTADÍSTICO. Los fluidos están formados por agregaciones moleculares, muy separadas entre sí en el caso de los gases y máspróximas en el caso de los líquidos, y que se mueven con cierto grado de libertad en función de las fuerzasintermoleculares. La estructura molecular de la materia es la que explica los estados de agregación de sólido, líquido ygas, teniendo en cuenta las distancias intermoleculares y las fuerzas intermoleculares. En los gases las distanciasintermoleculares son grandes y las fuerzas intermoleculares pequeñas, lo que explica su gran compresibilidad; en loslíquidos las distancias intermoleculares son bajas y las fuerzas intermoleculares altas, lo que explica su pocacompresibilidad; y finalmente en los sólidos las distancias intermoleculares son muy bajas y las fuerzasintermoleculares muy altas. Todos los fluidos están compuestos de moléculas en constante movimiento; sin embargo, en la mayor parte delas aplicaciones, lo que interesa son los efectos promedio o macroscópicos de muchas moléculas; estos efectosmacroscópicos son los que se perciben y se miden; con lo que se trata al fluido como una sustancia infinitamentedivisible, es decir un medio continuo, no considerando el comportamiento de las moléculas individuales, con lo que losvalores de las propiedades son continuos y el modelo de comportamiento de la materia se denomina modelo continuo. La hipótesis general del modelo continuo consiste en que todas las magnitudes fluidas (velocidad, presión,densidad, temperatura, viscosidad, compresibilidad,...) se pueden definir mediante una función continua de lascoordenadas espaciales y del tiempo. La continuidad de las funciones que definen las magnitudes físicas del fluidopermite obtener valores de magnitudes en determinados puntos a partir de los valores conocidos en puntos determinadosy de sus variaciones parciales desde un punto a otro. El concepto de medio continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La suposición de medio continuo esválida al tratar el comportamiento de fluidos bajo condiciones normales. No obstante, falla siempre que la trayectorialibre media de las moléculas se vuelve del mismo orden de magnitud que la longitud característica significativa máspequeña del problema. En problemas tales como los flujos de un gas de muy baja densidad que se encuentra, porejemplo, en los vuelos que llegan a las partes más altas de la atmósfera,se debe abandonar el concepto de medio continuo en favor de los puntosde vista microscópicos y por tanto con valores estocásticos de suspropiedades, teniendo que recurrir a los modelos estadísticos. F La hipótesis del modelo estadístico consiste en que cada Repulsiónmolécula tiene asociada una serie de propiedades (velocidad, energíacinética, temperatura,...); los valores de estas propiedades se conservanen su recorrido y solamente cuando chocan con otras moléculas o con los Distancia Resultantecontornos, intercambian cantidades de estas propiedades (la distanciaentre dos choques consecutivos es el recorrido libre, y su valor medio esel recorrido libre medio). Esta distancia d0 se obtiene para cada sustancia dOcomo un valor característico que depende de las fuerzas de atracción y derepulsión entre las moléculas de dicha sustancia (esta situación semuestra en la figura siguiente). Atracción Recorrido medio molecular en función de las fuerzas entre moléculas.
  6. 6. LOS FLUIDOS 64. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.4.1. PRESIÓN, DENSIDAD Y TEMPERATURA. La relación entre las variables presión, densidad y temperatura, viene determinada por la denominada ecuaciónde estado: f (p, ρ, T) = 0; en el caso de considerar un gas ideal (no hay interacciones intermoleculares), esta ecuación esla dada por las leyes de BOYLE y CHARLES, o ecuación térmica de estado para un gas ideal: p=ρR T La presión, puede definirse en un medio continuo, como la fuerza normal por unidad de área en el límite de áreanula (un punto): dFn p = lim dA → 0 dA En el Sistema Internacional de unidades, S.I. 3 , la unidad es el N/m2, que se denomina pascal (Pa), en honor aBlaise PASCAL, por ser el que estableció el concepto escalar de la presión. En la tabla siguiente se incluyen diferentesunidades de presión utilizadas: nombre de la unidad unidad factores de conversión pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2 bar bar 1 bar = 100 kPa milibar mbar 1 mbar = 100 Pa metro de columna de agua mH2O 1 mH2O = 9.80665 kPa presión atmosférica estándar atm 1 atm = 101.325 kPa milímetro de columna de mercurio mmHg 1 mmHg = (1/0.760) = 133.3 Pa kilogramo fuerza/centímetro cuadrado kg/cm2 1 kg/cm2 = 0.980665 bar libras fuerza / pulgada cuadrada psi 1 psi = 6.893 kPa Como origen de presiones se puede tomar: -la presión nula, obteniéndose presiones absolutas, -la presión atmosférica local (presión barométrica), obteniéndose presiones relativas, que también se denominan: * presiones manométricas (para presiones mayores que la atmosférica) o * presiones vacuométricas (para presiones menores que la atmosférica). Desde el punto de vista macroscópico, la densidad en un punto material que ocupa un volumen V y tiene una masaM se define como: M ρ= V La densidad en un punto se define por el límite del cociente de una fracción de masa (entorno al puntoconsiderado) por el volumen que ocupa, cuando el volumen tiende a cero (colapsa en el punto): dM ρ = lim dV → 0 dV La temperatura absoluta, está asociada conceptualmente al equilibrio térmico: dos sistemas están en equilibriotérmico cuando en contacto no adiabático ninguno de los dos sistemas cambian su estado de equilibrio, con lo que dossistemas en equilibrio térmico tienen la misma temperatura.3 Sistema internacional de unidades, con 7 unidades fundamentales: metro (m) para la longitud, kilogramo (kg) para la masa, segundo (s) para eltiempo, kelvin (K) para la temperatura absoluta, mol (mol) para la cantidad de materia, amperio (A) para la intensidad de corriente eléctrica, y candela(cd) para la intensidad de luz.
  7. 7. LOS FLUIDOS 7 La temperatura es una magnitud básica del S.I. y su unidad es el kelvin (K); que se define como 1/273.16 de latemperatura absoluta del punto triple del agua (273.16 K). Otras unidades de temperatura son: nombre de la unidad unidad factores de conversión Kelvin K 1 K = (1/273.16) Tª punto triple agua ΔºC = ΔK grado Celsius ºC Tª(ºC) = Tª(K) – 273.16 Rankine R 1 R = 1.8 K ΔºF = ΔR grado Fahrenheit ºF Tª(ºF) = Tª(R) – 459.67 En la ecuación térmica de estado para un gas ideal p = ρ R T ; R es la constante particular del gas considerado 4 ;que se obtiene por el cociente entre la constante universal de los gases (RU) y la masa molecular del gas (M): RU R= M La constante universal de los gases RU, tiene un valor en el sistema internacional de 8310 J/(kmol·K); en latabla siguiente se dan valores de las constantes “R” para algunos gases: ρ (kg/m3) R (SI) Gas símbolo - fórmula γ = cp/cv (0ºC, 1 atm) J/kg K = m2/s2K helio He 0.1785 2078.1 1.660 aire - 1.293 287.1 1.402 monóxido carbono CO 1.250 296.9 1.400 oxigeno O2 0.0899 4124.8 1.409 hidrógeno H2 1.429 259.8 1.399 dióxido carbono CO2 1.977 189.0 1.301 metano CH4 0.717 518.7 1.3194.2. PRESIÓN DE VAPOR. La presión de vapor es la presión a la que un líquido hierve y está en equilibrio con su propio vapor. Porejemplo, la presión de vapor del agua a 20ºC es 2337 Pa mientras que la del mercurio es 0.168 Pa. Si la presión dellíquido es mayor que la presión de vapor, el único intercambio entre líquido y vapor es la evaporación en la entrefase. Sila presión del líquido se acerca a la presión de vapor, comenzarán a aparecer burbujas de vapor en el líquido. Cuando elagua se calienta hasta 100ºC, su presión de vapor sube hasta 101300 Pa y por eso a la presión atmosférica normalhervirá. Cuando la presión del líquido cae por debajo de la presión de vapor debido al flujo, aparece la cavitación. En muchas situaciones donde hay flujo de líquidos es posible que se produzcan presiones muy bajas en ciertospuntos del sistema. Por ejemplo, en la garganta de un tubo Venturi para la medida de caudales se puede alcanzar lapresión de vapor, con lo que el líquido cavita (hierve) y pueden aparecer problemas como ruido, bloqueo de la secciónde paso, vibraciones.4 La ecuación térmica de estado de un gas ideal en el ámbito termodinámico se expresa por: p V = n Ru T; en donde “p” es la presión, “V” elvolumen, “n” el número de moles, “RU” la constante universal de los gases, y “T” la temperatura absoluta; expresando el número de moles por elcociente entre la masa y la masa molecular (n = m/M); se tiene la expresión normalmente utilizada en Termodinámica: p v =R T, en donde aparece elvolumen especifico (v = V/m) y la constante particular del gas considerado (R=RU/M); teniendo en cuenta que la densidad es la inversa del volumenespecifico: ρ = 1/v, se tiene la expresión de la ecuación térmica de estado para un gas ideal, que normalmente se utiliza en mecánica de fluidos: p =ρ R T.
  8. 8. LOS FLUIDOS 8 Colapso de una burbuja cerca de un contorno sólido en un líquido en reposo. Evolución teórica (línea continua) y observación experimental (línea de puntos). Desarrollo de un microchorro en una burbuja que colapsa en una posición más alejada de una pared (en la parte superior). Intervalo entre fotogramas: 10μs.4.3. COMPRESIBILIDAD. Para todo tipo de materia (sólido, líquido o gas), el aumento de presión (Δp), origina siempre una disminuciónde volumen (ΔV). En la zona de elasticidad lineal de los materiales, la variación unitaria de volumen (ΔV/V) por unidadde presión ((ΔV/V)/Δp), es una constante, que viene determinada por las características elásticas del material, a travésdel módulo de elasticidad volumétrica o módulo de compresibilidad: ⎛ Δp ⎞ K=−⎜ ⎟ ⎝ ΔV / V ⎠ Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debidoa que los sentidos de las variaciones de presión y de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de presión, elvolumen disminuye. Un fluido poco compresible (líquidos) tiene alto módulo de compresibilidad y un fluido muycompresible (gases) tiene bajo módulo de compresibilidad. Para poder evaluar los cambios de presión y volumen, esnecesario tener en cuenta el tipo de proceso de compresión: isotermo (a temperatura constante), isentrópico (adiabáticosin efectos disipativos), lo que da lugar a la definición de los siguientes módulos: ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂p ⎞ Módulo de compresibilidad isotermo: K T = −V ⎜ ⎟ =ρ⎜ ⎟ ⎝ ∂V ⎠T ⎝ ∂ρ ⎠T ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂p ⎞ Módulo de compresibilidad isentrópico: K S = −V ⎜ ⎟ =ρ⎜ ⎟ ⎝ ∂V ⎠S ⎝ ∂ρ ⎠S
  9. 9. LOS FLUIDOS 9 En el caso de líquidos, los dos módulos son prácticamente iguales; en gases, el módulo isotermo es siempremenor que el isentrópico. Así, el agua a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo de compresibilidad de 2200 MPa; en cambio,aire a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo isotermo de 0.1013 MPa, y un módulo isentrópico de 0.1418 MPa. Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la que se transmiten pequeñasperturbaciones en el seno del propio fluido; a esa velocidad se le denomina velocidad sónica o velocidad del sonido yviene determinada por: ⎛ ∂p ⎞ KS a = ⎜ ⎟ = ⎝ ∂ρ ⎠S ρ Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades sónicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidadessónicas; así a 20ºC y 1 atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483.2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es de343.3 m/s.4.4. TENSIÓN SUPERFICIAL. En un líquido, las fuerzas intermoleculares son relativamente grandes, con lo que no puede expansionarselibremente; así, en contacto con otro líquido o con un gas, forma una interfase. Las moléculas del interior del líquido serepelen mutuamente hasta la distancia intermolecular (marcada por el equilibrio de las fuerzas de repulsión con las deatracción); en cambio, las moléculas de la superficie libre están en desequilibrio. En una superficie libre, la energía que se necesita para mantener un determinado número de moléculas en unelemento de área, es una propiedad inherente a la interfase, y se denomina tensión superficial: σ. dE σ= dA Así, por ejemplo, en la interfase agua-aire, a 20ºC y 1 atm, la tensión superficial tiene un valor de 728 J/cm2; esdecir para aumentar la superficie libre en 1 cm2 se necesitaría una energía de 728 J, que habría que aportar a lasmoléculas del interior para que pasen a la superficie. Una consideración más clásica, es considerar la tensión superficial, como la fuerza elemental, que por unidad delongitud, mantiene unidas a las moléculas de la superficie, situadas a lo largo del elemento de longitud: σ = dF/dL. Loque lleva a considerar normalmente como unidades de la tensión superficial N/m en el S.I.; evidentemente la definiciónenergética es coherente, pues J/m2 = N/m. En la tabla siguiente se dan valores de tensiones superficiales de algunos líquidos con distintas interfases, a unatemperatura de 20ºC: líquido interfase σ (Ν/m) agua aire 0.0728 mercurio aire 0.476 mercurio agua 0.373 metanol aire 0.023 El desequilibrio originado en la interfase por la tensión superficial da lugar a una serie de fenómenos: -interacción con una pared sólida (líquidos que mojan o no mojan la superficie de contacto, ascenso-descenso de la superficie libre en tubos capilares) -flotación de objetos en la superficie libre (flotación de una aguja, sustentación de insectos) -formación de gotas (una gota de agua en suspensión en aire –niebla- prácticamente sólo está sometida a la tensión superficial, que le hace adquirir la menor superficie posible, es decir adquiere la forma esférica). -evaporación superficial (las menores fuerzas intermoleculares de las moléculas de la superficie, con respecto a las del interior, hace que por efectos de agitación térmica, exista continuamente una migración de moléculas de la superficie libre hacía el exterior (vaporación superficial).
  10. 10. LOS FLUIDOS 104.4.1. SOBREPRESIÓN EN EL INTERIOR DE GOTAS. Las fuerzas de tensión superficial que hacen que la superficie de una gota de líquido sea esférica, provocan quela presión en el interior de la gota sea superior a la exterior. Si se considera un corte de la gota esférica en dos mitades,la fuerza de tensión superficial actúa sobre el borde, es decir sobre una circunferencia, y la fuerza de presión interioractúa sobre la superficie de contacto de las dos mitades, es decir un círculo; a partir de estas consideraciones se obtieneel valor de la sobrepresión interior, por la denominada ecuación de YOUNG-LAPLACE: 2 σ Δpgota = R - fuerzas de tensión superficial sobre el borde circunferencial de la gota: σ 2 π R - fuerzas de sobrepresión en el interior de la gota/burbuja: Δp π R2 - equilibrio de fuerzas: σ 2 π R = Δp π R2 -> Δp = 2 σ/R En el caso de considerar una burbuja, las fuerzas de tensión superficial, son las debidas tanto a la superficielibre exterior como a la interior, que son prácticamente esferas del mismo radio, con lo que se tiene: 4 σ Δp burbuja = R4.4.2. MENISCOS Y CAPILARIDAD. En el caso de las moléculas cercanas a una pared, además aparece la fuerza de adherencia entre las moléculasdel líquido y las de la pared, con sentido hacia la pared y dirección perpendicular a la pared. En la mayor parte delíquidos, las fuerzas de adherencia con las paredes son mayores que las de cohesión, lo que da lugar a tener sólo dosfuerzas, el peso y la cohesión. En el caso de una pared vertical, la resultante es una fuerza de sentido hacía la pared,entre la horizontal y la vertical: conforme las moléculas están más próximas, la fuerza de cohesión aumenta, y ladirección de la resultante es más horizontal. Esto es lo que lleva a que la superficie libre, tenga que pasar gradualmentede prácticamente vertical en la pared de contacto, a horizontal en puntos alejados de la pared: lo que da lugar a que lasuperficie libre adquiera una curvatura: es el denominado “menisco”. En este caso el menisco formado, es convexo, yel líquido se dice que “moja” a la pared. En determinados líquidos, las fuerzas de cohesión intermolecular, son mayores que las de adherencia con lasparedes, lo que lleva a que se tengan meniscos cóncavos, y el líquido se dice que “no moja” a la pared. FA FA FA FA FC FC FG FG R R MOLECULA ALEJADA DE LA PARED MOLECULA CERCANA A LA PARED RESULTANTE DE FUERZAS θ <90º θ >90º el líquido moja la pared el líquido no moja la pared
  11. 11. LOS FLUIDOS 11 Así, agua o etanol con superficie libre al aire y en contacto con vidrio tienen valores del ángulo de contactoprácticamente nulo (a temperatura normal de 20ºC): θ ≅ 0º; y en las mismas condiciones, el mercurio tiene un ángulode contacto entre 130º y 150º.CAPILARIDAD: cuando un tubo fino se introduce en la superficie libre de un líquido, el líquido asciende o desciendepor el interior del tubo, debido a las fuerzas de tensión superficial y las fuerzas de contacto entre el líquido y las paredesdel tubo. Este fenómeno se denomina capilaridad, y explica, por ejemplo, como asciende la savia por el tronco de unárbol. La existencia de un determinado ángulo de contacto, explica el ascenso o descenso del líquido por el interior deltubo cuando este se introduce en un determinado líquido; si el líquido “moja” el ángulo de contacto es menor de 90º yse tiene un ascenso capilar del líquido por el tubo; si el líquido “no moja” el ángulo de contacto es menor de 90º y setiene un descenso capilar del líquido por el tubo: θ σ.dl θ < 90 º h (ascenso capilar) D h (descenso capilar) θ > 90º El equilibrio de fuerzas sobre la masa de líquido que asciende por el tubo capilar, se establece entre lacomponente vertical de las fuerzas de tensión superficial y el peso de la columna de líquido; este equilibrio da unaexpresión de la altura “h” a la que asciende (desciende si θ>90º) el líquido, que se denomina ley de JURIN: 4 σ cos θ h= ρgD - componente vertical de la fuerza de tensión superficial sobre el borde de contacto (de longitud π.D) = σ π D cosθ - fuerza vertical gravitaroria sobre la columna de fluido que asciende = m g = ρ h π D2/4 - equilibrio de fuerza sobre la masa de fluido que asciende por el tubo capilar: σ π D cosθ = ρ h π D2/4 -> h = 4 σ cosθ/ρ g D Por los bajos valores de la tensión superficial, sólo son apreciables los ascensos-descensos capilares en tubos dediámetros muy pequeños, que se denominan capilares y que da el nombre al fenómeno. Así para agua en aire y tubos devidrio, con valores del ángulo de contacto de aproximadamente 0º y tensión superfical con un valor de 0.0728 N/m setienen los siguientes valores del ascenso capilar, para distintos diámetros de los tubos: h(mm) 297 29.7 2.97 0.29 D(mm) 0.1 1 10 100 En tubos capilares, el menisco es prácticamente un casquete esférico, con un radio de curvatura dado por:R=r/cosθ, en donde r es el radio interior del capilar. A partir de la ley de LAPLACE, la sobrepresión asociada a lacurvatura será: Δp=2σ/R=2σ.cosθ/r; con lo que la altura a la que asciende el nivel del líquido será: Δp 2 σ cos θ / r 2 σ cos θ h= = = Ecuación de JURIN ρg ρg ρgr4.5. VISCOSIDAD. La viscosidad es una propiedad característica de los fluidos y que no es exhibida por otros medios continuos. Laviscosidad es el parámetro del fluido que determina la relación entre los esfuerzos tangenciales y la velocidad dedeformación del fluido.
  12. 12. LOS FLUIDOS 12 Considérese una determinada agrupación de moléculas en la que sobre un elemento de área, el entorno estáejerciendo una fuerza tangencial. A la fuerza por unidad de área se le va denominar tensión, con lo que en este caso, setienen tensiones tangenciales, de corte o de cizalla: τ. En el caso de un sólido, una tensión cortante, origina unadeformación; la deformación unitaria (Δα/α) por unidad de tensión de corte (τ) es constante, en la zona decomportamiento elástico lineal del sólido; es decir para un determinado valor de la tensión de corte, el sólidoexperimenta una deformación constante, cuya magnitud depende intrínsecamente del tipo de material. La constante es elmódulo de elasticidad de cizalla: G. Δα / α Δα Δα τ G= τ=G = τ α α G dA dFt τ=dFt/dA τ dα dα α 3D 2D (dt) 2D (2 dt) En un SÓLIDO, una tensión de corte constante, provoca una DEFORMACIÓN CONSTANTE En el caso de un FLUIDO, una tensión cortante origina una deformación que va aumentando con el tiempo. Lavelocidad de deformación (dα/dt) depende del esfuerzo tangencial aplicado y del fluido. La velocidad de deformación,por unidad de tensión tangencial (τ) es constante, es decir para un determinado valor de la tensión tangencial, el fluidoexperimenta una velocidad de deformación constante, cuya magnitud depende intrínsecamente del tipo de fluido. Laconstante es la viscosidad dinámica, μ. τ dα μ= τ=μ dα / dt dt 3D 2D (dt) 2D (2 dt) 2D (3 dt)dA dFt τ τ τ dα 2 dα 3 dα α En un FLUIDO, una tensión de corte constante, provoca una VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN CONSTANTE En este punto, es importante la consideración de las solicitaciones a nivel molecular. En el caso de los sólidos,las fuerzas intermoleculares son elevadas y las distancias intermoleculares pequeñas. En el caso de los líquidos, lasfuerzas intermoleculares son débiles y las distancias intermoleculares son pequeñas; y en el caso de los gases, lasfuerzas intermoleculares son aún más débiles y las distancias intermoleculares grandes. Esta diferente estructura molecular de la materia hace que un sólido sometido a una solicitación tangencial, sedeforme, pero su alta fuerza de cohesión molecular es la que hace que esa deformación permanezca constante a lo largodel tiempo; además cuando cesa la solicitación, cesa la deformación. En cambio, en el caso de los líquidos y los gases,las débiles fuerzas de cohesión molecular no resisten los esfuerzos tangenciales, y estos provocan una deformacióncontinua en el tiempo. La deformación continua hace que exista movimiento relativo entre moléculas, lo que estableceel movimiento general del fluido, que se denomina flujo. Este comportamiento es exclusivo de los fluidos, y es el quelos distingue de los sólidos.
  13. 13. LOS FLUIDOS 13 Otro aspecto molecular de gran importancia es la consideración de que en el proceso de fluir se establece unmovimiento relativo, y las moléculas más rápidas arrastran a las contiguas, y éstas a su vez frenan a las que lasarrastran; es decir hay un intercambio de cantidad de movimiento a nivel molecular. Esta consideración permiteconsiderar la viscosidad, como el coeficiente de transporte de cantidad de movimiento a nivel molecular. A nivel molecular, además de transporte de cantidad de movimiento, pueden existir otros fenómenos detransporte, como el transporte de masa y de calor; a los coeficientes respectivos, se le denomina difusividad(coeficiente de trasporte de masa) y conductividad térmica (coeficiente de transporte de calor).4.5.1. LEY DE NEWTON DE VISCOSIDAD. Una forma simple de poner de manifiesto la viscosidad es considerar dos placas planas horizontales, entre lasque se hay un determinado fluido; la placa inferior está fija, y sobre la placa superior se aplica una determinada fuerzahorizontal de forma que la placa se mueva a velocidad constante; el cociente entre la fuerza aplicada y la superficie dela placa superior es la tensión tangencial aplicada sobre el fluido. Las partículas de fluido en contacto con la placasuperior son arrastradas a la velocidad de la placa, estas partículas a su vez, arrastran a otras partículas que se mueven,pero a una velocidad inferior debido a las fuerzas y distancias intermoleculares, este proceso de intercambio decantidad de movimiento entre partículas se extiende hasta las partículas a velocidad nula que están en contacto con laplaca fija inferior. Considerando flujo unidimensional, u = u(y), se va a analizar el campo de velocidades en el fluido, desde laspartículas que están en contacto con la placa fija inferior (y por tanto a velocidad nula: u(0) = uplaca inferior = 0), hasta lasque están en contacto con la placa móvil superior (a su misma velocidad: u(h) = uplaca superior = U), se detecta un gradientede velocidad (du/dy). Existiendo para algunos fluidos una relación lineal entre la tensión tangencial (fuerza tangencialpor unidad de área de contacto, que se opone al movimiento de una parte del fluido en contacto con otra más lenta) y elgradiente de velocidad: du τ = μ dy Los fluidos con relación lineal entre tensiones tangenciales y gradiente de velocidad, se denominan newtonianosy la ecuación anterior se denomina ley de Newton de viscosidad. En toda la extensión del fluido (desde la placa superior a la inferior) se presenta un estado de tensionestangenciales: la zona de mayor velocidad produce un arrastre sobre la zona más lenta. Suponiendo un flujo de Couette 5 ,en donde el fluido tiene un movimiento unidimensional, en donde la velocidad de cada partícula es paralela al eje de lasplacas (OX), se puede concluir que el gradiente de velocidad esta marcando la velocidad de deformación del fluido: y dα A B A’ B’ u+du dy C D C’ D’ u O x Las partículas C y D se mueven a la misma velocidad (u), las partículas A y B se mueven a la misma velocidad yun poco más rápidas (u+du) que las inferiores, por lo que al cabo de un instante de tiempo (dt) las partículas ocupannuevas posiciones (‘), y debido a la diferencia de velocidades, las partículas superiores avanzan más que las inferiores,dando lugar a una deformación angular (dα):5 Flujo de COUETTE: flujo laminar entre placas planas paralelas horizontales, con número de Reynolds: Re =ρ U h/μ < 1500, en donde U es lavelocidad de la placa superior, h la separación entre placas, ρ la densidad del fluido y μ su viscosidad absoluta.
  14. 14. LOS FLUIDOS 14 dα Velocidad de deformacion = AA-CC (u + du)dt − u ⋅ dt du ⋅ dt dα du dt dα =tg(dα )= = = ⇒ = dy dy dy dt dy du Gradiente de velocidad = dt dα du Es decir, la velocidad de deformación viene determinada por el gradiente de velocidad: = dt dy Las fuerzas de contacto por unidad de área de contacto se denominan esfuerzos viscosos. En el casounidimensional anterior, para un fluido newtoniano, solo aparece un esfuerzo tangencial en la dirección del flujo, que esproporcional al gradiente de velocidad, a través del coeficiente de viscosidad μ, que se denomina viscosidad, viscosidadabsoluta o viscosidad dinámica.4.5.2. DIAGRAMA REOLÓGICO. La relación entre tensiones de corte y velocidades de deformación, puede representarse en un diagramacartesiano que se denomina diagrama reológico. El término reología, fue establecido en 1929 por BINGHAM y derivadel griego “ρηεοσ” (rheos) = “corriente”. En el diagrama reológico, cada tipo de fluido tiene una determinada curva representativa. Recordemos que apartir de la ley de Newton de viscosidad, la pendiente de la curva tensión tangencial frente a la velocidad dedeformación es la viscosidad del fluido. Si la pendiente es constante, se tiene un fluido newtoniano, y a los fluidos decomportamiento reológico no lineal se les denomina “no newtonianos”. FLUIDO NEWTONIANO: la relación entre la tensión tangencial y la velocidad de deformación es lineal, laconstante de proporcionalidad entre ambas variables es la viscosidad del fluido newtoniano; el comportamiento deeste tipo de fluido es el que exhibe bajo condiciones normales de operación la mayoría de los fluidos: si se someten aesfuerzos tangenciales fluyen (se deforman continuamente), si se duplica el esfuerzo tangencial, también se duplica lavelocidad de deformación. La representación de un fluido newtoniano en el diagrama reológico, es una recta que pasapor el origen, los fluidos muy viscosos son rectas de gran pendiente, y los poco viscosos son rectas de poca pendiente.Los fluidos más comunes (agua, aire) exhiben un comportamiento newtoniano. FLUIDO IDEAL: si se considera un fluido en donde sus partículas pueden moverse sin interaccionar unas conotras, se comporta de tal manera que en su movimiento no hay transferencias entre partículas; su representación en eldiagrama reológico es el eje horizontal: en el proceso de flujo no hay ningún tipo de esfuerzo tangencial; con este tipode comportamiento el fluido se denomina ideal. En un fluido ideal todos los coeficientes de transporte son nulos:viscosidad nula o fluido no viscoso (coeficiente de transporte de cantidad de movimiento), conductividad térmicanula (coeficiente de transporte de calor) y difusividad nula (coeficiente de transporte de masa). PLÁSTICO IDEAL O PLÁSTICO DE BINGHAM: se comporta como un fluido newtoniano, pero tiene unatensión tangencial umbral, por debajo de la cual el fluido no fluye; sometido a tensiones tangencial mayores que elumbral, existe una deformación continua, que es proporcional a la tensión aplicada. En el diagrama reológico unplástico de Bingham está representado por una recta de determinada pendiente que se inicia en la tensión umbral. Estetipo de comportamiento, lo suelen tener los fluidos empleados en alimentación: mayonesa, mostaza, margarina,ketchup,... PSEUDOPLÁSTICO: bajo tensiones tangenciales pequeñas fluye con dificultad, pero conforme se aumenta lastensiones de corte, el proceso de fluir mejora, es decir va disminuyendo la viscosidad; en el diagrama reológico unpseudoplástico está representado por una curva que pasa por el origen, monótona decreciente, es decir, de viscosidad(pendiente) continuamente decreciendo con el aumento de tensión aplicada. Este comportamiento, es el que tiene lassuspensiones, en donde en el seno de un fluido hay una cierta densidad de partículas sólidas: a tensiones tangencialesbajas, las partículas sólidas siguen homogéneamente repartidas, y conforme aumentan las tensiones tangenciales, éstasorientan las partículas sólidas con el flujo, y la suspensión baja su viscosidad. FLUIDO VISCOELÁSTICO: tiene un comportamiento reológico con dos componentes: una componente desólido elástico a través del módulo de elasticidad de cizalla, y una componente de fluido viscoso a través de sucoeficiente de viscosidad. Los polímeros de peso molecular elevado, se comportan como fluido viscoelástico: bajopequeños esfuerzos, el comportamiento es prácticamente de sólido elástico, al tenerse grandes agrupaciones demacromoléculas; cuando se fuerza el proceso de fluir, el flujo orienta longitudinalmente las macromoléculas, y elcomportamiento es prácticamente como un fluido.
  15. 15. LOS FLUIDOS 15 FLUIDO DILATANTE: su proceso de deformación continua bajo esfuerzos tangenciales es menos acusadoconforme aumentan los citados esfuerzos; en un diagrama reológico su comportamiento está representado por una curvaque pasa por el origen, monótona creciente, es decir, de viscosidad continuamente creciente con el aumento de latensión tangencial aplicada. Es lo que ocurre en las emulsiones, en donde el movimiento relativo entre partículas,originado por el flujo hace que aumenten las uniones dipolares, con lo que aumenta la viscosidad. 30 Esfuerzo tangencial Fluido Ideal Newtoniano Plástico de Bingham 25 Pseudoplástico Dilatante Plástico 20 15 10 5 0 0 0.25 0.5 0.75 1 Velocidad de deformación 1.25 1.5 1.75 2 COMPORTAMIENTO REOLOGICO DE DISTINTOS FLUIDOS Normalmente, bajo una determinada tensión tangencial, la velocidad de deformación no varia con el tiempo;pero en determinados fluidos, la velocidad de deformación puede aumentar con el tiempo: fluido reopéctico, o puededisminuir con el tiempo: fluido tixotrópico. 25 Esfuerzo tangencial Velocidad de deformación constante 20 15 10 Fluidos comunes Tixotrópico 5 Reopéptico 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5Tiempo 1.75 2 EVOLUCIÓN DEL ESFUERZO NECESARIO PARA CONSEGUIR UNA DEFORMACIÓN CONSTANTE.
  16. 16. LOS FLUIDOS 164.5.3. EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA VISCOSIDAD. El efecto de la variación de temperatura sobre la viscosidad, es totalmente distinto en gases y en líquidos, por ladistinta estructura molecular, en cuanto a distancias y fuerzas intermoleculares: los gases tienen grandes recorridoslibres medios como consecuencia de sus altas distancias intermoleculares, y en los líquidos el recorrido libre medio esbajo, debido a altas fuerzas intermoleculares y bajas distancias intermoleculares. El aumento de temperatura da lugar a un aumento del movimiento molecular y a un aumento de las distanciasintermoleculares. En el caso de los gases, el aumento de temperatura fundamentalmente hace aumentar el intercambiode energía entre moléculas, con lo que los efectos viscosos de transmisión de cantidad de movimiento se venaumentados, es decir hay un aumento de viscosidad; el otro efecto de aumento de distancias intermoleculares no esimportante, por el hecho de que en gases estas distancias ya son de por si muy altas. En el caso de los líquidos, elaumento de temperatura aumenta la separación molecular, disminuyendo las interacciones entre las moléculas, con loque hay una disminución de transmisión de cantidad de movimiento y con ello de viscosidad. Es decir, elcomportamiento de la viscosidad ante la temperatura es totalmente diferente en gases y en líquidos: en gases unaumento de temperatura hace aumentar la viscosidad, y en líquido un aumento de temperatura hace disminuir laviscosidad. Para evaluar la dependencia de la viscosidad con la temperatura se siguen las siguientes expresiones empíricas: n ⎛ T ⎞ -para gases: ecuación exponencial: μ = μ 0 ⎜ ⎟ ; aire: n = 0.67 ⎜T ⎟ ⎝ 0⎠ 3/ 2 ⎛ T ⎞ T0 + S ecuación de SUTHERLAND: μ = μ 0 ⎜ ⎟ ; aire: S = 110 K ⎜T ⎟ T+S ⎝ 0 ⎠ 2 ⎛ μ ⎞ ⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ -para líquidos: ecuación exponencial: ln⎜ ⎜μ ⎟ = a + b⎜ ⎟ ⎜T ⎟ + c⎜ ⎟ ⎜T ⎟ ; agua: a = -1.94; b = -4.80; c = 6.74. ⎟ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠4.5.4. UNIDADES DE VISCOSIDAD. Las dimensiones de la viscosidad absoluta son: [μ] = ML-1T-1; en el S.I. las unidades de viscosidad serán por lotanto de kg/(m s). A partir de la ley de Newton de viscosidad, se puede ver que la viscosidad es producto de una tensiónpor un tiempo, con lo también se puede expresar la unidad de viscosidad en el SI como Pa s. En el sistema CGS, las unidades de viscosidad son g/(cm s), que se denomina poise (P), en honor a Jean L.POISEUILLE, que estableció la ecuación de medida experimental de la viscosidad, a partir de la caída de presión enflujo laminar en tuberías. Debido a que la viscosidad del agua a 1 atm y 20ºC es del orden de 0.01 P, es decir uncentipoise, es usual este término como unidad de viscosidad absoluta. El cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad, se denomina viscosidad cinemática. Las dimensiones dela viscosidad cinemática son: [ν] = L2T-1, con lo que en el SI las unidades son: m2/s. En el sistema CGS la unidad es elcm2/s que se denomina stokes (St) en honor a George G. STOKES, que estableció en el estudio de la fuerza de arrastrede un fluido sobre una esfera, la ecuación que determina la viscosidad cinemática en función de la fuerza de arrastre, dela velocidad y del diámetro de la esfera (para Re<1 la ecuación coincide con los resultados experimentales). Debido aque la viscosidad cinemática del agua a 1 atm y 20ºC es del orden de 0.01 St, es decir un centistokes, es usual estetérmino como unidad de viscosidad cinemática. La relación de unidades de viscosidad en los sistemas de unidades SI y CGS es: viscosidad absoluta o dinámica (μ): 1 P = 0.1 Pa s 1cP = 10-3 Pa s viscosidad cinemática (ν): 1 St = 10-4 m2/s 1cSt = 10-6 m2/s
  17. 17. LOS FLUIDOS 17 A continuación se dan valores de viscosidad para algunos fluidos: presión atmosférica estándar AGUA AIRE (1 atm = 1013.25 mbar) viscosidad viscosidad viscosidad absoluta viscosidad absoluta temperatura (ºC) cinemática cinemática Pa·s cP Pa·s cP m2/s cSt m2/s cSt 0 1.792 10-3 1.792 1.792 10-6 1.792 17.24 10-6 0.01724 13.33 10-6 13.33 10 1.307 10-3 1.307 1.307 10-6 1.307 17.73 10-6 0.01773 14.21 10-6 14.21 20 1.002 10-3 1.002 1.004 10-6 1.004 18.22 10-6 0.01822 15.12 10-6 15.12 30 0.797 10-3 0.797 0.801 10-6 0.801 18.69 10-6 0.01869 16.04 10-6 16.04 40 0.653 10-3 0.653 0.658 10-6 0.658 19.15 10-6 0.01915 16.98 10-6 16.98 Fluido Viscosidad absoluta μ Viscosidad cinemática ν Densidad ρ (1 atm, 20ºC) kg/ms cP m2/s cSt kg/m3 Hidrógeno 8.9 10-6 0.0089 0.106 10-3 106 0.084 -6 -6 Aire 18 10 0.018 15.1 10 15.1 1.2 -3 -6 Gasolina 0.29 10 0.29 0.427 10 0.427 680 -3 -6 Agua 10 1 1.01 10 1.01 999 -3 -6 Etanol 1.2 10 1.2 1.51 10 1.51 789 Mercurio 1.5 10-3 1.5 0.116 10-6 0.116 13540 -3 -3 Aceite SAE 30 26 10 26 0.279 10 279 933 -3 Glicerina 1.5 1500 1.19 10 1190 1263 La medida experimental de la viscosidad se realiza con unos dispositivos denominados viscosímetros.Normalmente se usa el viscosímetro de cilindros concéntricos; en donde se mide el par resistente al giro de un cilindrointerior, concéntrico con uno exterior, entre los que se dispone el fluido a determinar su viscosidad. También se suelenusar los viscosímetros de descarga, en donde se mide el tiempo de descarga del fluido contenido en un determinadorecipiente, bajo condiciones específicas de normativa. Así se tienen los SSU (segundos Saybolt universales) que midenel tiempo de la descarga de 100 cm3 de fluido bajo condiciones de norma. En el caso de los aceites lubricantes de automoción, su viscosidad cinemática está entre 30 y 300 cSt, enfunción del tipo de aceite y de la temperatura. Su comportamiento ante la temperatura viene determinado por el origendel crudo y por el proceso de destilación, y se suele expresar por un termino adimensional que se denomina índice deviscosidad (VI), los aceites de alto VI tienen pequeñas variaciones de viscosidad con la temperatura. S.A.E. (Society of Automotive Engineers), tiene su clasificación específica de los aceites de automoción encuanto a su viscosidad y su comportamiento ante la temperatura; ordenados en intervalos de viscosidad (de menor amayor): para bajas temperaturas (-30ºC a –5ºC), 0W, 5W, 10W, 15W, 20W, 25W (W de winter); y para altatemperatura (>100ºC), 20, 30, 50. El grado de viscosidad SAE es una representación de la fluidez de un aceite adeterminada temperatura. Números de viscosidad bajos significan que el aceite fluye más libremente a bajastemperaturas. Números altos de viscosidad significan que el aceite mantiene el nivel adecuado de viscosidad a lastemperaturas ambientales de operación del motor. Aceites de multiviscosidad (multigrado) están diseñados paraprotección óptima durante el arranque y operación de su motor. Los aceites monogrado tienen un índice de viscosidadbajo, con lo que fuera del rango de temperatura de utilización su viscosidad varía mucho; en cambio los aceitesmultigrado tienen índices de viscosidad altos, con lo que mantienen su viscosidad prácticamente constante en el rangode operación del aceite motor, así un aceite monogrado para usar solo en invierno sería un SAE 20W, un monogradopara usar solo en verano será un SAE 50; y un multigrado para usar en todo tiempo será un SAE 20W50. La organización internacional de estandarización ISO, ha establecido una clasificación de los aceites deautomoción, en donde el grado ISO correspondiente es el valor de la viscosidad cinemática a la temperatura de norma;así un ISO 80, tiene una viscosidad de 80 cSt.
  18. 18. LOS FLUIDOS 185. BIBLIOGRAFÍA.Aparicio, F.; “Fundamentos de Hidrología de Superficie”, Limusa.Bird, R.D.; “Fenómenos de Transporte”, Reverté.Coutinho, A. “Manual de Ingeniería Hidráulica”, Univ. Pública de Navarra.Massey, B.S. ; “Mecánica de Fluidos”, C.E.C.S.A.Streeter, V.; Wylie, E.; Bedford, K.; “Fluid Mechanics”, McGraw-Hill.Shames, I.; “Mecánica de Fluidos”; McGraw-Hill.White F.; “Mecánica de Fluidos”; McGraw-Hill.Vennard, J.K.; “Elementos de Mecánica de Fluidos”, C.E.C.S.A.
  19. 19. LOS FLUIDOS 196. PROBLEMAS.1. Un globo lleno de hidrógeno deberá expandirse hasta formar una esfera de 20 m de diámetro cuando alcance la alturade 30 km en la que la presión absoluta es de 1100 Pa y la temperatura de -40°C. Si en la tela del globo no se desarrollaesfuerzo, ¿qué volumen de hidrógeno deberá introducirse en éste, al nivel del suelo, en donde la presión absoluta es de101.3 kPa y la temperatura de 15°C? [Respuesta: 56.2 m3]2. Calcúlese la densidad del aire cuando la presión absoluta y la temperatura son respectivamente 140 kPa y 50°C,siendo R = 287 J/kg K. [Respuesta: 1.51 kg/m3]3. A ocho kilómetros bajo la superficie del océano, la presión es de 81.7 MPa. Determínese el peso específico del aguade mar a esta profundidad, si el peso específico de la misma en la superficie es de 10.06 kN/m3 y su módulovolumétrico de elasticidad promedio es 2.34 GPa. Supóngase que g no varía muy apreciablemente. [Respuesta: 10.41 kN/m3]4. Bajo una presión absoluta de 101.3 kPa y a temperatura de 20°C, la viscosidad absoluta de cierto gas es 2 10-5 Pa s yla viscosidad cinemática es de 15 mm2/s. Tomando la constante universal como 8310 J/(kmol K) y suponiendo que elgas es "perfecto", calcúlese su "peso molecular" aproximado. [Respuesta: 32.06 kg/kmol]5. Un vástago hidráulico de 200 mm de diámetro y 1.2 m de longitud se mueve completamente dentro de un cilindroconcéntrico de 200.2 mm de diámetro, y el huelgo anular está lleno con un aceite de densidad relativa 0.85 y viscosidadcinemática 400 mm2/s. ¿Cuánto vale la fuerza viscosa que resiste al movimiento del vástago cuando éste se desplaza a120 mm/s? [Respuesta: 307.6 N]6. El espacio entre dos paredes grandes, planas y paralelas, separadas entre sí 25 mm, está lleno con un líquido deviscosidad absoluta de 0.7 Pa s. Dentro de este espacio se tira de una placa delgada plana de 250 mm x 250 mm con unavelocidad de 150 mm/s y a una distancia de 6 mm desde una pared, manteniéndose la placa y el movimiento paralelos alas paredes. Suponiendo variaciones lineales de la velocidad entre la placa y las paredes, determínese la fuerza ejercidapor el líquido sobre la placa. [Respuesta: 1.439 N]7. Una película uniforme de aceite de 0.13 mm de espesor, separa dos discos, ambos de 200 mm de diámetro, montadoscoaxialmente. Despreciando los efectos de borde, calcúlese el par de torsión necesario para hacer girar a uno de losdiscos en relación al otro a una velocidad de 7 rev/s, si el aceite tiene una viscosidad de 0.14 Pa s. [Respuesta: 7.44 N m]8. ¿En cuánto excede la presión en un chorro cilíndrico de agua de 4 mm de diámetro a la presión de la atmósfera que lorodea, si la tensión superficial del agua vale 0.073 N/m? [Respuesta: 36.5 Pa]9. ¿Cuál será el ascenso capilar aproximado del agua en contacto con el aire (tensión superficial 0.073 N/m) en un tubolimpio de vidrio de 5 mm de diámetro? [Respuesta: 5.95 mm]10. ¿Cuál será el ascenso capilar aproximado del mercurio (densidad relativa 13.56, tensión interfacial 0.377 N/m,ángulo de contacto de aproximadamente 140°) en contacto con agua en un tubo limpio de vidrio de 6 mm de diámetro?(Nota: Al moverse el mercurio desplaza agua, cuya densidad no es despreciable.) [Respuesta: -1.564 mm]

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