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  • 1. L´gica Computacional o Portas L´gicas o Prof. Wagner Toscano wt@wagnertoscano.eti.br 17 de mar¸o de 2009 c O estudo de l´gica dicotˆmica foi introduzido com a apresenta¸˜o de circuitos compostos com chaves (figura 1), o o ca sendo comparadas aos componentes eletromecˆnicos rel´s (figura 2). a e 0 1 (a) (b) Figura 1: Esquema de circuitos chave:(a) Funcionamento, (b) Paralelo, (c) S´rie. e A A’ A A’ Figura 2: Esquema de rel´s. e A gera¸˜o de chaves que se seguiu, foi direcionada para componentes eletrˆnicos, como as v´lvulas e os transistores ca o a (figura 3a e b). 1
  • 2. LC Portas L´gicas o Figura 3: Representa¸˜o de uma v´lvula (a) e um transistor (b). ca a O funcionamento dos transistores ´ semelhante `s chaves inicialmente estudadas, s´ que mais discretas. Os tran- e a o sistores s˜o produzidos por inser¸˜o de impurezas em uma pastilha de sil´ a ca ıcio. Com o avan¸o da integra¸˜o, o tamanho dos transistores tornaram-se min´sculos, para referˆncia 1 micron equivale c ca u e a 10−3 mil´ımetros: D´cada e Tamanho (micron) Rela¸˜o ca 60 ±20 ≈ de uma bact´ria e 70 ±3 ≈ de um v´ ırus 80 ±1 90 ± 0.18 ≈ de uma mol´cula de DNA e ≈ 2012 0.02 algumas dezenas de ´tomos de ouro a Essa integra¸ao possibilitou a cria¸˜o de uma grande quantidade de transistores por mm2 , surgindo os “circuitos c˜ ca integrados”. Os circuitos integrados s˜o conjuntos de transistores conectados de diferentes formas, dependendo da necessidade a da aplica¸˜o. ca Todas as possibilidades de conex˜o dos circuitos integrados podem ser feitas por apenas 3 s´ a ımbolos, denominados de “Portas L´gicas”. o Portas l´gicas s˜o dispositivos, ou circuitos l´gicos, que operam um ou mais sinais l´gicos de entrada para produzir o a o o uma unica sa´ ´ ıda, dependente da fun¸˜o implementada no circuito. S˜o geralmente utilizadas em circuitos eletrˆnicos, ca a o por causa das situa¸˜es que os sinais deste tipo de circuito podem apresentar: presen¸a de sinal (1); e ausˆncia de co c e sinal (0). As situa¸˜es ”Verdadeira”e ”Falsa”s˜o estudadas na L´gica Matem´tica ou L´gica de Boole; origem do nome co a o a o destas portas. O comportamento das portas l´gicas ´ conhecido pela tabela da verdade que apresenta os estados o e l´gicos das entradas e das sa´ o ıdas. A seguir uma descri¸˜o das portas l´gicas prim´rias. ca o a NOT, Nega¸˜o, ¬, x ca A nega¸˜o ´ representada pelo circuito da figura 4. Note que esse circuito quando em conjunto com outras portas, ca e pode ser representado por um c´ ırculo vazado. Possui apenas uma entrada e uma sa´ O sinal que entra sai invertido, ıda. como pode ser visualizado na tabela 5. AND, S´rie, ., ∧, conjun¸˜o e ca A conjun¸˜o ´ representada por um meio c´ ca e ırculo, como pode ser visualizado na figura 6a, c, e, g, as diversa varia¸˜es co com entradas negadas ou n˜o. Possui apenas duas entradas e uma sa´ a ıda. S´ haver´ sa´ se os 2 sinais de entrada o a ıda forem 1, caso contr´rio a sa´ ser´ 0 a ıda a 17 de mar¸o de 2009 c 2 Prof. Wagner Toscano
  • 3. LC Portas L´gicas o A A A A 0 1 1 0 Figura 4: Porta l´gica Not o Figura 5: Tabela da verdade do circuito NOT. A B A.B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabela 1: Tabela da verdade do circuito AND. OR, Paralelo, +, ∨, disjun¸˜o ca A disjun¸˜o ´ representada por uma meia lua, como pode ser visualizado na figura 7. Possui apenas duas entradas e ca e uma sa´ıda. S´ haver´ sa´ se pelo menos existir 1 sinal na entrada, caso contr´rio a sa´ ser´ 0 o a ıda a ıda a NAND NAND corresponde ` conjun¸˜o negada, representada como a conjun¸˜o (AND), por um meio c´ a ca ca ırculo, s´ que com o uma nega¸˜o na sa´ ca ıda, como pode ser visualizado na figura 6b, d, f , h, as diversa varia¸˜es com entradas negadas ou co n˜o. Possui apenas duas entradas e uma sa´ a ıda. O resultado da tabela da verdade (tabela 3) ´ o inverso da tabela do e AN D NOR NOR corresponde ` disjun¸˜o negada, representada como a disjun¸˜o (OR), por uma meia lua, s´ que com uma a ca ca o nega¸˜o na sa´ ca ıda, como pode ser visualizado na figura 7b, d, f , h, as diversa varia¸˜es com entradas negadas ou n˜o. co a Possui apenas duas entradas e uma sa´ıda. O resultado da tabela da verdade (tabela 4) ´ o inverso da tabela do OR e XOR, inverso da bi-implica¸˜o, OR exclusive, ⊕ ca XOR corresponde ` disjun¸˜o exlusive, ou seja s´ haver´ sa´ se houver apenas 1 entrada de sinal, ´ representada a ca o a ıda e como a disjun¸˜o (OR), por uma meia lua, acrescentada de uma curva idˆntica ` curva da meia lua, como pode ser ca e a visualizado na figura 8a, d, f , g, as diversa varia¸˜es com entradas negadas ou n˜o. Possui apenas duas entradas e co a uma sa´ ıda. A seguir as sa´ ıdas representadas pelos circuitos XOR, dependendo das entradas: A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Tabela 2: Tabela da verdade do circuito OR. 17 de mar¸o de 2009 c 3 Prof. Wagner Toscano
  • 4. LC Portas L´gicas o A AB A AB B B A AB A A+B B B A AB A A+B B B A AB A A+B B B Figura 6: Porta l´gica AND (esquerda) e NAND (direita). o Fig Sa´ ıda Reduzida figura 8a (A ⊕ B) = A B+A B figura 8d (A ⊕ B) = A B + A B = (A + B).(AB) = A B + A B figura 8f A⊕B = A B + A B = (A + B).(A + B) = A B + A B figura 8g (A ⊕ B) =A B + A B = A B + A B XNOR, bi-implica¸˜o, ⇔, ca XNOR corresponde ` bi-implica¸˜o, ou igualdade l´gica, ou seja s´ haver´ sa´ se houver 2 sinais iguais, ´ representada como a ca o o a ıda e a disjun¸ao exclusive (XOR), s´ que com uma nega¸˜o na sa´ c˜ o ca ıda, como pode ser visualizado na figura 8b, c, e, h, as diversa varia¸oes com entradas negadas ou n˜o. Possui apenas duas entradas e uma sa´ c˜ a ıda. A B A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A seguir as sa´ ıdas representadas pelos circuitos XNOR, dependendo das entradas: 17 de mar¸o de 2009 c 4 Prof. Wagner Toscano
  • 5. LC Portas L´gicas o A A+B A AB B B A A+B A AB B B A A+B A AB B B A A+B A AB B B Figura 7: Porta l´gica OR (esquerda) e NOR (direita). o Fig Sa´ ıda Reduzida figura 8b (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = (A + B).(A + B) = AB + A B figura 8c (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = (AB) + (A B) figura 8e (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = A B + AB figura 8h (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = (AB) + (A B) = (A + B).(A + B) = A B + AB 17 de mar¸o de 2009 c 5 Prof. Wagner Toscano
  • 6. LC Portas L´gicas o A B A.B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 3: Tabela da verdade do circuito NAND. A B A+B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabela 4: Tabela da verdade do circuito NOR. A B A⊕B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabela 5: Tabela da verdade do circuito XOR. 17 de mar¸o de 2009 c 6 Prof. Wagner Toscano
  • 7. LC Portas L´gicas o A AB + AB A AB + AB = (A+B).(A+B) B B AB+ AB) (a) (b) A AB + AB = AB + AB A AB + AB = (A+B) (A+B) B B AB+AB (c) (d) A AB + AB = = AB + AB A AB + AB= (A+B) (A+B) B B AB+AB (e) (f) A AB + AB = = AB + AB A AB + AB = (A+B).(A+B) B B AB + AB (g) (h) Figura 8: Porta l´gica XOR. o 17 de mar¸o de 2009 c 7 Prof. Wagner Toscano