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  • 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º AnoPerpendicularidade entre Planos
  • 2. Perpendicularidade entre PlanosUm plano é perpendicular a outro plano, se contiver uma recta perpendicularao outro plano.
  • 3. Planos Perpendiculares - GeralPretendem-se os traços de um plano δ, perpendicular ao plano α e passandopelo ponto P. F2 fα fδ p2 P2 H2x F1 P1 Uma recta p que pertence ao plano δ é perpendicular hα ao plano α. Qualquer outro hδ p1 plano que contenha a recta p é perpendicular H1 ao plano α.
  • 4. Os traços de um plano oblíquo α são concorrentes num ponto com 2 cm de abcissa efazem com o eixo x, ângulos de 30º (a.d.) e 45 (a.e.), respectivamente o traço frontale o traço horizontal. Desenha as projecções de um plano de rampa ρ, perpendicularao plano α e passando pelo ponto M (-2; 2; 1). y≡ z fα fρ F2 p2 M2 F1 H2 x hρ M1 H1 hα p1
  • 5. Um plano de topo δ faz um diedro de 40º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção ecorta o eixo x num ponto com –3 cm de abcissa. Determina os traços de um plano θ,em que o seu traço horizontal faz um ângulo de 70º (a.d.) com o eixo x, passa peloponto T (2; 3; 2) e é perpendicular com o plano δ. fδ y≡ z fθ p2 T2 x H2 p1 H1 T1 hθ Uma recta frontal auxiliar p, hδ que pertence ao plano θ vai permitir determinar os traços do plano.
  • 6. É dado um plano horizontal ν, com 4 cm de cota. Determina os traços de um planoperpendicular ao plano ν e contendo o ponto P (3; 2). Que outras soluções sãopossíveis? v2 fα fν P2 x Nesta solução, uma recta vertical auxiliar v foi hα P1 ≡ ( v1) utilizada. Qualquer plano vertical que passe pelo ponto P será perpendicular ao plano v. Ainda seria possível como solução, um plano frontal ou um plano de perfil.
  • 7. Planos Perpendiculares aos Planos BissectoresA mesma regra geral é aplicada: de que um plano é perpendicular a outroplano, se contiver uma recta perpendicular ao outro plano. Com osbissectores é necessário ter em conta as características das rectas contidasnos bissectores.Os planos bissectores são planos de rampa (passante), e portanto contémrectas fronto-horizontais, rectas oblíquas (passantes) e rectas de perfil(passantes).No caso de rectas fronto-hrizontais, será sempre um plano de perfil que seráperpendicular à recta. Assim os planos de perfil serão sempreperpendiculares aos bissectores.
  • 8. Planos Perpendiculares ao Bissector β1,3Pretendem-se os traços de um plano α, perpendicular ao bissector β1,3;utilizando uma recta oblíqua (passante) r, pertencente ao bissector. fα r2 Uma recta r pertence ao bissector β1,3, por ser passante (passa pelo eixo x) e ser simétrica.x O plano α acaba por ser uma plano simétrico. Caso a recta do bissector β1,3 fosse uma recta de r1 perfil (passante), o plano hα perpendicular a essa recta seria um plano de rampa, com os seus traços simétricos em relação ao eixo x.
  • 9. Planos Perpendiculares ao Bissector β2,4Pretendem-se os traços de um plano δ, perpendicular ao bissector β2,4;utilizando uma recta oblíqua (passante) s, pertencente ao bissector. fδ ≡ hδ Uma recta s pertence ao bissector β2,4, por s1 ≡ s2 ter as suas projecções coincidentes.x O plano δ acaba por ser uma plano oblíquo com os seus traços coincidentes entre si, e concorrentes com o eixo x. Caso a recta do bissector β2,4 fosse uma recta de perfil (passante), o plano perpendicular a essa recta seria um plano de rampa, com os seus traços coincidentes entre si.
  • 10. Uma recta frontal f faz um ângulo de 30º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção,e tem 3 cm de afastamento. Determina os traços do plano α, perpendicular ao β1,3, eque contém a recta f. f2 fα H2 x f1 H1 O traço frontal do plano é hα paralelo à projecção frontal da recta, porque o plano α contém a recta f. Pelo facto do plano α ser perpendicular ao β1,3 têm os seus traços simétricos, fα é simétrico com hα em relação ao eixo x.
  • 11. Uma recta frontal f faz um ângulo de 30º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção,e tem 3 cm de afastamento. Determina os traços do plano α, perpendicular ao β2,4, eque contém a recta f. f2 fα ≡ hα H2 x f1 H1 O traço frontal do plano é paralelo à projecção frontal da recta, porque o plano α contém a recta f. Pelo facto do plano α ser perpendicular ao β2,4 têm os seus traços coincidentes, fα é coincidente com hα.
  • 12. Um plano α é perpendicular ao β2,4, e o traço frontal do plano faz um ângulo de 60º(a.d.) com o eixo x. Determina as projecções do ponto A (3; 4), contido no plano. f2 fα ≡ hα A2 H2 x Para o ponto ertencer a um f1 plano tem que pertencer a H1 uma recta do plano. A1 Uma recta frontal do plano com 3 cm de afastamento será utilizada.

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