• Like
distanciaplanos
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

distanciaplanos

  • 467 views
Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
467
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
10
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Problemas Métricos Distância entre Dois Planos
  • 2. GENERALIDADES A distância entre dois planos é medida numa recta ortogonal aos dois planos, para planos paralelos entre si. A distância entre dois planos é a distância entre quaisquer dois pontos dos planos (um ponto de cada plano) contidos numa mesma recta ortogonal aos planos. p d A α δ B
  • 3. O método geral para a determinação da distância entre dois planos paralelos consiste em:
    • 1. conduzir uma recta qualquer, ortogonal aos dois planos;
    • 2. determinar os pontos de intersecção dessa recta com ambos os planos;
    • 3. a distância entre os dois pontos de intersecção é a distância entre os dois planos (é o comprimento do segmento de recta que tem extremos nos dois pontos).
  • 4. Distância entre Dois Planos Projectantes Pretende-se as projecções e a V.G. da distância entre os dois planos. Primeiro, é conduzido uma recta ortogonal aos dois planos, a recta p . f α h α Depois, são determinados os pontos de intersecção da recta p com os planos. Como os planos são projectantes frontais, as intersecções são determinadas nos cruzamentos da projecção frontal da recta com os traços frontais dos planos. p 2 p 1 V.G. f δ h δ x A 1 A 2 B 1 B 2 A distância de A a B é a distância entre os dois planos. O segmento de recta [ AB ] é um segmento de recta frontal, pelo que a V.G. de AB está na projecção frontal de AB , A 2 B 2 .
  • 5. São dados dois planos verticais, α e γ . O plano α faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção. O plano γ corta o eixo x num ponto situado 4 cm para a direita do ponto de intersecção do plano α com o eixo x . Determina as projecções e a V.G. da distância entre os dois planos. f α h α f γ h γ p 1 p 2 V.G. Primeiro, é conduzido uma recta ortogonal aos dois planos, a recta p . Depois, são determinados os pontos de intersecção da recta p com os planos. Como os planos são projectantes horizontais, as intersecções são determinadas nos cruzamentos da projecção horizontal da recta com os traços horizontais dos planos. x A 1 A 2 B 1 B 2 A distância de A a B é a distância entre os dois planos. O segmento de recta [ AB ] é um segmento de recta horizontal, pelo que a V.G. de AB está na projecção horizontal de AB , A 1 B 1 .
  • 6. Distância entre Dois Planos Oblíquos Pretende-se as projecções e a V.G. da distância entre os dois planos. Primeiro, é conduzido uma recta ortogonal aos dois planos, a recta p . f α h α Depois, são determinados os pontos de intersecção da recta p com os planos. Como nem a recta nem os planos são projectantes, as intersecções são determinadas pelos cruzamentos dos traços dos planos com as projecções da recta, através do plano auxiliar γ, que é projectante horizontal e contém a recta p . p 2 p 1 V.G. f θ h θ f γ ≡ h γ ≡ i 1 i 2 i’ 2 ≡ i’ 1 (f υ ) ≡ e 2 ≡ e 1 ≡ A r x A 1 A 2 B 1 B 2 A distância de A a B é a distância entre os dois planos. O segmento de recta [ AB ] é um segmento de recta oblíquo, pelo que a V.G. de AB tem que ser obtida pelo processo de rebatimento. F 1 F 2 H 1 H 2 H’ 1 H’ 2 B r
  • 7. É dado um plano oblíquo α, ortogonal ao β 1,3 . O traço frontal do plano α faz um ângulo de 40º (a.e.) com o eixo x. É dado um plano μ, paralelo ao plano α. O plano μ corta o eixo x num ponto situado 8 cm para a esquerda do ponto de intersecção do plano α com o eixo x . Determina as projecções e a V.G. da distância entre os dois planos. f α h α f μ h μ Primeiro, é conduzido uma recta ortogonal aos dois planos, a recta p . p 1 p 2 Depois, são determinados os pontos de intersecção da recta p com os planos. Como nem a recta nem os planos são projectantes, as intersecções são determinadas pelos cruzamentos dos traços dos planos com as projecções da recta, através do plano auxiliar θ , que é projectante frontal e contém a recta p . ≡ f θ h θ ≡ i 2 i 1 i’ 1 (h φ ) ≡ e 1 ≡ e 2 ≡ A r V.G. ≡ i’ 2 x H 1 H 2 F 1 F 2 F’ 1 F’ 2 A 1 A 2 B 1 B 2 A distância de A a B é a distância entre os dois planos. O segmento de recta [ AB ] é um segmento de recta oblíquo, pelo que a V.G. de AB tem que ser obtida pelo processo de rebatimento. B r
  • 8. São dados dois planos oblíquos e paralelos, θ e δ. O plano θ corta o eixo x num ponto com -4 cm de abcissa, com o seu traço horizontal a fazer um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x , e o seu traço frontal a fazer um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo x. O plano δ corta o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa. Determina as projecções e a V.G. da distância entre os dois planos. f θ h θ f δ h δ Primeiro, é conduzido uma recta ortogonal aos dois planos, a recta p . p 1 p 2 Depois, são determinados os pontos de intersecção da recta p com os planos. Como nem a recta nem os planos são projectantes, as intersecções são determinadas pelos cruzamentos dos traços dos planos com as projecções da recta, através do plano auxiliar α, que é projectante horizontal e contém a recta p . f α ≡ h α i 2 ≡ i 1 ≡ i’ 1 i’ 2 (f υ ) ≡ e 2 ≡ e 1 ≡ A r V.G. x y ≡ z H’ 1 H’ 2 H 1 H 2 F 1 F 2 A 1 A 2 B 1 B 2 A distância de A a B é a distância entre os dois planos. O segmento de recta [ AB ] é um segmento de recta oblíquo, pelo que a V.G. de AB tem que ser obtida pelo processo de rebatimento. B r
  • 9. Distância entre Dois Planos de Rampa via Rebatimento Pretende-se as projecções e a V.G. da distância entre os dois planos. f ρ h σ h ρ f σ Primeiro, é conduzido uma recta ortogonal aos dois planos, a recta p . p1 ≡ p 2 Depois, são determinados os pontos de intersecção da recta p com os planos. Como nem a recta nem os planos são projectantes, as intersecções são determinadas pelos cruzamentos dos traços dos planos com as projecções da recta, através do plano auxiliar π, que é plano de perfil e contém a recta p . Para se determinar os pontos A e B é necessário recorrer ao processo de rebatimento. ≡ f π ≡ h π ≡ F 1 ≡ i 1 ≡ i 2 ≡ F’ 1 ≡ i’ 1 ≡ i ’ 2 ≡ e 1 ≡ h πr ≡ (e 2 ) ≡ f πr ≡ H r i r i’ r p r V.G. x H 2 H 1 F 2 F’ 2 F r F’ r A r B r A r B r é a V.G. da distância entre os dois planos. Invertendo o rebatimento do plano π, obtêm-se as projecções dos pontos A e B , e do segmento de recta [ AB ]. A 1 A 2 B 1 B 2
  • 10. São dados dois planos de rampa paralelos ao β 2,4 , ρ e σ. O traço frontal do plano ρ tem 2 cm de cota e o traço horizontal do plano σ tem 5 cm de afastamento. Determina as projecções e a V.G. da distância entre os dois planos. f ρ h σ h ρ f σ Primeiro, é conduzido uma recta ortogonal aos dois planos, a recta p . p1 ≡ p 2 Depois, são determinados os pontos de intersecção da recta p com os planos. Como nem a recta nem os planos são projectantes, as intersecções são determinadas pelos cruzamentos dos traços dos planos com as projecções da recta, através do plano auxiliar π, que é plano de perfil e contém a recta p . Para se determinar os pontos A e B é necessário recorrer ao processo de rebatimento. ≡ f π ≡ h π ≡ F 1 ≡ i 1 ≡ i 2 ≡ F’ 1 ≡ i’ 1 ≡ i ’ 2 ≡ H’ 2 ≡ e 1 ≡ (e 2 ) ≡ h πr ≡ f πr ≡ H r i r ≡ H’ r i’ r p r V.G. x H 1 H 2 F’ 2 F 2 H’ 1 F r F’ r A r B r A r B r é a V.G. da distância entre os dois planos. Invertendo o rebatimento do plano π, obtêm-se as projecções dos pontos A e B, e do segmento de recta [ AB ]. A 1 A 2 B 1 B 2