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alfabeto da reta
 

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    alfabeto da reta alfabeto da reta Document Transcript

    • 2 RECTA O alfabeto da recta é o conjunto das posições genéricas que uma recta pode ter em relação aos planos de projecção. Neste capítulo apresentam-se essas posições, assim como posições particulares que algumas rectas podem ter. Mostra-se também como se determinam as projecções laterais de algumas rectas, como se marcam pontos nas rectas e como se determina o percurso de uma recta. Sumário: 2. Recta horizontal 3. Recta frontal 4. Recta fronto-horizontal 5. Recta de topo 6. Recta vertical 7. Recta oblíqua 8. Recta de perfil 9. Posições particulares da recta fronto-horizontal 10. Posições particulares da recta oblíqua 11. Posições particulares da recta de perfil 12 e 13. A projecção lateral da recta de perfil 14. A projecção lateral das rectas vertical, de topo e fronto-horizontal 15. A projecção lateral das rectas horizontal, frontal e oblíqua 16. Marcação de pontos nas rectas fronto-horizontal, de topo e vertical 17. Marcação de pontos nas rectas horizontal e frontal 18. Marcação de pontos na rectas oblíqua e de perfil 19. Percurso das rectas horizontal e frontal 20. Percurso das rectas oblíqua e de perfil 21. Percurso das rectas de topo e vertical 22. ExercíciosManual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 1
    • Recta horizontalA recta horizontal, ou de nível, é paralela ao plano horizontal de projecção e oblíqua ao plano frontalde projecção. Tem apenas traço frontal. Esta recta pode ter abertura para a esquerda ou para adireita, que se considera do lado onde o afastamento é positivo.Designam-se por traços os pontos onde as rectas cruzam os planos de projecção. φo n2 // PHP n / PFP n F≡F2 n1 F1 νo x A recta horizontal em perspectiva A recta horizontal n é projectada no PHP em n1, projecção essa que é paralela à própria recta e oblíqua ao eixo x. A sua projecção no PFP é n2, paralela ao eixo x. A recta cruza o PFP no ponto F, que é o seu traço frontal. F2 n2 F1x F1 a2 n1 F2 a1 A recta horizontal em projecçõesA recta n tem cota positiva e abertura para a direita, e corresponde àquela que está representada na perspecti-va acima. A recta a tem cota negativa e abertura para a esquerda, estando apenas representada pelas suasprojecções.A projecções frontais duma recta horizontal são paralelas ao eixo x, as horizontais são oblíquas.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 2
    • Recta frontalA recta frontal é oblíqua ao plano horizontal de projecção e paralela ao plano frontal de projecção.Tem apenas traço horizontal. Esta recta pode ter abertura para a direita ou para a esquerda, que seconsidera do lado onde a cota é positiva. φo f2 f // PFP f / PHP H2 f1 νo x H≡H1 A recta frontal em perspectiva A recta frontal f é projectada no PHP em f1, projec- ção essa que é paralela ao eixo x. A sua projecção no PFP é f2, que é paralela à própria recta f. A rec- ta cruza o PHP no ponto H, que é o seu traço hori- zontal. b2 f2 H1 b1 H2x H2 H1 f1 A recta frontal em projecçõesA recta f tem afastamento positivo e abertura para a direita e corresponde à que está representada em perspec-tiva. A recta b tem afastamento negativo e abertura para a esquerda, estando apenas representada pelas suasprojecções. A projecções horizontais duma recta frontal são paralelas ao eixo x, as frontais são oblíquas.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 3
    • Recta fronto-horizontalA recta fronto-horizontal é paralela aos dois planos de projecção, pelo que não possui traços. φo // PHP a2 a // PFP a a1 νo x A recta fronto-horizontal em perspectiva A recta fronto-horizontal a é projectada no PHP em a1 e no PFP em a2, ambas as projecções são para- lelas ao eixo x. Esta recta não cruza os planos de projecção, pelo que não tem traços. b1 a2 b2x a1 A recta fronto-horizontal em projecçõesA recta a tem afastamento positivo e cota positiva, situa-se no I.º diedro. A recta b tem afastamento negativo ecota positiva, situando-se no II.º diedro. A recta a corresponde à que está representada em perspectiva; a rectab está apenas representada em projecções.Ambas as projecções duma recta fronto-horizontal são paralelas ao eixo x.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 4
    • Recta de topoA recta de topo é paralela ao plano horizontal de projecção e perpendicular ao plano frontal de pro-jecção. Tem apenas traço frontal. Esta recta é projectante frontal, o que quer dizer que todos ospontos que possui são projectados frontalmente no seu traço (ver mais adiante “Marcação de pontosnas rectas fronto-horizontal, de topo e vertical”). φo // PHP t PFP F≡F2≡(t2) t F1 νo x t1 A recta de topo em perspectiva A recta de topo t é projectada no PHP em t1, pro- jecção essa paralela à própria recta. A projecção frontal fica reduzida a um ponto, indicando-se entre parêntesis (t2). Essa projecção coincide com o tra- ço da recta. (t2)≡F2 F1 F1x (d2)≡F2 t1 d1 A recta de topo em projecçõesA recta t tem cota positiva, situa-se nos I.º e II.º diedros; a recta d tem cota negativa, pelo que se situa nos III.º eIV.º diedros. A recta t corresponde à que está representada em perspectiva; a recta d está apenas representa-da nas projecções.A projecção horizontal de uma recta de topo é perpendicular ao eixo x, a frontal fica reduzida a um ponto coinci-dente com o seu traço.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 5
    • Recta verticalA recta vertical é paralela ao plano frontal de projecção e perpendicular ao plano horizontal de pro-jecção. Tem apenas traço horizontal. Esta recta é projectante horizontal, o que quer dizer que todosos pontos que possui são projectados horizontalmente no seu traço (ver mais adiante “marcação depontos nas rectas de topo e vertical”). φo v2 // PFP v v PHP H2 νo x H≡H1≡(v1) A recta vertical em perspectiva A recta vertical v é projectada no PFP em v2, pro- jecção essa paralela à própria recta. A projecção horizontal fica reduzida a um ponto, indicando-se entre parêntesis(v1). Essa projecção coincide com o traço da recta. a2 v2 (a1)≡H1 H2 x H2 (v1)≡H1 A recta vertical em projecçõesA recta v tem afastamento positivo, situa-se nos I.º e IV.º diedros. A recta a tem afastamento negativa, pelo quese situa nos IIº e IIIº diedros. A recta v corresponde à que está representada em perspectiva; a recta a estáapenas representada nas projecções.A projecção frontal de uma recta vertical é perpendicular ao eixo x, a horizontal fica reduzida a um ponto, coinci-dente com o seu traço.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 6
    • Recta oblíquaA recta oblíqua é oblíqua a ambos os planos de projecção e oblíqua também ao eixo x. Tem doistraços. As suas projecções horizontal e frontal podem ter abertura para a esquerda ou para a direita,o que se considera onde os afastamentos e as cotas são positivas, respectivamente. φo / PHP r / PFP / eixo x F≡F2 r2 H2 r r1 H≡H1 νo F1 x A recta oblíqua em perspectiva A recta oblíqua r é projectada no PHP em r1 e no PFP em r2. Essas projecções são oblíquas ao eixo x. A recta cruza o PHP no ponto H e o PFP no pon- to F, que são os seus traços. F2 s2 r2 H2 H2 F1x F1 H1 r1 s1 F2 H1 A recta oblíqua em projecçõesAs projecções da recta r têm aberturas para lados opostos. As projecções da recta s têm aberturas para o mes-mo lado. A recta r corresponde à que está representada em perspectiva; passa pelos diedros II, I e IV. A recta sestá apenas representada nas projecções; passa pelos diedros I, IV e III.A projecções duma recta oblíqua são oblíquas ao eixo x.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 7
    • Recta de perfilA recta de perfil é oblíqua aos planos de projecção e perpendicular ao eixo x. Tem dois traços que,situados em diferentes semi-planos, farão com que a recta atravesse diferentes diedros. φo F≡F2 / PHP p / PFP eixo x p2 p F1≡H2 νo x H≡H1 p1 A recta de perfil em perspectiva A recta de perfil p é projectada no PHP em p1 e no PFP em p2. Essas projecções são perpendiculares ao eixo x. A recta cruza o PHP no ponto H e o PFP no ponto F, que são os seus traços. F2 F2 H1 F1≡H2 x F1≡H2 H1 p1≡p2 b1≡b2 A recta de perfil em projecçõesNo espaço, as projecções da recta de perfil não são coincidentes, como se pode ver na perspectiva, masdepois de se dar o rebatimento de um plano de projecção sobre o outro elas ficam coincidentes e perpendicula-res ao eixo x. A recta p passa pelos diedros II, I e IV e corresponde à que está representada na perspectiva; arecta b é uma de outras possibilidades, passando pelos diedros I, II e III.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 8
    • Posições particulares da recta fronto-horizontalA recta fronto-horizontal apresenta algumas posições particulares, onde está contida nos planos bis-sectores. a2 b1x b2 a1 a є β1/3 b є β1/3 d2≡d1x≡e1≡e2 c2≡c1 c є β2/4 d є β2/4 e ≡ eixo x Rectas situadas nos planos bissectores e no eixo xAs rectas a e b situam-se no β1/3 porque as suas projecções se apresentam uma para cada lado do eixo x ecom cota e afastamento iguais. As rectas c e d têm projecções coincidentes, pelo que se situam no β2/4. Estassituações de pertença aos planos bissectores são idênticas às que encontramos nos pontos. A recta e coincidecom o eixo x.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 9
    • Posições particulares da recta oblíquaEm posições particulares, a recta oblíqua pode ser paralela aos planos bissectores, estar contidaneles ou ser apenas passante. Rectas passantes são as que cruzam o eixo x. F2 r2 s2 = H2 - - H2 F1x F1 - - = = = r1 H1 H1 F2 s1 r // β2/4 r1 // r2 s // β1/3 Rectas paralelas aos planos bissectoresAs projecções da recta r são paralelas entre si, pelo que os seus traços têm medidas iguais, situando-se paralados opostos do eixo x. É paralela ao β2/4. As projecções da recta s fazem ângulos iguais com o eixo x, comaberturas para o mesmo lado; os seus traços têm medidas iguais e ficam para o mesmo lado do eixo x. É para-lela ao β1/3. a2≡a1 b2 c2 = H1≡H2≡F1≡F2x H1≡H2≡F1≡F2 = H1≡H2≡F1≡F2 b1 c1 a є β2/4 (recta passante) b є β1/3 (recta passante) c - recta passante qualquer Rectas passantesA recta a tem projecções coincidentes, situa-se no β2/4; a recta b tem projecções com ângulos simétricos, situa-se no β1/3. Qualquer ponto da recta a tem projecções coincidentes, por isso pertence ao β2/4; qualquer ponto darecta b tem projecções simétricas, pelo que pertence β1/3. A recta c é uma recta passante qualquer, uma vezque as suas projecções têm ângulos diferentes.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 10
    • Posições particulares da recta de perfilAs posições particulares da recta de perfil são idênticas às da recta oblíqua. Por serem mais difíceisde visualizar a partir das suas projecções, mostram-se representações dessas rectas nos planos deprojecção vistos de lado. F2 c1≡c2 e1≡e2 Q2≡Q1 a1≡a2 F2≡H1 P2 = = R2x H2≡F1 H2≡F1 H1≡H2≡F1≡F2 H1≡H2≡F1≡F2 H1≡H2≡F1≡F2 = = P1 b1≡b2 d1≡d2 H1 R1 c є β1/3 d є β2/4 e - recta passante // β2/4 // β1/3 qualquer a b (Pєβ1/3) (Qєβ2/4) β1/3 β2/4 (R - ponto qualquer) recta passante recta passante φo Posições particulares da a recta de perfil, representadas b nas projecções e vistas de lado d c Os traços da recta a têm medidas iguais, cada um representado para um lado do eixo x, o que faz com que e essa recta seja paralela ao β2/4 e Q simultaneamente perpendicular ao R β1/3. Os traços da recta b são P coincidentes, o que faz com que seja paralela ao β1/3 e perpendicular ao β2/4. νo A recta c situa-se no β1/3, cruza o eixo x e contém o ponto P, que também se situa nesse bissector. A recta d situa- se no β2/4, cruza o eixo x e contém o ponto Q, que se situa nesse bissector. A recta e cruza o eixo x e contém o ponto R que é um ponto qualquer. As rectas c, d e e são passantes, isto é, cruzam o eixo x, por que é aí que se situam ambos os seus traços. Para ficarem devidamente definidas há que β1/3 β2/4 acrescentar um outro ponto que as situe no espaço.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 11
    • A projecção lateral da recta de perfilAlguns exercícios de Distâncias, Ângulos, Paralelismos e Perpendicularidades determinam-se recor-rendo à projecção lateral da recta. A recta de perfil é aquela que mais uso faz da projecção lateral. z p2 F3 F≡F2 A projecção lateral de uma recta de perfil em perspectiva p3 Aqui mostram-se as três projecções de p uma recta de perfil. Tal como acontece com o PFP e o PHP, a projecção no PLP νo é feita na perpendicular a este plano. H2≡F1 H3 Uma vez obtida a projecção lateral, o PLP rebate sobre o PFP, ficando a pro- x H≡H1 jecção lateral da recta como se mostra y na imagem seguinte. p1 φo πo y≡z F2 F3 A projecção lateral da recta de perfil A projecção lateral da recta de perfil obtém F1≡H2 H3 -se unindo as projecções laterais dos pon-x tos que a definem. Neste caso a recta está definida pelos seus traços, mas quando está definida por outros pontos procede-se do mesmo modo. p3 A projecção H3 obtém-se rodando a medi- H1 da de H1 no sentido inverso dos ponteiros do relógio. p1≡p2Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 12
    • Dado que a recta de perfil apresenta algumas variantes, será útil verificar como se determinam assuas projecções laterais em algumas situações diferentes. y≡z y≡z F2 F3 p2≡p1 H1 F1≡H2 H3x F1≡H2 H3 x p3 F2 F3 p3 p2≡p1 H1 Recta de perfil com os traços acima do eixo x Recta de perfil com os traços abaixo do eixo xA projecção H3 surge à esquerda de y≡z em virtude A projecção lateral do ponto F está sempre em y≡z,de o rebatimento do PHP se efectuar no sentido obtém-se através de uma linha paralela ao eixo x.inverso ao dos ponteiros do relógio. y≡z y≡z p2≡p1 F2 F3 A2 A3 A2 A3 p3 p2≡p1 p3 B2 B3 B2 B3 F1≡H2 H3x x A1 A1 B1 B1 H1 Recta de perfil definida por dois pontos Determinação dos traços da recta de perfilSe uma recta está definida por dois pontos, que Quando uma recta está definida por dois pontos,não os traços, a sua projecção lateral determina-se pode-se determinar os seus traços através da pro-unindo as projecções laterais desses pontos. jecção lateral. Este exercício continua o anterior.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 13
    • A projecção lateral das rectas vertical, de topo e fronto-horizontalSobretudo nos capítulos Distâncias e Ângulos é, por vezes, necessário recorrer às projecções late-rais destas rectas. Mostra-se aqui como se determinam. y≡z y≡z v2 v3 F2≡(t2) F3 t3 H2 H3 F1x x H1≡(v1) t1 A projecção lateral da recta vertical A projecção lateral da recta de topoA projecção lateral da recta vertical fica perpendi- A projecção lateral da recta de topo fica paralela aocular ao eixo x, contendo a projecção lateral do seu eixo x e passa pela projecção lateral do seu traço.traço. y≡z a2 L2 (a3)≡L3 x a1 L1 A projecção lateral da recta fronto-horizontalPara obter a projecção lateral desta recta roda-se para o eixo x a medida correspondente ao seu afastamento.Uma vez que a recta é perpendicular ao PLP, a sua projecção lateral fica reduzida a um ponto, coincidente coma projecção lateral do traço da recta, o ponto L.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 14
    • A projecção lateral das rectas horizontal, frontal e oblíquaEmbora sem aplicação prática na resolução de qualquer outro tipo de exercício, mostra-se aquicomo se determinam as projecções laterais destas rectas. y≡z y≡z F2 L3 n2≡n3 L2≡F3 L1 F1x F1 x n1 n1 L2≡F3 L1 F2 L3 n2≡n3 y≡z y≡z H1 f1 L1 L2 L3 f2 f3 H2x H3 x H2 H3 f2 L1 f3 H1 f1 L2 L3 y≡z A projecção lateral das rectas F2 F3 horizontal, frontal e oblíqua e respectivos traços As projecções laterais das rectas hori- r3 zontais, tenham cota positiva ou negati- r2 va, são coincidentes com as frontais. As projecções laterais das rectas frontais, L3 tenham afastamento positivo ou negativo, L2 são perpendiculares ao eixo x. H3 Para determinar as projecções laterais das rectas oblíquas é necessário deter-x F1 H2 minar as projecções laterais de dois dos seus pontos. Aqui utilizam-se os seus r1 traços, mas podem ser utilizados outros pontos. L1 Nos casos anteriores estão também indi- cadas as três projecções dos traços das H1 rectas.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 15
    • Marcação de pontos nas rectas fronto-horizontal, de topo e verticalPara que um ponto pertença a uma recta é necessário que as suas projecções se situem nas projec-ções homónimas dessa recta. Como veremos, basta dar uma das coordenadas de um ponto paraque este pertença às rectas fronto-horizontal, de topo e vertical. y≡z a2 A2 C2 B2 x A1 C1 B1 a1 Marcação de pontos na recta fronto-horizontalTodos os pontos que se marquem numa recta fronto-horizontal terão sempre o mesmo afastamento e a mesmacota (que são os da recta). Por isso, basta dar a medida da abcissa de cada um dos pontos.Aqui são dados os seguintes pontos:A, com 3cm de abcissa; B, com -2cm de abcissa; C, com 0cm de abcissa. v2 (t2)≡F2≡J2≡K2 L2 K1 H2 x F1 (v1)≡H1≡L1≡M1 J1 t1 M2 Marcação de pontos nas rectas de topo e verticalUma recta de topo mantém os mesmos valores de abcissa e de cota. Para marcar pontos nessa recta basta daro valor do afastamento. Uma recta vertical mantém os valores de abcissa e de afastamento. Para marcar pon-tos nessa recta basta dar o valor da cota.J, com 2cm de afastamento; K, com -1cm de afastamento. L, com 2cm de cota; M, com -3cm de cota.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 16
    • Marcação de pontos nas rectas horizontal e frontalTambém para traçar pontos situados nestas rectas basta dar uma de duas coordenadas, já que aoutra mantém o mesmo valor. y≡z B2 F2 A2 C2 n2 B1 F1 x A1 C1 n1 Marcação de pontos na recta horizontalTodos os pontos que se marquem numa recta horizontal terão sempre a mesma cota (que é a da própria recta).Para marcar pontos nessa recta basta dar a medida da abcissa ou do afastamento.São dados os seguintes pontos, a título de exemplo:A, com 1,5cm de abcissa; B, com -1cm de afastamento; C, com 2,5cm de afastamento. y≡z f2 J2 K2 H2 x L1 f1 J1 K1 H1 L2 Marcação de pontos na recta frontalOs pontos de uma recta frontal terão sempre o mesmo afastamento (que é o da própria recta). Para se marcarpontos nessa recta basta dar o seu valor de cota ou de abcissa.A título de exemplo são dados os seguintes pontos:J, com 3cm de cota; K, com 1cm de abcissa; L, com -2,5cm de cota.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 17
    • Marcação de pontos nas rectas oblíqua e de perfilPara marcar pontos na recta oblíqua basta dar uma das suas coordenadas, qualquer que ela seja.Para marcar pontos na recta de perfil dá-se o valor do afastamento ou da cota, já que o da abcissa ésempre o mesmo. Aqui recorre-se à projecção lateral para marcar pontos na recta de perfil. y≡z A2 r2 F2 A1 B2 C2 r1 H2 F1 x B1 C1 H2 Marcação de pontos na recta oblíquaA recta oblíqua não mantém constante nenhuma coordenada, mas para se traçarem pontos nela basta que sejadada uma das suas coordenadas, seja ela qual for. São dados os seguintes pontos, a título de exemplo:A, com -1,5cm de afastamento; B, com 1cm de cota; C, com -2,5cm de abcissa p2≡p1 y≡z F2 F3 M2 M3 H2≡F1 H3 x M1 N2 N3 H1 p3 N1 Marcação de pontos na recta de perfilUma recta de perfil mantém o mesmo valor de abcissa. Para se marcar pontos nessa recta recorre-se à projec-ção lateral, bastando saber o valor da cota ou do afastamento desses pontos. A título de exemplo são dados osseguintes pontos:M, com 1cm de afastamento; N, com -1,5cm de cota.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 18
    • Percurso das rectas horizontal e frontalAqui determinam-se pontos notáveis e indicam-se os diedros e os octantes por onde cada uma des-tas rectas passa. É nisso que consiste a determinação do percurso de uma recta.Pontos notáveis de uma recta são os seus traços nos planos de projecção e nos planos bissectores. I2≡I1 F2 Q2 n2 = x F1 = n1 Q1 4.º octante 3.º octante 2.º octante 1.º octante II.º diedro I.º diedro Percurso da recta horizontalAqui mostra-se o percurso de uma recta horizontal com cota positiva e abertura para a direita. A recta cruza oβ2/4 no ponto I e o β1/3 no ponto Q. Para obter o ponto Q traçou-se, a partir do eixo x, uma linha simétrica à pro-jecção n1; deste modo, esse ponto terá cota e afastamento iguais.Aplica-se este processo quando o ângulo da projecção da recta é um valor inteiro e conhecido. f2 Q2 = H2 x = f1 I1≡I2 Q1 H1 2.º octante 1.º octante 8.º octante 7.º octante I.º diedro IV.º diedro Percurso da recta frontalEsta recta tem afastamento positivo e abertura para a esquerda. Cruza o β2/4 no ponto I e o β1/3 no ponto Q.Aqui o ponto Q obteve-se traçando uma paralela ao eixo x com medida igual à do afastamento da recta.É possível aplicar este processo apenas nas rectas frontal e horizontal.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 19
    • Percurso das rectas oblíqua e de perfilAqui determinam-se os pontos notáveis destas rectas e indicam-se os seus percursos. I2≡I1 F2 Q2 r2 H2 x F1 Q1 r1 H1 4.º octante 3.º octante 2.º oct. 1.º octante 8.º octante II.º diedro I.º diedro IV.º diedro Percurso da recta oblíquaAqui está indicado o percurso de uma recta oblíqua com o traço frontal com cota positiva e o horizontal comafastamento positivo. A recta cruza o β2/4 no ponto I e o β1/3 no ponto Q. Para obter o ponto Q pode marcar-seum ponto qualquer numa das projecções (não é necessário dar-lhe nome) e transpor, com o compasso, essamedida para o lado oposto do eixo x. Com uma linha simétrica à da projecção utilizada determina-se o ponto. y≡z II.º diedro p2≡p1 3.º oct. F2 F3 2.º oct. I.º diedro lβ1/3 Q2 1.º oct. Q3 F1≡H2 H3 x Q1 p3 8.º oct. H1 lβ2/4 IV.º diedro I3 I1≡I2 7.º oct. Percurso da recta de perfilComo as projecções frontal e horizontal são coincidentes, o percurso da recta de perfil indica-se na projecçãolateral. Para determinar os pontos I e Q utilizam-se os traços laterais dos planos bissectores, que fazem 45ºcom os eixos. Esta recta estava, à partida, definida pelos seus traços, mas se estiver definida por outros pontosprocede-se de forma idêntica.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 20
    • Percurso das rectas de topo e verticalAqui, os pontos notáveis determinam-se directamente. Contudo, como uma das projecções destasrectas fica reduzida a um ponto, sugere-se a indicação do seu percurso na projecção lateral. y≡z II.º diedro I.º diedro 4.º oct. 3.º oct. 2.º oct. 1.º oct. (t2)≡F2≡Q2≡I2≡I1 I3 Q3 t3 x F1 lβ2/4 Q1 lβ1/3 t1 Percurso da recta de topoOs pontos Q e I, respectivamente do β1/3 e do β2/4, determinam-se directamente, uma vez que o ponto Q temuma projecção para cada lado do eixo x e o ponto I tem projecções coincidentes. Com recurso aos traços late-rais dos planos bissectores, fica evidente o percurso da recta. y≡z v3 v2 2.º oct. Q2 Q3 I.º diedro lβ2/4 1.º oct. H2 H3 x lβ1/3 8.º oct. (v1)≡H1≡Q1≡I1≡I2 I3 IV.º diedro 7.º oct. Percurso da recta verticalTal como na recta anterior, também aqui os pontos Q e I se determinam directamente e se indica o percurso darecta na sua projecção lateral.Manual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 21
    • Recta – ExercíciosRectas com marcação de pontos 12. Representar a recta s, que contém os pontos A(4;-1;5) e B(-2;-4;-2). Determinar os pontos notá-1. Representar a recta fronto-horizontal h, que con- veis e o percurso dessa recta.tém o ponto P(1;3;-1). Nela marcar os pontos: A, com 2cm de abcissa 13. Representar a recta b, que contém o ponto B, com 4cm de abcissa R(-2;2;3), fazendo as suas projecções frontal e hori- C, com -3cm de abcissa zontal 40ºad e 40ºae, respectivamente. Determinar os pontos notáveis e o percurso dessa recta.2. Representar a recta horizontal n, com 2cm decota, fazendo 40ºad, sendo o seu traço o ponto F 14. Representar a recta m, que contém o pontocom 2cm de abcissa. Nela marcar os pontos: M(2;-1,5;-3), fazendo as suas projecções frontal e D, com 4cm de afastamento horizontal 55ºad e 20ºae, respectivamente. Determi- E, com -1cm de abcissa nar os pontos notáveis e o percurso dessa recta. G, com -1cm de afastamento I, com 6cm de abcissa 15. Representar a recta c, que contém o ponto C(3;2;4) e é passante no ponto P com -2cm de3. Representar a recta frontal f, que contém o ponto abcissa. Determinar o percurso dessa recta.R(4;-3;6). Nela marcar os pontos: H, traço da recta, com -3cm de abcissa 16. Representar a recta e, passante no ponto R com K, com 4cm de cota 3cm de abcissa, fazendo as suas projecções frontal L, com -2cm de abcissa e horizontal 55ºad e 25ºae, respectivamente. Deter- M, com -4cm de cota minar o percurso dessa recta.4. Representar a recta de topo t, com 3cm de cota e 17. Representar a recta r, que contém o ponto4cm de abcissa. Nela marcar os pontos: P(1;2;3) e é paralela ao β2/4, fazendo a sua projec- F, traço da recta ções frontal 35ºad. Determinar os pontos notáveis e N, com 2cm de afastamento o percurso dessa recta. O, com -5cm de afastamento P, com -3cm de afastamento 18. Representar a recta s, que contém o ponto S(-4;1;5), fazendo a suas projecções frontal e hori-5. Representar a recta vertical v, com -2cm de afas- zontal ambas 30ºad. Determinar os pontos notáveistamento e 3cm de abcissa. Nela marcar os pontos: e o percurso dessa recta. H, traço horizontal Q, com 4cm de cota Recta em tripla projecção R, com -3cm de cota 19. Representar as rectas h e n dos exercícios 1 e6. Representar a recta oblíqua r, cujos traços são os 2. Determinar as suas projecções laterais.pontos H(2;2;0) e F(4;0;5). Nela marcar os pontos: S, com 4cm de abcissa 20. Representar as rectas f, t e v dos exercícios 3, 4 T, com 2cm de cota e 5. Determinar as suas projecções laterais. U, com 1cm de afastamento V, com -1cm de afastamento 21. Representar a recta r do exercício 6. Determinar as suas projecções laterais.Pontos notáveis e percurso de rectas 22. Representar a recta de perfil p, cujos traços são7. Representar a recta n do exercício 2. Determinar os pontos H(3;2;0) e F(3;0;5). Determinar, recorren-os pontos notáveis e o percurso dessa recta. do à projecção lateral, os seus pontos: X, com -1cm de afastamento8. Representar a recta f do exercício 3. Determinar Y, com 2cm de cotaos pontos notáveis e o percurso dessa recta. 23. Representar a recta do exercício anterior. Deter-9. Representar a recta t do exercício 4. Determinar minar os pontos notáveis em falta e o seu percurso.os pontos notáveis e o percurso dessa recta. 24. Representar a recta a, definida pelos pontos R10. Representar a recta v do exercício 5. Determinar (4;1:3) e S(4;4;1).Determinar os pontos notáveis e oos pontos notáveis e o percurso dessa recta. seu percurso.11. Representar a recta r do exercício 6. Determinar 25. Representar a recta de perfil b, que contém oos pontos notáveis em falta e o seu percurso. ponto Z(6;2) e é paralela ao β1/3. Determinar os pon- tos notáveis e o seu percursoManual de Geometria Descritiva - António Galrinho Recta - 22