Apostila com definições e exercícios relacionados aos problemas de operações com conjuntos para preparação para o ENEM.

1. Teoria dos Conjuntos 10
1. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO
 Diagramas
 Listagem ou Enumeração
 Propriedade Característica
2. RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
Entre um elemento x qualquer e um conjunto A
qualquer só existe duas, e somente duas, possibilidades de
relacioná-los:
x ∈ A ou x ∉ A
3. CONJUNTOS VAZIO, UNITÁRIO E UNIVERSO
Conjunto vazio
Um conjunto, embora seja associado a uma coleção de
objetos, às vezes não possui elementos. Representamos
esse tipo de conjunto, chamado vazio, ou seja, que não
possui elementos, por { } ou Ø.
Conjunto unitário
Quando um conjunto apresenta um único elemento o
chamamos de conjunto unitário. Por exemplo, uma única
pessoa num estádio de futebol.
Conjunto universo
O conjunto de todos os elementos considerados em
determinada situação é chamado conjunto universo.
4. RELAÇÃO DE INCLUSÃO E SUBCONJUNTO
Relação de inclusão
O símbolo ⊂ denomina-se sinal de inclusão e A ⊂ B,
relação de inclusão, ou seja, A está contido em B ou B
contém A (B ⊃ A). Caso A não esteja contido em B,
simbolicamente, temos A ⊄ B ou B ⊅ A (B não contém A).
Subconjunto
Quando todos os elementos de um conjunto A qualquer
forem também elementos de um conjunto B, diz-se, então,
que A é um subconjunto de B, ou seja, A ⊂ B.
Conjunto das partes
O número de elementos do conjunto das parte de um
conjunto é dado por:
𝒏[ 𝑷(𝑨)] = 𝟐 𝒏
EXERCÍCIO
Questão 1 (Fatec – SP)
O conjunto A tem 20 elementos; A∩B tem 12 elementos e
A∪B tem 60 elementos. O número de elementos do
conjunto B é:
A) 28
B) 36
C) 40
D) 48
E) 52
Questão 2
Numa creche com 120 crianças, verificou-se que 108
haviam sido vacinadas contra a poliomielite, 94 contra o
sarampo e 8 não tinham recebido nenhuma das duas
vacinas. Quantas crianças foram vacinadas contra
poliomielite e sarampo?
Questão 3
Certo dia o proprietário de um restaurante de cozinha
italiana perguntou a 80 de seus clientes: “Entre lasanha,
canelone e macarronada, de qual ou quais você gosta?”. O
resultado da pesquisa foi:
• 35 gostam de lasanha;
• 39 gostam de canelone;
• 40 gostam de macarronada;
• 15 gostam de lasanha e canelone;
• 13 gostam de lasanha e macarronada;
• 11 gostam de canelone e macarronada;
• 5 gostam dos três pratos.
a) Quantos clientes gostam somente de canelone?
b) Quantos clientes gostam apenas de lasanha ou apenas
de canelone ou de ambos os pratos?
c) Quantos clientes não gostam nem de lasanha nem de
canelone?
Questão 4 (UFPI)
Considere os conjuntos M e N tais que 𝑀 ∪ 𝑁 =
{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 𝑁 ∩ 𝑁 = {1, 2} e 𝑁 − 𝑀 = {3, 4}. Qual a
alternativa correta?
A) 𝑀 = {1,2, 3}
B) 𝑀 = {1,2, 5,6}
C) 𝑀 = {1,2, 4}
D) 𝑀 = {1,2}
E) 𝑀 = {1,2, 3,4}
Questão 5
Se 𝑛(𝑃(𝑀)) = 64, então o conjunto M é:
A) {a, b, c, d}
B) {a, b, c, d, e, f}
C) {a, b, c, d, e, f, g}
D) ∅
E) {a, b, c, d, e}
Questão 6
A parte hachurada no gráfico representa:
A) 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶)
B) (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐶
C) (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶
D) 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶)
E) N.R.A
Questão 7 (ENEM)
Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes
catálogos de seus produtos, visado a públicos distintos.
Como alguns produtos estarão presentes em mais de um
catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer
uma contagem para diminuir os gastos com originais de
impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão,
respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os
projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10
páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum;
C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também
estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o
fabricante concluiu que, para a montagem dos três
catálogos, necessitará de um total de originais de
impressão igual a:
A) 135
B) 126
C) 118
D) 114
E) 110
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