O documento apresenta exemplos e questões sobre funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas. Aborda também funções inversas e compostas. As questões propõem determinar propriedades de funções dadas graficamente ou por fórmulas, calcular imagens e antecendentes e identificar funções inversas.

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MATEMÁTICA 1 ProfProfProfProf.... GiancarloGiancarloGiancarloGiancarlo –––– PRISE IPRISE IPRISE IPRISE I
Funções Elementares APOSTILA
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Função injetora
Uma função : → é injetora (ou injetiva) se, e
somente se, para todo e pertencentes a , temos:
⇒ .
Função sobrejetora
Uma função : → é sobrejetora (ou
sobrejetiva) se, e somente se, pra todo ∈ , existe um ∈
tal que .
Função bijetora
Uma função : → é bijetora (ou bijetiva) se for
injetora e sobrejetora simultaneamente, ou seja, ∀
∈ ⇒ e .
Exemplos 1
Função Inversa
Dada uma função bijetora : → , a função : →
é a função inversa de . Se , então ,
em que ∈ e ∈ .
Indicamos a função inversa de por .
Função composta
Para definirmos função composta, vamos
considerar as funções e de modo que o contra domínio
de seja o contra domínio de .
: → e : →
Podemos estabelecer uma função : → ,
denominada função composta de e , que faz a
correspondência entre as funções e . indicamos essa
função por:
∘
(lê-se círculo ou composta com )
Representação de ∘ no diagrama.
Questão 1
Dada a função : → , definida por
1 1 e 2 1, determine o valor de
4 .
Questão 2
Determine a função inversa das funções bijetoras a seguir.
a) 5 # 1
b) ³ # 2
c
1
2 # 5
Questão 3
Seja : → dada por
2 # 1
3
e a função inversa de . Determine o valor de 3 .
Questão 4 (FMJ-SP)
Sejam as funções e , de em , definidas por
2 # 1 e ' (. A função g será a inversa de f se,
e somente se:
a)
)
* +
c) ' 2( e) ' (
b) ' # ( 1 d) ' ( 0
Questão 5
Seja a função : → , dada por
# 1
Determine o valor de - . /0.
Questão 6
Sejam as funções definidas por
2 ² 1 2
1
2
.
Então o valor de 1 é:
a) 0 b) 1/2 c) 1 d) 3/2 e) 2
Questão 7
Sabendo que # 4 e 4 5 #3 6,
determine .
Questão 8
Dada a função : 7 → 7 definida por
89
+
determine:
a) b) 0 c) 0
( ) Sobrejetora
( ) Injetora
( ) Bijetora
( ) Sobrejetora
( ) Injetora
( ) Bijetora
( ) Sobrejetora
( ) Injetora
( ) Bijetora

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Questão 9
Para calcular o preço de custo de uma encomenda de
certo tipo de panfleto, uma gráfica utiliza a fórmula
: ;< <, <=> em que : é o custo e > a quantidade de
panfletos encomendados. Para realizar o cálculo do preço
de venda, a gráfica utiliza a formula ? @, =:, em que ? é
o preço de venda. Escreva uma fórmula que possibilite
determinar o preço de venda ? diretamente a partir da
quantidade > de panfletos encomendados.
Questão 10 (UFPE)
Sejam A e B conjuntos com C e > elementos
respectivamente. Analise as seguintes afirmativas e
marque a alternativa correta.
( ) Se D: A → B é uma função injetora então C E >.
( ) Se D: A → B é uma função sobrejetora então C F >.
( ) Se D: A → B é uma função bijetora então C >.
a) V, V, F
b) V, F, V
c) V, V, V
d) F, F, V
e) F, V, F
Questão 11 (UFF)
Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n]
com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos
a seguir:
Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
Questão 12 (PUCCAMP)
Seja D a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir
É correto afirmar que
a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x) = f(-x) para todo x real.
d) f(x) > 0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é G # ∞; 2G.
Questão 13 (CESESP-PE)
Seja : → a função dada pelo gráfico a seguir.
Qual gráfico corresponde a função inversa de ?
a) b)
c) d)
e)
RASCUNHO