1. MÉTODOS ESTATÍSTICOS
E NUMÉRICOS
UNIDADE 1
INICIACIÓN Á ESTATÍSTICA
ÍNDICE
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas
2. Conceptos
1. Introdución histórica.
2. Poboación e mostra.
3. Caracteres e variables estatísticas.
4. Frecuencias absolutas e relativas.
5. Frecuencias absolutas e relativas
acumuladas
6. Representación gráfica
7. Diagramas de talos e follas
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
3. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Nesta introdución trataremos os seguintes
temas:
b. Orixe e evolución da Estatística.
c. Definición de Estatística.
d. Partes da Estatística.
e. Historia da Estatística en España.
f. O Instituto Galego de Estatística
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
a.Orixe e evolución da Estatística
A evolución podémola dividir en tres grandes etapas:
1ª Etapa.- Ata o século XVII.
2ª Etapa.- Séculos XVIII e XIX
3ª Etapa- Séculos XX e XXI
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
5. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
1ª Etapa.- Ata o século XVII.
Fase estatal: Recolección de datos para uso
dos gobernantes (Estatística do grego “statos”,
estado)
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
6. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
A estatística xorde en épocas
moi remotas.
A orixe da estatística
remóntase ós comezos da
historia.
Utilizábanse representacións
gráficas e símbolos gravados en
pel, rocas, paus de madeira,
paredes das covas para contar o
número de persoas, animais e
certas cousas.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
7. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Na illa de Cerdeña, existen
monumentos prehistóricos
pertencentes ós Nurangas
(primeiros habitantes da illa)
que constan de bloques de
basalto superpostos sen
morteiro e, en cuxas paredes,
atopáronse toscos signos
gravados que foron
interpretados como amosegas
que servían para levar a conta
do gando e de caza.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
8. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Cara o ano 3000 a.C., os
Babilónicos usaban pequenas
taboíñas de arxila para
recompilar datos en táboas
sobre a produción agrícola e os
xéneros vendidos ou cambiados
mediante troco.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
9. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Os exipcios analizaban os datos
da poboación e da renda dun país
moito antes de construír as
pirámides.
Nos antigos monumentos
exipcios atopáronse documentos
que amosan a sabia organización
e administración deste pobo.
Eles levaban a conta dos
movementos de poboación e
facían censos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
10. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Asirios
Foi Sargón II, rei de Asiria,
quen fundou unha biblioteca
en Nínive, nela non se
gardaban poemas nin obras
literarias, senón simplemente
recompilacións de feitos
históricos, relixiosos, e
importantes datos
estatísticos sobre produción,
contas…. Tamén datos de
astronomía, medicina,…
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
11. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Na Biblia, un dos libros do
Pentateuco, o libro dos Números
contén o censo realizado por
Moisés despois da saída de
Exipto.
Este tipo de datos aparecen en
outros libros da Biblia.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
12. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Os chinos efectuaron censos hai
40 séculos.
Na China, Confucio, nun dos seus
clásicos “Shu-King” escrito cara
o ano 550 a. C. narra coma o rei
Yao no ano 2238 mandou facer
unha estatística agrícola,
industrial e comercial.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
13. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
En Grecia, Sócrates, Herodoto
e Aristóteles a través dos seus
escritos incentivaron a
estatística pola súa importancia
para o Estado.
Os gregos efectuaron 69 censos
periodicamente con fins
tributarios (calcular impostos),
sociais (división de terras,
dereito de voto…) e militares
(cálculo de homes e recursos
dispoñibles).
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
14. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
O imperio romano foi o primeiro goberno que recompilou unha grande
cantidade de datos sobre a poboación, superficie e renda de todos os
territorios baixo o seu control.
Cada cinco anos realizaban un censo de poboación (CENSUS) e os
funcionarios públicos tiñan a obriga de anotar:
Nacementos, defuncións e matrimonios.
Reconto periódico de gando.
Riquezas contidas nas terras conquistadas.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
15. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Idade Media.
Nos anos seguintes á caída do
Imperio Romano realizáronse moi
poucas operacións estatísticas, coas
notables excepcións das relacións
de terras pertencentes á Igrexa
compiladas por Pipino O Breve no
758 e Carlomagno no 762 d. C ou o
“Domesday Book” de
1090,censo encargado por
Guillermo O Conquistador en
Inglaterra.
Os métodos estatísticos
permaneceron practicamente
esquecidos durante a idade media.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
16. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Os Incas do Perú (1200-1531
d.C.) estableceron un peculiar
procedemento para o rexistro
de nacementos, defuncións e
outros sucesos importantes para
a autoridade pública.
Non tiñan caracteres escritos
polo que empregaban cintas de
cores entrelazadas e nós para
rexistrar os feitos, chamados
quipus. O sistema foi
interrompido pola chegada dos
conquistadores en 1531.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
17. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
A Igrexa, vendo a
importancia da estatística,
estableceu no Concilio de
Trento a obriga da
inscrición de bautizos,
matrimonios e defuncións.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
18. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
En “Cosmographia Universalis”
de 1540 do alemán Sebatian
Münster, este recompila datos
estatísticos sobre organización
política, instrucións sociais,
comercio e poderío militar con
mapas e gravados.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
19. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Rexistro de nacementos e defuncións.
O rexistro de nacementos e defuncións
empezou a funcionar en Inglaterra nos
principios do século XVI e en 1662 apareceu
o primeiro estudo estatístico notable da
poboación , titulado “Observations on the
London Bills of Mortality” (Comentarios sobre
as partidas de defunción en Londres).
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
20. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Mortalidade e crenza popular.
O primeiro emprego de datos
estatísticos para fins non
políticos tivo lugar en 1691 e
estivo a cargo de Gaspar
Neumann, un profesor alemán
que vivía en Breslau. Este
propúxose destruír a idea
popular de que nos anos
rematados en 7 morría máis
xente que nos restantes;
despois de revisar miles de
partidas de defunción en
arquivos parroquiais, puido
demostrar a falsidade de dita
crenza popular.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
21. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Os procedementos de Neumann
foron coñecidos polo astrónomo
inglés Halley (descubridor do
cometa que leva o seu nome)
quen os aplicou ó estudo da vida
humana. Os seus cálculos
serviron de base para as táboas
de mortalidade que hoxe utilizan
todas as compañías
aseguradoras.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
22. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Predicións
En 1662 o capitán John Graunt usou
documentos que abarcaban 30 anos
e efectuou predicións sobre o
número de persoas que morrerían
de varias enfermidades e sobre a
proporción de nacementos de homes
e mulleres que cabía esperar.
O traballo de Graunt condensado na
súa obra “Natural and Political
Observations Made upon the Bills
of Mortality” foi un esforzo
innovador na análise estatística.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
23. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa.
Séculos XV, XVI, XVII (Resumo)
Leonardo da Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir
Francis Bacon e René Descartes fixeron grandes avances no método
científico, de tal xeito que cando xorde con forza o comercio internacional
existía xa un método capaz de aplicarse a datos económicos.
O século XVII aportou indicacións máis concretas de métodos de
observación e análise cuantitativa e ampliou os campos de inferencia
(predicións) e teoría estatística.
Os eruditos do século XVII amosaron especial interese pola estatística
demográfica como resultado da especulación sobre se a poboación
aumentaba, diminuía ou permanecía estática.
Jan de Win foi o primeiro que se propón unir os gobernantes e os
matemáticos para mellorar os estudos estatísticos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
24. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística.
2ª Etapa.- Séculos XVIII e XIX
. Pásase de recoller datos soamente, a analizalos.
. Incorporación da Teoría da Probabilidade .
. Dous conceptos fundamentais para a Estatística:
.. Teoría de erros
.. Teoría dos mínimos cadrados
. Relación entre dúas ou máis variables mediante unha
ecuación matemática
. Xeralización do método científico. Introdución de
elementos matemáticos no proceso indutivo, dando así
os pasos iniciais da Estatística actual.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
25. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa.
Incorporación da Teoría da
Probabilidade.
Ó longo dos séculos XVII e
XVIII, matemáticos como
Fermat, Pascal, J. Bernoulli,
Francis Maseres, Lagrange e Pascal Fermat
Laplace entre outros
desenvolveron a teoría das
probabilidades.
Durante certo tempo a teoría
das probabilidades aplicouse
soamente aos xogos de azar e
non foi ata o século XVIII
cando empezou a aplicarse aos
grandes problemas científicos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
26. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa.
Dous conceptos fundamentais
para a Estatística.
No período do 1800 ó 1820
desenvólvense dous conceptos
matemáticos fundamentais para
a estatística:
Gauss
– Teoría dos erros de
Laplace
observación, aportada por
Laplace e Gauss.
– Teoría dos mínimos
cadrados, obra de Laplace,
Gauss e Legendre
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
27. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa.
Adolphe Jacques Quetelect e
Francis Galton establecen
relacións entre dúas ou máis
variables estatísticas mediante
unha ecuación matemática.
Quetelect foi o primeiro en
realizar a aplicación práctica do
método estatístico ás ciencias Quetelect
sociais.
F. Galton
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
28. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa.
Thomas Bayes introduce
elementos matemáticos no
proceso indutivo, dando así
os pasos iniciais da
Estatística actual.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
29. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa.
3ª Etapa- Séculos XX e XXI
. A Estatística comeza a ser aplicada con rigor noutras
ciencias: obtéñense resultados correctos aínda que con
certa probabilidade de erro.
. Fundaméntase o proceso de estimación.
. Entre 1900 e 1950 desenvólvense as partes máis
importantes da Estatística.
. Segunda metade do século XX: utilización dos
ordenadores e manexo de grandes volumes de datos;
desenvólvese o EDA
. Nos últimos anos desenvólvense dous aspectos:
.. Análise Multivariante
.. Estatística non paramétrica
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
30. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa.
Fundaméntase o proceso de
estimación.
No congreso estatístico de
Roma de 1926 acéptase por
primeira vez a idea de tomar
mostras e non facer estudos
exhaustivos da poboación.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
31. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa.
Entre 1900 e 1950 desenvólvense as partes
máis importantes da Estatística:
Fisher
Regresión e correlación
entre variables( Galton,
Pearson e Fisher)
Galton
K. Pearson
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
32. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa.
Neyman
Teoría da Mostraxe e das
distribucións mostrais
(Neyman)
Teoría da Estimación
(Pearson e Neyman)
Contraste de hipótese
(Neyman y Egon Pearson)
Egon Pearson
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
33. 1. Introdución histórica
Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa.
Segunda metade do século XX:
Utilización dos ordenadores e
manexo de grandes volumes de
datos (J.W. Tukey)
Desenvólvese o EDA (Análise
Exploratoria de Datos)
J.W.Tukey
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
34. 1. Introdución histórica
Definición de estatística.
Estatísticas:
Colección de datos numéricos
sistematizados e ordenados.
b. Que é a
Estatística?
Estatística:
Dobre
acepción da Ciencia que estuda os Estatística
palabra: mellores xeitos de acumular, teórica
analizar datos e establecer
conclusións acerca do
colectivo do que se
recolleron tales datos; así Estatística
como facer predicións do aplicada
fenómeno no tempo.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
35. 1. Introdución histórica
Partes da Estatística.
A Estatística Descritiva:
Organización de datos: tabulación,
c. Partes da resumo, representación gráfica e
Estatística análise destes.
Teoría da mostraxe:
•A Estatística ten Métodos para seleccionar
tres partes que convenientemente os datos.
coinciden cos tres
grandes A Estatística Indutiva ou
obxectivos desta Inferencial:
ciencia: Métodos para obter conclusións
para toda a poboación e poder facer
predicións axudándose da
Probabilidade.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
36. 1. Introdución histórica
Partes da Estatística.
Ademais das anteriormente citadas, existen outras
partes da Estatística como:
Diseños de experimentos
Teoría da Decisión
Estatística Multivariante
Estatística non Paramétrica
Estatística Robusta
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
37. 1. Introdución histórica.
Historia da Estatística en España.
d. Historia da Estatística en España.
A Estatística ten épocas de gran relevancia xunto con
períodos onde case non existe.
Primeiras estatísticas:
Censo de Tomás González (1591) e os Rexistros
Parroquiais.
Decadencia militar e imperial (século XVII): Século
e medio de vacío estatístico
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
38. 1. Introdución histórica.
Historia da Estatística en España.
Século XVIII
Rexurdimento da actividade estatística: Catastro do
Marqués da Ensenada (enquisa económica e
demográfica) e os censos de Aranda(1768), de
Floridablanca (1787) e o de Godoy-Larruga (1797)
Floridablanca
M. de Ensenada
Conde de Aranda Godoy
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
39. 1. Introdución histórica.
Historia da Estatística en España.
Século XIX
Creación da Comisión de Estatística do Reino (1856)
Creación da Xunta de Estatística (1857); a
Estatística é considerada unha disciplina académica.
Creación do Instituto Xeográfico e Estatístico
(1870). Implántase o Rexistro Civil que asume todas as
tarefas de recollida de información numérica do
Estado.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
40. 1. Introdución histórica.
Historia da Estatística en España.
Século XX:
Creación do INE(1945).
Na páxina do INE atopamos unha breve historia deste
organismo así como información sobre a súa
organización.
Creación do Instituto Galego de Estatística, IGE
(1988)
Na páxina do IGE atopamos información sobre este
organismo “O IGE “ e sobre
“Personaxes galegos importantes na estatística”
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
41. 2. Poboación e mostra.
Poboación: Colectivo: Universo: conxunto
de elementos obxecto do estudo.
Exemplo: Pacientes que chegan a urxencias
dun hospital nun determinado ano, pezas
producidas por unha máquina durante un
certo período de tempo,…
Individuo:Unidade Estatística: cada un dos
elementos da poboación.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
42. 2. Poboación e mostra.
Mostra: subconxunto extraído da poboación
cuxo estudo serve para inferir características
da poboación. Debe ser representativa e
suficiente numericamente.
Vexamos algúns exemplos no portal educativo do
Instituto Galego de Estatística
Mostraxe: Proceso de tomar mostras dunha
poboación.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
43. 2. Poboación e mostra.
Poboación
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
44. 2. Poboación e mostra.
Mostra
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
45. 2. Poboación e mostra.
Individuo
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
46. 2. Poboación e mostra.
Probabilísticos: •Aleatorio simple
Todos os individuos da poboación •Aleatorio sistemático
teñen a mesma probabilidade de simple
formar parte da mostra. •Estratificado
•Por conglomerados e
Tipos de áreas
mostraxe •Polietápico
Non aleatorio: •Intencional
•Por cotas
•Opinático
•Semialeatorio
•De xuízo
•Por bóla de neve
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
47. 2. Poboación e mostra.
Exemplos:
No portal educativo do
Instituto Galego de Estatística temos
exemplos dos distintos tipos de mostraxes.
Todo estudo estatístico debe ir acompañado
dunha ficha técnica, onde se indican as
características do mesmo.
A continuación móstranse datos das fichas
técnicas de diferentes estudos publicados en
xornais:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
48. 2. Poboación e mostra.
A) Intención de voto.
FICHA TÉCNICA
Ámbito: Galicia.
Poboación: Españois de 18 e máis anos de idade.
Mostra: 2300 casos.
Entrevistas: Telefónicas.
Selección: Aleatoria sobre listados telefónicos.
B) Deben cotizar as amas de casa á seguridade social?
FICHA TÉCNICA
Ámbito: Nacional, excepto Ceuta e Melilla.
Poboación: Españois de 18 e máis anos de idade.
Mostra: 700 casos.
Entrevistas: Telefónicas.
Selección: Proporcional por provincias para a localización do fogar e por cotas de
sexo e idade, para o entrevistado.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
49. 2. Poboación e mostra.
C) Lectura de prensa diaria.
FICHA TÉCNICA
Ámbito: Galicia.
Poboación: Estudantes de ensino secundario.
Mostra: 1050 casos.
Entrevistas: Persoais no centro de ensino do enquisado.
Selección: Aleatoria por provincias para a localización do centro de ensino
e por cotas de idade para o entrevistado.
B) Valoración dos líderes políticos.
FICHA TÉCNICA
Ámbito: Nacional, excepto Ceuta e Melilla e as Illas Canarias.
Poboación: Españois de 18 e máis anos de idade.
Mostra: 1000 casos.
Entrevistas: Persoais no fogar do enquisado.
Selección: Aleatoria por seccións censais para a localización do fogar e por cotas
de sexo e idade para o entrevistado.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
50. 3. Caracteres e variables estatísticas.
Carácter, variable ou característica
estatística: propiedade ou característica que
queremos estudar da poboación. Os valores que
toma a variable chámanse datos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
51. 3. Caracteres e variables estatísticas.
Cualitativas: Ordinal ou ordenable: Admite respostas do
tipo: Moi mala, mala,
regular, boa, moi boa.
Toman valores non Os valores que toma
numéricos. admiten ordenación
Nominal ou non ordenable: Exemplo:
Tipos de nacionalidade dunha
persoa.
variables
estatísticas Cuantitativas: Discretas: Exemplo:
Os datos son un número finito. Nº de fillos
Toman valores
numéricos.
Continuas: Exemplo:
Os datos poden tomar calquera Estatura, peso,
valor dun intervalo. Neste caso perímetro craneal.
os valores da variable convén
agrupalos en intervalos ou
clases. Cada un dos intervalos
queda representado polo seu
punto medio, que recibe o nome
de marca de clase.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
52. 4. Frecuencias absolutas e relativas
Sexa X unha variable estatística cuxos valores x1 , x2 ,..., xn
poden aparecer repetidos máis dunha vez.
Sexa N o número total de datos;
Chamamos: Frecuencia Absoluta ( f ) dun valor xi
i
ó número de veces que aparece repetido dito valor no
conxunto dos N datos.
Verifícase que:
n
∑f
i =1
i
=N
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
53. 4. Frecuencias absolutas e relativas
E chamamos: Frecuencia Re lativa (hi ) dun valor x i
ao cociente entre a frecuencia absoluta de dito valor e o
número total de datos:
f
h i
=
N
i
n
Verifícase que: ∑h
i =1
i
=1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
54. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Defínese frecuencia absoluta acumulada dun valor como a suma da
frecuencia absoluta dese valor e as dos que o preceden.
n
F =∑ f i
i =1
i
Verifícase: n
Fi = ∑ i =1
f i
= f +F
i i −1
Defínese frecuencia relativa acumulada dun valor como a suma da
frecuencia relativa dese valor e as dos que o preceden.
n
H = ∑h i
i =1
i
Verifícase: n
F
H = ∑h = h + H
i
i =1
i i i −1
=
N
i
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
55. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Nota: As frecuencias acumuladas só teñen
sentido para variables cuantitativas ou
cualitativas ordenables.
Vexamos varios exemplos de variables
estatísticas, e as súas táboas de frecuencias.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
56. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Exemplos de variable cualitativa
1º Preguntando a un grupo de 20 alumnos sobre a
súa cor de ollos, obtivemos os seguintes datos:
Cor de Nº de Fre. Rel. Fre. A. Fre. R.
ollos alumnos fi hi Ac. Fi Ac. Hi
Castaño 10 10/20 = 0,5 10 0,5
Verde 6 6/20 = 0,3 16 0,8
Azul 4 4/20 = 0,2 20 1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
57. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
2º Os resultados dun estudo sobre a opinión que
teñen 30 alumnos da materia “Ciencias do
Mundo Contemporáneo” foron:
Opinión Respostas Fr. Rel. hi Fi Hi
Moi boa 7 7/30=0,233 7 0,233
Boa 10 10/30=0,333 17 0,566
Normal 6 6/30=0,2 23 0,766
Mala 5 5/30=0,166 28 0,932
Moi mala 2 2/30=0,066 30 ≈1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
58. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
•Cal é a poboación?
O alumnado de 1º de Bacharelato.
•E a mostra?
Os 30 alumnos enquisados.
•Pódese afirmar que máis do 50% teñen
unha opinión favorable da materia?
Observando a columna das frecuencias relativas
acumuladas podemos confirmar que o 56,6% do alumnado
ten unha opinión boa ou moi boa.
•Que porcentaxe de alumnos teñen unha opinión
desfavorable?
O 23,2%.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
59. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Exemplo de variable discreta.
3º Estudouse o número de fillos das 25 familias
que viven nun determinado bloque de vivendas,
obténdose os seguintes resultados:
2- 0 – 1 – 2 – 2 – 2 – 3 – 5 – 1 – 2 – 3 – 2 – 1
–1–1–2–3–4–4–0-2–4–1–0–3
Calcula as frecuencias absolutas e relativas e as
acumuladas.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
60. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Nº de Frecuencias Frecuencias Fr. Abs. Frec. Rel.
fillos Absolutas Relativas Acumul. Acumul.
xi fi hi Fi Hi
0 3 3/25=0,12 3 3/25=0,12
1 6 6/25=0,24 9 9/25=0,36
2 8 8/25=0,32 17 17/25=0,68
3 4 4/25=0,16 21 21/25=0,84
4 3 3/25=0,12 24 24/25=0,96
5 1 1/25=0,04 25 25/25=1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
61. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Exemplo de variable continua
4º O departamento de Lingua Galega realizou un
test a 22 alumnos de 2º ESO, e as puntuacións
foron:
2 – 4,5 – 7 – 5,5 – 3 – 1,5 – 9 – 7 – 8,5 – 6 – 4
5,5 – 1 – 3 – 7,5 – 6,5 – 4 – 8 – 9 – 7 – 3 – 2,5
Elabora a táboa de frecuencias agrupando os
datos en intervalos de lonxitude 2.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
62. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Clase Marca de fi hi Fi Hi
clase xi
[0, 2) 1 3 3/22=0,136 3 3/22=0,136
[2, 4) 3 4 4/22=0,181 7 7/22=0,317
[4, 6) 5 5 5/22=0,227 12 12/22=0,545
[6, 8) 7 6 6/22=0,272 18 18/22=0,818
[8,10) 9 4 4/22=0,181 22 ≈1
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
63. 5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas
Indica a poboación e a mostra deste estudo.
A poboación é o conxunto de alumnos de 2º ESO,
e a mostra os 22 alumnos enquisados.
Que porcentaxe de alumnos sacaron unha
puntuación inferior a 6?
Observando a columna de frecuencias
relativas acumuladas obtemos un 54,5%.
Cantos sacaron unha puntuación igual ou maior
que 8? O 18,1%.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
64. 6. Representación gráfica
Táboas estatísticas ou de frecuencias:
Son ordenacións sistemáticas dos datos recollidos nunha
investigación estatística.
A partir dos exemplos de variables cualitativas e
cuantitativas anteriores imos obter as súas gráficas coa
Folla de Cálculo EXCEL.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
65. 6. Representación gráfica
Gráficos estatísticos:
Proporcionan unha imaxe do fenómeno. Son facilmente manipulables
polo que nunca deben utilizarse como única información.
. Deben cumprir dúas condicións:
.. Refliten con exactitude e sen ambigüidades os valores ou
modalidades da variable e as súas frecuencias.
.. As unidades da escala deben ser fiables.
. Deben conter:
.. Título: debe especificar cando e onde se fixeron as
observacións.
.. Corpo do gráfico: é o gráfico en si; terase en conta o tipo
de gráfico que se debe empregar segundo a variable
estudada.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
66. 6. Representación gráfica
. Tipos de gráficos:
.. Discretos: empregados no caso de
variables cuantitativas discretas e nas
cualitativas.
Os máis comúns son:
.. Diagramas de barras
.. Diagrama de sectores
.. Diagrama lineal
.. Pictogramas
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
67. 6. Representación gráfica
Exemplo 1: Diagrama de sectores
Cor de ollos
4; 20%
Castaño
Verde
10; 50% Azul
6; 30%
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
68. 6. Representación gráfica
Exemplo 2: Diagrama lineal
Opinion
12
10
8
6 Opinion
4
2
0
Moi boa Boa Normal Mala Moi mala
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
69. 6. Representación gráfica
Exemplo 3: Diagrama de barras
Nº fillos
8
Frecuencia absoluta
7
6
5
4
Nº fillos
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
70. 6. Representación gráfica
Exemplo 3
Nº de fillos
8
7
6
5
4 Nº de fillos
3
2
1
0
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
71. 6. Representación gráfica
Exemplo: Pictograma
Este pictograma móstranos o nº de títulos publicados por sectores
de edición en España.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
72. 6. Representación gráfica
Tipos de gráficos
.. Histograma, polígonos de frecuencia e
oxiva: utilízanse para representar frecuencias
de variables aleatorias continuas
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
73. 6. Representación gráfica
Exemplo 4: Polígono de frecuencias
Test L. G.
6
5
Frec. Ab.
4
3
2
1
0
1 3 Tes t de L. G.
5 7 9
Puntuacións
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
74. 6. Representación gráfica
Exemplo 4: Oxiva (frecuencias acumuladas)
Test de L. G.
25
20
15
Test de L. G.
10
5
0
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
75. 6. Representación gráfica
Outro exemplo de variable continua
5º Coa nova Lei do Solo do 2010,
legalizaranse novas naves industriais en
diferentes municipios galegos, de tal
xeito que podemos elaborar unha táboa
de porcentaxes ou frecuencias relativas
do nº de naves por municipio, que nos
proporcionan unha serie de intervalos de
traballo e o seguinte Histograma:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
76. 6. Representación gráfica
Exemplo 5: Histograma (Datos do ITE).
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
77. 6. Representación gráfica
Outro exemplo de variable discreta
6º O nº de ventas no sector do automóbil,
para a xente nova, no ano pasado e para
as marcas Audi = 1, Citröen = 2, BMV = 3,
Seat = 4 e Opel = 5, pódese ver, en
porcentaxes, no seguinte diagrama de
sectores:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
78. 6. Representación gráfica
Exemplo : Diagrama de sectores (ITE).
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
79. 6. Representación gráfica
Tipos de gráficos
.. Outros tipos de gráficos estatísticos
… Cartograma: utilízase cando os valores
da variable estatística dependen das
diferentes zonas xeográficas.(IGE)
… Pirámide de poboación: Emprégase en
estudos demográficos e sociais cando interesa
clasificar as características dunha poboación
por idade e sexo. (No IGE pódese ver a
pirámide dos concellos e a súa evolución)
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
81. 6. Representación gráfica
Pirámide de poboación (Datos do IGE)
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
82. 6. Representación gráfica
Tipos de gráficos
No portal educativo do Instituto Galego de Estatística temos
exemplos dos distintos tipos de gráficos estatísticos.
Para crear un cartograma pinchamos: Portal Educativo (Páxina
principal) - Representacións gráficas – Cartograma, onde
accederemos aos datos por poboación e de aí pasaremos a unha nova
páxina web onde pinchamos Ver mapa fixo ou Ver mapa dinámico –
Descargar mapa como gráfico.
Para obter unha pirámide de poboación, pinchamos Portal
Educativo (Páxina principal) - Representacións gráficas – Pirámides
de poboación, e ao final da páxina pódense seleccionar os datos da
poboación que nos interese, e despois Ver gráfico - Tipo de gráfico
– Pirámide – Ver o gráfico do tipo seleccionado, e finalmente
teremos unha pirámide de poboación a partir dos datos que podemos
atopar na páxina do IGE.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
83. 6. Representación gráfica
Tipos de gráficos. Outros tipos.
… Gráfico evolutivo: úsase cando
convén observar a evolución no tempo
dunha determinada variable.
… Gráfico comparativo: serve para
comparar os datos de dúas ou máis
variables estatísticas
… Gráfico espiral: utilízanse para ver
a evolución dunha determinada variable
que sofre fortes flutuacións no tempo.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
84. 6. Representación gráfica
Gráfico evolutivo
Estudemos a evolución no tempo ao longo dun ano
do Euríbor, para a súa aplicación nas hipotecas:
Euríbor 2009-10
2.000
1.500
1.000
Euríbor 2009-10
500
0
v
l
n
o
p
r
e
c
b
ct
ay
Ju
Ab
No
Ju
Ag
Se
En
Di
Fe
O
M
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
85. 6. Representación gráfica
Gráfico espiral
Co mesmo exemplo anterior obtemos, cos datos de “La
Voz de Galicia”, este gráfico espiral:
Abr Abr
2.000
Feb May May
1.500
Jun
Ene 1.000 Jun Jul
500 Ago
0 Sep
Dic Jul
Oct
Nov
Nov Ago Dic
Ene
Oct Sep
Feb
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
86. 6. Representación gráfica
Gráfico comparativo
Na Xincana Matemática analizáronse o nº de respostas acertadas,
por equipos, no bloque de alumnos da E.S.O. e no bloque de alumnos
de Bacharelato, obténdose a táboa de frecuencias seguinte. Realiza
un gráfico comparativo.
Nº de 1 2 3 4 5 6 7 8 9
acertos
ESO 4 2 4 6 5 7 6 2 1
Bach 6 4 2 5 3 2 2 1 0
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
88. 7. Diagramas de talos e follas
Diagrama de talos e follas:
Método ideado por Turkey no que se mestura o reconto
de datos coa representación gráfica destes; son
gráficos construídos polos propios valores da variable.
O talo está formado polo primeiro ou primeiros díxitos
da variable e as follas polos demais díxitos non
representados no talo. As follas ordénanse de menor a
maior. O número de datos debe ser igual ao número de
follas.
Un diagrama de talos e follas é un histograma coa
vantaxe de que non agrupamos os datos en intervalos; así
damos máis información e permítenos a comparación de
dúas distribucións.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
89. 7. Diagramas de talos e follas
EXEMPLO:
As idades de 30 persoas que acudiron un determinado
día á consulta de cardioloxía dun determinado hospital
son:
60 – 23 – 4- 35 – 31 – 41 – 41 – 52 – 57 – 71 – 6
-28 – 41 – 48 – 54 –56 – 27 – 42 – 43 – 53 – 41 –
56 – 55 – 61 – 62 – 72 – 52 – 67 – 48
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
90. 7. Diagramas de talos e follas
Antes de debuxar o diagrama, precisemos algunhas cousas:
. Como as idades son números de dúas cifras, a primeira será o talo e a
segunda a folla.
. Para valores dunha soa cifra considerarase que a primeira é un 0.
Talo Follas
s0 46
2 378
3 15
4 11112388
5 22345667
6 01277
7 12
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
91. 7. Diagramas de talos e follas
Diagrama de talos e follas
Cardioloxía
8
7
6
5
4 Cardioloxía
3
2
1
0
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
92. 8. Diagrama de caixas e bigotes
EXEMPLO: Diagrama de caixas e bigotes
Realizouse unha enquisa a un grupo de 12
desempregados sobre o nº de horas que dedican
diariamente a buscar emprego, e obtivéronse os
seguintes resultados:
3, 2, 5, 6, 1, 5, 7, 3, 10, 4, 5, 4
Analicemos os datos nun diagrama de caixas e
bigotes.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
93. 8. Diagrama de caixas e bigotes
Exemplo : Diagrama de caixas e bigotes (ITE).
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.