Aplicación de Transformada de Laplace

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Ejemplo del uso de la Transformada de Laplace en la ingeniería

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Aplicación de Transformada de Laplace

  1. 1. Utilización de los contenidos de la materia
  2. 2. Del artículo: «Los mejores sistemas de control electrónico automotriz». Quiminet.com [En línea]. Consulta en URL: http://www.quiminet.com/articulos/los-mejores-sistemasde-control-electronico-automotriz-2641500.htm La mayoría de los vehículos contienen sistemas de control electrónico para facilitar su manejo o hacerlos más prácticos. Hace años un sistema manual para su manejo era todo un suceso; ahora la automatización es cada vez mayor. Los nuevos modelos de automóviles contienen componentes eléctricos que proveen de información constante a unidades de procesamiento de señales. Las cuales hacen los ajustes necesarios para mantener en operación el sistema en las mejores condiciones.
  3. 3. La automatización y el uso de controladores no solo está en el automóvil mismo sino en todo el proceso de su fabricación ya que se mecaniza cada proceso respondiendo a las señales que la actividad en específico requiere para su inicio y su fin. Los sistemas de control automotriz hacen uso de la Transformada de Laplace para su operación que junto con el uso de la función escalón utiliza las entradas para dar respuesta a los sistemas de regulación automática.
  4. 4. La salida del controlador es realimentada hacia la entrada (lazo cerrado), se comparan y la diferencia que existe entre la entrada que es la señal de referencia y el valor de la salida se conoce como error o señal de error. La señal que entrega el controlador se llama señal de control y la entregada a la salida es señal controlada. El error o la diferencia entre los valores de la entrada y de la salida actúan sobre los elementos de control en el sentido de reducirse a cero y llevar la salida a su valor correcto. En éste tipo de sistema de lazo cerrado un cambio o perturbación se registrará como un error que es la variable que actúa sobre el sistema de control y así no afectará la salida.
  5. 5. En un automóvil hay muchos sistemas en los que la señal de salida afecta la entrada de otro, o bien que el funcionamiento depende de la correcta entrada. Es necesario el control el proceso porque de ello dependen factores como:  Incremento de la productividad  Alto costo de mano de obra  Seguridad  Alto costo de materiales  Mejorar la calidad  Reducción de tiempo de manufactura  Reducción de inventario en proceso  Certificación (mercados internacionales)  Protección del medio ambiente (desarrollo sustentable)
  6. 6. Entre esos sistemas están: 1. Sistema antibloqueo de ruedas. Sistema típico de ABS que incluye un módulo de control, sensores de velocidad de gira de rueda, una unidad de control hidráulico. El módulo de control procesa la información proveniente de los sensores de velocidad colocados en cada rueda
  7. 7. 2. Control electrónico de velocidad. El sistema es utilizado para mantener una velocidad de marcha constante. Lo conforman un conjunto de servo control, sensor de velocidad del vehículo, módulo de control electrónico, componentes eléctricos y de vacío.
  8. 8. 3. Control electrónico de motor. Conformado por un conjunto electrónico de motor (ECA) donde distintos sensores envían señales eléctricas hacia las entradas de éste y las señales de salida constituyen los mandos que envia tras procesarlas y determinar la mejor secuencia de operación. Maneja mezcla de aire/combustible, tiempos de avance del encendido y la velocidad de rotación del motor en ralentí, inyectores de combustible, encendido, válvula de recirculación de gases de escape y valcula bypass de aire.
  9. 9. 4. Transmisión controlada electrónicamente. Control de flujo del fluido y dirección realizado por solenoides cuyo módulo de control electrónico monitorea la velocidad del vehículo, carga de motor y el ángulo de apertura cuya información determina la mejor condición de manejo.
  10. 10. 5. Sistema electrónico de control de climatización. El control electrónico mantiene la temperatura seleccionada y regulará el flujo de aire, conductos del piso y boquillas desempañantes. Climatizará de acuerdo a las condiciones de temperatura imperantes por lo que los componentes periféricos como sensor de temperatura bajo sol, sensor de temperatura interior, sensor de temperatura ambiente y sensor de temperatura de motor le brindarán datos.
  11. 11. 6. Sistema de bolsas de seguridad de inflado automático (Air Bag). Lo componen el subsistema de bolsa de seguridad de inflado automático y el subsistema que incluye los sensores de impacto y monitoreo de diagnóstico. También puede dar aviso de mal funcionamiento y generar códigos de autodiagnóstico.
  12. 12. En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos, es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo. Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamiento de un proceso. La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales ya que mediante la transformación de ecuaciones diferenciales en algebraicas facilita su estudio Una vez que se plantea y estudia el sistema dinámico se procede a diseñar y analizar los sistemas de control de manera más simple, como los mencionados en el artículo.
  13. 13. Para poder diseñar un sistema de control automático, se requiere conocer el proceso que se desea controlar, es decir, conocer la ecuación diferencial que describe su comportamiento, utilizando las leyes físicas, químicas y/o eléctricas. Teniendo el modelo se puede diseñar el controlador. Ejemplo: Modelación de suspensión de un automóvil.
  14. 14. Ejemplo: 1. Modelación de suspensión de un automóvil. 2. Convertir ecuación diferencial a algebraica.
  15. 15. La función de transferencia representa el comportamiento dinámico del proceso indicando el cambio en la salida ante un cambio en la entrada. 𝑌(𝑠) 𝑋(𝑥) = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑌(𝑠) 𝑋(𝑥) = 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 Diagrama de bloques Entrada del proceso Función forzante Salida del proceso PROCESO Respuesta al estímulo
  16. 16. Diagrama de bloques Suspensión automotriz Entrada Bache 𝟏 𝒎𝒔 𝟐 + 𝒃𝒔 + 𝒌 Salida Desplazamiento del auto
  17. 17. PROPIEDADES Y TEOREMAS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE MAS USADAS EN CONTROLADORES. 1. Teorema de traslación de una función. Indica cuando el proceso tiene un retraso en el tiempo. 2. Teorema de diferenciación real. Utilizado para transformar las ecuaciones diferenciales. 3. Teorema de valor final. Indica el valor en el cual se estabilizará la respuesta. 4. Teorema de valor inicial. Indica condiciones iniciales.
  18. 18. Las características de la función de transferencia dependen únicamente de las propiedades físicas de los componentes del sistema no de la señal de entrada aplicada. La función de transferencia es muy útil para que una vez calculada la transformada de Laplace de la entrada, conocer de forma inmediata la transformada de Laplace de la salida. Calculando la transformada inversa se obtiene la respuesta en el tiempo del sistema de esa entrada determinada. El controlador constituye el elemento fundamental en un sistema de control pues determina el comportamiento ya que condiciona la acción del elemento actuador en función del error obtenido. Algunas son acciones básicas mientras otras pueden ser combinaciones de ellas.
  19. 19. Acciones básicas Combinación de acciones básicas Proporcional (P) Proporcional – Integrador (PI) Derivador (D) Proporcional – Derivador (PD) Integrador (I) Proporcional – Integrador – Derivador (PID) La transformada de Laplace es la técnica que se basa en reemplazar funciones de una variable real como tiempo o distancia por otras funciones que dependen de una variable compleja. Una vez que se conoce el comportamiento de éste se puede pasar de nuevo al dominio tiempo y así establecer la respuesta en cualquier situación.
  20. 20. Referencias Consulta en URL: http://www.quiminet.com/articulos/los-mejores-sistemas-decontrol-electronico-automotriz-2641500.htm Consulta en URL: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~23005153/d_tecnologia/bajables/2%20ba chillerato/SISTEMAS%20AUTOMATICOS%20DE%20CONTROL.pdf Niño, Elvira. Aplicaciones reales de la transformada de Laplace.

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