Examen final mecanica de suelos 2 2001 - resuelto

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EXAMEN PARCIAL DE MECÁNICA DE SUELOS 2 DICTADO POR EL DOCTOR. ZENON AGUILAR BARDALES

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES EXAMEN FINAL DE MECÁNICA DE SUELOS II EC513-I CICLO 2001-II PREGUNTA 1 (8 ptos): Responder brevemente las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la diferencia entre arcillas normalmente consolidadas y arcillas sobre consolidadas? Explique brevemente su respuesta utilizando el coeficiente de presión lateral en reposo. Arcilla preconsolidada Es aquella que recibe hoy cargas menores de las que en su historia geológica ha tenido. Esta arcilla es más dura. En cambio la arcilla normalmente consolidada es aquella que nunca en su historia geológica ha soportado las cargas actuales. Esta es más compresible. Utilizando El Coeficiente De Presión Lateral En Reposo K = ’h / ’v Tensión vertical total Tensión vertical efectiva Arcilla normalmente consolidada: Durante la sedimentación: σ’v / σ’h ≈ constante Arcilla sobre consolidada: Durante la posterior descarga (erosión,...): σ’v / σ’h crece con el OCR b) ¿Para qué tipo de suelo la consolidación secundaria es la más importante? Fundamente su respuesta. La consolidación secundaria es el problema que viene luego de la consolidación es decir que el suelo se sigue asentando Para suelos orgánicos es la importante, en cambio para suelos inorgánicos es pequeño c) ¿En que casos se utiliza los parámetros de resistencia cortante de suelo obtenidos a partir de ensayos no drenados? Indique algunos ejemplos Se usa en el caso de resistencia al corte para suelos muy finos bajo condiciones no drenadas, en que el corte es aplicado a la muestra se da de manera muy rápida d) ¿Qué son los planos principales y los esfuerzos principales en un estado plano de esfuerzos? En una prueba de compresión cilíndrica, la falla ocurre debido al corte, por ello es necesario considerar la relación entre la resistencia al corte y la tensión normal que actúa sobre cualquier plano dentro del cuerpo a compresión. www.civilaxia.blogspot.com ( )v sat w h wh h hσ γ γ= + − wvv p−=σσ'
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES En una prueba de compresión, una muestra de suelo esta sujeta a fuerzas compresivas que actúa en tres direcciones, en ángulos rectos entre si, respectivamente; uno en la dirección longitudinal, los otros dos lateralmente. Los tres planos perpendiculares sobre los cuales estas tensiones actúan, son conocidos como los planos principales, y las tensiones como las tensiones principales. Muchos de los problemas de mecánica de suelos son considerados en dos dimensiones, y solo son usadas las tensiones principales mayor y menor. A la influencia de la tensión principal intermedia se le resta importancia. Resumiendo: Para α = 90° (estado axial de tensión) se da que la tensión normal σ es máxima y la tensión tangencial τ es nula, siendo α la inclinación del plano de la sección. La tensión tangencial máxima verifica en un plano cuya inclinación es α = 4º Si para la inclinación del plano analizado se verifican tanto tensiones normales, como tangenciales pero todas ellas coplanares, el estado de tensión sera plano o doble. Las componentes del estado de tensión serán entonces σ x, σ y ; τ xy y τ yx Planos principales I y II, se cumple también que las tensiones normales serán máxima y mínima respectivamente (tensiones principales) y pueden obtenerse con la siguiente expresión. 2 xy 2 II-I ) 2 y-x ()( 2 )yx( τ σσσσ σ ++− + = ; 2 )-( III máx. σσ τ = La tensión tangencial máxima puede obtenerse en función de las tensiones principales. e) ¿Cuál es la influencia de la cohesión del suelo en el cálculo de los empujes activo y pasivo, respectivamente, sobre estructuras de contención? La cohesión de los suelos contribuye al empuje pasivo de Ranking pero disminuye al empuje activo sobre las estructuras www.civilaxia.blogspot.com
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES f) Indicar si la siguiente afirmación es correcta: “El estado pasivo y activo se alcanzan para un mismo nivel de deformación”. Justifique su respuesta. No es correcta, porque no necesariamente se van a dar para un mismo nivel de deformación, debido a que amabas son independientes, ninguna depende de la otra g) Un montículo de arena en estado suelto presenta un talud inclinado de 31°. ¿Cuál es el ángulo de fricción interna de la arena en ese estado? Justifique su respuesta. Se sabe que las arenas en estado suelto poseen un factor de seguridad igual a 1, por lo tanto si se define el factor de seguridad considerando que las arenas tienen cohesión 0, para este caso definimos el factor de seguridad de la siguiente manera. www.civilaxia.blogspot.com
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES β φ tan tan =Fs ; =φ Angulo fricción interna =β Angulo inclinado Si º31tantan tan tan 1 º31 =→= →== = φβφ β φ β Fs h) Partiendo de un estado de esfuerzos en reposo, mediante círculos de Mohr represente gráficamente los estados activos y pasivos de Rankine. www.civilaxia.blogspot.com
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES PREGUNTA Nº 2 (4 ptos) Verificar la estabilidad d un talud infinito de arena, con flujo paralelo al talud, si el ángulo de fricción e condiciones drenada es igual a 35º y el ángulo de inclinación del talud es de 22°, en caso el talud no es estable, ¿Qué medidas se deberán tomar para garantizar la estabilidad de dicho material y cual será el factor de seguridad en esta condiciones? Considere que el peso especifico saturado de ola arena es de 2.0tn/m2 . La reacción al peso W es una fuerza igual y opuesta R. Las componentes normal y tangencia de R con respecto al plano AB son rN y rT ββ ββ cos. cos.cos. WRsenT WRN r r == == Por equilibrio el esfuerzo cortante resistente que se desarrolla en la base del elemento es igual a =dτ /)( rT (Área de la base) = ββγ cos... senH . Esto también se describe de la siguiente manera: ddd c φστ tan'.+= Si se conoce el 'σ entonces tenemos: Reemplazando y despejando )tan(tancostan.coscos. . 22 dd d sen H c φββφβββ γ −=−= ……..(I) El factor de seguridad con respecto a la resistencia se definió como: tan s d FS φ φ tan = y s d FS c c = www.civilaxia.blogspot.com El esfuerzo normal efectivo 'σ y el esfuerzo cortanteτ en la base de elemento del talud son: )(cos.. ) cos ( cos.. 1. ' 2 βγ β βγ σ H L HL BC NA === ββγ β βγ τ cos... ) cos ( )(.. 1. senH L senLH BC Ta === rNrT aTaN β β
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES Sustituyendo las 2 ecuaciones en anteriores en la ecuación I: Teniendo finalmente: β φ ββγ tan tan tan.cos. 2 += H c FSs Para nuestro caso el sFS resulta igual a β φ tan tan debido que para un talud infinito de arena el c = 0, Entonces tenemos que : sFS = β φ tan tan = 73.1 º22tan º35tan = >1 Repta: Entonces el talud es estable, por lo tanto no necesita solución PREGUNTA 3 (3 ptos): www.civilaxia.blogspot.com
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES Para el muro de la gravedad de la figura, se pide verificar su dimensionamiento por volteo y por deslizamiento. Solución: Cálculo de esfuerzos efectivos verticales: 2 1 /5' mtnq ==σ ; ( ) ( ) 2 2 /1458.15' mtnhq =⋅+=+= γσ Ahora: c = 0 307.0 º321 º321 = + − = sen sen ka En (1): 2 /535.1)5()307.0(' mtna =⋅=σ En (2): 2 /298.4)14()0307.0(' mKNa =⋅=σ Cálculo de fuerzas y momentos resistentes, separando por secciones Sección Peso(tn) brazo(m) momento respecto a C(tn- m) I 6.00 1.75 10.500 II 9.00 1.00 9.000 ΣV= 15.00 ΣMresist.= 19.500 ( ) tnVRc cv 66.8º30tan15tan0 ==Σ=⇒= φ Cálculo de fuerzas y momentos actuantes, separando por secciones. www.civilaxia.blogspot.com
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES Sección Fuerza(tn) brazo(m) momento respecto a C(tn- m) 1 7.675 2.50 19.188 2 6.908 1.67 11.536 Pa= 14.583 ΣMact.= 30.724 5.1594.0 583.14 66.8 <==∴ ntodeslizamieFS 5.1635.0 724.30 5.19 >==∴ volteoFS PREGUNTA Nº 4 Un muro de retención de 6 m de altura con su cara posterior vertical retiene una arcilla blanda saturada homogénea. El peso específico de la arcilla saturada es de www.civilaxia.blogspot.com
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES 30.19 m KN sat =γ y su resistencia cortante no drenada es 28.16 m KN uC = el relleno está soportando una sobre carga de 26.9 m KNq = a) Haga los cálculos necesarios y dibuje la variación de la presión activa de Ranking sobre el muro respecto a la profundidad. b) Encuentre la profundidad a la que puede ocurrir una grieta de tensión. c) Determine la fuerza activa total por longitud unitaria de muro antes de que ocurra una grieta de tensión. d) Determine la fuerza activa total por longitud unitaria de muro después de que ocurre una grieta de tensión. Solución. qcza +      −−      −= 2 45tan2 2 45tan' 2 φφ γσ Como 0=φ 2 /8.16 mkncc == µ µγσ Czqa 2' −+=⇒ 2 /908.1626.9'0 mknxzpara a =−==⇒ σ 2 /908.1626196.9';6 mknxxzpara a =−+= =σ b) Ahora la profundidad de la grieta de tensión: mZo ZoZo 263.1 6 9024 =⇒ − = c) Antes que ocurra la grieta de tensión HCHPa µγ 2 2 1 2 −= )6()8.16(2)6)(19( 2 1 2 −=Pa mknPa /4.140= d) Después de que ocurra la grieta de tensión mknPa /165.213)90()263.16( 2 1 =−= . www.civilaxia.blogspot.com
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA DE SUELOS II FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES 30.19 m KN sat =γ y su resistencia cortante no drenada es 28.16 m KN uC = el relleno está soportando una sobre carga de 26.9 m KNq = a) Haga los cálculos necesarios y dibuje la variación de la presión activa de Ranking sobre el muro respecto a la profundidad. b) Encuentre la profundidad a la que puede ocurrir una grieta de tensión. c) Determine la fuerza activa total por longitud unitaria de muro antes de que ocurra una grieta de tensión. d) Determine la fuerza activa total por longitud unitaria de muro después de que ocurre una grieta de tensión. Solución. qcza +      −−      −= 2 45tan2 2 45tan' 2 φφ γσ Como 0=φ 2 /8.16 mkncc == µ µγσ Czqa 2' −+=⇒ 2 /908.1626.9'0 mknxzpara a =−==⇒ σ 2 /908.1626196.9';6 mknxxzpara a =−+= =σ b) Ahora la profundidad de la grieta de tensión: mZo ZoZo 263.1 6 9024 =⇒ − = c) Antes que ocurra la grieta de tensión HCHPa µγ 2 2 1 2 −= )6()8.16(2)6)(19( 2 1 2 −=Pa mknPa /4.140= d) Después de que ocurra la grieta de tensión mknPa /165.213)90()263.16( 2 1 =−= . www.civilaxia.blogspot.com