Geometria del espacio

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Geometria del espacio

  1. 1. Los primeros conocimientos geométricos que tuvo el hombre consistían e un conjuntode reglas prácticas. Pero que la Geometría fuera considerada como ciencia tuvieron quepasar muchos siglos, hasta llegar a los griegos.BABILONIA: En la Mesopotamia, región situada entre el Tigris y elÉufrates, floreció una civilización cuya antigüedad se remonta a 57 siglosaproximadamente. Los babilonios fueron, hace cerca de 6000 años, los inventores dela rueda.EGIPTO. La base de la civilización egipcia fue la agricultura. La aplicación de losconocimientos geométricos a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a estaparte de la matemática el nombre de Geometría que significa media de la tierra.
  2. 2. Los reyes de Egipto dividieron las tierras en parcelas. Cuando el Nilo en sus crecidas periódicas se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenían que rehacer las divisiones y calcular cuánto debía pagar el dueño de la parcela por concepto de impuesto, ya que éste rea proporcional a la superficie cultivada.Hace más de 20 siglos fue construida la “Gran Pirámide” . Un puebloque emprendió una obra de tal magnitud poseía, sin lugar adudas, extensas conocimientos de Geometría y de Astronomía ya que seha comprobado que, además de la precisión con que están determinadassus dimensiones, la Gran Pirámide de Egipto está perfectamenteorientada.La matemática egipcia la conocemos principalmente a través de lospapiros. Entre los problemas geométricos que aparecen resueltos enellos se encuentran los siguiente: Área del triángulo isósceles Área del Área del trapecio, círculo isósceles
  3. 3. GRECIA. La Geometría de los egipcios eraeminentemente empírica, ya que no se basaba en unsistema lógico deducido a partir de axiomas y postulados. TALES DE MILETO. Siglo VII A.C. representa los comienzos de la Geometría como ciencia racional. Fue uno de los “siete sabios” y fundador de la escuela jónica a la que pertenecieron Anaximandro, Anaxágoras, etc. En su edad madura, se dedicó al estudio de la Filosofía y de las Ciencias, especialmente la Geometría.PITÁGORAS DE SAMOS. Siglo VI A.C. Se dice quefue discípulo de Tales, pero apartándose de la escuelajónica, fundo en Crotona, Italia, la escuela pitagórica. EUCLIDES. Siglo IV A.C. Escribió una de las obras más famosas de todos los tiempos: los “Elementos”, que consta de 13 capítulos, llamados “libros” . De esta obra se han hecho tantas ediciones, que sólo la aventaja la Biblia.
  4. 4. Libro I. Relación deigualdad de triángulos.Teoremas sobre paralelas. Libro VI. Proporciones. Triángulos semejantes.Libro II. Conjunto derelaciones de igualdad Libro VII VIII y IX .entre áreas de rectángulos Aritmética:que conducen a la proporciones, máximo comúnresolución geométrica de la divisor y números primos.ecuación de segundo grado. LIBRO Libro X. NúmerosLibro III. S inconmensurables bajo formaCircunferencia, ángulo geométrica a partir de losinscrito radicales cuadráticosLibro IV. Construcción de Libro XI, XII. Geometría delpolígonos regulares espacio y, en particular, relacióninscritos o circunscritos a entre volúmenes de prismas yuna circunferencia. pirámides, cilindro y como. Libro V. Teorema general de la medida de magnitudes bajo forma Libro XIII. Construcción de geométrica, hasta los números los cinco poliedros regulares. irracionales.
  5. 5. PLATÓN. Siglo IV A.C. En la primera mitad de este siglo, se inició en Atenas un movimiento científico a través de la Academia de Platón LA CUADRATURA DEL CIRCULO Se trata, como indica su nombre, deconstruir utilizando solamente la regla y el compás el lado de un cuadrado que tenga lamisma área que un círculo dado. LA TRISECCION DEL ANGULO. El problema de dividir un ángulo en trespartes iguales utilizando solamente la regla y el compás no es, más que en casosparticulares, resoluble. LA DUPLICACION DEL CUBO. Este problema consiste en hallar medianteuna construcción geométrica, en la que se utilice solamente la regla y el compás, el ladode un cubo que tenga un volumen doble del de un cubo dado ARQUIMEDES DE SIRACUSA. 287- 217. A.C. Estudió en Alejandría . Se encuentra en él una mentalidad práctica, un genio técnico, que lo llevó a investigar problemas de orden físico y resolverlos por métodos nuevos
  6. 6. APOLONIO DE PERGAMO. 360 – 300 A.C. Estudioampliamente las secciones cónicas que dieciocho siglosdespués sirvieron a Kepler en sus trabajos de Astronomía, determinando casi todas sus propiedades HERON DE ALEJANDRIA. Siglo II. D C. Demostró la conocida fórmula que lleva su nombre, parahallar el área de un triángulo en función de sus lados.GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS. Los “Elementos” de Euclides fueronconsiderados como una obra en la que sigue el método axiomático, ya que partiendo deproposiciones previamente establecidas definiciones, axiomas y postulados, se deduce toda laGeometría en una forma lógica.De los cinco postulados de Euclides el V es el que desde un principio, llamó más la atención.Por un punto exterior a una recta pasa una y solamente una paralela.De esta manera procedieron Lobatchevsky (1793 – 1856) y Riemann (1826 – 1866)
  7. 7. La Geometría de Riemann sustituye el postulado V por el siguiente: • Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela. • Y la Geometría de Lobatchevsky lo sustituye por el que dice: Por un punto exterior a una recta pasan dos paralelas que separan las infinitas rectas no secantes de las infinitas secantes.Con estos nuevos postulados construyeron nuevos geometrías que se llaman geometríasno euclidianas. Pseudoesfera’ (en la imagen) como un modelo parcial para este tipo de geometría no euclidiana.
  8. 8. Rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figurasgeométricas en el espacio tridimensional.Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometríaplana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometríaanalítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas.Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
  9. 9. Dos planos pueden tomar las siguientes posiciones relativas en elespacio: coincidentes, paralelos y secantes
  10. 10. Dos planos coincidentes tienen puntos en común. Sonecuaciones distintas del mismo plano.. Dos planos secantes tienen una recta en común.
  11. 11. Dos planos paralelos no tienen puntos encomún.Sus vectores de dirección o normales sonproporcionales.No tienen ningún punto en común.

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