Caracteristicas de las funciones empleadas para representar magnitudes fisicas

1. GRÁFICAS Y FUNCIONES.
SISTEMAS DE COORDENADAS:en Física se ´pueden establecer correspondencias entre los puntos de una
recta, de un plano y del espacio con respecto a los Números Reales. Entre los Sistemas de Coordenadas
tenemos:
a) SISTEMA COORDENADO LINEAL: es un eje horizontal , sobre el eje se ubican valores
positivos y sobre el se ubican valores negativos. Se lo denomina también Recta Numérica.
b) SISTEMA COORDENADO RECTANGULAR:denominado también Plano Cartesiano(en honor a
Descartes, filósofo y matemático francés, que fue el originador de este sistema en su célebre ensayo “La
Géométrie”, 1637)está formado por dos rectas que se cortan en forma Perpendicular dando origen a
cuatro cuadrantes contados en sentido anti horario y cuyo punto de intersección se
denomina Origen.
La recta horizontal se llama Eje de las Abscisas o de las Equis ( , la recta vertical se llama Eje de las
Ordenadas o de las Ye .
Y
X
O
c) SISTEMA COORDENADO ESPACIAL: denominado también Sistema Tridimensional, esta formado
por tres rectas perpendiculares que se cortan entre sí dando origen a Octantes. Para ubicar un punto en el
espacio se requiere de una Terna Ordenada de números

2. Y
X
Z
FUNCIÓN:sean dos conjuntos no vacíos, se llama función de A en B, y se denota o , si
a cada elemento del conjunto le corresponde uno y solamente un elemento del conjunto .
 Por lo general, en una función a la “x”se denomina Variable Independiente y a la variable “y” se
denomina DEPENDIENTE.
 Si al trazar rectas verticales sobre una gráfica, éstas cortan en un solo punto, entonces es Función.
 Si existe una correspondencia Unívoca (de uno a uno) o de varios a uno, entonces es Función.
 La gráfica de una función se la puede representar también en el Plano Cartesiano, para ello se procede a
elaborar una tabla de valores.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN:para graficar cualquier función se debe tomar en cuenta los siguiente:
1. Con los datos obtenidos en el laboratorio se traza un Sistema de Coordenadas, de preferencia utilizar
papel milimetrado.
2. En lo posible el gráfico debe ocupar en el papel un espacio similar para ambos ejes (en forma de
cuadrado).
3. Se ubican los puntos de coordenadas lineales, rectangulares o espaciales, según sea el caso, de tal forma
que la curva de la función obtenida pase por la mayoría de los puntos representados.
4. Aplicando los conocimientos matemáticos determinamos la expresión que relaciona las magnitudes de la
experiencia.
CLASES DE FUNCIONES:algunas de las funciones más importantes que se analizan para representar
gráficamente un fenómeno físico son las siguientes:

3. a) DIRECTAMENTE PROPORCIONAL:es de la forma , donde k es un valor constante diferente
de cero y se la denomina Constante de Proporcionalidad. Su característica principal es que es una recta
que pasa por el Origen.
Y
X
La constante de proporcionalidad “k” se obtiene aplicando la fórmula de la función tangente, es decir:
b) CUADRÁTICA:es de la forma . Su característica principal es que es una Parábola.
Y
X
Para LINEALIZAR una parábola se traza la gráfica , cuya recta pasa por el origen y a partir de esta
nueva gráfica se obtiene la constante de proporcionalidad “k”

4. c) INVERSAMENTE PROPORCIONAL:es de la forma . Su característica principal es que es una
Curva denominada Hipérbola y que no pasa por el Origen.
Y
X
Para LINEALIZAR una HIPÉRBOLA se obtiene la gráfica y se determina el valor de la constante
“k” como en los casos anteriores.
EJEMPLOS:
1. La siguiente tabla contiene valores que corresponden al volumen del oxígeno consumido por una
persona y el tiempo transcurrido:
Volumnen (V) litros 0,69 1,38 2,07 2,76 4,14
Tiempo (t) minutos 5 10 15 20 30
a) Dibujar una gráfica: volumen – tiempo, ¿qué se obtiene?
b) ¿Qué relación se obtiene entre las magnitudes?
c) Calcule la constante de proporcionalidad.
d) Escriba la ecuación que relaciona al volumen con el tiempo.
a)
4.5
4
3.5
3
V (litros)
2.5 −
2
1.5
1
0.5 −
0
0 10 20 30 40
t(min)

5. d)
b) La relación que existe es que el volumen es
directamente proporcional con el tiempo.
c)
2. En base al siguiente cuadro:
Energía Cinética ( Joules 0 100 400 900 1600 2 500
Velocidad 0 10 20 30 40 50
a) Dibuje una gráfica
b) ¿Qué se obtiene y qué conclusiones se puede plantear?
c) Escriba la ecuación que relaciona .
d) Eleve al cuadrado cada valor de la velocidad y dibuje la gráfica
e) ¿Qué obtuvo y qué conclusión puede establecer?
f) Calcule la constante de proporcionalidad.
a)
3000
2500
2000
Ec (Joule)
1500
1000
500
0
0 20 40 60
V (m/s)
c)
b) Se obtiene una Parábola, por tanto la energía
cinética es directamente proporcional al cuadrado
de la velocidad

6. d)
Energía
Cinética
( Joules
0 0
100 100
400 400
900 900
1600 1600
2500 2500
3000
2500
2000
Ec (Joule)
1500
_ −
1000 〖 〗
500
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
e) Se obtuvo una recta que pasa por el origen, esto f)
quiere decir que la Energía Cinética es
directamente proporcional con la velocidad al
cuadrado

7. REFUERZO
1. Con los datos del cuadro adjunto, dibuje una gráfica para establecer la relación entre el caudal
sanguíneo (Q) y el consumo del oxígeno (c)
Caudal sanguíneo (Q)
8 11,2 14,4 17,6 20,8 24,0
Consumo de oxígeno (c)
0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4
a) Obtenga la gráfica
b) ¿qué obtiene y qué relación existe entre éstas magnitudes?
c) Calcule la constante de proporcionalidad y la ordenada al origen
d) Escriba la ecuación que liga al caudal sanguíneo con el consumo de oxígeno
2. Valores medidos para el volumen sistólico y la frecuencia cardiaca arrojaron los siguientes
resultados:
Volumen Sistólico (V)
9,1 7,3 5,7 5,2 4,5 4,2
Frecuencia Cardiaca (f)
1,2 1,5 1,9 2,1 2,4 2,6
a) Dibuje la grafica volumen – frecuencia
b) ¿Qué curva se obtiene y qué conclusión se establece?
c) Escriba la ecuación que establece la relación entre las magnitudes
d) Linealice la curva invirtiendo los valores de la frecuencia cardiaca
e) Calcule la constante de proporcionalidad.
3. El siguiente cuadro contiene los datos de posición y tiempo del movimiento de una partícula:
3 8 13 18 23 28
0 1 2 3 4 5
a) Dibuje la grafica posición – tiempo

8. b) ¿Qué curva se obtiene y qué conclusión puede plantear?
c) Escriba la ecuación que establece la relación entre las magnitudes
d) Halle la constante de proporcionalidad
4. El siguiente cuadro contiene los datos de posición y tiempo del movimiento de una partícula:
0 2 8 18 32
0 1 2 3 4
a) Dibuje la grafica posición – tiempo
b) ¿Qué curva se obtiene y qué conclusión puede plantear?
c) Escriba la ecuación que relaciona la posición con el tiempo
d) Linealice la curva elevando al cuadrado cada valor de tiempo
e) Determine la constante de proporcionalidad.
5. El cuadro adjunto presenta los valores de la aceleración de un cuerpo sometido a una fuerza
constante y cuya masa fue modificada:
16 8 4 2 1
2 4 8 16 32
a) Dibuje la grafica aceleración – masa
b) ¿Qué tipo de curva obtiene y qué conclusión establece?
c) Escriba la ecuación que relaciona las magnitudes
d) Linealice la curva invirtiendo los valores de la masa
e) Determine la constante de proporcionalidad.