Ejercicios  resueltos de las leyes de newton
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Ejercicios  resueltos de las leyes de newton Ejercicios resueltos de las leyes de newton Presentation Transcript

  • EJERCICIOSRESUELTOS DE LASLEYES DE NEWTON
  • PROBLEMA DE REPASO DE LA FÍSICA DE SERWAYT1 y T2. Considere los tres bloques conectados que semuestran en el diagrama.Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta enequilibrio, determine (en función de m, g y θ).a) La masa Mb) Las tensiones
  • Bloque 2m∑Fx = 0T1 – W1X = 0Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*gW1X = (2m*g) sen θReemplazandoT1 – W1X = 0
  • T1 – (2M*G) SEN Θ = 0 (ECUACIΣN 1)BLOQUE M∑FX = 0T2 - T1 – W2X = 0PERO: W2X = W2 SEN Θ W2 = M*GW2X = (M*G) SEN ΘREEMPLAZANDOT2 - T1 – W2X = 0T2 - T1 – (M*G) SEN Θ = 0 (ECUACIÓN 2)RESOLVIENDO LAS ECUACIONES TENEMOS:
  • BLOQUE M∑FY = 0T2 – W3 = 0T2 = W3W3 = M * GT2 = M * GPERO: T2 = (3M*G) SEN ΘT2 = M * GM * G = (3M*G) SEN ΘA) LA MASA MM = 3 M SEN ΘSI SE DUPLICA EL VALOR ENCONTRADO PARA LA MASA SUSPENDIDA EN EL INCISOA), DETERMINE c) La aceleración de cada bloque. d) Las tensiones T1 y T2.
  • LA MASA ES M = 3 M SEN ΘEL PROBLEMA DICE QUE SE DUPLIQUE LAMASA→ M = 2*(3 M SEN Θ)M = 6 M SEN ΘAL DUPLICAR LA MASA, EL CUERPO SEDESPLAZA HACIA LA DERECHA.BLOQUE 2M∑FX = 2M * AT1 – W1X = 2M * APERO: W1X = W1 SEN Θ W1 = 2M*G
  • PERO: W1X = W1 SEN Θ W1 = 2M*G W1X = (2M*G) SEN Θ REEMPLAZANDO T1 – W1X = 0 T1 – (2M*G) SEN Θ = 2M * A (ECUACIΣN 1) BLOQUE M ∑FX = M * A T2 - T1 – W2X = M * A PERO: W2X = W2 SEN Θ W2 = M*G W2X = (M*G) SEN Θ REEMPLAZANDO T2 - T1 – W2X = M * AT2 - T1 – (M*G) SEN Θ = M * A (ECUACIÓN 2)
  • ∑FY = 6 M SEN Θ * A W3 - T2 = 6 M SEN Θ * A W3 = 6 M SEN Θ * G6 M SEN Θ * G - T2 = 6 M SEN Θ * A (ECUACIÓN 3
  • PROBLEMAS DE DINÁMICAEN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA, ES DECIR DE UN CU ERPO (O CONJUNTO DE CUERPOS)IDEALIZABLE COMO UN PUNTO MATERIAL, ES DE FUNDAMENTAL IMPORTANCIA LA CONSIDERACIÓN DEALGUNOS ASPECTOS QUE VAMOS A SEÑALAR. DEFINIR EL SISTEMA MECÁNICO . DIAGRAMA DE FUERZAS DEFINIR, O, COMO SE DICE A VECES, AISLAR EL SISTEMA MECÁNICO, ES DETERMINAR CON CLARIDAD CUÁL ESEL CUERPO (O CONJUNTO DE CUERPOS) CUYO MOVIMIENTO VA AESTUDIARSE. CONSISTE EN PRECISARCUÁLES PORCIONES DE MATERIA, QUÉ OBJETOS, FORMANPARTE DEL SISTEMA ELEGIDO, ES DECIR, SON SUINTERIOR, Y CUÁLES NO SON DEL SISTEMA, ES DECIR, SON EXTERNOS A ÉL.DEFINIR EL SISTEMA IMPLICA PRECISAR CON CUÁLES CUERPOS EXTERNOS TIENE INTERACCIONES RELEVANTESEL SISTEMA OBJETO DE ESTUDIO. CON FRECUENCIA UNA LÍNEA PUNTEADA TRAZADA EN UN DIBUJO,RODEANDO EL SISTEMA O CUERPO ELEGIDO, AYUDA A DETERMINAR CON CUÁLES CUERPOS EXTERNOS HAYINTERACCIONES. TODAS LAS INTERACCIONES EXTERNAS RELEVANTES SE REPRESENTAN COMO FUERZASHECHAS SOBRE EL CUERPO ELEGIDO O SISTEMA MECÁNICO, EN EL DIAGRAMA DE FUERZAS , QUE DEBEHACERSE SIEMPRE EN UNA POSICIÓN O SITUACIÓN GENERAL DEL MOVIMIENTO DEL CUERPO.
  • Definir el sistema mecánico es pues determinar con exactitud cuálcuerpo, cuál trozo demateria, va a estudiarse, para poder decircon precisión cuáles son todas las fuerzas externasque actúansobre él y determinan su movimiento.La elección clara y explícitade un cuerpo o sistema mecánico y la consecuente realizacióndesu diagrama de fuerzas, son cuestiones cruciales de lamecánica. A medida que se progreseen su estudio, los cuerpos osistemas mecánicos posibles serán más variados, más sutiles,máscomplejos. Por ahora, para que un sistema mecánico elegidopueda ser tratado como una solapartícula o punto material, serequiere que sus movimientos internos no sean relevantes
  • EJEMPLO Bloque en reposo en una mesa horizontal.Sistemamecánico: el bloque, considerado como una partícula. En primer lugar hayquedeterminar las fuerzas que actúan sobre el bloque. Para“aislar” el sistema bloque, piense enuna superficie que rodea elbloque (representada en el dibujo como una línea punteada).Lasfuerzas sobre el bloque pueden ser, o fuerzas gravitacionales“a distancia”, o fuerzas decontacto. La línea punteada muestra concuáles cuerpos hay contacto. En este caso, llamandom la masadel bloque, tendremos el peso del bloque, atracción gravitacionalhecha por elplaneta tierra sobre el bloque, de valor mg, y la fuerzaF de contacto hecha por la mesa sobreel bloque
  • Eldiagrama de fuerzassobre el bloque será:Estamos tratando al bloque como si fueseuna partícula, y los dos diagramas de la derecha así lo muestran,en uno las flechas que indican la dirección de los vectores,“entran” a la partículay en el otro dichas flechas “salen” de ella.Los tres diagramas son equivalentes y se usan,pero en este casoel diagrama de la izquierda muestra con mayor claridad donde seaplica lafuerza de contacto F hecha por la mesa y por eso lopreferimos. Usualmente en los diagramassólo indicaremos lamagnitud de las fuerzas, pues sus direcciones ya están señaladas.FmgFmgmgFo bieno bien
  • Veamos por un momento el sistema mecánico “la mesa” parailustrar el manejo de la terceraley de Newton. Así como hay unafuerza, de magnitud F, hecha sobre el bloque por la mesa,que sedibuja en el diagrama de fuerzas del bloque, hay una fuerza, deigual magnitud F ydirección contraria, hecha sobre la mesa por elbloque, que aparece en el diagrama de fuerzasde la mesa. Esapareja “acción–reacción”, aparece siempre en diagramas defuerzas decuerpos diferentes. Es de gran importancia saberresponder con toda claridad, siempre que sedibuja una fuerza,sobre cuál cuerpo material actúa y por cuál cuerpo es hecha.Lasotras fuerzas que actúan sobre la mesa son su propio peso y lasfuerzas de contacto hechaspor el piso, pero estudiaremos ahora elsistema bloque.Sistema mecánico: el bloque. Diagrama de fuerzas. Situación general.
  • La masa es M = 3 m sen θEl problema dice que se duplique la masa→ M = 2*(3 m sen θ)M = 6 m sen θAl duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.Bloque 2m∑Fx = 2m * aT1 – W1X = 2m * aPero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*gW1X = (2m*g) sen θReemplazandoT1 – W1X = 0T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)
  • Bloque m∑Fx = m * aT2 - T1 – W2X = m * aPero: W2X = W2 sen θ W2 = m*gW2X = (m*g) sen θReemplazandoT2 - T1 – W2X = m * aT2 - T1 – (m*g) sen θ = m * a (Ecuación 2)Bloque M∑FY = 6 m sen θ * aW3 - T2 = 6 m sen θ * aW3 = 6 m sen θ * g6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)