Rette parallele e perpendicolari

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  • 1. Rette parallele e perpendicolari Mascheroni CAD Team Liceo Scientifico Isacco Newton - RomaLe lezioni multimediali di GeoGebra Italia
  • 2. Rette parallele Definizione Geometrica Due rette si dicono parallele quando non hanno nessun punto in comune e giacciono sullo stesso piano Conseguenze: Le rette saranno inclinate dello stesso angolo α sull’asse delle ascisse; Le rette hanno lo stesso coefficiente angolare; Il sistema formato dalle equazioni delle due rette sar` a impossibile. Mascheroni CAD Team Rette parallele e perpendicolari
  • 3. Retta passante per un punto e parallela ad un’altra L’equazione di una retta r passante per un punto A(XA , YA ) e parallela ad una retta di coefficiente angolare m noto si ottiene risolvendo rispetto ad y la seguente: y − YA =m (1) x − XA Mascheroni CAD Team Rette parallele e perpendicolari
  • 4. Le rette perpendicolari Definizione Geometrica Due rette si dicono perpendicolari quando si intersecano formando quattro angoli retti. Propriet` algebrica a Il prodotto dei coefficienti angolari m e m1 di due rette perpendicolari e uguale a -1 ` La dimostrazione di questa propriet` sar` data nella slide successiva. a a Mascheroni CAD Team Rette parallele e perpendicolari
  • 5. Rette perpendicolari (cont.) Ipotesi r r ⊥ r1 Tesi mm1 = −1 Dimostrazione Prendere due punti A e B rispettivamente sulle rette r e r1 , tali che abbiano la stessa distanza dal punto O. Indicare con XA e YA le proiezioni del punto A r1 rispettivamente sull’asse delle ascisse e delle ordinate. Mascheroni CAD Team Rette parallele e perpendicolari
  • 6. Rette perpendicolari (cont.) r Indicare con XB e YB le proiezioni del punto B rispettivamente sull’asse delle ascisse e delle ordinate. I triangoli rettangoli OAXA e OYB B sono congruenti per il secondo criterio di congruenza: OA OB, per ipotesi γ α, in quanto per ipotesi α + β = 90◦ e per costruzione β + γ = 90◦ r1 OBYB OAXA , per le affermazioni precedenti. Mascheroni CAD Team Rette parallele e perpendicolari
  • 7. Rette perpendicolari (cont.) r Possiamo affermare che OYB OXA e AXA BYB di conseguenza il prodotto dei coefficienti angolari di r e r1 sar` a uguale alla seguentea AXA OYB AXA −OXA · = · = −1 OXA BYB OXA AXA a Si osserva che OYB possiede un segno algebrico negativo. r1 Mascheroni CAD Team Rette parallele e perpendicolari