Luoghi geometrici

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Luoghi geometrici

  1. 1. Luoghi geometrici F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Liceo Scientifico Isacco Newton - RomaLe lezioni multimediali di GeoGebra Italia
  2. 2. Indice 1 Luogo geometrico:definizione 2 Asse del segmento 3 Circonferenza 4 Parabola F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  3. 3. Luogo Geometrico definizione Si dice luogo geometrico, dal latino locus, la figura formata dall’insieme di tutti i punti del piano o dello spazio che godono di una medesima propriet` . a Nel piano Cartesiano dicesi luogo geometrico l’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x, y) soddisfano la medesima equazione f (x, y) = 0, detta equazione del luogo. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  4. 4. Nota Storica Euclide nel I libro dei suoi Elementi impieg` il termine luogo (in o greco t´ pos) per indicare tutti e solo i punti che godono di una o determinata propriet` . a F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  5. 5. Esempi notevoli di luoghi geometrici F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  6. 6. Asse del segmento: definizione Dicesi asse di un segmento AB quella retta r perpendicolare al segmento medesimo nel suo punto medio M. I punti appartenenti ad r godono della propriet` di essere equidistanti dagli estremi A e B. a F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  7. 7. Asse del segmento: costruzione Tracciare un segmento AB. Puntare il compasso in A con raggio r AB tracciare un arco di circonferenza. Puntare il compasso in B con raggio r AB tracciare un arco di circonferenza. Le intersezioni P e P1 degli assi saranno i punti per i quali passer` l’asse del segmento a AB. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  8. 8. Asse del segmento: equazione Dalla condizione (x − xA )2 + (y − yA )2 = (x − xB )2 + (y − yB )2 (1) si ha l’equazione Cartesiana dell’asse ax + by + c = 0 (2) con a = 2 (xB − xA ) b = 2 (yB − yA ) c = xA + y2 + xB + y2 2 A 2 B F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  9. 9. Circonferenza: definizione Dicesi circonferenza il luogo dei punti di un piano equidistanti da un ` punto fisso C detto centro. La distanza r costante e detta raggio. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  10. 10. Circonferenza per tre punti: costruzione Siano dati tre punti M, N e P, non allineati e distinti. Congiungere M con N e N con P. Tracciare gli assi a e b dei segmenti MN e NP, rispettivamente. Sia il punto C l’intersezione di a e b. Tracciare la circonferenza puntando il compasso in C (centro) ed apertura di raggio r CM CN CP F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  11. 11. Circonferenza: equazione Dalla condizione r2 = (x − xC )2 + (y − yC )2 (3) si ha l’equazione Cartesiana della circonferenza x2 +y2 −2xC x−2yC y+xC +y2 −r2 = 0 2 C (4) F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  12. 12. Parabola: definizione Dicesi parabola il luogo geometrico dei punti da un punto F, detto fuoco, e da una retta d, detta direttrice. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  13. 13. Parabola: costruzione Tracciare una retta d (direttrice) e un punto F(fuoco) non appartenente a d. Si scelga un punto H sulla direttrice d. Unire i punti F e H. Tracciare l’asse k del segmento FH. Tracciare la retta h ⊥ d. ` P, intersezione tra h e k e il generico punto della parabola. I rimanenti punti della parabola si ottengono variando la posizione di H su d. F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici
  14. 14. Parabola: equazione Senza perdita di generalit` scegliamo la a direttrice d ⊥ asse ascisse e ad una distanza p da quello delle ordinate. Al fuoco F 2 p vengono assegnate le coordinate , 0 . 2 Imponendo la condizione FP2 = HP2 si ha p 2 p 2 x+ = x− + y2 (5) 2 2 da cui discende l’equazione della parabola: y2 = 2px (6) F.Fabrizi - F.Iacovelli -P.Pennestr` ı Luoghi geometrici

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