1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Cátedra: Resistencia de los Materiales II -Sección CM
Esfuerzos Combinados en Vigas, Diseño de
Columnas y Estudio de Vigas Continuas.
Profesor: Bachilleres:
Cesar Fariñas Ysbel Valerio C.I. 20.765.967
Carlos Valera C.I 21.313.299
Ángel Balcázar C.I. 24.947.152
Barcelona, 19 de Febrero de 2013
2. Esfuerzos combinados en vigas
Los esfuerzos combinados son aquellos conjuntos de fuerzas y momentos
estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre un
área de sección transversal, que se presentan de dos o más formas
diferentes una respecto a otra. La manifestación de la combinación de
esfuerzos es importante en una gran diversidad de casos prácticos.
Se hace énfasis en las condiciones que ciertos materiales atraviesan al estar
bajo cargas de presión tanto externas como internas. En este caso, se
presenta la mejor ejemplificación de los estados de esfuerzos, dado que es el
caso más general, y estos son los esfuerzos biaxiales, o esfuerzos en dos
ejes de acción.
Cabe mencionar que sobre las transformaciones de esfuerzos y de
deformaciones en un punto de un elemento, el estudio de estas situaciones
se enfoca al caso de los esfuerzos biaxiales pero no se limita en esta
condición, ya que se pueden determinar estados de esfuerzos
tridimensionales.
Esfuerzos Combinados
En una sección de un elemento puede actuar una combinación de dos o más
de las cuatro acciones internas:
Carga Axial
Corte
Flexión
Torsión.
2
3. Cuando se presenta este caso, generalmente los esfuerzos en la sección se
pueden obtener sumando las distribuciones de esfuerzos asociadas con
cada una de las acciones en la combinación.
Para calcular los esfuerzos debidos a las acciones separadas se utilizan las
fórmulas dadas para elementos cargados axialmente, elementos sometidos a
torsión, y vigas. El esfuerzo normal y cortante, total o combinado, en cada
punto de la sección se halla mediante suma vectorial de los esfuerzos normal
y cortante calculados separadamente para cada acción.
Los esfuerzos normales separados siempre están en la misma dirección, con
sentido iguales u opuestos, y, por consiguiente, se suman como escalares,
mientras que los esfuerzos cortantes separados pueden tener diferentes
direcciones en el plano de la sección cortada y se suman vectorialmente.
Como se explica en los textos avanzados de análisis teórico de esfuerzos.
Una limitación de este método es que los esfuerzos combinados en todos los
puntos de una sección deben estar en la región elástica-lineal del material,
de tal modo que se aplique el principio de superposición. Además, las
fórmulas de esfuerzo para acciones separadas se pueden aplicar únicamente
a los tipos de elementos para los cuales son aplicables.
En situaciones prácticas ocurren comúnmente combinaciones limitadas tales
como carga axial combinada con flexión, corte combinado con flexión y corte
combinado con torsión, pero son posibles algunas otras combinaciones
3
4. Carga axial y Flexión.
En diversas aplicaciones prácticas relativas a transmisiones por ejemplo, los
árboles están sometidos a dos clases de cargas, las cuales son: Torsión
debida a la transmisión del momento torsor y la carga debida a una fuerza
axial.
La determinación de las tensiones máximas normal y cortante en la superficie
del eje puede efectuarse aislando un pequeño prisma como cuerpo libre.
Este cuerpo libre puede aislarse en cualquier porción del eje, pues todo este
se encuentra sometido a unas condiciones de carga uniformes.
En el análisis de cargas axiales y de torsión, se presenta tanto esfuerzos
normales así como esfuerzos cortantes.
Flexión y Torsión.
La mayor parte de los árboles giratorios usados en transmisión de potencias
están sometidos a torsión y flexión. La torsión es debida al momento torsor
transmitido, y la flexión al peso propio del eje y demás componentes que
estén sobre el eje, además del empuje provocado por elementos externos.
La carga de estos ejes puede separarse en sus dos componentes: La de
torsión y la de flexión, aplicando la teoría de la torsión para determinar las
tensiones de cortadura por torsión y la de flexión para evaluar las tensiones
por flexión. Cuando una viga cualquiera se somete a flexión, aparece un
esfuerzo de corte longitudinal. Dicho esfuerzo cortante será cero en las fibras
exteriores al eje considerado, para ir aumentando hacia el centro del eje.
4
5. Al mismo tiempo, el esfuerzo de corte por torsión y la tensión por flexión,
ambos de valor máximo en la fibra exterior, irán disminuyendo hacia el
centro, y como la magnitud del esfuerzo de corte longitudinal es
relativamente pequeño en comparación con los otros
esfuerzos, resulta que para todas las aplicaciones prácticas relativas a ejes
de transmisión, es aceptable omitir el esfuerzo de corte longitudinal y solo
considerar los esfuerzos de torsión y flexión.
Torsión y Corte.
Corte, Torsión y Flexión
Características de los Esfuerzos Combinados
actúan en una sección de un elemento cuando existe una
combinación de dos o más de las acciones internas actuando en dicho
elemento.
Los esfuerzos combinados son importantes en muchos casos
prácticos.
Proporcionan ejemplos de un estado de esfuerzo más general y se
conocen como esfuerzos biaxiales.
5
6. Diseño de Columnas
Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante
delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga
gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga
mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las
columnas suelen dividirse en dos grupos: “Largas e Intermedias”.
A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer
grupo de columnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen
determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re rompen por
pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzas,
aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.
Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante,
inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las
columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de
fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación
de la carga.
La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan
lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad,
en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al
de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está
producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el
esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).
Si la excentricidad es pequeña u el elemento es corto, la flexión lateral es
despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el
6
7. esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es
mucho más flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la
longitud, con u valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse
un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de
compresión despreciable.
Así, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta
fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga
está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la
longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo
directo de compresión y aumenta correlativamente las del esfuerzo de
flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar
exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos, o la
proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta
indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las
columnas intermedias.
Formulas de diseño de columnas.
Estas formulas de diseño se basan no solo en el análisis teórico, sino
también en el comportamiento de las columnas reales.
Los siguientes ejemplos de formulas de diseño de columnas son aplicables a
columnas cargadas centralmente, de acero estructural, aluminio y madera.
Las formulas dan los esfuerzos permisibles en términos de las propiedades
de la columna, como longitud, dimensiones transversales y condiciones de
soporte.
Así pues, para una columna dada, el esfuerzo permisible puede entonces
obtenerse con facilidad. Una vez conocido el esfuerzo permisible, podemos
7
8. determinar la carga permisible multiplicándolo por el área de la sección
transversal:
Pperm = σpermA
La carga permisible debe ser mayor que la carga real para no rebasar el
esfuerzo permisible. A menudo, la elección de una columna requiere un
procedimiento iterativo o de tanteos. Tal procedimiento es necesario siempre
que no conozcamos de antemano que formula de diseño usar.
Un procedimiento común de tanteos para escoger una columna que deba
soportar una carga axial dada es el siguiente:
1. Se estima el esfuerzo permisible σperm
2. Se calcula un valor aproximado del área transversal A dividiendo la
carga axial P dada entre el esfuerzo permisible estimado.
3. Se determina un tamaño y forma de columna que dé el área
necesaria, calculando una dimensión requerida seleccionando una
columna de una tabla de perfiles disponibles.
4. Conocidas las dimensiones de una columna de prueba del paso 3, se
determina el esfuerzo permisible en la columna usando la formula de
diseño apropiada.
5. Con la Ecuación Pperm = σpermA, se calcula la carga permisible P y
se compara con la carga real P.
8
9. 6. Si la columna no es adecuada para soportar la carga dada, se escoge
una columna mayor y se repite el proceso. Si la columna da la
impresión de estar sobre diseñada, se toma una columna menor y se
repite el proceso. Por lo general bastan dos o tres tanteos para hallar
la columna adecuada
Entre columnas largas e intermedias, excepto en su forma de trabajar, es
decir, la columna larga está sometida esencialmente a esfuerzos de flexión y
la intermedia lo está a esfuerzos de flexión y compresión directa. La
distribución entre ambos tipos de acuerdo con su longitud sólo puede
comprenderse después de haber estudiado las columnas larga
Ejemplo #1
La columna E-1-2 tiene una altura de 2.85m, con carga axial ultima de
65.32Ton, con refuerzo de fy= 4212Kg/cm 2, resistencia de concreto
f’c= 280Kg/cm2; se establecen estas resistencias de los elementos que
compones una columnas, por aplicar grafica que se descifra en sistema
ingles V.1. Este tipo de columnas se proyectan entre el área de baño y
cocina, la cual consta de dos de ellas, una de carga ultima 65.32Ton la cual
se va a diseñar, y de 35.37Ton, por ser esta ultima la mayor que se le
acerque en carga, la que sigue es de menos de carga de 10.05Ton y con
esto optimizar los elementos.
9
10. Datos:
Pu=65.32Ton.
M=6.532Ton-m
F’c= 280 Kg/cm2
Fy= 4212 Kg/cm2.
Ρ=0.010
Nota: El momento propuesto es de 10% de la fuerza ultima actuante en
columna.
Mu= (0.10)(65.36)= 6.536Ton-m
H=20cm
E= 10%
Ver Figura V-6
10
11. Estudio de Vigas Continuas.
Una viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son
principalmente perpendiculares al eje. La viga es un elemento fundamental
en la construcción, sea ésta de la índole que fuera. Será el tipo, calidad y fin
de la construcción lo que determinará medidas, materiales de la viga, y sobre
todo, su capacidad de sostener y contener pesos y tensiones.
Vigas Continúas:
Es una viga soportada por dos o más apoyos para lograr una mayor rigidez,
de modo que se puede calcular el efecto que una carga tendría sobre vigas
individuales de iguales luces.
Características de las Vigas Continuas.
Son estáticamente determinadas.
Las vigas continuas tienen apoyos adicionales,
11
12. Requieren enfoques diferentes cuando se trata de analizar las fuerzas
y los momentos de reacción,
ecuaciones y ejemplos desarrollados con sus propios criterios de
cargas constantes distribuidas y variables.
Graficas de esfuerzo, corte y momento
12
