Transposición didáctica

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  • El objeto de saber se transforma para convertirse en objeto a enseñar. Incluso, luego de su designación como objeto a enseñar, continúa la transposición de éste, ahora como objeto de enseñanza, para luego convertirse en objeto enseñado.
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Transposición didáctica

  1. 1. Universidad CentralFacultad de EducaciónPos- título en MatemáticaProducción de Textos “Transposición Didáctica” Nombre: Daniela Vargas Gatica Sección: B Asignatura: Estadística Profesor: Ricardo Rivero Fecha: 13/01/2012
  2. 2. Concepto inicial: Cálculo de áreas de polígonos.Conceptos previos:  Unidades de medidas  Reconocimiento de figuras simples  Adición y multiplicación.  Cálculo de perímetros.Nivel: NB3 (5° básico)
  3. 3. Colegio Nueva Nazaret NOTA:La Pintana Prueba de Diagnóstico Unidad: Geometría, áreas y perímetrosNombre: Apellidos: Puntaje Ideal: 21Curso: Fecha: Puntaje obtenido: Para realizar esta evaluación debes estar muy atento (a) y concentrado (a). No olvides leer las consignas y confiar en lo que sabes.I. Responde las siguientes preguntas con letra clara, legible y honestidad ( 2 puntos c/u)1.- ¿Con qué instrumentos puedes medir perímetros? Menciona cosas que puedas medir con esosinstrumentos_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.- ¿Cuál es la relación y diferencia entre área y perímetro?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.- ¿sí una figura, no tuviera perímetro, podríamos conocer el área? ¿Por qué?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________II. ¡MIDAMOS! Estima y completa con las palabras mayor o menor. (1 punto cada una) a) La medida del largo de mi cuaderno es_______________ que un centímetro. b) La medida del largo de mi regla es ______________que un centímetro. c) La medida de mi estatura es _________________que un metro.III. Indica qué unidades (mm2, cm2 m2) te parecen más apropiadas para medir (1 punto c/u) a) La superficie de tu escritorio____________ b) La superficie de una fotografía tamaño carnet__________ c) La superficie de una pared de tu pieza_____________
  4. 4. IV. ¡A IMAGINAR! Dibuja figuras con el color indicado y pinta las áreas. (2 puntos cada una) Área =12a2 Área =6a2 Área =7a2¡A PENSAR! Responde en relación a tus creaciones. (1 punto cada una)¿Cuál figura tiene mayor área?_____________________________________________________________________________________________________________________________________¿Cuál es el perímetro de la figura verde?_____________________________________________________________________________________________________________________________Si sumas el área de la figura roja con el área de la figura azul, resulta:______________________________________________________________________________________________________ No olvides revisar tu evaluación, antes de entregarla Éxito.
  5. 5. CONTRATO DIDÁCTICOEstimado alumno, este documento es muy importante para nosotros, ya que aquíexpondremos cuales son los objetivos de aprendizaje, expresando lo que nos interesaaprender y saber, por ende es necesario que podamos asumir un compromiso frente a estenuevo saber, para que así adquiera mayor sentido.  Por parte mía, en relación a los resultados de tu diagnostico propongo que para poder introducirnos a este nuevo saber, deberás comprometerte a tener aprendido los siguientes contenidos: unidades de medidas, y perímetro, esto estará bajo tu responsabilidad, para que así podamos escalar más alto. Esto, es necesario para que puedas elevar tu nivel de conocimientos y puedas aplicar este saber en diferentes partes, te verás enfrentado observar situaciones donde puedas medir y calcular áreas a través de distintas etapas y problemáticas, algunas, las deberás resolver con compañeros, otras observando al profesor, así como también tendrás el espacio de buscar tus propias estrategias para aprender. Además, experimentarás a través de diferentes desafíos que serán parte de tu evaluación, se considerarán todos tus procesos, para que finalmente puedas solo o sola aplicar este saber. No olvides que durante este proceso, se cometerán errores, pero estos enriquecerán tus quehaceres. Deberás comprometerte a cumplir con tus deberes cuando no los termines y tener la capacidad de aclarar y corregir tus errores. Y tú, ¿Qué esperas?, ¿Qué deseas aprender? ¿Qué esperas de mí? ¿Qué esperas de ti? Coméntalo en las siguientes líneas. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _______________________________________________________________ Nos comprometemos a participar activamente en la construcción del aprendizaje ¡MANOS A LA OBRA! ____________________ _______________________ Alumno (a) Profesora
  6. 6. LECCIÓN
  7. 7. CONCEPTO: PROBLEMAS DE INDUCCIÓN.I.- La profesora le pide a cada uno de los niños y niñas que vayan cubriendo con papel lustre todala superficie de la pizarra.Al finalizar esta tarea…¿Cuántos papeles lustres cubren la pizarra?_______________________________________________________________________________¿Para medir la superficie contemplamos el interior o el exterior de esta figura?_______________________________________________________________________________¿Qué longitudes son necesarias para determinar el área?_______________________________________________________________________________II.- Amaranta dibujó y pintó letras en su cuaderno con las iniciales de los nombres de sus amigas.Ella dice, que para conocer el área debemos contar los centímetros de cada figura. Cada cuadroequivale cm2 ¿Cuál es el área de cada figura?
  8. 8. III.- Este es un plano del colegio Nueva Nazaret. Cada cuadrado, representa 1 m2. Calculemos elárea del:  Casino:___________________  Terreno libre de construcciones:_______________________  El gimnasio:________________1.- ¿Cuántos m2 mide el colegio en total?_______________________________________________________________________________2.- ¿Qué lugar ocupa más metros cuadrados?_______________________________________________________________________________3.- ¿A cuántos metros cuadrados equivalen dos triángulos?__________________________________________________________________________________________________________________________
  9. 9. EXPERIMENTACIÓN I.-Observa y responde:1.- ¿Cómo calcularías el área de esta figura?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.-¿Cómo podrías comprobar que tu calculo está correcto?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.- El área de la figura es:_____________________________II.- observa el dibujo y contesta. Este Robot fue creado por un alumno llamado Simón, para un concurso científicoCompleta la tabla considerando que las partes del robot,utilizando como medida el cuadro igual a 1 cm2
  10. 10. III.-Suponer y comprobar. Inventa las medidas de cada sector del plano y completa la tabla.1.- Al duplicar el largo y ancho de la terraza, ¿se duplica también su área?
  11. 11. IV.- Construyamos un geoplano En grupos construiremos un geoplano, que es una superficie de madera con clavos yque sirve para formar figuras con elásticos. A las figuras, les calcularemos el perímetro o el área.Materiales:  Una placa cuadrada de madera, de 20 x 20 cm, aproximadamente.  Clavos pequeños o puntas  Elásticos redondos de billetes.Procedimiento: 1. Se cuadricula la madera a distancias iguales. 2. Se colocan clavos en cada intersección, como se ve en el modelo 3. Con los elásticos, se forman polígonos a los que se les calcula el perímetro y el área 4. Cada cuadrado representa 1 cm2Registra el área y perímetro de 3 polígonos distintos1.- A: _______________ 2.- A:_______________ 3.- A: _______________ P: _______________ P:_______________ P: _______________
  12. 12. ASIGNACIÓNI.-Estadio de fútbol club BarcelonaEs un recinto deportivo de Barcelona, España. Diseñado por los arquitectos : Francesc Mitjans,Josep Soteras y Lorenzo García-Barbón, fue inaugurado en 1957 y bautizado como estadio del F CBarcelona: Tiene capacidad para 99.354 espectadores, se trata del estadio con más capacidad deEuropa y el sexto del mundo. 2 ¿Cuántos m de pasto necesitaron para cubrir la cancha, si se sabe Detalles técnicos el largo de esta, pero del ancho solo sabemos que es el doble de 34? _______________________________________________________Superficie: Césped _______________________________________________________ _______________________________________________________Dimensiónes: ¿Si quisiéramos colocar pasto a la mitad de la cancha, cuántos m2Largo: 105 m necesitaríamos?Ancho: x m _______________________________________________________ _______________________________________________________ ________________________________________________________
  13. 13. ¡Viajemos por el mundo!II.- Países Europeos.Rusia es el país más extenso del mundo. Cuenta con una superficie de 17.075.400 kilómetroscuadrados, más de la novena parte de la tierra firme del planeta, con una gran variedad deentornos naturales y relieves. Posee las mayores reservas de recursos forestales y la cuarta partede agua dulce no congelada del mundo.Italia, es un país soberano miembro de la Unión Europea. Tiene forma de bota, y su superficie esde 301.230 km². Ha sido el hogar de muchas culturas europeas. La capital de Italia, Roma, ha sidodurante siglos el centro político y cultural de la civilización occidental, y también es la ciudad santapara la Iglesia católica, pues dentro de la ciudad se encuentra el microestado del Vaticano.Francia, es un país soberano miembro de la Unión Europea, con capital en París, que se extiendesobre una superficie total de 675.417 km² y cuenta con una población de 66 millones de habitantes.Francia es la quinta economía mundial (Por delante del Reino Unido, Brasil e Italia) con unaelevada difusión cultural en el contexto internacional.España, es un país soberano, miembro de la Unión Europea, constituido en Estado social ydemocrático de Derecho y cuya forma de gobierno es la monarquía parlamentaria. Su territorio, concapital en Madrid, ocupa la mayor parte de la península Ibérica. Tiene una extensión de 504.645km², siendo el cuarto país más extenso del continente. De acuerdo con la Constitución Española, elcastellano o español es la lengua oficial del Estado y todos los españoles tienen el deber deconocerla y el derecho a usarla.1.-En el mapa pinta la superficie de cada país conocido, e indica numéricamente esta.2.- ¿Qué país tiene mayor y menor superficie?__________________________________________3.- ¿Si a Rusia le descontamos la superficie de España? ¿Qué resulta?_____________________
  14. 14. III.- ¡ARTE! Museo Nacional de Bellas Artes (Chile)El Museo Nacional de Bellas Artes (MNBA) es uno de los principales centros de difusión de artesvisuales en Chile. Fundado el 18 de septiembre de 1880, bajo el nombre Museo Nacional dePinturas, ocupa desde 1910 un edificio ubicado en el sector del Parque Forestal, en la comuna deSantiago. El Palacio de Bellas Artes, obra del arquitecto franco-chileno Emile Jecquier, y construidoen conmemoración del centenario del país fue nombrado monumento histórico en 1976.El museo posee un patrimonio artístico compuesto por más de 3.000 piezas, adquiridas por mediode compras, donaciones y premios de salones oficiales. Posee la selección de escultura chilenamás importante del país y la segunda colección de pintura nacional más completa de la nacióndespués de la Casa del Arte. Las obras conservadas del museo abarcan la producción artística delpaís desde la época colonial, además, conserva núcleos de arte universal, destacando lascolecciones de pinturas italianas, españolas y flamencas, colección de grabados, colecciones dedibujos y fotografías, y un conjunto de esculturas africanas. Su superficie es de 6000 m²Sabemos que una de las piezas destinadas a guardar las obras de arte en reparación. Mide 6metros de ancho y l0 de largo. Se decide modificar la cerámica del piso. Cada una, mide 50 cm X50 cm. ¿Cuántas cerámicas de estas se necesitan para cubrir el piso de la pieza?Operación:Respuesta:
  15. 15. CONCEPTUALIZACIÓN  El área es la medida del interior de una figura o la medida de la superficie de un cuerpo.  Para medir superficies, utilizamos unidades cuadradas.  Para superficies pequeñas utilizamos unidades como el centímetro cuadrado (cm²). Un centímetro cuadrado es el área de un cuadrado de un centímetro por lado.  Para medir superficies más grandes se utilizan medidas más grandes como el metro cuadrado (m²) como una pared o kilómetro cuadrado (km²) como una ciudad. Ejemplo:  El área de un cuadrado de lado a es igual al producto de la medida de su lado por sí mismo. Á= a.a  El área de un rectángulo de lados a y b es igual al producto de la medida de su largo por su ancho Á = a.bAplicación:Observa: Carolina y Pablo calculan el área de un rectánguloy un cuadrado. Área: 3 x4 =12 cm ² Área= 3 x 3 = cm²
  16. 16. SÍNTESISHas aprendido bastante…¡Vamos a practicar!Desarrolla los siguientes problemas considerando la estrategia que más te acomode parahallar el resultado.1.- Rosita tiene un pañuelo con forma de cuadrado al que quiere pegar una cinta por todo el borde.Si cada lado del pañuelo mide 25 cm. ¿Cuánta cinta necesita Rosita para pegar por todo el bordede su pañuelo? ¿Cuál es el área del pañuelo? Desarrollo: Respuesta:2.- Joaquín quiere poner azulejos en una de las paredes de su cocina que mide 5 metros de altopor 3 metros de largo. ¿Cuántos metros cuadrados de azulejos necesita para cubrir toda lapared? Desarrollo: Respuesta:
  17. 17. 3.- Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 m, más largo que el ancho y su perímetroes de 100 m. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitan comprar para empastarlo? Desarrollo: Respuesta:4.- Un litro de pintura cubre un área de 10 metros cuadrados ¿es suficiente un litro de pintura paracubrir una pared de 4 metros de ancho y 2,4 m de largo? Desarrollo: Respuesta:5.- En un centro deportivo se quiere construir una piscina de 36 m² y están solicitando el bosquejode cómo hacerla. Dibuja como construirías la piscina. Desarrollo: Respuesta:
  18. 18. 6.- ¿Cómo calcularías el área de cada uno de los siguientes triángulos? Anota tus procedimientos Cómo: Procedimientos:7.- Con el triángulo a formamos un rectángulo ¿Cuánto mide el área de él? ¿Qué relación tiene conel área calculada del triángulo? Desarrollo: Respuestas:8.- Calcula el área de las figuras: Áreas: a) Á= b) Á = c) Á =
  19. 19. 9.- Como lo hicieron en la actividad anterior, calcula el área de cada letra. Áreas: a) Á= b) Á = c) Á = d) Á = e) Á =10.- Inventa tu propias figuras poligonales, pero debes considerar que tengan el mismo áreay perímetro y que la cantidad de ellas que sean dos.11.- Un Grupo de niños decidió hacer en la playa una cancha de vóleibol de 8 m de largo y 4 m deancho. Escribe las medidas y responde: a) Patricio quiere marcar el contorno de la cancha. ¿Cuántos cm marcará en total? Responde:___________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
  20. 20. ¿Cuál es la medida de la superficie de la cancha? Responde:___________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________12.- Encuentra el área de la siguiente tortuga, sabiendo que el área de cada cuadrado es de 1 cm² Mi área es: ¿________________? Como lo hiciste: __________________________________ __________________________________ __________________________________ ____13.- Jorge y Camila deben calcular el área de estas figuras. ¿Cómo podemos calcular el área de cada una? ________________________________ ________________________________ ________________________________ Procedimientos:
  21. 21. 14.- Un condominio tiene una zona rectangular de 48 m de ancho y 55m de largo de áreas verdes.¿Cuál es el área del terreno, destinado a áreas verdes? Desarrollo: Respuesta:15.- ¿Cuál es el área de la figura? Responde:___________________ ____________________________ ____________________________ ____________________________
  22. 22. Colegio Nueva Nazaret NOTA:La Pintana Evaluación de áreas. Unidad: Geometría, áreas y perímetrosNombre: Apellidos: Puntaje Ideal: 21Curso: Fecha: Puntaje obtenido: Para realizar esta evaluación debes estar muy atento (a) y concentrado (a). No olvides leer las consignas y confiar en lo que sabes.I. Responde los siguientes problemas ( 2 puntos c/u)1.- El municipio de la comuna donde vive Patricia quiere inaugurar un centro recreacional, conjuegos y dos piscinas: una con forma cuadrada, de 6 m por lado, y otra con forma rectangular dedimensiones 9m y 4m. Por seguridad, se quiere colocar rejas alrededor de las piscinas observa lafigura y responde:¿Cuál es el perímetro y área de la piscina cuadrada? ¿Cómo lo calculaste? ¿De qué otra forma sepodría calcular?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________¿Cuál es el perímetro y área de la piscina rectangular? ¿Cómo lo calculaste? ¿De qué otra formase podría calcular?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  23. 23. II.- Resuelve los siguientes problemas y explica paso a paso el procedimiento que utilizaste a) si el área de un rectángulo es 28c m² y el ancho es 3 cm más corto que su largo, ¿Cuál es la medida del largo y del ancho? Procedimientos: Respuesta: b) El área de un cuadrado es de 81 cm². ¿Cuánto mide cada lado? Procedimientos: Respuesta: AUTOEVALUACIÓN: Responde con honestidad. ¿Cuáles fueron los obstáculos que se te presentaron en este contenido? ¿cómo los superaste?________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ¿Logré entender con claridad y precisión? Justifique su respuesta ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Consideras que has cumplido en su totalidad el contrato didáctico ¿Por qué? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ¿Qué crítica harías a tu profesora, para poder mejorar? ¿Por qué? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
  24. 24. TEMA FUTUROAquí en este espacio, te verás familiarizado con lo que aprenderás a futuro, es decir aún no hasterminado de aprender, y para ello hemos invitado a tu amigo Piolín que te mostrará dónde túpuedes usar lo que ya has aprendido. Como sabes, esta figura es un cubo y tú reconoces: caras, aristas y vértices… ahora verás área. ¿Qué te parece conocido de este cuerpo geométrico a las figuras? ¿Cuántas caras tiene el cuerpo? ¿En qué se diferencia de una figura? Si yo te digo que el área de esta figura tiene que ver con el las caras ¿Cómo lo harías para obtener su área? INTÉNTALO…
  25. 25. Soluciones
  26. 26. SOLUCIONARIO ALUMNO 1. No, el área aumenta 4 veces su valorPROBLEMAS DE INDUCCIÓN IV.- Varían las solucionesI.- ASIGNACIÓN 40 papeles lustres I.- El interior de la figura Largo y ancho  Necesitaron 7140 m2 de pasto  Se necesitarían 3570 m2 de pastoII.- II.- 2 7 cm 12 cm2 1. 6 cm2 14 cm2  Rusia: 17.075.400 km2  Italia:301.230 km2 2III.-  Francia: 675.417 km 2  Japón: 504.645 km Casino: 18 m2 Terreno libre: 165 m2 2.- Mayor Rusia, menor Italia. Gimnasio: 49 m2 3.- 17.075.400 – 504.645 = 16.570.755 1. 338 m 2 km2 2. El terreno libre de construcción 3. Equivalen a 1 m2 III.- 4. 5.  Operación :EXPERIMENTACIÓN 10 x 6 = 60 m2 --- 60m = 6.000cm 4 x 60 = 4 x 6.000I.- 240 = 24.000 24.000:50 = 480 cerámicas 1. Fragmentar la figura y multiplicar los cuadrados por 4 Respuesta: necesita 480 cerámicas para 2. Multiplicando largo por ancho (4 cubrir el piso. veces), contando los cuadraditos y multiplicarlos por cuatro. SÍNTESIS 3. 112 m2 1.- Rosita necesita 100 cm de cintaII.- para el borde de su pañuelo el área del pañuelo es 625 m2 2. Se necesitan 15 m2 de azulejo para cubrir toda la pared. 3. Se necesitan comprar 600 m2 deIII.- pasto 4. Si es suficiente 1 L de pintura para cubrir la pared, y sobra 0.04 lt. 5. El largo de la piscina sería 9 m y el ancho 4 m 6. ¿Cómo? Pueden variar las respuestas, algunas pueden ser: contando cada cuadrado del interior, formando rectángulos y multiplicar
  27. 27. largo por ancho y luego dividirlo en dos. Procedimiento: varía.7. El área mide 10 cm2 y ambos coinciden en área 10 cm28. a) Á= 14 cm2 b) Á= 8 cm2 c) Á= 14 cm29. a) Á= 14 cm2 b) Á= 8 cm2 c) Á= 8 cm2 d) Á= 14 cm2 e) Á= 13cm210. Respuestas abiertas.11. Marcará 2400 cm12. La medida de la superficie de la cancha es 32 m213. Dividiendo las figuras en rectángulos y cuadrados y luego sumar su área (las respuestas pueden variar)14. El terreno destinado a áreas verdes es 2640 m215. El área de la figura es 16 cm2
  28. 28. SOLUCIONARIO PROFESOREVALUACIÓN DIAGNÓSTICOI.-1.- Regla huincha, planímetro, etc2.El perímetro es el contorno de una figura yel área es su interior o superficie3.- No, ya que este delimita la figuraII.- a) Mayor b) Mayor c) MayorIII.- a) cm2 b) cm2 c) m2IV.-Creación personal, las preguntas dependeránde ellas.EVALUACIÓN FINALI.- El perímetro es 24 m. Se puede calcular multiplicando 4 x 6 o también sumando 4 veces 6. El área es 24m2. Se puede calcular multiplicando 6 x 4 o también dividiendo y contando los cuadros de un metro cada uno El perímetro es 26m y se puede calcular multiplicando (2 x4) +(2 X 9), otra forma puede ser sumando todos los lados 9+4+9+4 = 26 y el área multiplicando largo por ancho, o bien dividiendo y contando los cuadrados.II.- a) 7 x 4 = 28 cm2 R:La medida del largo es 7m y del ancho 4m 2 b) 9x9 : 81 cm

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