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Modulacion FM

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  • Transcript

    • 1. Modulación Angular .
    • 2. Modulación Angular (MA) Introducción
      • MA
      • En AM amplitud de la señal portadora seguía variaciones de la moduladora banda base.
      • En MA la fase de la portadora la que sigue las variaciones de la señal banda base de información.
      • La MA permite discriminar de forma más eficiente el ruido y las interferencias que en el caso de AM.
      • MA permite mayor ancho de banda de s(t).
      PM – Phase Modulation FM – Frequency Modulation.
    • 3. Representación Matemática
      • En este caso la envolvente compleja viene dada por:
      • Donde
      • θ (t) función lineal de m(t).
      • Siendo la señal modulada:
      • Teniendo esto como base, la diferencia entre AM y FM vendrá dado por la forma de obtener s(t) a partir de la señal mensaje m(t).
    • 4. PM y FM
      • Para PM:
      • Para FM
      Sensitividad de fase del modulador de fase rad/v Constante de desviación de frecuencia rad/v-s
    • 5. Phase Modulation
    • 6. Frequency Modulation
    • 7. Generación de PM a partir de FM y Viceversa
      • Nos damos cuenta que FM es equivalente a modular en fase si en lugar de m(t) usamos su integral.
      • Equivalentemente, PM es equivalente a modular en frecuencia si en lugar de m(t) usamos su derivada.
      PM FM
    • 8. Generador de FM usando un modulador de fase Integrador Ganancia: Modulador de fase PM Señal FM
    • 9. Generador de PM usando un modulador de frecuencia Diferenciador Ganancia: Modulador de frecuencia Señal PM
    • 10. Frecuencia instantánea
      • Una señal paso banda es representada por:
      • donde:
      • La frecuencia instantánea viene definida por:
    • 11. Frecuencia instantánea Para el caso de FM tendríamos que la frecuencia instantánea: Varía alrededor de la frecuencia de la portadora (f c ) y en una forma que es directamente proporcional a la señal moduladora m(t), es por esto que es llamada Modulación en Frecuencia
    • 12. Frecuencia instantánea m(t) La frecuencia instantánea varía cuando una señal sinusoidal es usada.
    • 13. Desviación máxima de Frecuencia
      • La desviación de frecuencia respecto a la frecuencia de la portadora es:
      • La desviación máxima de frecuencia es:
    • 14. Desviación máxima de Frecuencia
      • Para señales FM la desviación máxima de frecuencia es:
      Constante de desviación de frecuencia rad/v-s
    • 15. Desviación máxima de fase
      • Esta definida por:
      • Para PM tenemos:
    • 16. Índice de modulación
      • Existen dos índices de modulación:
        • De Fase: β p
        • De Frecuencia: β f
      • Donde:
        • ; ∆ θ : Desviación máxima de fase
        • ; ∆F : Desviación máxima de frecuencia,
        • B : ancho de banda
      • El índice de modulación β representa la máxima desviación de la fase instantánea θ i (t) con respecto a la fase de la portadora sin modular 2 π f c t.
    • 17. Análisis espectral de la señal modulada angularmente
      • El espectro de una señal modulada esta dado por:
      • Donde
    • 18. Señal modulada FM
    • 19. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal
      • También llamada Tono Simple. En este tipo de modulaciones la amplitud de la portadora se mantiene constante.
      • Cuando hay modulación por una señal sinusoidal se da que:
        • f m = frecuencia de la sinusoide
      • Si las señales FM y PM tienen la misma desviación pico en frecuencia => β p = β f
    • 20. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal
      • Asumiendo que la modulación en una señal FM ES:
      • La envolvente compleja es:
      • Usando Series de Fourier:
    • 21. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal
      • donde los coeficientes de la serie están dados por:
      • lo que se reduce a:
      • Esta integral es conocida como la Función de Bessel del primer tipo de orden n.
    • 22. Espectro de una Señal FM modulada por una señal sinusoidal
      • Haciendo transformada de Fourier de nuestra envolvente compleja tenemos:
      • Así obtenemos el espectro de una señal FM modulada por un tono simple.
    • 23. Funciones de Bessel
    • 24. Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β
    • 25. Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β
    • 26. Espectro para una modulación sinusoidal FM o PM con varios β
    • 27. Regla de Carson
      • Es una regla para el cálculo del ancho de banda.
      • B T = 2∆f + 2f m = 2 ∆f (1 +1/ β ) = 2f m ( β + 1)
      • B T = 2( β +1)BW
      • donde β : índice de modulación en fase;
      • BW : ancho de banda de señal moduladora que es igual a f m para una señal sinusoidal.
      • Cuando el β aumenta también lo hace el ancho de banda.
    • 28. Ejercicio
      • Una forma de onda de RF modulada está dada por:
      • 500cos [ wct + 20 cos w1t ], donde w1=2 π f1, f1=1kHz y fc=100MHz.
      • Si la constante de desviación de fase es de 100rad/V encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de fase m(t). ¿Cuál es su valor pico y su frecuencia?
      • Si la constante de desviación de frecuencia es de 10 6 rad/V.s, encuentre la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de frecuencia m(t). ¿Cuál es su pico y cuál es su frecuencia?
      • Si la onda de radiofrecuencia aparece a través de una carga de 50ohm, determine la potencia promedio.