La fisica dei quanti _Carbone

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  • Lezioni di Meccanica Quantistica
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    1. 1. La fisica dei quanti Prof.ssa Antonietta Carbone 1 Prof.ssa Antonietta Carbone
    2. 2. La fisica classica in crisi“Quando in un lontano avvenire, verrà scritta la storia della scienza dei nostri tempi, la prima metà del secolo XX apparirà come un periodo particolarmente notevole non solo per la scoperta di molti nuovi fatti e lo sviluppo di nuove concezioni, ma anche per la loro diretta e indiretta influenza sull’organizzazione della vita umana.”Con queste parole il fisico italiano Edoardo Amaldi (1908-1989) esordiva nel 1955 in suo scritto commemorativo del famoso scienziato Enrico Fermi (1901-1954), scomparso l’anno precedente. Prof.ssa Antonietta Carbone 2
    3. 3. Amaldi continuava:“E’ proprio tra la fine del secolo XIX e l’inizio del XX secolo che alcune osservazioni sperimentali pongono in crisi le concezioni classiche del mondo fisico: da un lato il comportamento della luce rispetto a diversi sistemi di riferimento in moto fra loro, dall’altro i primi indizi sulla struttura granulare dell’energia emessa od assorbita dai vari corpi sotto forma di radiazione. Prof.ssa Antonietta Carbone 3
    4. 4. E’ nel secolo XX che questi primi quesiti, e molti altri da essi derivati, trovano la loro risposta, gli uni nella teoria della relatività, gli altri nella teoria quantistica della materia e della radiazione.”Queste parole sono effettivamente il risultato di una superba sintesi degli avvenimenti che hanno costituito una rivoluzione del pensiero scientifico paragonabile solo a quella che diede inizio nel XVII secolo alla scienza moderna, con Galilei e Newton. Pardi-Ostili-Onori,L’evoluzione della fisica 3B,pag.4 Prof.ssa Antonietta Carbone 4
    5. 5. http://www.raiscuola.rai.it/articoli/meccan default.aspx Prof.ssa Antonietta Carbone 5
    6. 6. I fenomeni che hanno messo incrisi la fisica classica.  Il corpo nero.  L’effetto fotoelettrico.  I raggi X.  L’effetto Compton . Prof.ssa Antonietta Carbone 6
    7. 7. Il corpo neroE’ un modello ideale che, una volta riscaldato, emette radiazione elettromagnetica sotto forma di luce. Prof.ssa Antonietta Carbone 7
    8. 8. Il corpo nero nella Fisica classica la radiazione elettromagnetica (e quindi anche la luce come parte di essa) si propaga come un’onda nello spazio alla velocità costante c (300000 Km/s), è dotata di una lunghezza d’onda λ e di una frequenza; queste ultime sono legate f dalla semplice relazione: c = λ·f Essendo c una costante, λ e f sono grandezze fisiche inversamente proporzionali. Prof.ssa Antonietta Carbone 8 2
    9. 9. Risultati previsti dalla teoria classica per il corpo nero La legge di Stefan-Bolztmann La legge di Wien La legge di Rayleigh-Jeans Prof.ssa Antonietta Carbone 9
    10. 10. Legge di Stefan -Boltzmann La potenza termica emessa o assorbita da un corpo nero per irraggiamento è I= εσST4Dove σ è la costante di Stefan = 5,6703.10^-8 ε è il coefficiente di emissione ( o di assorbimento ) ed è compreso tra 0 ed 1. Per il corpo nero vale1 Prof.ssa Antonietta Carbone 10
    11. 11. Legge di Stefan Boltzmann TemperaturaRadiazione emessa Natura Geometria Prof.ssa Antonietta Carbone 11
    12. 12. Legge di Wien La lunghezza d’onda che corrisponde al valore massimo dell’intensità della radiazione emessa dal corpo nero è inversamente proporzionale alla sua temperatura: λT= k Dove K= 2,989.10^3 Prof.ssa Antonietta Carbone 12
    13. 13. Legge di Rayleigh-Jeans Per una data temperatura T, l’intensità dell a radiazione (potenza) emessa in funzione della lunghezza d’onda è P(λ,T) = 2πckB T/ λ4 Prof.ssa Antonietta Carbone 13
    14. 14. Il corpo nero nella Fisica classicaCosa non funziona nella teoria classica del corpo? La previsione dei dati sperimentali. Il modello adottato da Jeans portava al fenomenoparadossale noto come catastrofe ultraviolettaperché l’energia era concentrata quasi interamentenella zona delle alte frequenze. Per piccolissimi valori della lunghezza d’onda ,fissando T, si ottiene una potenza molto grande ,allimite infinita se λ tende a 0. Prof.ssa Antonietta Carbone 14
    15. 15. L’area sottesa dalla curva rappresenta l’energia totale relativa a quella temperatura La legge di RJ Paradosso funziona per piccole frequenze e grandi lunghezze d’onda Catastrofe ultravioletto Prof.ssa Antonietta Carbone 15
    16. 16. Il corpo nero QUANTISTICO e l’ipotesi di Planck Lo scienziato tedesco Max Planck, ipotizzò nell’anno 1900 un particolare meccanismo, basato sulle seguenti ipotesi: • la distribuzione statistica dell’energia; • l’energia E assorbita dal corpo NON VARIA CON CONTINUITA’, ma è distribuita in pacchetti, cioè in piccoli granuli, ed è proporzionale alla frequenza f secondo la costante di Planck h: E=hf h=6.626 10-34 Js , Prof.ssa Antonietta Carbone 16
    17. 17. La distribuzione spettrale di Planck Per una particolare temperatura, in corrispondenza di una lunghezza d’onda media esiste un massimo della potenza, ossia dell’energia irradiata dal corpo nero ad ogni istante di tempo, sotto forma di radiazione elettromagnetica (anche di luce); la distribuzione ha una caratteristica forma a campana, tipica delle distribuzioni statistiche (media delle popolazioni, ecc..) Prof.ssa Antonietta Carbone 17
    18. 18. Rayleigh, Wien,PlanckSpiegazione della distribuzione spettrale Prof.ssa Antonietta Carbone 18
    19. 19. La spiegazione di Planck del corpo nero Vengono “eccitati”, ossia “attivati”, dapprima i componenti della materia (assimilabili a piccoli oscillatori, perché generano le onde elettromagnetiche) aventi poche esigenze in termini energetici, per poi arrivare a tutti gli altri. In questo modo tutta l’energia a disposizione si può distribuire tra un numero maggiore di oscillatori (è una tra le tante regole di equità possibili). Prof.ssa Antonietta Carbone 19
    20. 20. Meccanismo della radiazione del corpo nero Serbatoio energetico… Oscillatori Prof.ssa Antonietta Carbone 20
    21. 21. Meccanismo della radiazione di corpo nero serbatoio energetico Oscillatori Prof.ssa Antonietta Carbone 21
    22. 22. Meccanismo della radiazione di corpo nero Facciamo un istogramma della distribuzione, sommando i contributi per ciascun tipo di oscillatore (classificandoli per lunghezza d’onda). Otteniamo la tipica forma a campana della distribuzione spettrale di Planck Serbatoio energetico Oscillatori Prof.ssa Antonietta Carbone 22
    23. 23. Conseguenze dell’ipotesi di Planck Gli oscillatori a bassa energia contribuiscono poco, anche se sono tutti eccitati. Gli oscillatori ad alta energia eccitati sono pochissimi, quindi anch’essi non danno un grosso contributo all’economia generale. La maggior parte dell’energia (per una data temperatura) si concentra intorno a una lunghezza d’onda media. L’energia si distribuisce perciò statisticamente. Per irradiare, un oscillatore deve possedere un’energia quantizzata, esatta, né minore né maggiore di E=hf, altrimenti o non irradia affatto, oppure, se già è stato eccitato, non irradia con frequenza maggiore di quella propria. Prof.ssa Antonietta Carbone 23
    24. 24. L’effetto fotoelettrico Illuminando una lastra di metallo sotto determinate condizioni, si può generare una corrente elettrica, sia pur debole, ossia è possibile rilevare elettroni in movimento sulla superficie del metallo. La spiegazione fu data da A. Einstein in una pubblicazione del 1905, grazie alla quale lo scienziato ottenne il premio Nobel (quindi non per la teoria della relatività pubblicata tra l’altro nello stesso anno). Prof.ssa Antonietta Carbone 24 1
    25. 25. L’apparato sperimentale Catodo ed anodo metallici chiusi in un tubo di vetro in cui è fatto il vuoto Vuoto : gli elettroni possono passare dal catodo all’anodo senza collidere con le molecole Luce monocromatica illumina il catodo: il passaggio di elettroni dal catodo all’anodo è rivelato dal galvanometro Prof.ssa Antonietta Carbone 25
    26. 26. ESPERIMENTO  Se f < fSOGLIA NON si ha emissione di e-  Se f > fSOGLIA emissione immediata di e-  Energia cinetica degli e- emessi → proporzionale a f → indipendente da I Prof.ssa Antonietta Carbone 26
    27. 27. EFFETTO FOTOELETTRICO e FREQUENZA Efotone = hf Potassio - 2 eV necessari per far emettere un elettrone Prof.ssa Antonietta Carbone 27Nell’immagine la frequenza è indicata con v
    28. 28. EFFETTO FOTOELETTRICO e FREQUENZAE cinetica del fotoelettrone energia cinetica e- pendenza = h frequenza f Potenziale ionizzazione crescente Frequenza della radiazione incidente Prof.ssa Antonietta Carbone 28
    29. 29.  Einstein, sulla scorta dell’ipotesi di Planck, dimostrò che nell’effetto fotoelettrico l’energia luminosa veniva assorbita dal materiale “a pacchetti” sotto forma di FOTONI, assimilabili a vere e proprie particelle, benché prive di massa in quanto viaggiano alla velocità della luce. Un fotone è dotato di energia cinetica E=hf. Prof.ssa Antonietta Carbone 29
    30. 30. La spiegazione quantistica dell’effetto fotoelettrico Gli elettroni dell’atomo sono disposti, in quiete, su livelli ben definiti, e interagiscono con il fotone incidente hf è l’energia del fotone incidente che si divide in due parti: hfs è l’energia di estrazione, cioè la minima energia di soglia per poter estrarre il fotoelettrone (l’atomo è ionizzato) Ec è l’energia residua del fotoelettrone: Ec= hf-hfs = h(f-fs) che si manifesta sotto forma di energia cinetica (di movimento) Prof.ssa Antonietta Carbone 30
    31. 31. http://phet.colorado.edu/en/simulation/photoelectric Prof.ssa Antonietta Carbone 31
    32. 32. I raggi X Nel 1895 W. Roentgen, lavorando con un tubo a raggi catodici, notò che alcuni materiali erano “oltrepassati” da particolari radiazioni provenienti dal tubo; queste erano capaci anche di illuminare schermi a fluorescenza e perfino impressionare lastre fotosensibili di tipo fotografico. L’immediato uso in campo medicale, portò nel 1901 il premio Nobel allo scienziato. Prof.ssa Antonietta Carbone 32
    33. 33. Raggi X Cercò anche di scoprire se questi raggi fossero costituiti da qualche tipo di particelle cariche allora sconosciute, ma anche immergendo l’apparato in campi magnetici di forte intensità non notò alcuna deflessione. Rimaneva l’ipotesi di particolari forme d’onda, ma non riuscì a misurare alcuna figura di interferenza o di diffrazione. Prof.ssa Antonietta Carbone 33
    34. 34. La natura dei raggi X  I raggi del tubo catodico sono elettroni molto energetici che, colpendo un bersaglio, vengono decelerati. L’energia persa si trasforma in radiazione elettromagnetica ad altissima frequenza, ben oltre la frequenza visibile dell’ultravioletto (la lunghezza d’onda è di circa 0,1 nm (1 nm = 10-9 m)I raggi X sono molto penetranti e attraversano tranquillamente itessuti molli; vengono “oscurati” dalle ossa o da altri tessuti duri(la lastra del serpente in figura è al negativo) Prof.ssa Antonietta Carbone 34
    35. 35. La diffrazione dei raggi X Per studiare meglio il fenomeno i collaboratori di Roentgen fecero passare un fascio molto sottile e collimato di raggi X attraverso un cristallo, e raccolsero su una lastra fotografica una caratteristica figura, chiamata spettro di Laue. Prof.ssa Antonietta Carbone 35
    36. 36. Lo spettro di Laue per la diffrazione dei raggi X Oltre a una zona centrale luminosa gli scienziati notarono una serie molto regolare di tracce luminose alternate a zone d’ombra, sempre più sfumate verso l’esterno. Si trattava di una particolare figura analoga al reticolo di diffrazione prodotto dalle onde luminose, che dimostrava la diffrazione dei raggi X a opera dei cristalli. Prof.ssa Antonietta Carbone 36 5
    37. 37. Conseguenze dell’esperimento di Laue I raggi X sono radiazioni elettromagnetiche ad alta frequenzaI cristalli sono costituiti da strutture regolari che permettono lafigura di un reticolo di diffrazione.Questo esperimento mostra la stretta relazione tra l’energiacinetica classica degli elettroni e una radiazione elettromagneticadi frequenza ben oltre il visibile, evidenziata solo grazie allepiccolissime distanze interatomiche tra i cristalli. Prof.ssa Antonietta Carbone 37
    38. 38. L’effetto Compton E’ la spiegazione di un “urto non centrale” (come accade tra le boccette di un biliardo) tra un fotone in moto, considerato come una vera e propria particella, e un elettrone inizialmente fermo La quantità di moto associata al fotone è p=h/ λ. Prof.ssa Antonietta Carbone 38 1
    39. 39. Interazione fotone-elettrone Dopo l’urto l’elettrone guadagna una quantità di moto qe, mentre l’effetto sul fotone è una diminuzione della quantità di moto, quindi un aumento della sua lunghezza d’onda (p=h/λ). Il fotone usato nello scattering è costituito da una radiazione X molto energetica Prof.ssa Antonietta Carbone 39
    40. 40.  http://zitogiuseppe.com /museo/frame11.html Aspetto: Rettangolo ? Cerchio ? Realtà Cilindro ! Prof.ssa Antonietta Carbone 40
    41. 41.  La conoscenza dei principi di base che regolano tali scoperte è entrata a far parte prepotentemente della nostra vita quotidiana, anche se, all’opinione dei più, tutto questo è o ignorato o semplicemente dimenticato: il laser, la cellula fotoelettrica, le centrali nucleari, alcune apparecchiature medicali per la diagnostica o per la cura e la prevenzione di malattie (TAC, RM, PET), le memorie e i microprocessori dei calcolatori elettronici, l’ingegneria genetica, sono solo alcune delle applicazioni che sono state realizzate dalla tecnica e dall’industria grazie all’estremo dettaglio con cui riusciamo a controllare tali fenomeni Prof.ssa Antonietta Carbone 41
    42. 42. Figure, disegni e spunti tratti dal libro di testo: Parodi,Ostili-“L’evoluzione della Fisica”; Ed. Paravia Torino, 2005. Prof.ssa Antonietta Carbone 42

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