1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD CULHUACÁN
INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN
ACADEMIA DE COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
TEORÍA DE CONTROL ANALÓGICO
GUÍA DE ESTUDIO
M. EN C. JOSE ANTONIO LOAIZA BRITO
1. Cuando se define la función de transferencia, ¿qué sucede con las condiciones iniciales?
2. Establezca los pros y contras de un sistema de control de lazo abierto y mencione un ejemplo,
especificando variables de entrada, de salida.
3. En el caso de una impresora, defina este sistema como de lazo abierto y como lazo cerrado,
mencionando en cada caso, sus variables involucradas.
Del siguiente circuito, determinar:
a) Las ecuaciones diferenciales que rigen su comportamiento.
b) Las ecuaciones utilizando la analogía F-V.
c) El esquema mecánico.
d) Las transformadas de Laplace.
e) La función de transferencia por álgebra de bloques: R1
Ix(s)
v(t)
V (s)
donde Ix(s) es igual a I1(s)-I2(s) i2(t)
R2 R3 v2(t)
f) Encuentre ix(t) para:
t
v(t) = e Cost
Deje expresado en términos de transformada inversa
g) ¿Qué nos dice la Función de Transferencia? En este sistema en particular, ¿qué se está controlando
y cómo?
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2. Considere un sistema de control de lazo cerrado en donde la función de la planta está dada por:
(s 2
+ 2s +
G(s) = 4)
(s + 4)(s + 6)(s 2 + 1.4s +
1)
a) Incluya una acción de control PI simple.
b) Proponga una retroalimentación H(s).
c) Obtenga el intervalo de estabilidad por los tres métodos: Routh-Hurwitz, Lugar Geométrico de
las Raíces
d) Explique el efecto de la retroalimentación.
Seleccione la respuesta correcta
1. ¿Puede aplicarse directamente el Criterio de Routh-Hurwitz al análisis de estabilidad de los
siguientes sistemas?
4 3 2 −2 s
a. s + 5s + 2s + 3s + 2e si no
=0 si no
4 3 2 2
b. s − 5s + 3s + Ks + K = si no
0
3 2
c. s + 2s + 0.5s + 0.1 = 0
2. Los primeros dos renglones de la tabulación de Routh de un sistema de tercer orden son:
3
S 2 2
2
S 4 4
a. La ecuación tiene una raíz en el semiplano izquierdo del plano S.
b. La ecuación tiene dos raíces sobre el eje jω en s=j y s=-j. La tercer raíz está en el semiplano
izquierdo.
c. La ecuación tiene dos raíces sobre el eje jω en s=2j y s=-2j. La tercera raíz está en el
semiplano izquierdo.
d. La ecuación tiene dos raíces sobre el eje jω en s=2j y s=-2j. La tercera raíz está en el
semiplano derecho.
3. Si los números en la primera columna de la tabulación de Routh se convierten en negativos, la
ecuación para la cual fue hecho la tabulación tiene por lo menos una raíz en el semiplano
izquierdo del plano S.
a. Verdadero
b. Falso
4. Las raíces de la ecuación auxiliar A(s)=0, de la tabulación de Routh de una ecuación
característica deben también ser las raíces de ésta última.
a. Verdadero
b. Falso
5. La siguiente ecuación característica de un sistema en tiempo continuo representa un sistema
inestable ya que contiene un coeficiente negativo.
a. Verdadero
3. b. Falso
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4. 6. La siguiente ecuación característica de un sistema en tiempo continuo representa un sistema
inestable ya que contiene un coeficiente cero.
a. Verdadero
b. Falso
7. Cuando un renglón de la tabulación de Routh contiene todos sus elementos cero antes del final
de la tabulación, esto significa que la ecuación tiene raíces sobre el eje imaginario del plano S.
a. Verdadero
b. Falso
8. Las asíntotas del LGR refieren a los ángulos del LGR cuando K = ±∞ .
a. Verdadero
b. Falso
9. Hay una sola intersección de las asíntotas del LGR.
a. Verdadero
b. Falso
10. La intersección de las asíntotas debe estar siempre sobre el eje real.
a. Verdadero
b. Falso
11. Los puntos de bifurcación del LGR deben siempre estar sobre el eje real.
a. Verdadero
b. Falso
12. La siguiente función de transferencia G(s) puede aproximarse mediante GL(s) ya que el polo en
-20 es más grande que el polo en s=-1.
10 10
G(s) = GL (s) =
s(s + 1)(s + s(s + 1)
20)
a. Verdadero
b. Falso
13. Dada la ecuación 1+KG1(s)H1(s)=0, en donde G1(s)H1(s) es una función racional de s y no
d
contiene K, las raíces de la derivada G (s)H 1 (s) son todos los puntos de bifurcación sobre
ds 1
el LGR ( − ∞ < K < +∞ ).
a. Verdadero
b. Falso
14. En los puntos de bifurcación sobre el LGR, la sensibilidad de las raíces es infinita.
a. Verdadero
b. Falso
15. La determinación de las intersecciones del LGR en el plano S con el eje jω se puede obtener
al resolver la ecuación auxiliar de la tabla de Routh de la ecuación.
a. Verdadero
b. Falso
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5. Q(s)
16. Añadir un polo a tiene el efecto general de empujar el LGR a la derecha mientras que
P(s)
añadir un cero empuja el lugar a la izquierda.
a. Verdadero
b. Falso
Analice el siguiente circuito:
Establezca las ecuaciones en el tiempo y su
R transformación en Laplace
VC (s)
Encuentre la Función de Transferencia.
+
L C V (s)
V
-
Se desea controlar el voltaje en el capacitor. Construya el siguiente diagrama a bloques en donde se
representa el sistema de control completo:
R(s) + C(s)
D(s) Kd PLANTA
- +
Ks
+
P(s)
P(s) es una perturbación que existe cuando el sistema se encuentra en un ambiente de 150º C.
A continuación debe realizar un análisis a temperatura ambiente y determinar lo que se pide:
Al estudiar el sensor se encontró en forma Proponga una Acción de Control PI o PD (D(s))
experimental, los siguientes valores: para asegurar que el Error de Velocidad en
Estado Estacionario sea igual a cero.
Entrada Salida
Obtenga el rango de Estabilidad de K y determine
0V 0V los valores de los parámetros transitorios proponiendo
1.1mV 82.5μV un valor de K para un sistema de respuesta lenta.
3.0mV 225μV Realice un bosquejo de la gráfica (LGR).
5.5mV 412.5μV
Si se desea que el sistema sea sobreamortiguado, ¿qué
El bloque de Kd se trata de un driver, midiendo los valor de K hace eso posible?. Mencione el valor de
valores en forma experimental se tiene que para un la relación de amortiguamiento y explique.
voltaje de entrada de 2V se obtiene una corriente
de salida de 21mA.
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6. 1. Considere el siguiente sistema. Trace el LGR, observando y comprobando que para valores
pequeños o grandes de K, el sistema es amortiguado y para valores medios, el sistema es
sobreamortiguado. Trace la curva en papel tipo milimétrico.
R(s) C(s)
K
s(s + 4s +
2
5)
2. Del siguiente sistema, comprobar que el LGR tiene una trayectoria circular. Encuentre también el
valor de R para una ζ=0.7
R(s) C(s)
10
s ( s + 1)
1 + Rs
Realice lo que se pide de cada una de las siguientes ecuaciones:
a) Encuentre el rango de estabilidad por el Lugar Geométrico de las Raíces.
b) Encuentre el Error Estacionario para una entrada tipo escalón.
c) Suponga que el sistema pertenece a un control de aire acondicionado. Establezca las
variables de entrada y salida. Construya el diagrama a bloques completo. Coloque una
acción de control y explique el porqué de dicha elección. Por último, según su diseño,
mencione cuáles son las variables perturbadoras y a que variable (interna o externa) es
más sensible el sistema.
2
k (s + 2s+ )
G (s)H (s) = 2
s(s + 4)(s + 6)(s + 1.4s + 1)
k (s +
G (s)H (s) =
1)
2
s(s − 1)(s + 4s +
16)
