Este documento proporciona una explicación de la división algebraica. Define la división algebraica como la operación que produce un cociente y un residuo a partir de un dividendo y un divisor. Explica que existen tres tipos de división: monomio entre monomio, polinomio entre monomio y polinomio entre polinomio. También enumera las propiedades fundamentales de la división algebraica y los elementos involucrados como el dividendo, divisor, cociente y residuo. Finalmente, presenta algunos ejemplos resueltos de problemas de división algebraica.

1. Centro de educación artística
“David Alfaro Siqueiros”
Algebra 1
Leslie Alejandra De La Rosa Olivas.
1”A”

2. División algebraica
1. Definición
División algebraica es la operación que consiste en obtener
una expresión llamada cociente y otra llamada residuo,
conociendo otras dos llamadas dividiendo y divisor.
Existen tres tipos de división algebraica:
*Monomio entre monomio
*Polinomio entre monomio
*Polinomio entre polinomio
2. Propiedades fundamentales
 q° = D° - d°
 En toda división el grado del cociente es igual al grado
del dividendo menos el grado del divisor.
D° ≥ d°
 En toda división, el grado del dividendo es mayor o
igual que el grado del divisor :
d° > r°
 En toda división el grado del divisor es mayor que el
grado del resto.
r máximo = d° - 1
 En toda división el grado máximo del resto es igual al
grado del divisor menos 1
 En el caso de polinomios homogéneos el grado del
resto es mayor que el grado del divisor : r° > d°
 En el caso de polinomios homogéneos no se cumple la
propiedad 4

3. 3. Elementos de la división
DIVIDENDO: Es el número que se desea dividir.
DIVISOR: Es en cuantas partes se quiere dividir.
COCIENTE: Es el resultado
RESTO O RESIDUO: Es lo que no se pudo dividir en
enteros y sobro.
8𝑚4 𝑛3 𝑝8
−4𝑚2 𝑛3 𝑝12 =
−2𝑚2
𝑝4
4. Resolver
8𝑚9 𝑛2−10𝑚7 𝑛4−20𝑚5 𝑛6+12𝑚3 𝑛8
2𝑚2 𝑛3 =
4𝑚7
𝑛
− 5𝑚5
𝑛 − 10𝑚3
𝑛3
+ 6𝑚𝑛5
20𝑥4
− 5𝑥3
− 10𝑥2
+ 15𝑥
−5𝑥
= −4𝑥3
+ 𝑥2
+ 2𝑥 − 3
4𝑎8
− 10𝑎6
− 5𝑎4
2𝑎3
= 2𝑎5
− 5𝑎3
−
5𝑎
2
2𝑥2
𝑦 + 6𝑥𝑦2
− 8𝑥𝑦 + 10𝑥2
𝑦2
2𝑥𝑦
= 5𝑥𝑦 + 𝑥 + 3𝑦 − 4
3𝑥2
+ 2𝑥 − 8
𝑥 + 2
= 3𝑥 − 4
2𝑥3
− 4𝑥 − 2
2𝑥 + 2
= 𝑥2
− 𝑥 − 1
2𝑎4
− 𝑎3
+ 7𝑎 − 3
2𝑎 + 3
= 𝑎3
− 2𝑎2
+ 3𝑎 − 1
14𝑦2
− 71𝑦 − 33
7𝑦 + 3
= 2𝑦 − 11

4. 5. si un espacio rectangular tiene un área de 𝟔𝒙 𝟐
−
𝟏𝟗𝒙 + 𝟏𝟓 y la anchura es de 3x-5 ¿Cuánto mide la
base?
6𝑥2
− 19𝑥 + 15
3𝑥 − 5
= 2𝑥 − 3
6. Conclusiones personales sobre la primera unidad
operaciones algebraicas”
Cuando revisamos la primera unidad nos damos cuenta
de la importancia de las operaciones más simples para
la resolución de problemas algebraicos, debido a que es
lo mismo y de que, como en todas las matemáticas,
todas las operaciones necesitan de todos los
procedimientos simples que se nos han ido enseñando a
lo largo de nuestras vidas.
También podemos observar lo importante que es
conocer sobre este tema para problemáticas que se nos
puedan llegar a presentar.
Productos notables
1. ¿qué es un producto notable?
Es la multiplicación de expresiones algebraicas
especiales mediante la aplicación de reglas para obtener
un resultado.

5. Potencia
0
1
2
3
4
5
6
2. Reglas
a) binomio cuadrado
1. cuadrado del primer término
2. doble producto de los dos términos
3. cuadrado del segundo término
b) binomio al cubo
1. cubo del primer término.
2. cuadrado del primer término por el segundo, por tres.
3. cuadrado del segundo término por el primero, por tres.
4. cubo del segundo término.
c) Binomios a potencia superior
Se utiliza el triangulo de pascal
1. El primer término inicia con la potencia indicada y
disminuye hasta cero
2. El segundo término inicia con cero y aumenta hasta la
potencia indicada
Triangulo de pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

6. d) binomios con término común
1. cuadrado del término común
2. suma (o resta) de los términos diferentes por el común
3. producto de los términos diferentes
e) binomios conjugados
1. cuadrado del primer término
2. (-) menos cuadrado del segundo término
3. resolver
(3𝑎 + 4)2
= 9𝑎2
+ 24𝑎 + 16
(2𝑥2
− 5)2
= 4𝑥4
− 20𝑥2
+ 25
(7𝑚 + 8𝑛)2
= 49𝑚2
+ 112𝑚𝑛 + 64𝑛2
(4𝑎 + 5)3
= 64𝑎3
+ 240𝑎2
+ 300𝑎 + 125
(2𝑎3
− 7)3
= 8𝑎9
− 84𝑎6
+ 294𝑎3
− 343
(5𝑚 + 4)3
= 125𝑚3
+ 300𝑚2
+ 240𝑚 + 64
(3𝑥 + 2)4
= 81𝑥4
+ 216𝑥3
+ 216𝑥2
+ 96𝑥 + 16
(2𝑥2
− 4)5
= 32𝑥10
− 320𝑥8
+ 1280𝑥6
− 2560𝑥4
+ 2560𝑥2
− 1024
(4𝑦3
+ 3)6
= 4096 𝑦18
+ 18432 𝑦15
+ 34560 𝑦12
+ 34560 𝑦9
+ 19440𝑦6
+ 5832 𝑦3
+ 729
(2𝑥 + 3)(2𝑥 + 5) = 4𝑥2
+ 16𝑥 + 15
( 𝑥2
− 1)( 𝑥2
+ 1) = 𝑥4
− 1
( 𝑚 + 4)( 𝑚 − 2) = 𝑚2
+ 2𝑚 − 8
(3𝑎 − 7)(3𝑎 + 7) = 9𝑎2
− 49
(5𝑎 + 3𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) = 25𝑎2
+ 5𝑎𝑏 − 6𝑏2

7. (4𝑥3
+ 3)(4𝑥3
− 3) = 16𝑥6
− 9
( 𝑎2
− 1)( 𝑎2
− 4) = 𝑎4
− 5𝑎2
+ 4
4. Aplicación de los
binomios conjugados en
otras áreas
Sirven para sacar áreas, por
ejemplo, si alguien quisiera
poner piso en un cuarto menos
en el lugar donde pondrá el closet usaría esta operación.
5. conclusiones personales sobre la segunda unidad
“productos notables”
Al repasar todos los temas de la segunda unidad llego a
la conclusión de que en las matemáticas todas las
operaciones se relacionan, por ejemplo, en los productos
notables se utilizan la multiplicación, la suma y la resta
para resolverlos.