2. 1. INTRODUCCIÓN
1.1 TEMA: Aplicaciones a la matemática financiera.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVO GENERAL
Resolver problemas de Matemática Financiera
utilizando progresiones aritméticas o progresiones
geométricas reconociendo las variables que se hallan
inmiscuidas en los ejercicios.
3. 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Identificar la clase de interés ya sea simple o
compuesto y aplicar las fórmulas correspondientes
para su resolución.
Determinar las variables que se presentan en los
cálculos de capital inicial, cálculo de tasa de interés o
cálculo de plazo con el fin de halla la variable restante.
Aprender a establecer de forma legal el interés que un
deudor debe pagar a un acreedor, inversor,
prestamista.
4. 2. DESARROLLO
2.1 DEFINICIÓN DE INTERÉS
Es la cantidad monetaria que paga un deudor, a un
acreedor o inversor, por el uso del dinero, durante
cierto periodo de tiempo.
Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para
su devolución o su uso, el tipo de interés indica qué
porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio,
o en el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero
habría que pagar.
5. 2.2 INTERES SIMPLE
Interés que se paga como un porcentaje fijo de la
cantidad prestada se denomina interés simple.
Es el interés o beneficio que se obtiene de una
inversión financiera o de capital cuando
los intereses producidos durante cada periodo de
tiempo que dura la inversión se deben únicamente
alcapital inicial, ya que los beneficios o intereses se
retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los
periodos de tiempo pueden ser
años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier
duración.O sea el interés se aplica a la cantidad
inicial, los intereses no se agregan al capital
6. Para el cálculo del interés simple se emplea la formula.
I=Cit
Dónde:
I= es el interés o redito.
C= es el capital o suma prestada.
i= es la tasa de interés pactado.
t =es el tiempo de duración del préstamo.
Si el interés I, se suma al capital C, al resultado se le
denomina monto o valor futuro. Entonces, el monto (o
valor futuro) se calcula por:
F=C +I = C (l+it)
7. 1.CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL: Se despeja C en
la fórmula:
2.CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS: Al despejar i
de la fórmula de F, resulta:
3. CÁLCULO DEL PLAZO:De manera análoga al caso
anterior
8. Usualmente, la tasa de interés se da sobre un plazo de
un año. Si el interés se capitaliza a otros plazos,
tenemos:
Plazo 3 Mes 4 Mes 3 Mes 1 Mes 1 Día
Tasa i/ 2 i /3 i/4 i/ 12 i/360
9. 2.2.1 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE INTERÉS SIMPLE:
Calcular el interés generado por 10000 dólares prestados a
una tasa de14% anual durante65 días. Indicar cuál es el
monto final.
Datos:
C= 10000; i= 14% o = 0,14; t= 65 días = año.
Cálculo: El interés generado es:
I= Cit
I=(10000)(0,14)
I= 252,78
El monto de la suma del capital y el interés, por tanto,
F= C+I
F=10000+252,78
F= 10252,78
10. 2.3 INTERÉS COMPUESTO.
Un capital colocado a interés compuesto cuando al final de
la unidad de tiempo se agrega los intereses alcapital, con
objeto de obtener nuevo intereses.
La noción de interés compuesto es lamás utilizada en los
cálculos financieros, ya que los plazos en los préstamos
suelen ser largos, siendo, en estos casos, impracticable la
utilización del interés simple.
El interés compuesto representa el costo del
dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o
principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en
el cual los intereses que se obtienen al final de cada período
de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden
al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo
un capital final (Cf
11. La fórmula para el cálculo del monto a interés
compuesto es:
F=C(1+i)t
Dónde:
C= Es el capital inicial o valor actual.
F= Es el capital o valor futuro, que es el capital
aumentado los intereses (monto)
i= Es la tasa de interés anual
t= Es el periodo de tiempo de vigencia del préstamo
(plazo)
La ganancia generada por una inversión colocada bajo la
movilidad de interés compuesto es
I=F-C=C [(1+i)t -1]
12. 1.CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL: Se despeja C:
C=
2. CÁLCULO DELA TASA DE INTERÉS: Si
despejamos i en la fórmula:
i=
3. CÁLCULO DE PLAZO: Tomando logaritmos en la
fórmula:
t=
13. Usualmente la tasa de interés se da sobre un plazo de
un año, si los intereses se capitalizan en otros plazos,
entonces:
Las fórmulas del interés son:
Capitalización bianual: F=C
Capitalización trimestral: F= C
Capitalización cuatrimensual: F= C
Capitalización mensual: F= C
Capitalización diaria: F=C
Plazo 3 Mes 4 Mes 3 Mes 1 Mes 1 Dia
Taza i/ 2 i /3 i/4 i/ 12 i/360
14. 2.3.1 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE INTERÉS
COMPUESTO:
¿Cuál es el capital que colocado a interés compuesto, al
5%anual,durante 10 años se han convertido en 12640
dólares?
Datos: F=12640; i=5%; t=10
Cálculos: La fórmula de C da:
C=
C=
C=
15. Un préstamo efectuado a un país por 100 dólares, al 6% de
interés anual, queda impago durante 50 años ¿Cuál es el monto
que este país adeuda al final del periodo especificado? Calcular
comparativamente interés simple e interés compuesto.
Datos:
C=100; i=6%; t=50
Cálculos:
Interés simple:
F= C (1+it)
F= 100 (1+0,0650)
F=400
Interés compuesto
F= C (1+i)t
F=100 (1+0,06)50
F= 1842
16. 3. CONCLUSIONES
Al analizar se identificó las dos diferentes clases de interés,
el interés simple e interés compuesto, pues el primero se da
cuendo se paga un interés como un porcentaje fijo de la
cantidad prestada, en cambio el segundo se da cuando un
capital esta colocado a interés compuesto cuando al final
de la unidad de tiempo se agregan los intereses al capital,
con objeto de obtener nuevos intereses. Para calcular los
mismos se deben aplicar dos formulas distintas.
Después de leer los problemas planteados se extrae las
variables como son el interés, el capital, la taza de interés,
capital final y el tiempo; estas constantes nos ayudan a
hallar para las prestantes con el fin de calculas el rédito que
se paga.
Al utilizar las fórmulas de interés aprendemos a realizar
pagos de manera legal pues los datos son exactos y por ende
los resultados seran los correctos.
17. 4. RECOMENDACIONES
Para identificar correctamente se recomienda leer el
problema financiero para reconocer a que tipo de
interés corresponde; pues normalmente en el interés
simple buscamos como resultado el interés y en el
interés compuesto el capital final o el valor futuro.
Para extraer las variables se aconseja realizar una
lectura compresiva, asi se pueda determinar
correctamente y resolver el problema financiero con
mayor facilidad.
Se suguiera utilizar datos con la mayor exactitud
posible ya que de esa manera los resultados y el pago
de interés sera legal satisfaciendo tanto al prestamista
como al deudor con el pago de la deuda.
