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radicacion  propiedad                                             raiz de undistributiva de                               ...
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progrecionprogresion geometrica                                     progrecion aritmetica                                 ...
sistema de   sistema delogaritmo   logaritmos   logaritmos             vulgares     naturales
LogaritmosDefinición: logaritmo de un número es el exponente alque hay queelevar otro número llamado base para obtener el ...
Clasificación de los logaritmos*Logaritmo de un producto: el logaritmo de un producto es igual ala suma de los logaritmos ...
Razonamiento*En una fiesta el número de hombres duplica al de mujeres y lacuarta parte de estos no saben bailar, si hay 42...
LOGARITMOSNúmeros proporcionados siglos xvII neper 16/4Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otronúm...
Desigualdades.   1. intervalos         2. Notación               3. Desigualdad   4. Abierto            5. ]a,b[          ...
Se lee a es a “b” como c es a “d”8/4 = 4/2Razones y proporcionesDefinicion:Razon:Dado dos numeros en un cierto orden,disti...
Magnitudes directas proporcionales.Si dos magnitudes son tales que a doble triple ………………..cantidadde la primera correspond...
Magnitudes directa e inversamente proporcionalesLos problemas vinculan dos magnitudes: ley de variación.Directo: cuando re...
*Descuento por compra al contado con aplicación de impuesto.*El cálculo de porcentaje del precio de costo.*Porcentaje sobr...
480x15=7200    7200/100=72            408x10=40804080/100=40,80480-72=408     408+40,80=448,8Interés simpleConsideramos el...
*Rédito: es la cantidad que se recibirá por cada 100$ o 1000$ quese otorgan enpréstamo. Se expresa en forma porcentual (%)...
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Logaritmos

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  1. 1. POTENCIACION en la potenciacion el exponente indica el numero de veces que la base debe multiplicarse por el mismotipos de potencias :potencia de potencia, potencia de una divicion igual,potencia de exponente uno, producto de potencia de igual base,el cero como exponente caracteristicas *todo numero elevado a cero es igual ala unidad toda potencia de exponente uno es igual ala base *potencia de potencia se multiplican los exponentes y se escribe la misma base
  2. 2. radicacion propiedad raiz de undistributiva de producto la radicacion raiz de una raiz de un raiz cociente
  3. 3. ecuaciones cuadraticasincompletas completas carecen de un termino qe puede ser el tienen 3 terminos segundo y el tercero igualados a cero mwenos el primero
  4. 4. progrecionprogresion geometrica progrecion aritmetica es toda serie en la cual cada es toda serie en la cual cada termino despues del primero termino se obtiene se obtiene sumando al multiplicando el anterior termino anterior
  5. 5. sistema de sistema delogaritmo logaritmos logaritmos vulgares naturales
  6. 6. LogaritmosDefinición: logaritmo de un número es el exponente alque hay queelevar otro número llamado base para obtener el número dado así5°=151=552=2553=125Base: se puede tomar como base de un sistema de logaritmoscualquier numero positivo. Propiedades generales de los logaritmos*La base de un sistema de logaritmos no pueden ser negativa: porque si fueranegativa, sus potencias pares serian positivas y laimpares negativas.*Los números negativos no tienen logaritmo: por que siendo labase positiva todas sus potencias, ya sean pares o impares, sonpositivas y nunca negativas.*En todo sistema de logaritmos: el logaritmo de la base es 1.*En todo sistema el logaritmo es cero.*Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo.*Los números menores que 1tienen logaritmo negativo.
  7. 7. Clasificación de los logaritmos*Logaritmo de un producto: el logaritmo de un producto es igual ala suma de los logaritmos de los factores.*Logaritmo de un cociente: el logaritmo de un cociente es igual allogaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.*Logaritmo de una potencia: el logaritmo de una potencia es igualal exponente multiplicado por el logaritmo de la base.*Logaritmo de una raíz: el logaritmo de una raíz es igual allogaritmo de la cantidad de la base.*Logaritmo de una raíz: el logaritmo de una raíz es igual allogaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de laraíz.*Logaritmos vulgares: son de base 10. Logaritmos.Importancia: Son importantes los logaritmos porque se los puedeaplicar en todas las áreas los logaritmos se aplican en:*Matemáticas.*Astronomía.*Arquitectura.
  8. 8. Razonamiento*En una fiesta el número de hombres duplica al de mujeres y lacuarta parte de estos no saben bailar, si hay 42 mujeres que bailancuantas personas hay en la fiesta.a.-42B.-56 42+42=84C.-112 84+84=168D.-168 168/3=56 168-56=112*En el área de un cuadrado es de 36cm,si un triangulo equiláterotiene el mismo perímetro que el cuadrado entonces el lado deltriangulo mide:A.-4B.-6C.-8 6 6 área=36D.-168 6x6=36*El promedio de 3 números es 6 el promedio deotros 2 es 8elpromedio de los 5 números es:A.-34/2B.-34/5 3X2=6 6+8=14C.-24/2 2X4=8D.-14/5
  9. 9. LOGARITMOSNúmeros proporcionados siglos xvII neper 16/4Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otronúmero llamado base para obtener el número dado así:5°=151=552=2553=125 Función logarítmicaCuando es de la forma 2n=y donde la base a es un numero real ypositivo pero distinto de 1 puesto que el resultado seria cero.Función exponencial.La función exponencial es de la forma y=a1 con un numero realpositivo.X>o=ax>bx
  10. 10. Desigualdades. 1. intervalos 2. Notación 3. Desigualdad 4. Abierto 5. ]a,b[ 6. A<x<b 7. Cerrado 8. [a,b] 9. A<x<b 10. Semiabier 11. ]a,b] 12. A<x<b to ala izquierda 13. Semiabier 14. [a,b[ 15. A<x<b to ala derechaSignos >y< notación a<>bIntervalos.Conjunto de R que cumplan que*comprendidos entre 2# dados.*mayores que un #*menores que un # Intervalos Infinitos. Razones proporciones.Dado dos números.Antecedente a/b consecuente donde b#oLa razón en raíz de dos y raíz de treinta y dos es un cuarto.*Propiedada.d=bxc*Calculo de un extremo o un método desconocido.
  11. 11. Se lee a es a “b” como c es a “d”8/4 = 4/2Razones y proporcionesDefinicion:Razon:Dado dos numeros en un cierto orden,distinto de cero,sellama razon al cociente entre ellos*Proporcion.Dados cuatro numeros distintos de cero en un ciertoorden constituye una proporcion,si la razon de los 2 primeros esigual a la razon de los segundos.Dados a,b.c,d.Si a/b=m y c/d=m} a/b=c/d es una proporcion.Una proporcion puede ser ordinariaa/b=c/do continuaa/b=b/cSe dice que una proporcion es continua cuando sus medios soniguales.
  12. 12. Magnitudes directas proporcionales.Si dos magnitudes son tales que a doble triple ………………..cantidadde la primera corresponde doble, triple……………………de la segunda,entonces se dice que esas magnitudes son directamenteproporcionales.Ejemplo:Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponde según lasiguiente tablaMagnitud1aa b c d……………………………………………………Magnitud2a a´ b´ c’ d’…………………………………………………..Magnitud inversamente proporcional.Si dos magnitudes son tales que a doble,triple………………………cantidad de la primera corresponde la mitad,La tercera parte ……………………….de la segunda entonces dice queesas magnitudes son inversamente proporcionales.Magnitud1a a b c d……………………………………………………Magnitud2a a´ b´ c’ d’…………………………………………………..Son inversamente proporcionales si se verifica que:a .b´’=b.b´´=c/c´´=………………………………………..
  13. 13. Magnitudes directa e inversamente proporcionalesLos problemas vinculan dos magnitudes: ley de variación.Directo: cuando relacionan las medidas se expresan entre lasmedidas se expresan con una función lineal.Y=kxInversa: cuando la relación entre las medidas se expresan por lafunciónY=k/x Regla de tresSimple=directa-inversa. Compuesta=directa-inversa.Magnitudes:PorcentajeTanto por ciento proporcionalidades establece relación a cada 100unidades.Calcular el 10% de 900Porcentaje de 500 es 60Aplicaciones*Descuentos por compra al contado
  14. 14. *Descuento por compra al contado con aplicación de impuesto.*El cálculo de porcentaje del precio de costo.*Porcentaje sobre el precio de venta.Porcentaje:Definición: un porcentaje es la parte proporcional que correspondesi la relacionamos con cien; esto es la cantidad por ejemplo siqueremos el 7% de 300; debemos tomar 7 de cada cien o sea 21como si tuviéramos 300 piedras y separemos e3n montones de 100y de cada uno tomamos siete seria tres montones y por lo tanto sesepara 21 piedras.Aplicaciones más comunes del %.Descuento por compra de contadoCalcular el valor de la factura de venta de una cocina cuyo precio delista es de 350$ si se ofrece12% de descuento por venta al contado350x12=42004200/100=42Descuento por compra al contado con aplicación de impuestoCalcular el valor de la factura de venta de una refrigeradora, cuyoprecio es 480 con el 15% de descuento por comprar al contado, sise aplica el 10% de impuesto a la venta.
  15. 15. 480x15=7200 7200/100=72 408x10=40804080/100=40,80480-72=408 408+40,80=448,8Interés simpleConsideramos el caso en que una persona pide dinero en préstamo.El que otorga el préstamo o prestamista, por entregarle de recibirun beneficio. Dicho beneficio se llama interés.Definiciones:*Capital es la que entrega el prestamista durante un periodo fijo.Dicha cantidad no varía a lo largo del periodo del préstamo*Interés: Esla cantidad de dinero que recibirá el préstamo comobeneficio del préstamo otorgado.*Monto: Es la cantidad total de dinero que recibirá el prestamistaal terminar el periodo del préstamo. El monto varía uniformementecon el tiempo.Calculo de interés.Puede calcularse mediante la formulaI=CxRxT/100uSiendo: I= interés C=capital T=tiempoU=unidad de tiempoR=rédito
  16. 16. *Rédito: es la cantidad que se recibirá por cada 100$ o 1000$ quese otorgan enpréstamo. Se expresa en forma porcentual (%). Valor actual o presente de una deudaDefinición: es el que corresponde aun bien una inversión cantidadde dinero o un valor en un instante considerado.Valor presente;Definición: el valor presente de una suma que se recibirá en unafecha es aquel capital que a uina tasa dada alcanzara en elperiodo de tiempo.Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a uninterés del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 200deoctubre del mismo maño lo ofrece a otro inversionista que deseaganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista?VF =120.000(1 + 0,08 * 150) =124.000360124.000(1 + 0,1 * 53)-1= 122.000,93 Respuesta 360

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